初中数学课堂概念有效教学的操作环节

1、初中数学课堂概念有效教学的操作环节根据初中数学课堂教学的内容，数学概念课教学模式为：探究数学概念产生的实际背景-提由数学新概念-揭示 新概念的内涵与外延，以及与旧概念的联系-运用新概念解 决问题-小结反思新概念形成过程。本文将通过一则“教学 案例”的简要分析谈谈笔者的一些具体做法。【教学内容】一元二次方程【教学目标】在具体情境中理解一元二次方程的概念及一般形式；能通过代数式变形和等式变形辨别一元二次方程和二次项系数、一次项系数和常数项；让学生通过观察、分析、自主探索、小组合作，列出具体情境中的方程，经历一元二次方程概念的发生过程， 培养学生概括、 类比的能力；通过经历代数式变形和等式变形，培养

2、学生化归的数学思想。通过贴近生活的情境，体验数学来源于实践反过来作用实践的辩证唯物主义观点；激发学生的学习兴趣，感受解决问题中合作学习与广泛交流的重要性，感受方程模型的特征；培养学生良好数学思维品质，渗透类比思想和数学的应用价值。【教学过程】一、探究数学概念产生的实际背景1 . 教师活动：课前准备： （ 1）在生产、生活实际中，一切事物间的数量关系都能用方程解决吗？（ 2 ）有关新概念 “一元二次方程”的相关知识。课前： （ 1）布置探究问题； （ 2）提供查询方向，将学生探索的结果进行引导、加工、组合。2 .学生活动： （ 1）学生课前根据教师的问题通过多渠道查询（如网络、图书馆、个人资料、

3、小组讨论、请教他人等等） ，准备答案及素材； （ 2 ）亲身体验有趣而丰富的调查研究结果的过程，并形成一定的观点、看法； （ 3）学生之间交流、 讨论并与教师交流所获得的信息， 加工信息， 写出结论。【简析：使学生通过收集和思考问题，尽快地投入到对新概念的探究中去。从而激发学生好奇、探究和创造欲望，将获得的材料、信息在自己的大脑中进行比较分类，分析概括，从而提高学生的心理品质与思维能力，使学生养成一种喜欢探究问题的良好习惯。 】3 .教学活动：学生举例收集（选择部分内容） ：根据下列问题列方程：（ 1） 个两位数，十位数比个位数大3，十位数与个位数的和是 7 ， 求这个两位数。 设个位上的数字

4、为 x， 根据题意得 。（ 2） 一个正方形的面积的 2 倍等于15 ，求这个正方形的边长。设正方形的边长为 a， 根据题意得 。（ 3） 甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做3 个，甲做 45 个零件的时间与乙做30 个零件的时间相同，问乙每小时做多少个？设乙每小时做x 个，根据题意得甲（ 4）如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是 19m ，如果花圃的面积是24 ，求花圃的长和宽。设与墙垂直的一边为 xm ， 则与墙平行的一边为 xm 根据题意得 。【简析：通过列方程解决问题，引导学生与一元一次方程的概念作对比， 为引出一元二次方程的有关内容做好铺垫让学生充分感受所列方程

5、的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。从实际问题出发，经过数学化，与学生共同从中提炼出上述问题的共性特征：只含有一个未知数， 并且未知数的最高指数幂是2 的整式方程 （叫做一元二次方程） 。 】二、提出数学新概念教师活动：介绍一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高指数幂是2 的整式方程叫做一元二次方程。三、揭示新概念的内涵与外延，以及与旧概念的联系1. 教师活动，学生练习。例 1 判断下列方程是否为一元二次方程：（ 1） 1-x2=0 （2） 2（x2-1） =3y（3） 2x2-3x-1=0（4） +=0 （5） （x+3） 2= （x-2） 2 （6

6、） ax2=5-4x （a0的常数）（7） ax2+bx+c=0 （a、b、c 为常数，a0）2 .学生判断结束后还可观察第（ 1）和（3）两个方程在形式上有何特点，进而介绍一元二次方程的一般形式。3 .教师活动：介绍一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程经过整理，都能化成如ax2+bx+c=0 （a0, a, b, c是常数）的形式。这种形式叫一元二次方程的一般形式。一次项系数b 和常数项 c 可取任意实数，而二次项系数a 必须是不等于 0 的实数。【简析：通过揭示新概念内涵、外延及其与旧概念（一元一次方程）的联系，使学生关注“一元二次方程”获得的途径；这番阅历使学

7、生所学知识变得生动、形象、感人。 】四、运用新概念解决问题1. 教师活动：例 2 把下列关于x 的方程化成一般形式， 并写出二次项和一次项系数。1 1） 2x2-x=2 （2） 2（x-1）（x+1） =3x （3） 3x2+mx-2x=3m变式训练：已知关于x 的一个一元二次方程的二次项的系数为 3，一次项系数为 -1 ，常数项为 -5，则这个方程为： .2 .能力提升：（ 1）若方程 mx2-x=2-3x2 是关于 x 的一元二次方程，则m 的取值为 。若方程式一元一次方程，则 m 的值为 。（ 2）若关于x 的方程（m-2） x|m|+2x-1=0 是一元二次方程，则m 的值为 ；（ 3

8、）若关于x 的方程（m-2 ） xm2-2+mx=7 是一元二次方程，则m 的值为 ；若方程为一元一次方程，则 m 的取值为 。3 .拓展延伸：（ 1）已知关于x 的一元二次方程x2+3x-5m=0 有一个解是 2 ， m 的值。（2）若a是一元二次方程 x2-3x-4=0的一个根，求2a2-6a+1的值。例 2 学生单独完成，老师选代表回答，考查学生对于一般形式的掌握程度。化成一般式是本课的重点，因此再配2题进行练习，加上前面预习题中 4 题能够较好地突破重点。能力提升部分的问题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。其中第 3 题的第二问需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。使学生对所学知识有更深的理解并得到升华。 拓展延伸部分让学生进行充分思考、 讨论，小组将讨论结果在小黑板上进行展示体会数学思想方法。【简析：引进“变式训练”教学： （ 1 ）不但将学生的练习巩固，化整为零，同时进行了整理分化以达到对“一元二次方程”概念的明确、清晰的描述。 （ 2） “变式”带来的“对比式”教学：通过对比教学，让学生认识到一元二次方程与一元一次方程的区别与联系，在学生认知的最近发展区内，实施知识的迁移，领会蕴含其中的方法要点，