《解直角三角形》单元测试卷

1、第23章解直角三角形单元测试题（2）（时间90分钟，满分120分）选择题（每小题 3分，共30分）1、在 rtabc中，/ c=90 , cdl ab于点 d,已知 ac=/5 , bc=2 那么 sin /acd=3、b 、2、55b,此时从飞机上看目标 b的俯角e2、如图1,某飞机于空中 a处探测到地平面目标=30 ,飞行高度 ac=1200米，则飞机到目标 b的距离ab为（）（08襄樊市）在正方形网格中， abc的位置女c所示，则 cos/b的值为a. 12b 2b2c 3 c.2d.4、rtmbc 中,tana=a、5、如图2, cd是平面镜，光线从35a点射出，经cd上点e反射后照射

2、到 b点,角为acd=11,a、113（入射角等于反射角）则tan a的值为（b、旦 c、1111ac1 cd bd cd 垂足分另1j为 c、d,且 ac=3 )若入射bd=a119图26、在 abc 中，/ a、/b都是锐角，且 sina= 1 , cosb= ,则a abc三个角的大22小关系是c c / a / b/ a / b / c、/ bz c/ a、/ c / b / a7、若关于x的方程2- 2 x+cos a =0有两个相等的实数根，则锐角 a为（）a、8、(30b 、45如图3,）/ aob=30 ,、60 d 、 0op平分/ aob pc/ ob, pd db,如果

3、pc=q 那么 pd等于0 v a 30d 、30 waw 90b图610、如图 4,在矩形 abcm, chbd于点 e, be=2 de=3 设/ ace=x ,贝u tan a 的值为（a、d 、211、直线 y=kx-4不改为36 ,已知原来金的核 整后的楼梯多占地面 图4 m/确到0.01m）1 b 仔真空题（每小题3分，共交所成的锐角的正切值为为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来设b为4.5m,在楼梯高度不变的情况下，调4.5m45疗i卡事*堇frlaj12、女计，13、若某人沿坡度 i=3 : 4凰脩坡前进10m,则他所在的位置比原来的的位置升高14、如图6,河对岸有古塔 ab,小

4、敏在c处测得塔顶a的仰角为a ,向塔前进s米到米。bd绕着点b旋转后，点d落在bc的延长线达d,在d处测得a的仰角为3 ,则塔号悬 15、正方形abcd勺边长为1,如果将钩1的d处，那么tan / bad =厂二/ /d)ab=4/3 ,d=7pn当他手托ma1.73 )mdda以ab边上的中线折痕将av zcbtan3c9rtaabc20、bc=, 3tan30bc3请简要写出你添加tan1560分)2115.4)bc11fc0.1m)海里/ m右0的直角三角尺1.6m的小亮用一个锐角为（眼睛到头顶的距离忽略不计，可能用到的数据10m,到达点b时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点11时到

5、达这座灯塔的正南位所占街道的宽度 ef （结果精确到p的南偏西30方市n处，则这艘轮盘距离次t塔120海里的m处，上午 在这段时间内航行的平均速度是a eac 1c=90 ,斜边 ab=2,直角边 ac=1,那么18、如图9,身高 三角尺从点e后退在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出 的辅助线和求出的tan15 的值。冬2md d处，如果cd恰好与ab垂直泌0tana= 可构造如图11所示的直角三角计算,1.414 ,17、如图8, 一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在仍如图7,在 abc中，/c=90 , /b=30 , ad是/ bac的平分线解答题（每小题10如图12, ab

6、cd是供、(参考数据：sin40 0.64 , cos40 0.77 , tan40 0.84 )bpe 30，窗户22、如图13,某一时刻太阳光从教室窗户射室内，与地面的夹角/af为2.5米，求窗外遮阳的部分在教室地面所形成的影长pe为3.5米，窗户的高度篷外端一点d到窗户上缘的距离 ad (结果精确到0.1米)fp -二23、如 c偏东60该岛周围14,某舱以每小时 36海里的速度向正东方向 方向上，航彳孰小时后到达点 b,测得该以世北-416海里内有暗礁c疗,30例墙某岛c在北b图14方向上，已知东(1) 试说明点b是否在暗礁区域外？(2) 若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。24、

7、如图15,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点 a b c,景区管委会又开发了风景优美的景点d,经测量景点d位于景点a的正北方向，还位于景点 c的北偏西75方向上，已知 ab=5km不考虑其他因素，,sin37 =cos53,sin52 =cos38=0.79 , tan38 =0.78 , tan52 =1.28 , sin75 =0.79 , cos75 =0.26 , tan75 =3.73 ) 25、(1)如图16-1 ,16-2,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律。(3)比较则、16-1在空格处填写a加

8、18 , 35 , 50 , 62 , 88 ,这些锐角的正右民=45 ,则sin acosa右民45,则sin acosav”(4) 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小。sin10 、cos30 、sin50 、cos70 26、某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点c处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点a, b相距3米，探测线与地面的夹角分别是30。和60。(如图)，试确定生命所在点c的深度.(结果精确到0.1米，参考数据：72 1.41, 73 1.73)参考答案一、选择题1 5 abbdd 610 dcbbc提示：8、过 c作 ch ob于 e,p

9、of分/ aob / coph pod又 cp/ orcpoh pob / copw cpoco=cp=6又/ ceo=90 , / coe=30，.= ce=39、由 cosa60 ,又/ a为锐角，60 w av90210、由 dc曰cbe知 ce=de- be=2x 8=16, . . ce=4又.矩形的对角线互相平分，ob=1 (de+be =52oe 3 . oe=ob-be=3 .在 rtcoe中,tan a =ce 4填空题11 152 0.80 6s tan 二 tan :2tan - - tan ：16 19 4 30 7.37、320、延长 cb到 d,使 bd=ab 联结

10、 ar 则/ d=15 , tan15 =-ac =2-j3dc一sin 42提不：12、4.5 x -4.5 x cos42tan36=4.5 (sin 42 cos36sin 36-cos42c)0.8018、在 rtacd中，/ cad=30 , ad=10mcd=ad tan30=10x6=10q)3310ce=cd+de=0 弋3 +1.6 7.37 (mi)319、当 cdl ab时，. / acb=90 , . . / dcbw a又m是 ab的中点，am=mc=mb ./a=/ acm= mcd ， 1 . / acmw mcd= dcb= x 90 =303,3/ a=30

11、, tana=3三、解答题21、解：在 rtcdf中,cd=5.4, / dcf=40df=cd sin40 5.4 x 0.64 3.46在 rtmde中,ad=2.2, / ade=/ dcf=40de=ad cos40 = 2.2 x 0.77 1.69 . ef=df+de 5.15 =5.2 (m)即车位所占街道的宽度为5.2m。22、解：过点 e作eg/ ac交bp于点gef/ bd, 四边形bfeg平行四边形eg在 rtpeg中,pe=3.5, / p=30 , tan z epg-epi-eg=ep tan / adb=3.5x tan30 =2.02 (或 eg=73 )又.

12、四边形 bfe比平行四边形，bf=eg=2.026ab=af-bf=2.5-2.02=0.48 (或 ab=15-7v 3 )6又 ad/ pe, / bdah p=30,ab在 rtbad中,tan30 =adad= ab =0.48 x j3 (或 ad=5* 3 - 7)0.8 (米) tan302，所求的距离 ad约为0.8米。23、解：(1)过点b作bd/ ae,交ac于点d . ab=36x 0.5=18 (海里)/adb=60 , / dbc=30 , . . / acb=30又/ cab=30 , bc=ab 即 bc=ab=18 16 点b在暗礁区域外(2)过点c作chlab

13、,垂足为h在 rtcbh中，/ bch=30 ,令 bh=x,贝u ch=/3x在 rt ach中，/ cah=30chah= j3 ch=/3 ( j3x) =3xtan30 ah=ab+bh 3x=18+x,解得 x=9 ch=9v3 16 船继续向东航行有触礁的危险。24、解：(1)如图1,过点d作del ac于e,过点a作af dr交db的延d在 rt daf中，/ adfc8, -4在 rtaab-3e45:fbd=df-bf=430f=1 ad=1 x 8=4 a4 / abf=z dbe sin / dbef中, desin / dbe=bd-af2, a sin / abf=a：bi,在 rtdbe中,2 f2e= 52-42=3,北df= adf=，ab长线于f5至3 3.1 (k砧图1de=bd sin / dbe=4 x ( 43-3 )5，景点d向公路a修建的这长公路的长约是3.1km o(2)由题意可知/ cdb=75由(1)可知 sin /dbe=4 =0.8 ,所以/ dbe=535 ./ dcb=180 -75 -53 =52在 rt dce中，sin / dce=dedcc dedc=sin 52，景点c与景点3.1 , 、=4 (km)0.79d之间的距离约为4kmi525、解：(1)正弦值随角度的增大而增大，余弦值