安徽省芜湖市高一(上)期末数学试卷(解析版)

1、2016-2017学年安徽省芜湖市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 m=x|x1,则 man=（）a. ?b. x|0 x 3c. x| 1x 3 d. x|2x 32.把-告冗表示成 肝2k：t （kcz）的形式，且使|网最小的8的值是（3nitabc.4443 d-12产，,2log3 p(2x-1)j等于（）a. 0 b. 1c. 2d. 34.已知 cos+ q)=g ,且口 e,则 tan a 二( )4333a: bcd- 土1 15.设 a=0.7 万，b=0.8 百,c

2、=log30.7,则()a. cba b. cab c. abc d. ba0, awl)的图象必经过点()a. (0, 1) b. (1,1) c. (2, 1) d. (2, 2)7 .已知函数f (x) =m+log2x2的定义域是1 , 2,且f (x) 0时，f (x) =x2 -x+a,若函数g (x) =f (x) -x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是()a. a0b. a0c. a 1 d. a&0 或 a=1二、填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上)13 .函数y=1-2cos2 (2x)的最小正周期是 .14 .已知函数 y=f (x)为r上的奇函数，其零点

3、为xi, x2,，x2oi7,则xi+x2+ +x2017=.一 h15 .已知函数y=cosxf y=sin(2x+(|) (0()兀),它们的图象有一个横坐标为 警 的交点，则小的值是.16 .若函数f (x) =mx2 - 2x+3只有一个零点，则实数 m的取值是.17 .函数行sin-在区间0, n上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.)18 .给出下列8种图象变换方法: 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 2；图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2倍;图象上所有点的横坐标不变，纵坐标

4、缩短到原来的 2；图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 2倍;图象向右平移 2个单位；图象向左平移 2个单位；图象向右平移 写个单位；图象向左平移 等个单位.请选择上述变换方法中的部分变换方法并按照一定顺序排列将函数y=sinx的图象变换到函数)的图象，要求写出每一种变换后得到的函数解析式.(只需给出一种方法即可)19.若 a=x| - 3&x04, b=x| -1x0时，f (x) =lo改(1)求f (x)的解析式;(2)若m=m|函数g (x) =| f (x) | - m (m c r)有两个零点,求集合m .23 .设函数f (x)的定义域为r*,且满足条件f (4) =1,

5、对于任意工代r*, 有f(x1?x2)=f(x1)+f(x2),且函数f(x)在r上为增函数.(1)求f (1)的值；(2)如果f (3x+1) +f (2x-6) 3,求x的取值范围.2016-2017学年安徽省芜湖市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 m=x|x1,则 man=（）a. ? b. x|0 x 3c. x| 1x 3 d. x|2x 1=x|x2,用数轴表示可得答案d故选d.2 .把-牛冗表示成&+2ktt （kcz）的形式，且使|网最小的8的值是（

6、）3 穴 n 1t 3 a.j b. c d.1【考点】终边相同的角.【分析】利用终边相同的角的表示方法，可得和 二用终边相同的角的表示为:kcz,然后求出符合题意的8的值.【解答】解：和美匕终边相同的角的表示为：2-, kcz,即2kl等,或2k灶呼；要使| q最小, 所以8 j-故选a2ex-1x2ja. 0 b. 1c. 2 d. 3【考点】函数的值.【分析】由题意先求出f (2) =log3 (4-1) =1,从而ff (2) =f (1),由此能 求出结果.2ew, y2f (2) =l0g3 (4-1) =1,ff (2) =f (1) =2e1 1=2.故选：c.4.已知 cos

7、 (+ 口)=g ,且 口 e-，-),则 tan a 二( ) 4333a.:b-c.d. 士【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系.【分析】通过诱导公式求出sin a的值，进而求出cos a的值，最后求tand【解答】解： cos (4+a) =-|; zd-3.sin a 三三；p r. . tt 3”丁 丁cos a = y l*sin q = _. 一 sin.tan a二 仃 cosq故答案选b1 15 .设 a=0.7 万，b=0.8 万，c=log30.7,则()a. cba b. cab c. abc d. bac【考点】根式与分数指数幕的互化及其化简运算.【

8、分析】利用幕函数的性质比较两个正数 a, b的大小，然后推出a, b, c的大第9页(共18页)小即可.【解答】解：因为y=a是增函数，所以a=0?2kfo, 82,又口gj,70j所以ca0, awl)的图象必经过点()a.(0,1)b. (1,1)c.(2,1)d.(2,2)【考点】对数函数的单调性与特殊点.【分析】令x=2,可得y=a+loga1+1=2,由此求得函数的图象一定经过的定点的 坐标.【解答】解：令x=2,可得y=a+loga1+1=2,故函数的图象一定经过点(2, 2),故选：d.7,已知函数f (x) =m+log2x2的定义域是1 , 2,且f (x) 4,则实数m的取

9、值范围是()a. ( 8, 2 b. ( 8, 2 c. 2, +oo)d.(2, +oo)【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法.【分析】先根据指数函数的单调性求出函数在1, 2上的值域，然后根据f (x)0 4建立关于m的不等式，解之即可.【解答】解：二.函数f (x) =m+log2x2在1, 2单调递增，函数f (x)的值域为m, 2+m,- f (x) 4,/. 2+m4,解得 m2,实数m的取值范围是(-8, 2.故选：b.48.已知等腰三角形顶角的余弦值等于 v,则这个三角形底角的正弦值为()a.一b.一1010【考点】二倍角的正弦.【分析】设出三角形的底角，表示

10、出三角形的顶角，利用等腰三角形顶角的余弦 值等于2，即可求得结论.5【解答】解：设三角形底角为%则顶角为180-2 a4cos=一 cos2 a m2 2sin a 1 =,5a为三角形的内角.sin a亚10故选c.9.函数 y=cos(+sin (x+7t)cos-sin (x+子)在一个周期内的图象是()【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象.【分析】化简函数y,得出函数y的一个周期为 砥且与y=sin2x的图象关于x轴 对称，由此得出正确的选项.ttttttjt【解答】 解：:函数 y= cos (x+) +sin (x+-) cos (x+-) -sin (x+-)=cos

11、 (x+2)-sin2 (x+) n=cos (2x+-) =一sin2x,函数y的一个周期为 冗，且与y=sin2x的图象关于x轴对称;.满足条件的是选项b.故选：b.10.函数f （x） =cos （叶小）的部分图象如图所示，则f （x）的单调递减区间为( )1313a. (kl 热 k), kcz b. (2一学 2k 丐)，kcz i 313c (k-1, k- kcz d. (2k-优,2k+1), kcz 【考点】余弦函数的图象.【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论.【解答】解：从图象可以看出：图象过相邻的两个零点为（0）, （1, 0）,可得：t=2x

12、 . =2,4 42冗一-二冗，1冗.f （x） =cos （兀+1）,将点（3 0）带入可得:cos （ +（!） =0,.f (x) =cos ( tt+-),由2k兀五叶卷2k冗+冗，单点递减(kcz),i3解得：2k- -txx2,1 1 1f (xi) - f (x2)=2叼一工(2叼f)=(2%- 2叼)(1+ 归 叼)， uu22又由xix2,则2如 产,则有卢-消0,故 f (xi) -f (x2)0,即函数f (x)为增函数；故选：a.12.已知函数f (x)的定义域为(-8, 0) u (0, +oo), f (x)是奇函数，且 当x0时，f (x) =x - x+a,若函

13、数g (x) =f (x) -x的零点恰有两个，则实数 a的取值范围是()a. a0 b. a0 c. a 0时，函数g (x) =f (x) -x的零点恰有一个即可.【解答】解：因为f (x)是奇函数，所以g (x) =f (x) -x也是奇函数， 所以要使函数g (x) =f (x) -x的零点恰有两个，则只需要当x0时，函数g (x) =f (x) -x的零点恰有一个即可.由 g (x) =f (x) - x=0得,g (x) =x2 - x+a- x=x2- 2x+a=0,若=。，即 4-4a=0,解得 a=i.若。，要使当x0时，函数g (x)只有一个零点，则 g (0) =a0所以

14、此时，j ,解得a0.i aa综上a&0或a=1.故选d.二、填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上)tt13.函数y=1-2cos2 (2x)的最小正周期是 .一 2 一【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法.【分析】由二倍角的余弦公式化简，可得其周期.【解答】解：y=1 - 2cos2 (2x)二2cos (2x) - 1=一cos4x,9 jt jt函数的最小正周期为t=.n故答案为：14.已知函数y=f(x)为r上的奇函数,其零点为xi,x2,，x2017,则x+x2+x20i7二 0_.【考点】函数奇偶性的性质.【分析】由题意和奇函数的性质确定0是一个零点，根据奇函

15、数的对称性：得出 其他非0的零点关于原点对称，从而得出所有零点的和.【解答】解： f (x)是r上的奇函数，- f (0) =0,贝u 0是函数y=f (x)的零点.二.奇函数的其他2016个非0的零点关于原点对称，.,.xi+x2+-+x2017=o,故答案为：0.第12页(共18页)15.已知函数y=cosxf y=sin（2x+（|） （0（）兀），它们的图象有一个横坐标为的交点，则小的值是 4 .-6 -【考点】三角方程；函数的零点.【分析】由于函数丫=8$乂与y=sin （2x+（|）,它们的图象有一个横坐标为 2的交-1点，可得sin（-$）=cos-=1.根据小的范围和正弦函数的

16、单调性即可得出.tt【解答】解：二,函数丫=8$乂与y=sin （2x+（|）,它们的图象有一个横坐标为 正的 0交百八、,sin(a+0)=cos-=1. 0 ，罕冬+中6x|,求得n的最小值. 442h【解答】解：尸sin可周期t巨匚=633在区间0, n上至少取得2个最大值，说明在区间上至少有 3个周期.6x炫，1所以，n正整数n的最小值是8故答案为8三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.给出下列8种图象变换方法：图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2倍；图象上所有点的横坐标不变，纵坐标

17、缩短到原来的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 2倍；图象向右平移 2个单位；jt图象向左平移 彳个单位；图象向右平移 等个单位；图象向左平移31个单位.请选择上述变换方法中的部分变换方法并按照一定顺序排列将函数y=sinx的图1 y jt象变换到函数带不一）的图象，要求写出每一种变换后得到的函数解析式.（只需给出一种方法即可）.【考点】函数y=asin （叶小）的图象变换.【分析】利用函数y=asin （叶小）的图象变换规律，得出结论.第14页（共18页）【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移 2个单位，可得y=sin (x+二)的图象；再把所得图象的横坐标变为原来的 2倍，

18、可得y=sin (1x+y)的图象；再把所得图象的纵坐标变为原来的 得倍，可得y=|sin (看x+三)的图象.即按照的顺序进行.19.若 a=x| - 3&x04, b=x| -1xm+1, b? a,求实数 m 的取值范围.【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】本题的关键是根据集合 a=x| - 3 x 4 , b=x| - 1x m+1,且b? a,理清集合a、b的关系，求实数m的取值范围【解答】 解：集合 a=x| - 3 x 4 , b=x| - 1xm+1,故 m 2且 m+104故-2&m&3.综上，实数m的取值范围：m0时，f (x) =lo& (x+|).(1)求f (x

19、)的解析式；(2)若m=m|函数g (x) =| f (x) | - m (m c r)有两个零点,求集合m .【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质.【分析】(1)由函数y=f(x)定义在r上的奇函数，且x0时，f (x) =log2 (x+1), 知 x=0时，f (x) =0； x0时，f (x) =log2(吗)，. x=0 时，f (x) =0,x0, - f (x) =1目3(一富+；),即 f (x) =- log2c-x+y),-x0(2)画出函数y=| f (x) |的图象.函数 g (x) =|f (x) | - m (mcr)有两个零点,由图象可得：m1.m= m| 函数 g (x) =| f (x