谈如何培养学生的数学自学能力

1、谈如何培养学生的数学自学能力 数学自学能力是以思维能力为核心的多方面、多因素的一种综合能力。它主要包括：独立获取知识的能力；系统整理数学知识的能力；科学应用数学知识的能力。 一、学会阅读 阅读是学生主动获取知识的重要手段，如何教给学生正确的阅读方法，笔者认为应从以下几个方面入手。 （一）抓“三读”，指导学生过阅读课本关。 学生一般没有读数学题的习惯，在“读”时抓不住中心，一知半解，似懂非懂，领会不深。有些学生贪多求快，走马观花，急于做练习题，个别学生还偷懒不读。因此要指导学生如何读书，教给学生读书的方法粗读、细读、精读。 “粗读”，就是先通读全文，大致了解课文的内容，不忙于思考和解答具体问题，

2、各个问题搞清楚，对主要概念、定理、公式和法则用记号标出来，看不懂的地方记下来。“细读”，就是具体细致地逐句阅读，把课文中各个问题弄明白，难懂的地方要反复多思多想，并与旧知识联系起来，在理解的基础上进行识记。“精读”就是要求学生在弄清各个问题的基础上，对其中一些问题做深入地分析，从不同的角度去理解，思考多种解决问题的方法，并加以评注。还可以在书旁的空白处填上自己的体会。如“两圆位置关系定理”中使用双箭头，在“精读”中要引导学生弄清它的双重含义，在此基础上，就容易揭示逻辑关系中的“充分且必要”概念，理解“当且仅当”之类比较难理解的数学术语。 （二）指导学生读书，要循序渐进，逐步进行 首先采用逐句领

3、读加解释的方法串读、串讲，并概括出每段重点。以后让学生多读多想，也可为学生拟好阅读提纲，提出问题。拟定提纲时注意突出重点，抓住关键。问题有启发性，能启迪学生的思维。对于有些教材，还可通过教具演示，增强学生的感性认识，使学生容易抓住事物的主要特征和本质属性，进而让学生独立自学，概括课文要点，逐步做到单元小结。在读书过程中，对学生提出的问题予以鼓励。 （三）对于“读”要分清情况，提出具体要求 1、读概念要“三会”，即会叙述、会举例。教育学生读数学书也要咬文嚼字，要理解每个字词的含义，在字里行间找学问。在关键的字词下标上圆点，会用正确的语言叙述，举出符合含义的例子，对别人会根据定义判断真与假。 2、

4、读定理、公式时要分清条件和结论，掌握分析的思路和方法，参与整个推理过程，以提高智力的抽象程度，掌握定理、公式的应用。 3、读例题时，先审清题意，而后划划点点，想想比比。审清题意后，自己先试着解答，再与课本上的解答比一比，若自己错了，就要找出错误的原因；若对了，要看看自己的解答与课本上的解答有什么不同之处，哪一张解法好，再想一想还有没有别的解法。若是一组相关联的例题，要相互比较，寻找、领悟解题规律，注意书写应规范。 4、每读完一章时，要归纳一下这章教材的要点，做好学习笔记，这就是“从薄到厚”又“从厚到薄”的看书过程。 （四）选择有代表性的内容，培养学生的自学能力 1、对易懂的教材，着重培养学生的

5、概括能力。 指导学生读基本概念，不是一次看清楚就行了，而是要反复琢磨，不断加以巩固，对同一类事物要加以比较、分析、综合，在此基础上，找出一类事物的本质特征和属性，然后再把它们概括出来。 2、有难度的课文，着重培养学生分析、推理的能力。 有些课文整篇难懂，如“点的轨迹”一节，学生对其定义、探求证明都感到棘手。让学生自己读，多数学生感到句句难懂，寸步难行。碰到这样的教材，宜用边读边解释的方法，对照书本读讲结合进行，有疑难、有讨论、有提问、有小结。 二、学会整理 把知识系统化是保持记忆的重要手段。学生只有不断将新获取的知识纳入已有的知识结构中去，将其系统化、条理化，才能促进知识的巩固、存储和应用。所

6、以系统整理数学知识是一种十分重要的能力。对此有两个方面的要求： （一）掌握知识的来龙去脉。 首先指导学生在认真阅读教材、反复思考领会的基础上，理清教材中知识展开的顺序，根据这一顺序画出用标上的知识展开顺序图。 在整理知识展开的顺序后，引导学生对每一个概念深入研究，弄清他们的来龙去脉，在整体结构中所处的地位、相互因果关系、从属关系等，从而整理出单元教材的知识系统。 （二）掌握知识的纵横联系 数学学科不仅具有逻辑上的严密性、系统上的完整性等特点，而且各分科之间的内容互相渗透，横向联系十分紧密。因此在数学教学进行到一定阶段时，根据需要和可能，引导学生围绕某一专题进行知识和方法的系统整理是十分重要的。

7、整理的方法，一般是以某一专题（如“非负数”、“换元法”“证线段成比例”）为线索展开，把分散在各节、各章中的知识串起来，理出数学知识纵横交错的网状结构。这种整理知识的方法，不但便于学生理解、运用和记忆，而且可以拓宽学生的思路，提高分析问题和解决问题的能力。 三、学会迁移 学生独立地运用已有的知识结构和认知方法，对新的结构相同的或相似的知识，乃至对结构不同或差异较大的新知识，也能通过“同化”和“调整”等手段，采用对比、类比、化归、实验等方法进行学习，这种学习上的迁移能力是十分重要的。如学生能将“角的平分线”的知识结构和研究方法迁移到“线段垂直平分线”的学习。 四、学会总结与探索 这就是要求学生要学会做单元总结、全章总结、学期总结、专题总结，把已学的数学知识、思维方法条理化、系统化，并达到熟练掌握、灵活运用的程度。学会探索就是在教师的引导下，学生以已有的知识结构和研究方法为基础，在阅读新教材内容前，抓住课题，按着顺序知识的结构特点和内在的逻辑的发展趋势，进行创造性的探索，并对探索成果进行系统概括，然后再通过阅读课文，交流讨论，进行补充和深化。 上述培养自学能力的四个层次是相互联系的。 1、阅读是基础，整理、迁移是