③向量的线性运算课后限时作业

1、课后限时作业（三十六）（60分钟，150分）(详解为教师用书独有)a组一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.（2011届广州质检）有下列四个命题：（1）平行向量一定方向相同；（2）共线向量一定相等；（3）不相等的向量，则一定不平行；（4）若ab，bc，则ac.其中真命题的个数是 （ ）a.0 b.1 c.2 d.3解析：4个命题均为假命题，故应选a.答案：a2.在平行四边形abcd中，若|+|=|-|，则必有 ( )a. =0b. =0或=0c.abcd是正方形d.abcd是矩形解析：由向量和、差的几何意义可得.答案：d3.（2011届南京调研）已知p是abc所在平面内的一点，

2、若，其中r，则点p一定在 （ ）a.abc的内部 b.ac边所在直线上c.ab边所在直线上 d.bc边所在直线上解析：本题考查平面向量的共线问题，由得，所以.所以与为共线向量.又与有一个公共点p，所以c、p、a三点共线，即点p在直线ac上.故选b.答案：b4. 若=3e，=5e，且与的模相等，则四边形abcd是 （ ）a.平行四边形 b.菱形c.等腰梯形 d.不等腰梯形解析：由，|=|知，四边形abcd为等腰梯形.答案：c5.设=x+y,且a、b、c三点共线（该直线不过点o），则x+y等于 ( )a.1 b.-1c.0 d.不能确定解析：因为a、b、c三点共线，所以=+=+=+(-)=(1-)

3、 +c=x+y所以x=1-，y=，所以x+y=1.答案：a6.（2011届淄博质检）已知等差数列 的前n项和为，若，且a、b、c三点共线（该直线不过点o），则s200等于 （ ）a.100 b.101 c.200 d.201解析：由题意知a、b、c三点共线，所以a1+a200=1.所以s200=1001=100.故应选a.答案：a二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. 已知abcdef是正六边形，且=a， =b，则= （用a、b表示）.解析：在如图所示的正六边形中, =b-a.又因为，所以=（b-a）. 答案：（b-a）8.（2010浙江）已知平面向量，(0,)满足|=1,且与

4、-的夹角为120，则|的取值范围是 .答案：0|9.若abc的三条中线ad、be、cf相交于点m，则+ .解析：由平行四边形法则得+=2=-,所以+0.答案：010.已知在矩形abcd中，ab2，bc3，则的模等于 .解析：由平行四边形法则可得，又在rtabc中，,所以.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 已知在矩形abcd中，|4，设a，b，c，试求|abc|.解：因为abc.延长bc至e，使cebc，连结de.如图由于，所以四边形aced是平行四边形，所以，所以，所以|abc|2|2|8.12.在oab中，延长ba到c，使ac=ba，在ob上取点d，使=.dc

5、与oa交于e，设=a, =b,用a,b表示向量及向量.解：因为a是bc的中点，所以=（+），即=2-=2a-b. =-=-=2a-b-b=2a-b.b组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.（2011届珠海质检）已知a、b是不共线的向量.如果= a+b, =a+2b(、r),则a、b、c三点共线的充要条件为 （ ）a. =-1 b. =1c.-1=0 d.+1=0解析：a、b、c三点共线的充要条件为=,即a+b=a+b,所以所以=1.答案：c2.abc所在的平面上有一点p，满足+=，则pbc与abc的面积之比是 ( )a. b. c. d. 解析：由+=,得+=0，即=2，所

6、以点p是ca边上的第二个三等分点，如图所示. 答案：c二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3. 已知e1和e2是两个不共线的向量，而a=k2e1+()ke2与b=2e1+3e2是两个共线向量，则实数k= .解析：因为a与b共线，所以存在实数，使得a=b，即k2e1+()ke2=（2e1+3e2）=2e1+3e2.所以解得k=或k=-2.答案：或-24. 在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点.若,其中,r,则+= .解析：设=b，=a,则=b-a, =b-a,=b-a,代入条件得=,所以+=.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.已知a、b、c是直线l上的不同的三点，o是直线l外一点，向量，满足-(x2+1)-ln(2+3x)-y=0，记y=f(x).求函数y=f(x)的解析式.解：=(x2+1)+ln(2+3x)-y.因为a、b、c三点共线，所以x2+1+ln(2+3x)-y=1.所以y=f(x)= x2+ln(2+3x).6.（2011届厦门质检）已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1、e2不共线，向量c2e19e2.问是否存在这样的实数、，使向量dab与c