八年级数学人教版多边形的的性质以及判定

1、 第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角特征 1(3分)如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边 形，这个四边形是_ 2(3分)如图，在ABCD中，EFBC，GHAB，EF，GH相交于点O，那么图中共有平行四边形( ) A6个B7个C8个D9个 3(3分)在ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，则ABCD的周长为_ _cm. 4(3分)用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为32，则较长的边的长度为 _ _cm. 5(4分)在ABCD中，若AB15，则D_；若AC140，则D 第十八章平行四边形

2、181.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角特征 6(4分)(2014福州)如图，在ABCD中，DE平分ADC，AD6，BE2，则ABCD的周长是 7(4分)如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD53，则BCE 的度数为() A53B37C47D123 8(8分)(2013攀枝花)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BEDF. 求证：AECF. 解：在ABCD中，ADBC，ADBC，ADEFBC.又BEDF， BEEFDFEF，即BFDE.ADECBF，AECF 9(4分)如图，点E，F分别是ABCD中AD，AB边上的任意一点，若EBC的面积为10

3、cm2，则 DCF的面积为_ 10(4分)如图，梯形ABCD中，ADBC，记ABO的面积为S1，COD的面积为S2，则S1，S2的大小 关系是() AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法比较 第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角特征 11在ABCD中，ABCD的值 可能是() A1234 B1221 C2211 D2121 12如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折 痕为AN，那么对于结论：MNBC；MNAM，下列说法正确的是( ) A都对 B都错 C对错 D错 13如图，在ABCD中，BECD，BFAD，垂足分别为E，F，C

4、E2， DF1，EBF60，则ABCD的周长为_ 14(2013江西)如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD60，F 110，则DAE的度数为_ 第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角特征 15(10分)如图，ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E. 求证：ABBE. 证明：F是BC的中点，BFCF，四边形ABCD是平行四边形ABDC，ABCD， CFBE，CDFE，在CDF和BEF中， CDFBEF(AAS)，BEDC，ABDC，ABBE 16(12分)如图，在ABCD中，E为BC边上一点，且ABAE. (1)求证：ABCE

5、AD； (2)若AE平分DAB，EAC25，求AED的度数 证明：(1)ABCD，ADBC，ADBC，DAEAEB， ABAE，AEBB，BDAE，ABCEAD(SAS) (2)AE平分DAB，BAEBAEB60， 第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角特征 17(14分)如图所示，在ABC中，ABAC，延长BC至点D，使CDBC，点E在边 AC上，以CE，CD为邻边作CDFE，过点C作CGAB交EF于点G.连接BG，DE. (1)ACB与GCD有怎样的数量关系？请说明理由； (2)求证：BCGDCE. 解：(1)ACBGCD，理由如下：ABAC，ACBABC

6、，CGAB， ABCGCD，ACBGCD (2)证明：四边形CDFE是平行四边形，EFCD，ACBGEC，EGC GCD，ACBGCD，GECEGC，ECGC，GCDACB， GCBECD，BCDC，BCGDCE 第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质 第2课时平行四边形的对角线特征 1(3分)如图所示，如果ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形有() A1对 B2对 C3对 D4 对 2(3分)如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC8，AB6，BDm，那么m的取值范围是() A2m10 B2m14 C6m8 D4m20 3(3分)若ABCD的周长是22

7、，对角线AC，BD相交于点O，AOD的周长比AOB的周长小3，则AD_，AB_ 4(4分)已知O为ABCD两对角线的交点，且SAOB1，则SABCD_ 5(8分)如图，在ABCD中，点E，F在AC上，四边形DEBF是平行四边形，求证：AECF. 证明：连接BD交AC于点O，则AOCO，EOFO，AECF 6(3分)如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O.下列结论：OAOC；BADBCD；ACBD；BADABC 180；ADBC.其中正确的个数有(D) A1个 B2个 C3个 D4个 第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质 第2课时平行四边形的对角线特征 6(3分)如图，在ABCD中，A

8、C，BD相交于点O.下列结论：OAOC； BADBCD；ACBD；BADABC180；ADBC. 其中正确的个数有() A1个 B2个 C3个 D4个 7(4分)如图，设M是ABCD边AB上任意一点，设AMD的面积为S1， BMC的面积为S2，CDM的面积为S，则() ASS1S2 BSS1S2 CSS2S2 D不能确定 8(4分)如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上 一点P作EFAB，GHAD，与各边交点分别为点 E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的 对数为() A3对 B4对 C5对 D6对 9(4分)在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构

9、造 平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是() A(3，1) B(4，1) C(2，1) D(2，1) 第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质 第2课时平行四边形的对角线特征 10(4分)如图，ABCD的对角线相交于点O， 且ABAD，过点O作OEBD交BC于点E， 若CDE的周长为10，则ABCD的周长为_ 11如图所示，ABCD中，AB4，BC5，对角线相交于点O，过点O 的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE1.5，则四边形EFCD的周长为() A10 B12 C14 D16 12如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，将AOD平移至BEC 的位置，则图中与O

10、A相等的其他线段有() A1条 B2条 C3条 D4条 13如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于 点E，AEB45，BD2，将ABC沿AC 所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内， 若点B的落点记为B，则DB的长为_ 第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质 第2课时平行四边形的对角线特征 14(10分)如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M， N在对角线AC上，且AMCN.求证：BMDN. 证明：四边形ABCD为平行四边形，OAOC，OBOD，又 AMCN，OAAMOCCN，即OMON，又MOB DON，BMO DNO(SAS)，MBOODN， BMDN 15(1

11、0分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O， BDAD于D，BFCD于F，OB1.5，AD4，求DC及BF的长 第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质 第2课时平行四边形的对角线特征 16(10分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，ACAB，AB2， 且ACBD23. (1)求AC的长；(2)求AOD的面积 17(12分)如图，在ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DEBF，把平行四边 形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B，C处，线段EC与线段AF交于点G，连接 DG，BG. 求证：(1)12；(2)DGBG. 证明：(1)在平行四边形ABC

12、D中，DCAB，2FEC，由折叠得： 1FEC，12 (2)12，EGGF，ABDC，DEGEGF，由折叠得：ECBF， BFGEGF，DEGBFG，DEBFBF，DEGBFG，DG BG 18.1.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定 1(5分)在四边形ABCD中，若AB3，BC4，CD3， 要使该四边形是平行四边形， 则AD的长为() A3 B4 C5 D6 2(5分)如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧， 两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是() A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形 3(7分)如图，在

13、四边形ABCD中，ABCD，E，F在 对角线AC上且DEBF，ADBC，AECF， 求证：四边形ABCD为平行四边形 证明：DEBF，DEFBFE，34.又ADBC，12.又AECF， ADECBF.ADBC，又ABCD.四边形ABCD为平行四边形 4(5分)下面给出了四边边ABCD中A，B，C，D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平 行四边形的是(C) A1234 B2233 C2323 D2332 5(5分)在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(D) AAC，BD BABC90 CAB180，BC180 DAB180，CD180 18.1.2平行四边形的判定 第1课时平

14、行四边形的判定 4(5分)下面给出了四边边ABCD中A，B，C，D的度数之比，其中能判定四 边形ABCD是平行四边形的是() A1234 B2233 C2323 D2332 5(5分)在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() AAC，BD BABC90 CAB180，BC180 DAB180，CD 180 6(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根 木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方 法的依据是() A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C两组对边分别相等的四边

15、形是平行四边形 D两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7(8分)如图，在ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AECF.求证EBF FDE. 证明：连接BD交AC于O，四边形ABCD为平行四边形， OAOC，OBOD，又AECF，OEOF， 四边形EBFD为平行四边形EBFFDE 18.1.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定 8两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为() A4个 B3个 C2个 D1个 9已知三条线段的长分别为10 cm，14 cm和8 cm，如果以其中的两条为对角线，另一条为边， 那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为() A1个 B

16、2个 C3个 D4个 10如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是 对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形() AAECF BBEBF CADECBF DAEDCFB 11如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点 E，F分别是BD上的点，请你添加一个条件， 使得到四边形AFCE是一个平行四边形 12一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2b2c2d22ac2bd， 则这个四边形一定是_ _，依据是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形_ 13(8分)已知：如图，AB，CD相交于点O，ACDB， AOBO，E，F

17、分别是OC，OD的中点 求证：四边形AFBE是平行四边形 18.1.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定 14(10分)如图，在ABCD中，MNAC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q， 求证：MPNQ. 解：证四边形ACQM和四边形ACNP为平行四边形， 可得MQACNP，则MQPQNPPQ，即MPNQ 15(10分)如图，ABCD中，E，G，F，H分别是四条边上的点，且AECF，BGDH.求证：EF与 GH互相平分 证明：连接EG，GF，FH，HE，四边形ABCD是平行四边形， AC，ADCB，BGDH，AHCG，又AECF， AEH CFG，HEGF，同理

18、可得：EGFH， 四边形EGFH是平行四边形，EF与GH互相平分 16(12分)如图，以ABC的三边为边在BC的同一侧作等边ABP、等边ACQ，等边BCR，那么 四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由 解：四边形AQRP是平行四边形，先证CQR CAB RPB， 可得AQPR，RQPA 18.1.2平行四边形的判定 第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用 1(4分)如图，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形， 则四边形BCFE是_ _，理由是 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形_ 2(4分)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长

19、线于F点，AB BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是(D) AADBC BCDBF CAC DFCDE 3(8分)(2013镇江)如图，ABCD，ABCD，点E，F在BC上，且BECF. (1)求证：ABEDCF； (2)试证明：以点A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形 4(4分)如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且BEDF， 若EBF45，则EDF的度数为_ 18.1.2平行四边形的判定 第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用 5(4分)如图，四边形ABCD中，ABCD，要使 四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件是_ 答案不

20、唯一，如ABCD_ 6(4分)已知四边形ABCD，有以下四个条件：ABCD；ABCD；BCAD； BCAD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数 共有() A6种 B5种 C4种 D3种 7(4分)(2014泸州)如图，等边ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则 DEC的度数为() A30 B60 C120 D150 8(4分)(2014湘潭)如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接 AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE15米，则AB() A7.5米 B15米 C22.5米 D30米 9(4分)(2014娄底)如图，ABCD的对角

21、线AC，BD交 于点O，点E是AD的中点，BCD的周长为18， 则DEO的周长是 18.1.2平行四边形的判定 第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用 10如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的 中点，点E，F分别是AB，CD的中点，ADBC， PEF30，则PFE的度数是() A15 B20 C25 D30 11如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC， CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在 CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论 成立的是() A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减小 C线段EF的长不变 D线段EF的长与点P的位置有关 12(2014遂宁

22、)如图，在ABC中，点 A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点， A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的 中点，依此类推若ABC的周长为1， 则AnBnCn的周长为_ 18.1.2平行四边形的判定 第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用 13(10分)(2014白银)D，E分别是不等边三角形ABC(即ABBCAC)的边AB，AC的中点，O 是ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G， F，E.如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形 18.1.2平行四边形的判定 第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用

23、 15(14分)(2014凉山)如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边 ABE，已知：BAC30，EFAB，垂足为F，连接DF. (1)试说明ACEF； (2)求证：四边形ADFE是平行四边形 专题(二)平行四边形的性质与判定 教材母题(教材P50第5题) 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形 规律与方法：平行四边形的性质与判定的综合必须根据题目的条件，充分应用平行四边形的有关性质， 合理筛选判定的方法，此题涉及对角线问题，通常采用对角线的有关知识来解决 变式1：如图，在A

24、BCD中，点E，F分别在AB， CD上，AECF.求证：DEBF. 证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD， ABCD，又AECF，BEDF，BEDF， 四边形BEDF为平行四边形，DEBF 变式2：如图所示，四边形ABCD是平行四边形， 点E在BA的延长线上，且BEAD，点F在AD上， AFAB.求证：AEFDFC. 证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD， ABCD，DFAE，又AFAB，DCAF， 又BEAD，ABAEAFDF，AEDF， AEF DFC(SAS) 专题(二)平行四边形的性质与判定 变式3：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD2AD， E，F，G分

25、别是OC，OD，AB的中点 求证：(1)BEAC；(2)EGEF. 变式4：如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 在ABCD；AOCO；ADBC中任意选取两个作为条件， “四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题 (1)以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是， 请举出反例； (2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明 (命题请写成“如果，那么”的形式) (2)根据作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四 边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；根据作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形 ABCD

26、的对角线交于O，且OAOC，ADBC，那么这个四边形是平行四边形，根据已知不能推出OBOD或 ADBC或ABDC，即四边形不是平行四边形 专题(二)平行四边形的性质与判定 变式5：如图，已知ABC是等边三角形，D，E分别 在边BC，AC上，且CDCE，连接DE并延长至点P， 使EFAE，连接AF，BE和CF. (1)求证：BCEFDC； (2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由 证明：(1)ABC是等边三角形，ABACBC，ACB60，又CDCE，CDE 是等边三角形，ECDEDCDEC60，ECED，AEFDEC60，又 AEEF，AEF为等边三角形，AEEF，AEECEFED，即

27、ACFD，又AC BC，DFBC，BCE FDC (2)四边形ABDF是平行四边形，理由：由(1)知ABCEDC60，ABDF，AFE EDC60，AFBD，四边形ABDF是平行四边形 变式6：在RtABC中，ACB90，以AC为一边向外作等边三角形ACD， 点E为AB的中点，连接DE. (1)证明：DECB； (2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形 专题(二)平行四边形的性质与判定 变式7：分别以ABCD(CDA90)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形， ABE，CDG，ADF. (1)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形 外部时，连接GF，EF

28、，请判断GF与EF的关系； (只写结论，不需证明) (2)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形 内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立， 给出证明；若不成立，说明理由 解：(1)GFEF，GFEF 182.1矩形 第1课时矩形的性质 1(5分)下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是() A对边相等 B对角相等 C对角线相等 D对边平行 2(5分)(2014重庆)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ACB30，则AOB的大小为() A30 B60 C90 D120 3(5分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC， 若AC

29、4，则四边形CODE的周长() A4 B6 C8 D10 182.1矩形 第1课时矩形的性质 4(5分)如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形 ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是() AS1S2 BS1S2 CS1S2 D3S12S2 5(5分)如图，矩形OBCD的顶点坐标为(1，3)，则对角线BD的长为() 6(5分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD 的中点，若AB6 cm，BC8 cm，则AEF的周长_cm. 7(5分)(2014泉州)如图，RtABC中，ACB90，D为斜边AB

30、的中点，AB10 cm，则CD的长为_cm. 8(5分)(2014无锡)如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，若AD6，DE 5，则CD的长等于 182.1矩形 第1课时矩形的性质 11矩形ABCD的长BC4，宽AB3，P是AD上任一点， 过P作PEAC，PFBD，垂足分别为E，F， 则PEPF的长为 12(10分)如图，在ABC中，BDAC于点D，CEAB于 点E，点M，N分别是BC，DE的中点求证：MNDE. 13(10分)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CEBD，交AB的延长线于点E， 求证：ACCE. 解：证四边形BDCE是平行四边形得CEBD，又ACB

31、D，ACCE 14(10分)如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点， 且AFBC，DEAF，垂足是E，连接DF. 求证：(1)ABFDEA； (2)DF是EDC的平分线 解：(1)四边形ABCD为矩形，ADBC，DAEBAF90，B90， 又DEAFAED90，DAEADE90，BAED，BAFEDA， 又AFBC，ADAF，ABF DEA (2)ABF DEA，DEAB.又ABDC，DEDC.又DEAF，DCBC， DF平分EDC 182.1矩形 第1课时矩形的性质 15(12分)把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合 (E，F两点均在BD上)，折痕分别为B

32、H，DG. (1)求证：BHEDGF； (2)若AB6 cm，BC8 cm，求线段FG的长 第 2 课 时 矩 形 的 判 定 1(3分)下列命题错误的是() A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有三个角是直角的四边形是矩形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2(3分)如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是() AABCD BADBC CABBC DACBD 3(3分)如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形 EFGH为矩形的是() AABCD BACBD CACBD DADBC 4(

33、3分)四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中不能判定它是矩形的是() AABCD，ABCD，BAD90 BAOCO，BODO，ACBD CBADABC90，BCDADC180 DBADBCD，ABCADC90 第 2 课 时 矩 形 的 判 定 5(4分)(2014娄底)如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_ ABC90或ACBD(答案不唯一)_ (添加一个条件即可) 6(4分)如图，已知l1l2，l3与l1，l2分别相交于A，B两点，过点A，B作两组内错角的平分线相交于点 C，D，则四边形ABCD的形状是_ 7(4分)已知ABCD的对角线相交于O点，分别添加下列条件：

34、ABC90；ACBD；AC BD；OAOD，使ABCD是矩形的条件的序号是 8(8分)如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形求证：四边形 ADCE是矩形 证明：四边形ABDE是平行四边形，BD綊AE，又D为BC中点， CD綊AE.四边形ADCE是平行四边形又ABAC，ABDE， ACDE，四边形ADCE是矩形 9(8分)如图，在ABCD中，AECF，AGDE，CHBF，求证：四边形EHFG是矩形 证明：在 ABCD中，AEFC，AECF，四边形AFCE是平行四边形， AFEC，12180，又AGDE，CHBF， 190，390，290，四边形EHFG是矩形 第

35、2 课 时 矩 形 的 判 定 10如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交 AC，AB于点D，F，BEDF交DF的延长线于 点E，已知A30，BC2，AFBF，则 四边形BCDE的面积是() 11工人师傅在做矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直 角的精确度，这是根据_ 对角线相等的平行四边形是矩形_ 12M是矩形ABCD中AD的中点，P为BC上一点，PEMC，PFMB，当AB，BC满 足条件_ _时，四边形PEMF为矩形 . 13已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOB是等边三角形，AB4，则 ABCD的面积为_ 14(10分)(2013南通)如图，ABAC，ADA

36、E， DEBC，且BADCAE. 求证：四边形BCDE是矩形 解：连接EC，BD，易证ABE ACDEBDC. 又EDBC，四边形BCDE是平行四边形 又易证AEC ADB，ECDB.四边形BCDE是矩形 第 2 课 时 矩 形 的 判 定 15(12分)(2014巴中)如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其 延长线上分别取点E，F，连接BE，CF. (1)请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是_ _，并证明 (2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由 第 2 课 时 矩 形 的 判 定 16(14分)如图，A

37、BC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线 MNBC，设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于 点F. (1)求证：OEOF； (2)若CE12，CF5，求OC的长； (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明 理由 (3)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由：当 O为AC的中点时，AOCO，EOFO，四边形AECF是平行四边 形，由(2)知ECF90，平行四边形AECF是矩形 18.2.2菱形 第1课时菱形的性质 1(3分)菱形具有而矩形不一定具有的性质是() A对角相等且互补 B对角线相等且互相平分 C一组对边平行且相等 D对角线

38、互相垂直 2(3分)如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC6，BD4，则菱形 ABCD的周长是() A24 B16 3(4分)(2013怀化)如图，在菱形ABCD中，AB3，ABC60，则对角线AC( ) A12 B9 C6 D3 18.2.2菱形 第1课时菱形的性质 4(4分)(2014毕节)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的 周长为28，则OH的长等于() A3.5 B4 C7 D14 5(4分)如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PEAB于点E，PFAD于点F，PF3 cm，则P点到 AB的距离为_cm. 6(4分)如图，在菱形A

39、BCD中，AEBC于点E，AFCD于 点F，若BEEC，则EAF_ 7(8分)如图所示，已知菱形ABCD的对角线相交于点O， 延长AB至点E，使BEAB，连接CE. (1)求证：BDEC； (2)若E50，求BAO的大小 解：(1)证明：菱形ABCD，ABCD，ABCD，又BEAB，BECD，BECD，四边形 BECD是平行四边形，BDEC (2)平行四边形BECD，BDCE，ABOE50，又菱形ABCD，ACBD， BAO90ABO40 18.2.2菱形 第1课时菱形的性质 8(3分)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AO3，BO4，则菱 形的面积为 9(3分)已知菱形的一条对角线

40、长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对 角线的长为_ 10(4分)菱形的周长为16，其相邻两内角的度数比为12，则此菱形的面积 为() 11如图，在菱形ABCD中，E，F分别在BC和CD边上，且AEF是等边三角 形，AEAB，则BAD的度数是() A95 B100 C105 D120 12(2013扬州)如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交 对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则CDF等于() A50 B60 C70 D80 18.2.2菱形 第1课时菱形的性质 13如图，菱形ABCD的周长为 ，对角线AC和BD相交于点O，ACBD 12，则AOBO_ _，菱形ABC

41、D的面积S_ 14如图，在菱形ABCD中，对角线AC6，BD8，点E，F分别是边AB， BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PEPF的最小值，则这个 最小值是_ 15(10分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O， DHAB于H，连接OH，求证：DHODCO. 证明：四边形ABCD是菱形，ODOB， COD90，又DHAB，OHOB， OHBOBH.又ABCD， OBHODC，OHBODC， 在RtCOD中，ODCOHB90， 又DHAB，DHOOHB90， DHODCO 18.2.2菱形 第1课时菱形的性质 16(12分)已知，如图，在菱形ABCD中，F是BC上

42、任意一点，连接AF交对角线BD于 点E，连接EC. (1)求证：AEEC； (2)当ABC60，CEF60时，点F在线段BC 上的什么位置？说明理由 17(14分)在菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上 (1)如图，若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF； (2)如图，若EAF60，求证：AEF是等边三角形 18.2. 2菱形 第2课时菱形的判定 1(4分)下列条件中，能判定四边形是菱形的是() A两条对角线相等 B两条对角线互相垂直 C两条对角线互相垂直平分 D两条对角线相等且互相垂直 2(4分)在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是()

43、 AABBC BACBD CACBD DABDCBD 3(4分)(2013海南)如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形 ABCD为菱形的是() AABBC BACBC CB60 DACB60 4(5分)(2013曲靖)如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EFAC交BC于点E，交 AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是() A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 18.2. 2菱形 第2课时菱形的判定 5(5分)如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD和AC的平行线围成四边 形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定是()

44、 A矩形 B平行四边形 C菱形 D对角线相等的四边形 6(5分)(2013潍坊)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OBOD， 请你添加一个适当的条件_ _，使ABCD成为菱形 7(5分)(2014十堰)如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线 段AD及其延长线上，且DEDF.给出下列条件：BEEC；BFCE； ABAC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_ _ (只填写序号) 18.2. 2菱形 第2课时菱形的判定 8(8分)(2014遂宁)已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CFBD交线段OE

45、的延长线于点F，连 接DF. 求证：(1)ODEFCE； (2)四边形ODFC是菱形 (2)ODE FCE，ODFC，CFBD，四边形ODFC是 平行四边形，在矩形ABCD中，OCOD，四边形ODFC是菱形 18.2. 2菱形 第2课时菱形的判定 9如图所示，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后，沿所得 矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的四边形的面积为() A10 cm2 B20 cm2 C40 cm2 D80 cm2 10(2014鄂州)在矩形ABCD中，AD3AB，点G，H分别在AD，BC上，连BG，DH，且 BGDH，当四边形BHDG为菱

46、形时， () 11红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性的标志，将宽为1 cm的红丝带 交叉成60角重叠在一起(如图)，则重叠四边形的面积为_cm2. 12(10分)(2014厦门)如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂 足为N，若BADBCD，AMAN. 求证：四边形ABCD是菱形 18.2. 2菱形 第2课时菱形的判定 13(12分)如图，在ABC中，AD是BC边上的 中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交 BE的延长线于点F，连接CF. (1)求证：AFDC； (2)若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论 解：(1)E是AD的中点，AEED

47、，AFBC，AFEDBE，FAEBDE， AFE DBE，AFDB，AD是BC边上的中线，DBDC，AFDC(2)四边形ADCF是菱 形理由：由(1)知，AFDC，AFCD，四边形ADCF是平行四边形又ABAC，ABC 是直角三角形，AD是BC边上的中线，AD BCDC.平行四边形ADCF是菱形 14(14分)如图，在四边形ABCD中，ABAD， CBCD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF. (1)证明：BACDAC，AFDCFE； (2)若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形； (3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使EFDBCD，并说明理由 解：(1)易证ABC ADC(SSS

48、)，ABF ADF，BACDAC，BFAAFD.又 BFACFE，AFDCFE(2)ABCD，BACACD，又BACDAC， CADACD，ADCD，ABAD，CBCD，ABCBCDAD， 四边形ABCD是菱形 18. 2. 3正 方 形 1(4分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是() A四条边都相等 B对角线互相垂直平分 C对角线相等 D对角线平分一组对角 2(4分)(2014福州)如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为 () A45 B55 C60 D75 3(4分)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5，EFAB，

49、垂足为F， 则EF的长为() A1 B2 18. 2. 3正 方 形 4(4分)在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过O作OEOF，分 别交AB，BC于E，F，若AE4，CF3，则EF的长为() A7 B5 C4 D3 5(4分)如图，已知E是正方形ABCD边BC上任意一点，EFBO于点F， EGCO于点G，若AB10厘米，则四边形EGOF的周长为 厘米 6(8分)如图，正方形ABCD中，AC和BD相交于点O，E是OA上一点，G是 OB上一点，且OEOG.求证：CGBE. 证明：OEOG，AOBBOC90，OBOC，BOE COG， OCGEBO，又EBOBEO90，OCGBEO9

50、0， CGBE 18. 2. 3正 方 形 7(4分)四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列条件中能判定这 个四边形是正方形的是() AAOBOCODO，ACBD BABCD，ACBD CADBC，AC DAOCO，BOCO，ABBC 8(8分)如图，在RtABC中，C90，A，B的平分线相交 于点D，过点D作DEBC于点E，DFAC于点F. 求证：四边形CEDF是正方形 证明：过点D作DGAB于点G，C90，DEBC，DFAC， 四边形DECF是矩形，BD平分ABC，DGAB，DEBC， DEDG.同理：DGDF，DEDF，四边形CEDF是正方形 18. 2. 3正 方 形 9如图，边

51、长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1S2的值 为() A16 B17 C18 D19 10如图，正方形OABC的边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的 正半轴上，点D(2，0)在OA上，P是OB上一动点，则PAPD的 最小值为() C4 D6 11如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF.给出下列 五个结论：APEF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFEBAP；PDEC.其中 正确结论的序号是_ 12(10分)(2014梅州)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE. (

52、1)求证：CECF； (2)若点G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？ 为什么？ 解：(1)证BCE DCF (2)成立，证CEG CFG(SAS)， GEGFDGDFGDBE 18. 2. 3正 方 形 13(12分)如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线 上，且PEPB. (1)求证：BCPDCP； (2)求证：DPEABC； (3)把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变(如图)， 若ABC58，则DPE_58_度 解：(1)在正方形ABCD中，BCCD，ACBACD45， CPCP，BCP DCP(2)PEPB，PBCE，BCP DCP， PBCP

53、DC，PDCE，设EP交CD于点F，则PDCPFDE CFE90，DPEABC90(3)58 14(14分)在数学活动课中，小辉将边长为 和3的两个正方形放置在直线l上， 如图，他连接AD，CF，经测量发现ADCF. (1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图， 试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由； (2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图，请你求出CF 的长 专 题 ( 三 ) 特 殊 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 教材母题(教材P69第14题) 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF90， 且EF交正方形外角的平分线CF于点F. 求证：AEEF.(提示：取AB的中点G，连接E