新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.4探索三角形相似的条件“三边成比例”》教案_32

1、探索三角形相似的条件（ 4 ）教学设计一、教材分析“探索相似三角形的条件” 是在学习了相似图形及相似三角形的概念等知识后， 单独研究如何探索相似三角形的条件的一课， 本课是判定三角形相似的第四课时， 是本章的重点之一。 既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展， 也是今后证明线段成比例， 求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具。 通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。二、教学目标：（ 1） 知识技能： 掌握两个三角形相似的条件 （“三边成比例的两个三角形相似” ） .（ 2）数学思考：

2、类比全等三角形的条件，探索相似三角形的条件.（ 3）解决问题：会运用三角形相似的条件解决有关问题.（ 4）情感态度：经历两个三角形相似判定的探索过程，培养学生观察、比较与归纳的能力，发展合情猜想能力，在相关活动中设计问题、解决问题，并引导辨析，培养问题意识与质疑精神 .教学重点：1. 掌握“三边成比例的两个三角形相似” 的判定方法；2. 能准确地运用判定方法判定三角形是否相似教学难点：1“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的证明；2会准确地运用判定方法判定三角形是否相似教学方法：根据本节课的教学目标、 教材内容以及学生的认知特点， 教学上采用以引导发现法为主， 并以讨论法、 演示法相结合，

3、 设计 “实验观察讨论” 的 教学方法， 意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验， 从自己的实践中获取知识， 并通过讨论来深化对知识的理解。 本节课采用了多媒体辅助教学， 一方面能够直观、 生动地反映图形， 增加课堂的容量， 同时有利于突出重点、 分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率教学过程：（一）动手操作，类比引入师：前面我们学习了三角形相似一些判定，今天我们继续来探索三角形相似 的判定方法，请同学们利用直尺等工具，画出两个相似的三角形，并思考它们相 似的判别方法。师：请具体说明你是如何判定相似的.生1:我画的两个三角形是全等的。因为全等也是一种相似，特殊的相似.（对全等

4、与相似之间的关系理解很透彻，还能运用）生2:可以运用判定三角形相似的预备定理，由 de/bc,可得lade s abc.（有两种基本图形）生3:我利用的是两对角相等的两个三角形相似”。（它类比的是全等三角形的哪种判定方法？）生4:我利用的是 两对边对应成比例，且夹角相等 工（它又是类比的全等三角形的哪种判定方法？）师：（完成相应板书）这几位同学的表现很专业，同时我们也知道可以类比 全等三角形的判定来学习相似三角形的判定。研究相似可不能把全等置之不理。【设计目的：学生回顾旧知识，并通过类比让学生体会全等与相似的关系， 然后 以问题的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景 ，师生互动，从而

5、达到掌握相似三角形判定的方法的目的。】（二）巧妙点拨，探究新知师：对照判定两个三角形全等的方法，运用类比的思想，大胆猜想判定两个 三角形相似还可能有什么方法？学生猜测：三边对应成比例的两个三角形相似。（对于你的猜想正确与否，我们先来看老师做了一个实验的课件。）师：我们从特殊到一般，猜想的这个结论怎么逻辑推导证明。师：将命题写成已知，求证的形式。师:如何求证？如何利用己经学过的知识帮助解决 ？生5:我觉得可以在aab 中截取一个小的三角形，既能与 4abc全等，又与 ab c似，再根据相似的传递性，可以证得 师:思路清晰正确，如何截取？生6:可以在ab边上截取ad=a b ,ac4上截取ae=a

6、 c连接de,再去 证明.师:好，我们就一起来试一试，好像行不通了，因为我们证明不了你说的两 个三角形全等.生7:刚才生6的做法不对，需要通过作平行线.师:你怎么会想到作平行线？生7:预备定理里面有平行线.师:只作平行线，能保证相似，怎么保证全等呢 ？图形如何构造？生8:既作de/bc,还要截取 ad=a b.师:你为什么会这样想？生8:因为三角形全等的判定条件中必须要有边相等.师:你说得很对，证明的过程能写吗？学生小组合作交流，类比前两节课，完成说理过程。结论： 0几何语言：在 abc与 def中(三)灵活运用，典例分析例题1:1 .己知:在 4abc 和 4def 中 ab=3, ac=4

7、 , bc=5 , de=6, df=8, ef=10, 它们相似吗？2 .在 abc 中 ab=3, ac=4, bc=5, def 中，df=8 , ef=10,若它们相 似，求另外一边的长度。3 .在 4abc 中 ab=3, ac=4, bc=5, zdef 中，ef=10,若它们相似，求 另外两边的长度。(讲解方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边 是对应边).例题2:如图，。为 abc内任一点，点a、b、c分别是线段oa ob oc的中点, abc与abcffi似吗？为什么?变式:(1)如果点。在边bc上呢?(2)如果点。在 abc外部呢?例3: abcs

8、 def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. abca def相似吗？为什么?拓展：请你在下面的网格内再画一个与 def相似但不全等的格点三角形【设计目的：经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归 纳得出数学结论的过程，通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验， 激发学生探索知识的兴趣，体验数学.活动充满着探索性和创造性，同时让学生 进一步感受到从特殊到一般的证明方法，加深对判定方法的理解.】（四）归纳梳理，建构体系1 .本课中，你学到了哪些知识？2 .说一说，你是怎样学到这些知识用了什么方法。（五）巩固练习，评价反馈1 .在 abc 和 def 中，已知 ab=4, bc=5, ac=8, de=6, df=12,那么当 ef=时， abc s def.ab ac 122 .在 abc和aa b化 已知 * jac=12,要使 abcs abc ,还应 a b a c 13增加一个条件 或.3 .如图已知胆 -bc 殷. bad与ebc相等吗？为什么