模糊控制原理

1、第一部分模糊控制第2讲模糊控制原理第一节模糊控制（推理）系统的基本结构1.1模糊控制系统的组成模糊控制器1.2模糊控制器（推理）的结构1.2模糊控制器的结构模糊化模糊化的作用是将输入的精确量转换成模糊量。具体过程为:1）尺度变换尺度变换，将输入变量由基本论域变换到各自的论域范围。变量作为精确量时，其实际变化范围称为基本论域；作为模糊语言变量时，变量范围称为模糊集论域。2）模糊处理将变换后的输入量进行模糊化，使精确的输入量变成模糊 量，并用相应的模糊集来表示。1.2模糊控制器的结构知识库数据库数据库主要包括各语言变量的隶属 函数，尺度变换因子及模糊空间的 分级数等。规则库包括了用模糊语言变量表示

2、的规则库一系列控制规则。它们反映了控制专家的经验和知识。1.2模糊控制器的结构模糊推理模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力。清晰化作用：将模糊推理得到的模糊控制量变换为实际用于控制的清晰量。包括:1）将模糊量经清晰化变换成论域范围的清晰量。2）将清晰量经尺度变换变化成实际的控制量。1.3模糊控制器的维数模糊控制器输入变量的个数称为模糊控制器的维数。对于单输入单输出的控制系统，一般有以下三种情况: 一维模糊控制器一个输入：误差；输出为控制量或控制量的变化。二维模糊控制二个输入：误差及误差的变化。三维模糊控制器三个输入为输入：误差、误差的变化、误差变化的速率。第二节模糊

3、控制系统的基本原理2.1 模糊化运算(Fuzzification )2.2 清晰化计算(Defuzzification )2.3 数据库(Data base)2.4 规则库(Rule base)2.4 模糊推理(Fuzzy Inference)2.1 模糊化运算(Fuzzihcation)模糊化运算是将输入空间的观测量映射为输入论域上的 模糊集合。首先需要对输入变量进行尺度变换，将其变化到相应的论域范围，然后将其模糊化，得到相应的模糊集 合。论域变换模糊化2.1模糊化运算（Fuzzi行cation）论域变换若实际的输入量为笃其变化范围（基本论域）为曲采用线性变换，则比例因子Xmax*要求的论域

4、范围为Xmhl，XmaxXXmaxmm*XYmaxinin若论域是离散的，则需要将连续的论域离散化或量化。量化等 级-6543-2-10123456变化范5.5模糊化1）单点模糊集合集合。设该集合用A，表示，则有x = x0若输入量数据是准确的，则通常将其模糊化为单点模糊2）三角形模糊集合若输入量数据存在随机测量噪声，则此时的模糊化运算相当于将随机量变换为模糊量，对于这种情况，可以取模糊量的隶属度函数为等于三角形。三角形的顶点对应于该随机数的均值，底边的长度等于2倍的随机数据的标准差。另外 可以取正态分布的函数。2.2 清晰化计算 Defuzzification1.解模糊模糊推理结果为输出论域

5、上的一个模糊集，通过某种解模 糊算法，可得到论域上的精确值。(1)平均最大隶属度法(mom) mean value of maximum取模糊集中具有最大隶属度的所有点平均值作为去模糊化的结果。例如：已知输出量Z的模糊集为小 0.30.8110.80.30.1C =+ 一4 一3 -2 -1012根据mom法，得 =(_2 1)/2 = 1.52.2 清晰化计算 Defuzzification1.解模糊(2)最大隶属度取最小值法(som)smallest (absolute) value of maximum(3) 最大隶属度取最大值法(lom)largest (absolute) value

6、 of maximum(4) 面积平分法(bisector) bisector of areaZobZo2.2 清晰化计算 Defuzzification1.解模糊(5)加权平均法(重心法 centroid) centroid of area“c z对于论域为离散的情况，有工 “u(zjz=l2.论域反变换1=r 111论域上的精确量还需经过尺度变换变为实际的控制量。若勺的论域范围为监2 ZmaJ实际的控制量的变化范围为%“采用线性变换，则u =色讪+知讴+如丄如竺）X X .max min式中，k为比例因子。2.3 数据库data base存储着有关模糊化、模糊推理、解模糊的一切知识，如模糊

7、 化中论域变换方法、输入变量隶属函数的定义、模糊推理算法、 解模糊算法、输出变量各模糊集的隶属函数定义等。输入输出空间的模糊分割模糊控制规则中，前提的语言变量构成模糊输入空间，结论的语言变量构成模糊输出空间。每个语言变量的取值为一 组模糊语言名称，每个模糊语言名称对应一个模糊集合。对 于每个语言变量，其取值的模糊集合具有相同的论域。模糊分割是要确定对于每个语言变量取值的模糊语言（模 糊集）名称和个数，并定义其隶属函数。输入输出空间的模糊分割1 模糊控制系统常用的模糊语言(模糊集)正大(PB或PL),正中(PM),正小(PS),正零(PO 或PZ),零(O或Z),负零(NO或NZ),负小(NS)

8、 负中(NM),负大(NB或NL) o其中P (Positive)表示正，N ( Negative)表示负，B (Big)表示大，M (Middle)表示中，S (Small)表示小, L (large)表示大,Z (Zero)表示0。2 模糊分割的个数 模糊分割的个数决定了模糊控制精细化的程度。模糊分割的个数也决定了最大可能的模糊规则的个数。如对于两个输入单输出的模糊关系，若两输入x和y的模糊 分割数分别为3和7,则最大可能的规则数为21。模糊分割数的确定主要靠经验和试凑模糊分割数越多，控制规则数越多，控制越复杂；模糊分 割数太小，将导致控制太粗略，难以对控制性能进行精心的 调整。隶属函数的

9、确定确定同一模糊变量模糊子集隶属函数的几个原则:论域中每个点应至少属于一个隶属函数的区域: 并应属于不超过两个隶属函数的区域。对于同一个输入没有两个隶属函数会同时有最 大隶属度。当两个隶属函数重叠时，重合部分的任何点的 隶属函数的和应该小于等于1。2.3 数据库data base隶属函数的确定对称”:正负两边的图像对称;“均匀分布”:每个三角形的中心点在论域上均匀分布;“全交叠”:每个三角形的底边端点恰好是相邻两个三角形的中心点。2.4 规则库 rule base模糊控制规则库由一系列的“IF-THEN”型模糊条件语 句构成。1.模糊控制规则的建立基于专家经验和控制工程知识基于操作人员的实际控

10、制过程基于过程的模糊模型（TS）基于学习（ANFIS）2.模糊控制规则的性能要求完备性对于任意的输入，模糊控制器均应给出合适的控制输出，这个性质称为完备性。模糊规则的完备性是保证系统能够被控制的必要条件之一，它对于模糊规则库的要求是：对于任意的输入应确保它至少有一个可使用的规则，且规则的适用程度应大于某个数，如05。2.模糊控制规则的性能要求模糊控制规则数总的原则是：在满足完备性的条件下，尽量取较少的规则数，以简化模糊控制器的设计和实现。一致性对于一组模糊控制规则，不允许出现下面的情 况：如果给定一个输入，结果产生两组不同的、甚至是矛盾的输出。3.模糊控制规则的建立举例以简单的单输入、单输出水

11、位控制系统为例来 说明。采用模糊控制器控制水箱的水位。根据出水 阀的用水情况，注水阀自动调整开度大小，使水箱的水位保持在一定高度。注水阀阀门开度越大,注水速度越快，水箱水位上升。阀门开度由控制信号的大小来决定。3模糊控制规则的建立举例根据人工操作经验，控制规则可以用语言描述如下: 若水位高于仏，则控制阀应开小一点，且高得多时，控制 阀关得多。 若水位高于仏，则控制阀应开小一点，且高得少时，控制 阀关得少。 若水位在血附近，则控制阀开度基本不变。 若水位低于血，则控制阀开度要增加，且低得多时，控制 阀开得多。 若水位低于血，则控制阀开度要增加，且低得少时，控制 阀开得少。1 =根据操作人员手动控

12、制经验，模糊控制规则可 归纳如下。这里U为控制信号的增量。 若e负大(NB),则“负大(NB)。 若e负小(NS),则负小(NS)。 若e为零(ZO),则为零(ZO) o 若e正小(PS),则正小(PS)。 若正大(PB),则正大(PB)。4.建立模糊控制规则的基本思路4.建立模糊控制规则的基本思路i=i被控对象为正作用过程，被控量随控制量的增大而增大;被控对象为反作用过程，被控量随控制量的增大而减小。首先，考虑误差E （给定与实际值之差）为正的情况。 误差E为正大 当误差变化EC为正时，这时误差有增大的趋势，为尽快消除已有的正大误差并抑制误差变大，控制量的变化取负大；（反作用过程）误差E为正

13、大当误差变化为负时，系统本身已有减少误差的趋势，所以为了尽快消除误差且又不超调，应取较小的控制量。若 误差变化为负小时，控制量的变化取负中；若误差变化负 大或负中，控制量不宜增加，否则造成超调会产生负误差, 这时控制量的变化取为零等级O 误差为正中控制量的变化应尽快消除误差，基于这种原则，控制量 的变化取为同误差为正大时相同。 误差为正小系统接近稳态，若误差变化为正时，选取控制量变化为负中，以抑制误差向正方向变化;若误差变化为负时，系统本身有消除正小误差的趋势，选取控制量变化为正小即可。A其次，误差为负与误差为正时类同，相应的符号都要变化。总乙 取控制量变化的原则是：当误差较大或大时，选择控制

14、量以尽快消除误差为主；而当误差较小时，选择控制量 要注意防止超调，以保证系统的稳定性为主要出发点。3.2.5 模糊推理 Fuzzy Inference给定规则集规则1：若兀为A】 and丿为 1，则z为 规则2：若xjA2 and j为2,则Z为C?规则n：若兀为A“andy为B“,则z为C“其中，xgX, y gY, zgZ,语言变量兀的模糊集为AA“,语言变量y的模糊集为B“, 语言变量z的模糊集为GC“。无论连续还是离散论域，模糊推理都有下述三个规律o模糊推理规律规律一 R = U&i=lAr （兀,歹,z） = max % （x, y, z）,，“心（x, % z） 其中，K是第i条规

15、则的模糊关系，R是条规则全体构成的模糊关系。 规律二 | Ri=AiXBjZ = f / k3 k3 = fm= 10注意：可以不作论域变换，即模糊集的论域与变量的基本论 域相同。2.定义模糊集合及其隶属函数对输入输出变量X、y、Z各定义五个模糊集：NL, NS, z, PS, PL,三个变量的隶属函数均是对称、均匀分布、全交迭的三角形，如图。3.设计模糊控制规则集XNLNSzPSPLyNLNLNSNSzZNLNSZPSPLPSZPSPLPLIF x=Z and y=NL, THEN z=NL如果摆角为零，但速度为负大，则小车驱动力为负大。 CFC的设计过程4.模糊推理方法采用单点模糊化，最大

16、最小合成，min蕴含运算,max求and运算，最大综合法作模糊推理。各条规则的推理结果C/为“G（Z）= “4（%）A %（儿）A Ac, （z）综合推理结果C为Ac =Ac； 77 Act 5.解模糊釆用重心法该方法计算量比较大，但模糊控制器的性能比较好。对于C-FC系统，输入输出变量的论域变换、模糊化、 模糊推理、解模糊等工作都是在线进行的，计算量比D-FC 大,但是除COG外，其它都是取大、取小或四则运算，运 算还是比较快的。第五节模糊控制系统Matlab仿真Matlab仿真实现的三种方法:1. 采用Matlab语言根据具体的控制算法编程进行仿真。复杂，但这种方法最灵活，可以根据自己提出

17、的新算法任意编 程。2. 利用Matlab提供的工具箱函数直接进行仿真。简单，不 需要了解算法的本质。3. 根据Simulink动态仿真环境进行仿真。直观，仿真时观 察仿真结果。5.1一个典型的模糊推理系统主要由如下几个部分构成:输入与输出语言变量，包括语言值及隶属函数;模糊规则；输入量的模糊化方法和输出量的去模糊方法；模糊推理算法。在Matlab模糊逻辑工具箱中构造的模糊推理系统对应一个数据文件，其后缀为行s (fuzzy inference system)。5.2利用模糊逻辑工具箱函数建立模糊推理系统Help- Contents-Fuzzy Logic Toolbox-Functions

18、by Category Contents-Fuzzy Logic Toolbox-Tutorial-Working from 5,3模糊推理系统的图形用户界面在命令窗口中键入fuzzy5.4基于模糊工具箱函数的模糊控制系统仿真见基于Matlab的系统分析与设计模糊控制P73页5-5基于Simulink的模糊控制系统仿真1. CFC系统仿真例:Sltankrule 和 sltank先在Matlab中建立模糊推理系统，在Simulink中,用Fuzzy Logic Controller 或 Fuzzy Logic Controller with Ruleviewer 模块调用该推理系统，与比例因子

19、结合，构成模糊控制器。2. D-FC系统仿真在Matlab中建立模糊推理系统，计算出查询表，在Simulink 中，用二维表格Look-Up Table (2-D)存放查询表。思考与讨论离开Matlab环境，采用C、Fortran、汇 编等语言，如何自己编程实现CFC和 DFC控制？ DFC的控制精度第六节模糊控制系统设计综述6.1 D-FC和CFC比较1=11输入输出变量的实际论域一般是连续论域，而这些变 量在模糊控制器内部的论域可以是离散的也可以是连续的,因此模糊控制器分为DFC和GFC两大类。下面从应用的角度比较一下二者的优缺点。1.控制精度模糊控制本身消除系统稳态误差的性能比较差，难以

20、达 到较高的控制精度。尤其是在离散有限论域设计时，更为第六节模糊控制系统设计综述61 DFC和CFC比较1.控制精度 D-FC的控制精度量化误差引起稳态误差 控制作用离散化的影响 DFC的控制精度量化误差引起稳态误差要把误差输入信号转化为误差离散论域上的点，即E = INT(* + 05)INT为四舍五入取整运算。可见，当E=0时，仍有I kee 0.51小05/心也就是说，由量化引起的稳态误差 lel 05仏， 模糊控制器无 法消除。比例因子增大，量化误差减小，控制精度提高，但模糊关 系矩阵R中的元素将增加，不仅占内存多，而且给设计工作带 来很多困难。控制作用离散化的影响采用控制量的增量M作

21、为控制器的输出，相当于引入了积分作用，有利于消除稳态误差。然而，Au是解模糊后的离散点，不连续,因而控制作用不细腻，不利用消除稳态误差。例如：到某一时刻，误差为0，维持对象工作在这一点的控 制作用应该是某一稳态值,那么，希望模糊控制器的控制 输出此时等于11心即希望工a =ui=O由于Au：不连续，上式一般不能精确地成立，这就造成控制 对象的状态还会变化，误差不能自此就维持为0。控制作用离散化的影响可见，改为增量式输出，相当于在比例因子ks后加了 一个积分器。但由于Au只能分档改变，增量式输出也只能减小静差，而不能保证消除静差。另外，D-FC类似于多值继电器特性，当控制对象不含有积分因子时,不

22、仅存在静态误差,而且容易产生静态工作点附近的极限环振荡。 CFC的控制精度CFC没有量化误差及由其引起的稳态误差问题。 当控制对象不含有积分因子时，位置式输出的CFC有静差，增量式输出的C-FC无静差。3执行时间DFC很短，C-FC较短。4. 设计调试D-FC计算量大，调试彳艮困难；C-FC的设计不需 要计算，调试比较容易。 D-FC和C-FC比较5. 多变量控制DFC的关系矩阵很大，其元素数随控制器输入/输出变量数指数增加，很难用于多变量控制。C-FC可用于多变量的控制。综上所述，DFC只适用于简单的、要求不高、 不需要修改的场合，例如家电产品。而CFC除能 用于以上场合外，也能用于多变量、

23、高精度、需要 修改的场合。3.6.2模糊控制器的设计因素1选择合适的模糊控制类型2.确定输入输出变量的基本论域、论域3.确定各变量的模糊子集数及各模糊集的隶属函数4.设计模糊控制规则集5选择模糊推理方法6. 选择解模糊方法6.3量化因子及比例因子对系统动静特性的影响口由量化误差lei 0.5/髓可知，匕增加，由量化误差引起的稳态偏差将减小；但是，兌取的过大,将使系统产生较大的超调，调节时间增大，甚至产生震荡，使系统不能稳定工作。口心。选择较大时，超调量减小，但系统的响应速度变慢。Me对超调的遏制作用十分明显。6.3量化因子及比例因子对系统动静特性的影响饥相当于常规系统中的比例增益，它主要影响控

24、制系统的动态性能。一般仏加大，上升速度就快。 但忍过大,将产生较大的超调，严重时会影响稳态工作，和一般控制系统不同的是，觴一般不影 响系统的稳态误差。6-4模糊控制的特点它是一种非线性控制方法，工作范围宽，适用范围广,特别适合于非线性系统的控制O口它不依赖于对象的数学模型，对无法建立或很难建模的 复杂对象，也能利用人的经验知识来设计模糊控制器完成控制任务。口它具有内在的并行处理机制，表现出极强的鲁棒性，对被控对象的特性变化不敏感，模糊控制器的设计参数容易选择调整。算法简单，执行快，容易实现。不需要很多的控制理论知识，容易普及推广。第七节带调整因子的模糊控制器设模糊控制器以偏差0及偏差的变化为输

25、入，输出为控制量熹 设偏差的基本论域为%，XJ,偏差变化的基本论 域为兀控制量的基本论域为卜0 Umax o偏差、偏差的变化及控制量的模糊子集的论域均取为:E=EC=t/=/n，/n+l严,1，0,1严凹1, m带调整因子的模糊控制规则表达式带调整因子的模糊控制规则可用一个解析表达式来描述:U =* (04)其中，算子VX表示取一个与兀同号且最接近X的整数。INT(x) + l无为大于零的非整数=v X兀为整数INT(x) -1兀为小于零的非整数式中，INT (x)表示对兀取整，E、EC和U为偏差、偏差变 化率和控制量的量化值。a为调整因子，通过调整a值的大小, 可以改变对误差和误差变化的不同加权程度。不同的a对应 不同的控制规则。输入变量的量化模糊控制器的输入变量从基本论域转换到相应的模糊子集的ke mm kee -m k e-me论域的量化过程为:mE = mecmkec -meckec-mec-m mEC = Z -Wimxmaxkuu -umax其中，忍为比例因子。带调整因子的模糊控制器的结构框图e ke-模