初三数学下册知识点复习梳理

1、初三数学下册学问点复习梳理 初三数学下册学问点复习1 形如y=k/x(k为常数且k0,x0,y0)的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质： 反比例函数的图像为双曲线。 由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。 另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。 当k0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数(即y随x的增大而减小) 当k0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数(即y随x的增大而增大) 由于反比例函数的自变量和因

2、变量都不能为0，所以图像只能无限向坐标轴靠近，无法和坐标轴相交。 1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。 2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/x(xm)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移) 初三数学下册学问点复习2 1.解直角三角形 1.1.锐角三角函数 锐角a的正弦、余弦和正切统称a的三角函数。 假如a是rtabc的一个锐角，则有 1.2.锐角三角函数的计算 1.3.解直角三角形 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直

3、角三角形。 2.直线与圆的位置关系 2.1.直线与圆的位置关系 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交;当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点;当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。 直线与圆的位置关系有以下定理： 直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线性质： 经过切点的半径垂直于圆的切线。 2.2.切线长定理 从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。 切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。 2.3.三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角

4、形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。 3.三视图与表面开放图 3.1.投影 物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。 可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。 3.2.简洁几何体的三视图 物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。 主视图、左视图和俯视图合称三视图。 产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。 3.3.由三视图描述几何体 三视图不仅反映了物体的外形，而且反映了各个方向的尺

5、寸大小。 3.4.简洁几何体的表面开放图 将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面开放图。 圆柱可以看做由一个矩形abcd绕它的一条边bc旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。ab、cd旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。ad旋转所成的面就是圆柱的侧面，ad不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。 圆锥可以看做将一根直角三角形acb绕它的一条直角边(ac)旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。直角边bc旋转所成的面就是圆锥的底面，斜边ab旋转所成的面就是圆锥的侧面，斜边ab不论转动到哪个位置，都叫做圆锥的母线。 初三数学下册学

6、问点复习3 26.1 二次函数及其图像 二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax2;+bx+c(a0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b2)/4a) ; 顶点式 y=a(x+m)2+k(a0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)2+k(a0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，有时题目会指出

7、让你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) 仅限于与x轴有交点a(x1，0)和 b(x2，0)的抛物线 ; 重要概念：a，b，c为常数，a0，且a打算函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。a的确定值还可以打算开口大小,a的确定值越大开口就越小,a的确定值越小开口就越大。 牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1-x2

8、) (y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=-b(b2-4ac)/2a (即一元二次方程求根公式)(如右图) 求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 不同的二次函数图像 假如所画图形精确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。 留意：草图要有 1本身图像，旁边注明函数。 2画出对称轴，并注明x=什么 3与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质 轴对称 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。

9、 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点p。 特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 顶点 2.抛物线有一个顶点p，坐标为p ( -b/2a ，4ac-b2;)/4a ) 当-b/2a=0时，p在y轴上;当= b2;-4ac=0时，p在x轴上。 开口 3.二次项系数a打算抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 打算对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同打算对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左; 由于若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0,所以b/2a要大于0，

10、所以a、b要同号 当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。由于对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简洁记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab 0 )，对称轴在y轴右。 事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。 打算抛物线与y轴交点的因素 5.常数项c打算抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0，c) 抛物线与x轴交点个数 6.抛物线与x轴交点个数 = b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 =

11、b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 _ = b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数(x= -bb2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a) 当a0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b?/4a;在x|x-b/2a上是减函数，在x|x-b/2a上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是y|y4ac-b2/4a相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a0) 特殊值的形式 7.特殊值的形式 当x=1时 y=a+b+c 当x=-1时 y=a-b+c 当x=2时 y=4a+2b+c 当

12、x=-2时 y=4a-2b+c 二次函数的性质 8.定义域：r 值域：(对应解析式，且只争辩a大于0的状况，a小于0的状况请读者自行推断)(4ac-b2)/4a，正无穷);t，正无穷) 奇偶性：当b=0时为偶函数，当b0时为非奇非偶函数。 周期性：无 解析式： y=ax2+bx+c一般式 a0 a0，则抛物线开口朝上;a0，则抛物线开口朝下; 极值点：(-b/2a，(4ac-b2)/4a); =b2-4ac, 0，图象与x轴交于两点： (-b-/2a，0)和(-b+/2a，0); =0，图象与x轴交于一点： (-b/2a，0); 0，图象与x轴无交点; y=a(x-h)2+k顶点式 此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a; y=a(x-x1)(x-x2)交点式(双根式)(a0) 对称轴x=(x1+x2)/2 当a0 且x(x1+x2)/2时，y随x的增大而增大，当a0且x(x1+x2)/2时y随x的增大而减小 此时，x1、x2即为函数与x轴的两个交点，将x、y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用)。 交点式是y=a(x-x1)(x-x2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点x值就是相应x1 x2值。 26.2 用函数观点看一元二次方程 1. 假如抛物线 与x轴有公共