高考数学第一轮复习单元试卷13直线与圆锥曲线的位置关系

1、欢迎光临：大家论坛高中高考专区 第十三单元 直线与圆锥曲线的位置关系一.选择题(1) 椭圆上的点到直线的最大距离是 ( ) a 3 b c d(2) 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于a、b两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 ( )a 有且仅有一条 b 有且仅有两条 c有无穷多条 d不存在(3) 设双曲线 (0a0)的焦点f作一直线交抛物线于p、q两点，若线段pf与fq的长分别为p、q，则等于 ( )a2a b c d(9) 已知双曲线的焦点为f1、f2，点m在双曲线上且mf1x轴，则f1到直线f2m的距离为 ( )a b c d(10) 点p（-3，1）在椭圆的左准线上，过点p且

2、方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 ( )a b c d二.填空题(11) 椭圆的两焦点为f1，f2，一直线过f1交椭圆于p、q，则pqf2的周长为 _.(12) 若直线l过抛物线(a0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=_(13) 过点且被点m平分的双曲线的弦所在直线方程为 .(14) 已知f1、f2是椭圆+y2=1的两个焦点, p是该椭圆上的一个动点, 则|pf1|pf2|的最大值是 . 三.解答题(15) 如图，o为坐标原点，过点p（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于m（x1,y1）,n(x2, y2)两点（1）写出直线

3、的方程；（2）求x1x2与y1y2的值；（3）求证：omon(16) 已知椭圆c：1（ab0）的左右焦点为f1、f2，离心率为e. 直线l：yexa与x轴y轴分别交于点a、b，m是直线l与椭圆c的一个公共点，p是点f1关于直线l的对称点，设.（）证明：1e2；（）若，pf1f2的周长为6；写出椭圆c的方程. (17) 已知中心在原点的双曲线c的右焦点为（2，0），右顶点为 （1）求双曲线c的方程； （2）若直线与双曲线c恒有两个不同的交点a和b，且（其中o为原点）. 求k的取值范围.(18) 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为m，|ma1|a1f1

4、|21 ()求椭圆的方程； ()若点p为l上的动点，求f1pf2最大值参考答案一选择题: 1.d 解析：设椭圆上的点p（4cos，2sin）则点p到直线的距离d=2.b 解析：过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于a、b两点，若直线ab的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不适合。故设直线ab的斜率为k，则直线ab为代入抛物线得，a、b两点的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条3.a 解析：直线l过(a, 0), (0, b)两点. 即为：，故原点到直线l的距离=c， e = 或2，又0a0)的焦点f作一直线交抛物线于p、q两点，设p（x1,y1）、q(x2,y2),则p=设直线pq为，联立

5、直线方程与抛物线方程可得=，=49.c 解析：已知双曲线的焦点为f1、f2，点m在双曲线上且mf1x轴，m(3,则mf1=,故mf2=，故f1到直线f2m的距离为10.a解析： 点p（-3，1）在椭圆的左准线上， 故 点p（-3，1）关于直线的对称的点为q，则q（-3，-5），设椭圆的左焦点为f，则直线fq为，故 1，二填空题: 11. 20 解析：pqf2的周长=4 12. 解析：l被抛物线截得的线段长 即为通径长 ，故 =4， 13. 解析： 参考选择题（4），由点差法 可得斜率为 14. 4 . 解析：由焦半径公式|pf1|=，|pf2|=|pf1|pf2|=（）（）=则|pf1|pf2|的最大值是=4.三解答题(15)解（）解：直线l的方程为 （）解：由及y2=2x消去y可得 点m，n的横坐标x1与 x2是的两个根，由韦达定理得（）证明：设om，on的斜率分别为k1, k2, (16) （）证法一：因为a、b分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以a、b的坐标分别是. 所以点m的坐标是（）. 由即 证法二：因为a、b分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以a、b的坐标分别是设m的坐标是所以 因为点m在椭圆上，所以 即 解得 （）当时，所以 由mf1f2的周长为6，得 所以 椭圆方程为(17) 解：（）设双曲线方程为