山东省济南市高考数学3月模拟题理(济南二模)

1、山东省济南市2012届高三3月高考模拟考试数学（理工类）本试卷分第卷和第卷两部分，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后将答题卡交回.注意事项：1. 答题前，考生务须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按

2、以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件a、b互斥,那么p(ab)=p(a)+p(b);如果事件a、b独立,那么p(ab)=p(a) p(b).如果事件a在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率: (k)=(=0,1,2, ).第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的虚部是a. b. c. d. 【答案】b【解析】，所以虚部为，选b.2. 直线:kx+(1-k)y-3=0和:(k-1)x+

3、(2k+3)y-2=0互相垂直，则k=a. -3或-1 b. 3或c. -3或 d. -1或3 【答案】c【解析】若，直线，满足两直线垂直。若，直线的效率分别为，由得，综上或，选c.3. 函数的最小正周期是a. b. c. 2 d. 4 【答案】b【解析】函数，所以周期为，选b.4. 如图，正三棱柱abc-的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为a. b. 4 c. d. 高考资源网【答案】d【解析】由正视图可知，此三棱柱的侧视图为，高为2，宽为的矩形，所以面积为，选d.5. 设a=sinxdx,则二项式的展开式的常数项是a. 160 b. -160c. 240

4、d. -240 【答案】b【解析】由，所以，所以二项式为，展开式的通项为，所以当，为常数，此时，选b.6. 如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有a. 11种 b. 20种 c. 21种 d. 12种 【答案】c【解析】若前一个开关只接通一个，则后一个有，此时有种，若前一个开关接通两一个，则后一个有，所以总共有，选c.7. 函数y=lg|的大致图象为【答案】d【解析】函数的定义域为，排除a,c.取特殊值，则，排除b,选d.8. 设p:|4x-3|1，q: -(2a+1)x+a(a+1)0，若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是a. b. c. （，0 d.（，0）【答案】

5、a【解析】由|4x-3|1解得，由-(2a+1)x+a(a+1)0得，即，若非p是非q的必要而不充分条件，则是的必要而不充分条件，所以有，即，所以，选a.9. 在等差数列中，=-2 012 ，其前n项和为，若=2，则的值等于a. -2 011 b. -2 012 c. -2 010 d. -2 013【答案】b【解析】设公差为，则，由，所以，所以，选b10. 偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)，且在x0，1时,f(x)=x ，则关于x的方程f(x)= ，在x0，4上解的个数是a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】d【解析】由，知，周期为2，又函数为偶函数，所以，函数关于对称，

6、在同一坐标内做出函数的图象，由图象知在内交点个数为个。选d.11. 已知实数x,y满足|2x+y+1|x+2y+2|，且，则z=2x+y的最大值a. 6 b. 5 c. 4 d. -3【答案】b【解析】，平方得，因为，所以，所以，即，所以满足，做出可行域，由图象知，当直线经过的交点为时，取最大值，此时，选b.12. 在abc中，e、f分别为ab，ac中点.p为ef上任一点,实数x，y满足+x+y=0.设abc，pbc，pca，pab的面积分别为s，记,则取最大值时，2x+y的值为a. -1 b. 1 c. - d. 【答案】d【解析】由题意知,即.,所以,两边同除以,得,即，所以，所以，当且仅

7、当，此时点p位ef的中点，延长ap交bc于d,则d为中点，由,得,所以,所以，选d.山东省济南市2012届高三3月高考模拟考试数学（理工类）第卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第卷共2页，所有题目的答案考生须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效;作图时，可用2b铅笔；要求字体工整，笔迹清晰，在草稿纸上答题无效,考试结束后将答题卡和第卷一并上交.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效.二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分

8、.将答案填在题中横线上.13. 随机变量服从正态分布n(40, )，若p(30)=0.2，则p(300,b0)的左焦点f，作圆的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若e为pf的中点，则双曲线的离心率为 . 【答案】【解析】设双曲线的右焦点为,连接pm,因为e为pf的中点，所以oe为三角形fpm的中位线，所以pm=2oe=，所以pf=3,ef=,又fe为切线，所以有，所以。16. 下列四种说法中正确的是 . “若,则ab”的逆命题为真； 线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点 ，中的一个点； 若实数x,y0.1,则满足：1的概率为； 用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=

9、13(2n-1)(nn*)时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2(2k+1).【答案】【解析】“若,则ab”的逆命题为“若ab,则b0）,由焦点坐标可得c=11分 由pq|=3，可得=3，2分 解得a=2，b=，分故椭圆方程为=14分（2） 设m，n,不妨0, 0,设mn的内切圆的径r，则mn的周长=4a=8，（mn+m+n）r=4r因此最大，r就最大，6分，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，分得， 则ab（）=，9分令t=,则t1,则,10分令f（t）=3t+，则f(t) =3-，当t1时，f(t)0,f(t)在1,+)上单调

10、递增， 有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4r，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，amn内切圆面积的最大值为12分22. （本小题满分14分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.（1） 当a=-1时，求f（x）的最大值；（2） 若f（x）在区间（0，e上的最大值为-3，求a的值；高考资源网（3） 当a=-1时，试推断方程=是否有实数解.【答案】解：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f(x)=1+1分当0x0；当x1时，f(x)0.f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数3分=f（1）=-1

11、4分 (2) f(x)=a+，x(0,e，5分 若a，则f(x)0，从而f(x)在(0,e上增函数 =f（e）=ae+10.不合题意6分 若a00，即0x由f(x)00，即xe.从而f(x)在上增函数,在为减函数=f=-1+ln8分令-1+ln=-3，则ln=-2=，即a=. ,a=为所求9分(3) 由（）知当a=-1时=f（1）=-1，|f（x）|110分又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x=e,当0x0,g(x) 在(0,e)单调递增高考资源网； 当xe时,g(x)0，g(x) 在(e,+)单调递减11分 =g（e）= 1, g(x)g(x),即|f(x)| 13分方程|f（x

12、）|=没有实数解.14分山东省济南市2012届高三3月高考模拟考试数学（理工类）参考答案一、 选择题1. b 2. c 3. b 4. d 5. b 6. c 7. d 8. a 9. b 10. d 11. b 12. d二、 填空题13. 0.6 14. 20 15. 16. 三、 解答题17. 解：（1） cosa=2-1=,2分而cosa=bc=3，bc=54分又a（0，），sina=，5分s=bcsina=5=2. 6分 （2） bc=5,而c=1，b=5.8分-2bccosa=20，a=10分又，sinb=.12分18. 解（1） 当n2时由2分=3+k，所以k=，4分（2） 由，

13、可得,分分 9分 10分12分20. 解 (1) 证明:方法一:pd平面abcdpdcd1分cdadcd平面pad2分cd平面pcd平面pcd平面pad3分方法二：略（向量法）（2） 如图以d为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系d-xyz. 则有关点及向量的坐标为: 4分g（1，2，0）,e（0，1，1），f（0，0，1）=（0，-1，0），=（1，1，-1）5分设平面efg的法向量为=（x，y，z） 第19题图取=(1,0,1) 6分平面pcd的一个法向量, =(1,0,0)7分cos8分结合图知二面角g-ef-d的平面角为459分 pd=12分20. 解：（1） 设“可判断两个选项是错误

14、的”两道题之一选对的为事件a，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件b，“有一道题不理解题意”选对的为事件c，p（a）= ，p（b）=，p（c）=，得60分的概率为p=4分（2） 可能的取值为40，45，50，55，605分p（=40）=；6分p（=45）=7分p（=50）=；8分p（=55）=9分p（=60）=4045505560p()10分（3） e=40+（45+50）+55+60=12分21. 解：（1） 设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得c=11分 由pq|=3，可得=3，2分 解得a=2，b=，分故椭圆方程为=14分（2） 设m，n,不妨0, 0,设mn的内切圆的径r

15、，则mn的周长=4a=8，（mn+m+n）r=4r因此最大，r就最大，6分，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，分得， 则ab（）=，9分令t=,则t1,则,10分令f（t）=3t+，则f(t) =3-，当t1时，f(t)0,f(t)在1,+)上单调递增， 有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4r，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，amn内切圆面积的最大值为12分22. 解：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f(x)=1+1分当0x0；当x1时，f(x)0.f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数3分=f（1）=-14分 (2) f(x)=a+，x(0,e，5分 若a，则f(x)0，从而f(x)在(0,e上增函数 =f（e）=ae+10.不合题意6分 若a00，即0x由f(x)00