工科高数上试题库精选

1、补 充 习 题一、极限与与连续1设是正整数，若存在且不为零，则（ ）（a）2002 (b)2003 （c）2004 （d）20052若当时， 与 是同阶无穷小，则常数 3设 存在，且 ，则 （ ） (a) (b) (c) (d) 4曲线 的所有水平、铅直渐近线的方程为；5已知函数在处连续，则常数 6. 点是函数的（）（a）可去间断点（b）跳跃间断点（c）无穷间断点（d）连续点7设，则间断点是第类间断点8已知方程 仅有一个实根，则该实根所在的区间为 （必须使写出的区间的长度）9计算 10证明方程 至少有两个大于零的实根.11设存在，且，则 12设，则；13设 ，则的值为（ ）(a) ， (b)

2、， (c) ， (d) ，14函数 的间断点（ ）（a）仅为 （b）仅为 (c)为(d) 不存在15设，试讨论在内的连续性，若有间断点，则进行分类（须注明理由）16设 讨论的连续性.17设有方程 ，其中 为正整数，（1）证明此方程存在唯一正实根； （2）如果把该正实根记为 ，求 （注：求 时必须有计算过程）二、导数与微分1设 ，则 2设，则 3函数 则= 4设，则5已知函数 满足 ，则 6设，求7设，求8设，当，时,在连续且可导；9设，当，时，在可导；10设具有二阶连续导数，且，证明可导，且导函数连续11设函数 则在点处（ ） （a）极限不存在 （b）极限存在但不连续 (c ) 连续但不可导

3、( d) 可导且导数为12设曲线 与 在交点处有公切线，求常数和公切线方程。13设二阶可导，则（ ）（a） (b) (c) (d) 14设 ，求点（，）处的 15设函数由方程所确定，求16设 ， 则 17设为常数），则18设，求阶导数 19设，求20设，则阶导数 21设 （1）验证：（2）证明：;（3）求三、导数应用1计算极限（1） （2） （3） （4） （5） （6） （全大于零）2当时， 是 的（）（a）同阶无穷小 (b) 高阶无穷小 (c) 低阶无穷小 (d) 等价无穷小3指出的取值范围，使函数 的值恒为，并证明你的结论.4（1） 设在上连续，在内可导，证明：在内至少 存在一点，使 （

4、2）设在可导，且，证明：存在一点，使+（3）设函数都在上连续,在内可导,且，试作辅助函数用罗尔定理证明：至少存在一点,使5（1）已知，证明方程在内至少有一个实根（2）证明方程 有且仅有一个实根6证明不等式：7设可导，且，求常数.8设在上二阶可导，且 ，证明： 在上单调减少9下列命题中，正确的是（）（a） 若，则在处取得极值（b） 若可导，则（c） 设，则点是曲线的拐点（d） 若在处取得极值，则或不存在10是可导函数的极大值的充分条件为：对满足 的任意，都有（ ） （a） (b) (c) (d)11周长为的等腰三角形oab 绕底边ob 旋转一周得一旋转体，问腰长和底边长各为多长时，旋转体的体积最

5、大？（必须使用定积分计算）12函数内零点的个数为 13求常数的最小值，使对一切，恒有 14 为正常数，使得不等式 对任意正数成立，求的最小值15利用导数讨论函数的性态，并作其图形16利用导数讨论的性态，并作图17已知曲线（），则弧微分四、不定积分1求积分（1） （2）（3） （4）； （5） （6）（7） （8）（9） （10） （11） 2设（，则3五、定积分与反常积分1求 求 2设是连续函数，3设为连续函数，且，则；4若连续，且，则（）(a)2 (b)0 (c)4 (d)5计算（1） （2） （3） （4） （5）6. 若，则=_7设为连续函数，且8；9；10设是到离最近的整数的距离, 则

6、 11已知是偶函数，且，则 12证明：对任意自然数，都有 ；计算13设 求(1)(2) 对和区间，拉格朗日中值定理结论中的值；如果不满足，要具体论述14设 （1）求的表达式，（2）讨论在处的连续性和可导性。15设，令，求在上的表达式。16设连续，证明：。17.设在上具有连续导数，且，令证明：18.设在上连续，在内可导，且证明：存在，使得19设在上连续，且，证明方程只有一根20设函数连续，且在上单调减少。证明：对任意，都有 21求反常积分（1） （2）22已知，求常数六、定积分应用1设（），求与轴所围成的封闭图形的面积2求常数的值，使直线 位于曲线的上方（即对一切，恒有 ），且直线 ， 和曲线

7、所围成的平面图形的面积最小 3设围成的面积为，围成的面积为，求，使最小4试求曲线与，围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转的体积。（必须作图）5一族抛物线满足：对称轴平行于轴，开口向下，过（，）和（，）两点请在该族抛物线中求出一条来（即写出其具体的方程），使它与围成的图形绕轴旋转一周所得立体体积为最小七、向量代数与解析几何1设 ，则 2. 已知空间三点：，求的面积3设，且是互相垂直的单位向量，则以为边的平行四边形面积是（）(a) 6 (b) 8 (c) 5 (d)154设，则；5一平面经过两点与，且垂直于平面，求该平面的方程。6平面 不过原点的充要条件是 ，平行于轴的充要条件是 ，过轴充要条件是 7求过点且与直线垂直的平面方程8平面直线与曲线的最短距离9空间曲线是圆，该圆的圆心坐标为（ ， ， ） 10一直线通过平面与直线的交点，且与直线 平行，求该直线的方程。11.直线与平面的位置关系是（）（a）平行 （b）垂直 （c）斜交 （d）直线在平面上12.求过点，且平行于平面，又与直线相交的直线方程13求点在直线 上的投影点的坐标。14过点（1，2，0），且与已知直线平行的空间直线的方程