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文档简介

1、反思是提高数学学习效益的必要环节 数学是一门思维的科学，需要进行深刻、紧密的思维活动，不经过深入的思考，很难从整体上把握系统的知识，而反思可以使知识得到升华，是提高学习效益的重要手段.在数学学习中，如何利用反思，学好、学透数学知识呢？笔者认为，以下三环节是必要的. 一、知解求思 当解答完一道富有挑战性的题目后，很多同学会兴奋好一阵，陶醉在成功的喜悦中，然后再去挑战下一道题目.这样是把时间都放在做题目上，却很可能使刚刚出现的解题思路渐渐模糊，甚至被遗忘，导致以后遇到同类型的题目，又要花较长的时间去思考解题方法，甚至可能因为紧张等原因，以致题目解答不出来.其实在解题目时，学生通常没有一个完整的解题

2、思路，也只是摸着石头过河，做完一道题目，也只是从表面上了解大意，或浮光掠影，或浅尝辄止，并没有真正品味题目的本质，当回过头来重新整理解题思路时，才能真正明确自己是如何解答出来的，才能初步了解题设与结论的必然性联系，体味解决问题的根本所在. 例如，求证顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是平行四边形. 证明时，知道方法并不是全部目的，关键是清楚此题的解题思路： 如图1，连接对角线ac，把四边形问题转化为三角形问题，这是解决四边形问题的一条重要思路，接着利用三角形中位线定理的位置和数量关系解决. 二、知思求新 要想更深一步地理解题目，学透一题，千万不要满足一种解题思路，要学会“反刍”.在解题后进行

3、反思，在反思中寻找新的解题思路，深究题设中已知量与未知量之间的多种联系.有位高考状元曾这样说过：“解答一百道题目的效果并不比用一百种方法解一道题目的效果要好.”尝试一题多解，一方面可以使同学们应用知识更灵活，另一方面还可以帮助找到最简单的方法. 例如上述例题，同学们还可以这样思考：该例有没有其他的证明方法？哪一种证法最简便？为什么？ 如图2，连接ac、bd，利用三角形中位线定理同样可以解决问题.经分析、比较，不难看出证法的繁简，这样做可以开拓创新的空间. 三、知新求变 要想全面掌握题目的本质、内涵，精学一题，在求思、求新的同时，还要求变，使知识得到应有的升华，尽力做到大彻大悟. 上面题目还可以从以下两个方面进行拓展变化： 1.如果将原题的四边形分别改为平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、对角线互相垂直的四边形，将会发生什么样的变化？ 2.通过上题讨论，你能发现什么规律？（见表1） 将上题各种情形分析、比较，不难得到上表内容，使三角形中位线定理的应用得到系统探究，使看似风马牛不相及的问题进行有机的联系. 知解求思，学会一题；知思求新，学透一题；知新求变，学精一题.学精一题，带动一类，使举一反三、触类旁通的思想得到活化，这样同学们不但可以从题海中解放出来，还可以提

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