正弦稳态电路的分析串并联谐振PPT学习教案

1、会计学1 正弦稳态电路的分析串并联谐振正弦稳态电路的分析串并联谐振 XR )XX(R) C L(RZ CL j j 1 j I R j L + _ Cj 1 U 1、谐振条件：（谐振角频率）、谐振条件：（谐振角频率） 谐振角频率谐振角频率 (resonant angular frequency) 谐振频率谐振频率 (resonant frequency) 谐振周期谐振周期 (resonant period) 时，电路发生谐振。时，电路发生谐振。即即当当 C L,X 0 0 1 0 第1页/共43页 （1）. L C 不变，改变不变，改变 。 （2）. 电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L

2、或或 C ( 常改变常改变C )。 0由电路本身的参数决定，一个由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一串联电路只能有一 个对应的个对应的 0 , 当外加频率等于谐振频率时，即当外加频率等于谐振频率时，即 电路发生谐振。电路发生谐振。 通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使使 电路达到谐振。电路达到谐振。 电路发生谐振。电路发生谐振。 第2页/共43页 . ).1( 同相同相与与 IU 根据这个特征来判断电路是根据这个特征来判断电路是 否发生了串联谐振。否发生了串联谐振。 (2). 入端阻抗入端阻抗Z为纯电阻，即为纯

3、电阻，即Z=R。电路中阻抗值。电路中阻抗值|Z|最小。最小。 |Z| 0 0 O O R (3). 电流电流I达到最大值达到最大值I0=U/R (U一定一定) 。 I R j L + _Cj 1 U + + + _ _ _ R U L U C U 相相当当于于短短路路。LCUU CL , 0 (4). LC上串联总电压为零，即上串联总电压为零，即 。上，上，电源电压全部加在电阻电源电压全部加在电阻UUR 第3页/共43页 串联谐振时，电感上的电压串联谐振时，电感上的电压 和电容上的电压大小相等，方向相和电容上的电压大小相等，方向相 反，相互抵消，因此串联谐振又称反，相互抵消，因此串联谐振又称

4、电压谐振电压谐振。此时，有。此时，有 串联谐振时的相量串联谐振时的相量 图图 当当 R时，时，UL= UC U (5). 功率功率 P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。，电阻功率达到最大。 即即L与与C交换能量，与电源间无能量交换。交换能量，与电源间无能量交换。 2 0 0 2 00 1 , , 0I C QLIQQQQ CLCL C L 0 0 1 CL UU C L 0 0 1 C U 第4页/共43页 1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance) 单位：单位： 与谐振频率无关，仅由电路参数决定。与谐振频率无关，仅由电路参数决定。 2. 品质因数品质因

5、数(quality factor)Q 它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参 数决定。数决定。 无量纲无量纲 谐振时的感抗或容抗相等谐振时的感抗或容抗相等 第5页/共43页 (a) 电压关系：电压关系： RIUU R 0 UQIR R L ILU L j j j0 0 00 UQIR CRC I UCj 1 j j 0 00 0 即即 UL0 = UC0=QU Q是谐振时电感电压是谐振时电感电压UL0(或电容电压或电容电压UC0)与电源电压之与电源电压之 比。即表明谐振时的电压放大倍数。电压谐振比。即表明谐振时的电压放大倍数。电压谐振

6、第6页/共43页 UL0和和UC0是外施电压是外施电压Q倍，如倍，如 0L=1/( 0C )R ，则，则 Q 很高，很高，L 和和 C 上出现高电压上出现高电压 ,这一方面可以利用，另一方这一方面可以利用，另一方 面要加以避免。面要加以避免。 例例：某收音机 某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20 但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦 发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免 。 如信号电压如信号电压10mV , 电感上电压电感上电压650mV 这是所要的。这是所要的

7、。 65 R Q 1290 C L 第7页/共43页 (b) 功率关系：功率关系： 电源发出功率：无功电源发出功率：无功 电源不向电路输送无功功率。电电源不向电路输送无功功率。电 感中的无功功率与电容中的无功感中的无功功率与电容中的无功 功率大小相等，互相补偿，彼此功率大小相等，互相补偿，彼此 进行能量交换。进行能量交换。 2 00 cosRIUIP 0sin 0 UIQ 有功有功 + _ P Q L C R 第8页/共43页 (c) 能量关系：能量关系： tLItCUCuw cmCC cos 2 1 cos 2 1 2 122 0m 22 0 2 tI C L t C I tUu CC co

8、s)90 sin()90 sin( m0 o 0 m0o m0 tLILiwL sin 2 1 2 122 0m 2 tUu sin m0 设设 tIt R U i sin sin m0 0m 则则 电场能量电场能量 磁场能量磁场能量 电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。 总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。 第9页/共43页 电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在 电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何电场和磁场之

9、间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何 ，它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。，它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。 电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系： UC0=QU，则，则 UCm0=QUm 品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。 Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在 要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。值。 与与 Q2 成正比成正比 第10页/共43页 由由Q 的定义：的定义： 从这个定义，可

10、以对品质因数的本质有更进一步的了解：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解： 维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路 的的“品质品质”愈好。愈好。 第11页/共43页 1. 阻抗的频率特性阻抗的频率特性 R X R XX R C L CL111 tgtg 1 tg) ( )(| )(|) 1 ( jZ C LRZ 222222 )() 1 (| )(|XRXXR C LRZ LL 幅频幅频 特性特性 相频相频 特性特性 2. 电流谐振曲线电流谐振曲线 谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。

11、 幅值关系：幅值关系： 可见可见I( )与与 |Y( )|相似。相似。 第12页/共43页 X( ) |Z( )| XL( ) XC( ) R 0 Z ( ) O 阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ( ) 0 O /2 /2 阻抗相频特性阻抗相频特性 电流谐振曲线电流谐振曲线 0 O |Y( )| I( ) I( ) U/R 第13页/共43页 R U R U R U C U L U L U L U C U C U U U U I I I （a） （c） （b） 0 C L 1 C L 1 C L 1 0 0 UI 超前 超前同相位同相位与与UI UI 滞后 滞后 第14页/共43页 从电流谐振曲线看

12、到，谐振时电流达到最大，当从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏离偏离 0 0时，电流从最大值时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐降下来。换句话说，串联谐 振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突 出出(表现为电流最大表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制，而对远离谐振频率的信号加以抑制( 电流小电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性 ”。 (a)选择性选择性 (selectivity) 0 O I( ) 第15页/共43页 一接收器的电路参数为：一接收器

13、的电路参数为： L=250m mH, R=20, , C=150pF(调好调好), U1=U2= U3 =10m mV, 0=5.5 106 rad/s, f0=820 kHz. + _ + _ + L C R u1 u2 u3 _ f (kHz) 北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L 8206401026 X 129016601034 0 660577 129010001611 I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (m mA) C 1 第16页/共43页 从多频率的信号中取出从多频率的信号中取出 0 的那个信号，即的那个信号，即选择性选择性。 选择性的

14、好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。 若若LC不变，不变，R大，大，曲线平坦，选择性差。曲线平坦，选择性差。 I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (m mA) %04. 3 0 1 I I 小得多小得多 收到北京台收到北京台820kHz的节目。的节目。 Q 对选择性的影响：对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是变化对选择性的影响就是Q对选择性的对选择性的 影响。影响。 8206401200 I(f ) f (kHz) 0 %46. 3 0 2 I I 第17页/共43页 为了方便与不同谐振回路之间进行比较，

15、把电流谐振曲为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲 线的横、纵坐标分别除以线的横、纵坐标分别除以 0和和I( 0)，即，即 000 )( )( )( )( , I I I I I (b) 通用谐振曲线通用谐振曲线 2220 ) 1 (1 1 ) 1 ( / | / )( )( RCR L C LR R RU ZU I I 20 0 20 00 0 )(1 1 ) 1 (1 1 Q Q RC R L 第18页/共43页 Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就 急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力急剧下降，电路对非谐

16、振频率下的电流具有较强的抑制能力 ，所以选择性好。，所以选择性好。 Q=10 Q=1 Q=0.5 1 2 1 0 )( I I 0.707 0 通用谐振曲线：通用谐振曲线： 因此，因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。 第19页/共43页 Q=10 Q=1 Q=0.5 1 2 1 0 )( I I 0.707 0 . , ,707. 02/1/ 21 0 II 和和标分别为标分别为 对应横坐对应横坐点点与每一谐振曲线交于两与每一谐振曲线交于两 处作一水平线处作一水平线在在 . , , 12 0 2 2 0 1 1 12 称为通频带称为通频带BW (Ban

17、d Width) 可以证明：可以证明： . 1 , 1 12 0 12 12 Q Q 即即 I/I0=0.707以分贝以分贝(dB)表示：表示： 20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB. 所以，所以， 1， 2称为称为3分贝频率。分贝频率。 Q=1 0 2 1 I 0.707I0 0 第20页/共43页 4. UL( )与与UC( )的频率特性的频率特性 第21页/共43页 UL( )： 当当 =0， UL( )=0； 0 0，电流开始减小，但速度不快，电流开始减小，但速度不快， XL继续增继续增 大，大，UL 仍有增大的趋势，但在某个仍有增大的趋势，但在某个 下下UL( )达

18、到最大达到最大 值，然后减小。值，然后减小。 ，XL， UL( )=U。 类似可讨论类似可讨论UC( )。 U UC( Cm) QU Cm Lm 0 UL( ) UC( ) U( ) 1 第22页/共43页 根据数学分析，当根据数学分析，当 = Cm时，时，UC( )获最大值；获最大值；当当 = Lm时时 ，UL( )获最大值。且获最大值。且UC( Cm)=UL( Lm)。)2/1 ( Q条条件件是是 Q越高，越高， Lm和和 Cm 越靠近越靠近 0。 Lm Cm = 0。 0 2 0m 2 1 1 Q c 0 2 2 0m 12 2 Q Q L QU Q QU UU LLcC 2 mm 4

19、1 1 )()( 第23页/共43页 上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电 路参数，则变化规律就不完全与上相似。路参数，则变化规律就不完全与上相似。 上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐 振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征， 要进行具体分析，不能简单搬用。要进行具体分析，不能简单搬用。 由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内 ，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近，因此同样可以用

20、串联谐振电路来选择谐振频率及其附近 的电压，即对电压也具有选择性。的电压，即对电压也具有选择性。 第24页/共43页 一、简单一、简单 G、C、L 并联电路并联电路 对偶：对偶： R L C 串联串联 G C L 并联并联 LC 1 0 ) 1 ( j C LRZ ) 1 ( j L CGY + _ S I G C L U LC 1 0 第25页/共43页 R L C 串联串联G C L 并联并联 |Z| 0 0O O R 0 O I( ) U/R 0 O U( ) IS/G L U C U UUR I C I L I SG II U |Y| 0 0O O G 第26页/共43页 R L C

21、串联串联G C L 并联并联 电压谐振电压谐振 电流谐振电流谐振 UL( 0)=UC ( 0)=QU IL( 0) =IC( 0) =QIS L C GGLG C Q 11 0 0 C L RRCR L Q 11 0 0 推导过程如下：由定义得推导过程如下：由定义得 G C0 2 2 2 1 2 GUT CU Q Cm G C f02 第27页/共43页 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为 电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现 象也就较为复杂。象也就较为复杂。 BG

22、j LR CY j 1 j ) )( ( j )( 2222 LR L C LR R 谐振时谐振时 B=0，即，即 0 )( 2 0 2 0 0 LR L C 由电路参数决定。由电路参数决定。 求得求得 C L R 第28页/共43页 此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能 不会发生谐振。不会发生谐振。 在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振 ，要由下列条件决定：，要由下列条件决定： 当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻： 可以发生谐振可以发生谐振时时即即当

23、当 , ,)( 1 2 C L R L R LC . , , 0是虚数 是虚数因因不会发生谐振不会发生谐振时时当当 C L R 第29页/共43页 C L R 等效电路：等效电路： 其中：其中：C不变。不变。) ) ( ( j ) ( 2222 LR L C LR R Y 22 )(LR R Ge 。或或 , CR L R L CR G ee 谐振时：谐振时： L LR L LR L L e e 2 22 22 )( , )( 1 Ge C Le 第30页/共43页 近似等效电路：近似等效电路： ) 1 ( )1( ) 1 ( )( ) 1 ( ) 1 )( C LjR L R j C L C

24、 LjR C R j C L C LjR C jLjR Z C L R 当线圈当线圈Q值很高时，即：值很高时，即： 1 R L 时，上式可近似为：时，上式可近似为： L jCj L RC C jLjR C L Z 1 1 1 L jCj L CR Z Y 11 Ge C L 近似等效电路：近似等效电路： 其中，其中，L、C不变，不变，。或或 , CR L R L CR G ee 第31页/共43页 讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路： (a)(b) L1 L3 C2L1C2 C3 上述电路既可以发生串联谐振上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以

25、发生并联，又可以发生并联 谐振谐振(Z= )。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。 对对(a)电路，电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频并联，在低频时呈感性。随着频 率增加，在某一角频率率增加，在某一角频率 1下发生并联谐振。下发生并联谐振。 1时，并时，并 联部分呈容性，在某一角频率联部分呈容性，在某一角频率 2下可与下可与L3发生串联谐振。发生串联谐振。 第32页/共43页 对对(b)电路可作类似定性分析。电路可作类似定性分析。L1、C2并联，在低频并联，在低频 时呈感性。在某一角频率时呈感性。在某一角频率 1下可与下可与C3发生串联谐振。发生串联谐振。 1时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在 某一角频率某一角频率 2下发生并联谐振。下发生并联谐振。 定量分析：定量分析： (a) 1 )( j 1 j j 1 j ) j 1 (j j)( 21 2 31231 3 21 2 1 3 2 1 2 1 3 CL LLCLL CL L L C L C L LZ 当当Z( )=0，即分子为零，有