拔高专题（二）平面直角坐标系中与图形结合的综合性问题

1、拔高专题（二） 平面直角坐标系中与图形结合的综合性问题教学目标1. 通过利用点的坐标求与坐标轴平行的有关线段的长，体会转化的数学思想.2. 掌握点的坐标变化与图形的面积之间的关系.教学过程一、基本模型构建常见模型图1 图2思考已知：A（，），B（，），C（，），则图1中，BC=，AD=；图2中，BC=，AD=.SABC=S长方形CDEFSABESACFSBCDA点在轴上，面积等于BCOA1的ABC有两个.二、拔高探究探究点一：由图形中点的坐标求图形的面积例1. （2015福清市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向

2、右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD（1）求点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使SMAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标（3）若P在线段BD之间时（不与B，D重合），求SCDP+SBOP的取值范围解：（1）由平移可知：C（0，2），D（4，2）；（2）AB=4，CO=2，S平行四边形ABOC=ABCO=42=8，设M坐标为（0，m），4|m|=8，解得m=4，M点的坐标为（0，4）或（0，4）；（3）S梯形OCDB=（3+4）2=7.当点P运动到点B时，SBOC最小，SBOC的最小值=32=3，SCDP+SBOP4；当点P运动到点

3、D时，SBOC最大，SBOC的最大值=42=4，SCDP+SBOP3，所以3SCDP+SBOP4.【变式训练】1.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0）（1）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；（2）在（2）条件下，当m=时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）过点M作MN丄y轴于点N四边形AMOB面积=SAMO+SAOB=MHOA+OAOB=（m）2+23=m+3；（2）当m=时，四边形ABOM的面积=4.5SABN=4.5，当N在x轴负半轴

4、上时，设N（x，0），则SABN=AONB=2（3x）=4.5，解得x=1.5；当N在y轴负半轴上时，设N（0，y），则SABN=BOAN=3（2y）=4.5，解得y=1N（0，1）或N（1.5，0）【教师点拨】在平面直角坐标系中，无论是已知点的坐标求面积，还是已知面积求点的坐标，都可转化到基本模型中去解决.探究点二 探究动点与图形的面积例2. 已知：如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标为A（6，3）、B（6，3）、C（6，3）、D（6，3）（1）设AD的中点为E，点M是y轴上的点，且CME的面积是长方形ABCD面积的，求点M的坐标；（2）若点P从C点出发向CB方向匀速移动（不超

5、过点B），运动速度为2个单位秒，同时点Q从B点出发向BA方向匀速移动（不超过点A），运动速度为1个单位秒，设移动时间为t秒.CP=，AQ=（用含t的式子表示）在点P、Q移动过程中，四边形PBQD的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围解：（1）由题意得E点的坐标为（0，3），设M点坐标为（0，a），则|a3|6=126，解得：a=1或a=7，M点坐标为（0，1）或（0，7）（3）由题意，得CP=2t，QB=t，CP=2t，AQ=6t；不变理由：S四边形PBQD =S长方形ABCDSADQSPCD=126（6t）122t6=36，四边形PBQD的面积不发生变化【变式训练】2. 如

6、图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），C（0，2）.（1）求ABC的面积；（2）若点P从B点出发沿射线BA方向匀速移动，运动速度为1个单位秒，设移动时间为t秒，当t为何值时，PAC的面积等于BOC的面积.解：（1）A（1，0），B（3，0），C（0，2），OA=1，OB=3，OC=2，SABC=ABOC=42=4；（2）SBOC=OBOC=32=3；OP=t；当时，点P在线段AB上， PA=4t，SPAC=APOC=（4t）2=4t，SBOC= SPAC，4t=3，解得：t=1；当t=4时，P、A重合，三角形不存在；当t4时，P在线段AB的延长线上，PA=t4， SPAC=APOC=（t 4）2= t4，SBOC= SPAC，t4=3