小学六年级数学工程问题例题详解及练习有答案

1、工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率x工作时间，工作时间=工作量+工作效率，工作效率=工作量+工作时间。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是部分工程量.常用分数表示,门牧口，工程的1半表示成工程的三分 之一表示为:.工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。 单位时间 的选取，根据题目需要，可以是大，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工彳

2、量/时”等。 但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。例1单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队 合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少大？分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效 率是焉.同理，乙队的工作效率是白口两队合干的工作效率是（得+总）口 由工作量=工作效率x工作时间50天的工作量是i + j x 二10 = a = =hot） 1502 3 6剩下的工作量是（1-%。由“工作时间=工作量+工作效率”.剩下的工作量由乙队干还需。告心力（天例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途

3、甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干 18天，后面的工作甲、乙两 队合干需多少大？”这样一来，问题就简单多了。蟀”9用一心，213【1-彳）-布=彳乂20 = 12 （天）o -a wr大。答：甲队干了 12例3单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个 队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6天，去掉乙、内两队6天的工作量,1 - (1 +)x 1 ,7 = 3()o剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了

4、 1520 w 1例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同 时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做 60个零件。这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，1 年 ( 4 ) = 12 (时)c甲、乙两队合作4天完成的工程量是j x4=乙再做w天就可完成工 63程量的*由此求出乙的工作效率为诰-新g) q剩下的工程乙队还需干（ij） = 2 （天）口例3单独完成一件工作，甲按规定时间可提前 2天完成，乙则要超过规定时 间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚 好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多

5、少天完成？分析与解：乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完成,说e 口天,即完成这件工作，乙需要的时间是甲的 2明甲做大等于乙做3因为单独做，乙比甲多用3 + 2=5 （天），所以甲需要5+弓-1）= c天）,乙需要10+5=15（大）。甲、乙合作需要14 t + 记）=6 （天）o例4放满一个水池的水，若同时打开 1, 2, 3号阀门，则20分钟可以完成； 若同时打开2, 3, 4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1, 3, 4号阀门， 则28分钟可以完成；若同时打开1, 2, 4号阀门，则30分钟可以完成。问：如 果同时打开1, 2, 3, 4号阀门，那么多少分钟可以

6、完成？分析与解：同时打开1, 2, 3号阀门1分钟，再同时打开2, 3, 4号阀门1 分钟，再同时打开1, 3, 4号阀门1分钟，再同时打开1, 2, 4号阀门1分钟, 这时，1, 2, 3, 4号阀门各打开了 3分钟，放水量等于一池水的方+阳+右+右。所以同时打开1, 2* 3t 4号阉门,放满一池本需 上u d 1 於 ju1 l + + + ) 1a 20 21 28 30，=1*4-3) = 1*- = 18 (分)缶1tl10例5某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干, 需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一 二、三、四、的顺

7、序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完 成？分析与解：与例4类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是1 1 17（- + - + -）-2 = ,四个小队各干了6天即24天后，还剩下工程量的5 1u 134h.711-x6=又因为一.二.三小队合干需8天，即一.二,三小队各干1天完成工程量的所以工程由三小队最后完成. 例6甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流 去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流 去做,贝u比计划多用g天,若按丙.甲、乙的顺序轮流去做，贝u比原计划多用;天。已知甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人

8、一起做这件工作，要用多少天才能完成？ .分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁先谁后, 完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相 同（见下图虚线左边），相差的就是最后一轮（见下图虚线右边）。甲乙丙丙:甲乙31乙丙甲甲：乙丙三甲丙甲乙乙；丙甲:乙 :j*由最后一轮完成的工作量相同，得到甲十乙二乙中附十:甲.乙+丙+ 甲=丙+甲+;乙。3由式得到：丙=4甲；由式得到！乙=9甲.甲、乙、丙三人合319做一天等于甲做1 + : +=（天），据知三人合做需用 4 2 4练习21 .甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲完成1?任务

9、的;时乙加工了45个零件，甲完成g时乙完成了一半.问.这批零件共有多少个？2 .一件工程，甲，乙合做6天能完成六,单独做.甲完成:与乙完成所需的时间相等。问：甲、乙单独做各需多少大？ 3.加工一批零件，王师傅先 做6时李师傅再做12时可完成，王师傅先做8时李师傅再做9时也可完成。现 在王师傅先做2时，剩下的两人合做，还需要多少小时？4甲、乙.丙三人合修一围墙，甲、乙合作5天修好围堵的!，乙、丙合 i修2天修好余下的：.剩下的甲、卤又合修了5天才完成口问:甲、乙，丙单 独修各需几天?5.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10, 12, 15时。上午8点三个管同时打开

10、，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满。问：甲管在何时被关闭？6 .单独完成某项工作，甲需9时，乙需12时。如果按照甲、乙、甲、乙、 的顺序轮流工作，每次1时，那么完成这项工作需要多长时间？7 . 一项工程，乙单独干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，这样交 替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮 流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独干需要几天？答案与提示练习21.360 个。011解：由*甲完成;时乙完成了一半“知，甲完成时乙完成了，所以共有零件（45+：） x 2 = 360 （个）2.甲18大，乙12天。提示：甲、乙台干完需尹、当

11、（天），所以用.乙的工作效率之和是 635y52 1 又甲的工作效率是乙的会所以乙的工作效率是三十0十刍二,甲的工j&55oj 12191作效率是上mw. 12 3 133.7.2 时。解：由下页图知，王干2时等于李干3时，所以单独干李需12+6+ 2x3=21（时），王需21 + 3x2=14 （时）。所求为06 + g）= % （时）4甲24天，乙40天，丙门天口解：甲，乙的工作效率之和是?+ 5 =乙、丙的工作效率之和是:j1jr 1 （l-） x -= 1 &l 3 3，410甲、丙的工作效率之和是甲.乙、丙的工作效率之和是+甲，乙丙的工作效率依次是1j 1z 1u o11_1 1_ 1 _ 1 1179重二253.而=方电一记二面所以甲、乙.丙分别需要24, 40. 17j天.时。上午9 5.提示e甲管开了 口 - * * * k6+焉=1 （时）*15 分。6.10 时11771解：甲.乙各干1时完成这项工作的鼻，10时后还剩1-三=白 9 12 $6九允甲干还需导卜/时）分），所以共离时粉。7.8.5