北师大版高中数学导学案《排列》

1、排列【学习目标】1正确理解排列的意义2能利用树形图写出简单问题中的所有排列3了解排列与排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列4掌握排列数公式，并能利用它计算排列数5掌握解决排列应用题的基本思路和常用方法【课前复习】温故会做了，学习新课才会有保障1两基本原理简述为：分类计数原理：若每类的方法数分别为m1，m2，mn，则完成这件事的总的方法数为nm1m2mn分步计数原理：若每步的方法数分别为m1，m2，mn，则完成这件事的总的方法数为nm1m2mn2两原理的区别在于：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以独立完成这件事，分步计数原理与“分步”有关，各个步

2、骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算做完知新先看书，再来做一做1从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的_排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列2从n个不同元素中取出m（mn）个元素的_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示3 _4n个不同元素_的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列5_【基础知识精讲】课文全解本节主要介绍排列、排列数、有关排列问题的处理方法1对于排列定义的再理解从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列定义包含两个基本内容：一是“取出元素”，一是“按照一定顺序排成

3、一列”这里“一定的顺序”是指每次取出的元素与它所排的“位置”有关，所以，取出的元素与“顺序”有无关系就成为我们判断问题是否为排列问题的标准在具体问题中，究竟何时有关，何时无关，由问题的性质和条件来决定如从1、2、3三个数中每次取出两个不同的数，（1）相乘，有多少不同的积？（2）相除，有多少不同的商？这里（1）与“顺序无关”，（2）与“顺序有关”，故（2）是排列问题，（1）不是排列问题从排列的定义知道：只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列；元素完全不同，或元素部分相同，或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列2关于排列数从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所

4、有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数用符号表示排列数与一个排列是两个不同的概念：根据定义，一个排列是具体的一件事，它不是一个数；而排列数是所有排列的个数，它是一个数，解题时应分清求排列还是排列数3作排列的方法一般可采用框图法或树图法4全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列全排列的个数叫做全排列数，用符号表示5排列数公式n（n1）（n2）（nm1）注意：mn，且m、nn，其特征是从下标n开始的依次减小1的m个连续自然数的乘积，最后一项为nm1，并非nm规定0！1，当nm时，n!6排列应用问题一般可分为两类，即无限制条件的排列问题和带限制条件的排列问

5、题解排列应用问题应注意：（1）认真审题，根据题意分析它属于什么问题，题目中的事件是什么？有无限制条件？通过怎样的程序来完成这个事件，用什么计算方法等（2）弄清问题的限制条件，注意研究问题，确定特殊元素和特殊的位置考虑问题的原则是特殊元素、特殊位置优先，必要时可通过试验、画图、小数字简化等手段帮助思考（3）恰当分类，合理分步7解排列应用问题的基本思路：（1）基本思路：直接法：即从条件出发，直接考虑符合条件的排列数间接法：即先不考虑限制条件，求出所有排列数，然后再从中减去不符合条件的排列数（2）常用方法：特殊元素、特殊位置分析法、排除法（也称去杂法）、对称分析法、捆绑法、插空法、构造法等【问题全解

6、】例1用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数（1）能组成多少个四位数？（2）能组成多少个自然数？（3）能组成多少个六位奇数？（4）能组成多少个能被25整除的四位数？（5）能组成多少个比201345大的数？（6）求所有组成三位数的总和例2现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？【学习方法指导】带限制条件的纯排列问题，常用“优限法”，即优先安排受限元素再安排其他不受限元素（元素分析法），或优先安排好受限位置，再考虑其他不受限位置（位置分析法）当直接考虑对象较为复杂时，可用逆向思维，使用间接法（排除法），即先不考虑约束

7、条件，求出所有排列总数，然后减去不符合条件的排列种数（此即前节中分类计数原理的变用）例给定数字0，1，2，3，5，9，每个数字最多用一次（1）可以组成多少个四位数？（2）可以组成多少个四位奇数？（3）可以组成多少个四位偶数？（4）可以组成多少个自然数？【同步达纲训练】一、选择题14名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起的排法有_种（）a b c d2a、b、c、d、e五人并排站成一排，如果a、b必须相邻且b在a的右边，不同的排法共有_种（）a60b48c36d243用1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有_个（）a265b232c128d244停车场划出一排12个位置，今有8辆车需停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有_种（）a b c d二、填空题5晚会上有8个唱歌节目和3个舞蹈节目若3个舞蹈在节目单中要隔开，则不同节目单种数为_6用0、1、2、3、4、5可组成_个十位数字大于个位数字的没有重复数字的六位数7若，则n_三、解答题8一排