工程力学考试试题B卷

1、0405学年度第1学期工程力学考试试题B卷答案一、填空题：(23X 1)两个力要平衡，则它们应该满足的必要和充分条件是：大小相等、方向相反 和作用在同一条直线上 。2 22已知动点m的运动方程为 x asin(kt) b,y acos(kt) c (其中a、b、 c、k均为常数)，则动点m的速度大小为2ak2t ，加速度大小为，其运动轨迹方程为 圆(x-b ) 2+( y-c) 2=a2。3.刚体作平面运动时，分析刚体中任意一个平面图形内各点速度，所采用的方法有： 基点法(速度合成法)，瞬心法，和投影法。4工程构件的失效形式主要有三类，分别是：强度 失效， 刚度 失效，和稳定性 失效。5 材料

2、力学中关于小变形体有三个重要的基本假设，可以使我们在研究变形体时 做出适当的简化和抽象，那么这三个基本假设分别是：材料均匀连续性假设，各向同性假设和小变形假设。6对于梁的刚度问题，我们知道小挠度挠曲线微分方程在其中占有非常重要的地位，对它积一次分可得到转角0的计算公式，对它积两次分可得到 挠度y 的计算公式，y M (x)那么试写出小挠度挠曲线微分方程的形式yEr 。E I Z7.对于稳定性问题，提高压杆承载能力的主要措施有：O1 _尽量减少压杆长度，增加支承刚性 ，G合理选择截面形状，3 合理选用材料。、选择题：(5X 3)题号12345答案BCCCC三、试求出A端的约束力，并且做出图 4所

3、示构件的剪力图和弯矩图。(1X 10)解：Y 0Raqlql 04mA1lMa 0-ql l ql -42求得Ra 3ql()mA ql2(逆时针)剪力图和弯矩图见下页。/2/2网 q-p图 力 剪M弯矩图四、在图5所示的结构中，横梁 AB可视为刚体，01，杆长度分别为li和12,横截面积分 别为Ai和A2，材料的弹性模量分别为Ei和E2。若li，|2，Ai，A2，Ei，E2等均为已知，求：各杆的内力 Ni和N2以及A端的约束力 Ra。(ix i3)liLPKJ*A.2厂a *oCDB2|2 (解：(1) 受力分析：以AB梁为研究对象，其受力如右图所示(2) 列出平衡方程：X0Rax0Y0Ra

4、yPN1N2MA 0P5aN12a0 (b)N2 4a 0(c)(a)(3) 列出变形协调方程J 2 I(d)(4) 列出物理方程(虎克定律)N1 l1.N2 l21 ,E1A1I2E2 A2(e)其中K(5) 联立以上方程求得5P10KP32KN1,N2, Rax0, Ray-P2 8K2 8K28KE2 A2El Al五、在图6所示的结构中，其横截面为圆形截面，直径为 80mm，横梁AB的受力及尺寸均 如图所示，已知长度I =1m , q= 10 kN/m，材料的弹性模量 E为200Gpa,许用挠度y= 0.002m，试求：(1) 杆件A端的约束力Rab ；(2) 求出转角方程和挠度方程；

5、(3) 校核该梁的刚度。(1 X 15)/2/2B整理人：弓满锋9(1) 受力分析：以ABC梁为研究对象，进行受力分析如图所示(2) 列出平衡方程：Ra11Y 0Raqlql0Raql21qll2M a 0mA qlI0mA22qi5 KN(a)(b)(3)确定转角方程(x)和挠度方程y(x):Y 0Raqx Q(x) 0Q(x)12qlqxMm m0xM (x) qx 一2RAx0Ma11qlxqx22(c)(d)对于截面m-m，取左段梁为研究对象dyM(x)dxq(x21x3) CdxEIz4EIz3M(x)dxdxq(x31-x4) Cx DEIz12Elz4(x)y(x)(e)(f)转

6、角方程(x)和挠度方程y(x)分别为由边界条件x 0, (0)x 0, y(0)(x)和yG)q1 l 4衣)0.。33 yB12EI Z0.002 m,故刚度不满足，结构不可得，积分常数C = 0和D= 0。所以转角方程0挠度方程y(x)分别为dyM (x) dxq(x213x )dxElz4EIz3M (x) dxdxq(x314、x )12EIZ(xElz4(x)y(x)(4)校核该梁的刚度：分析可知梁ABC在中间位置变形最大,60安全六、已知在图示的半圆形凸轮机构中，通 过凸轮沿水平方向的运动，推动顶杆 上下运动。凸轮半径为R,若已知凸轮在此时的速度为 v,加速度为a,求:(1) 此时

7、牵连速度 ve、相对速度vr、 绝对速度va。(2) 此时牵连加速度ae、相对加速度ar、绝对加速度 aa。(1X 12)解：(1) 选择AB直杆下端A点为动点，半圆形凸轮为动坐标系， 静坐标系建立在地面上。(2) 分析三种运动：牵连运动：水平方向直线运动；相对运动：以O为圆心，在凸轮圆周切线方向运动；绝对运动：随 A点的竖直上下运动；(3)分析三种运动速度，并做出速度矢量图，如图7( a):vavevr方向竖直水平向左与竖直方向夹角 60大小未知v未知应用速度合成定理 va = ve + vr，且a=600。故速度大小为0vvetg 303v302 3vr ve sec30v3VeV(4)分

8、析三种加速度并做出速度矢量图，如图7( b):aaae切线方向art法线方向arn方向竖直水平向左与竖直方向夹角 60与竖直方向夹角 300大小未知a未知未知应用速度合成定理 aa = ae + ar，且a=60。故投影得ar cos30 arn sin 30ae aar sin 30aaarn cos30从而得出加速度大小为arnvr2 4v2,a aR 3Rar2 3 /2v2.3 (a 3R),aa8vR)评分标准：能正确进行运动分析得3分，能正确进行速度分析并得正确答案再得3分,能正确进行加速度分析并得出正确答案再得3分，纯计算错误只扣 1分。七. 如图8所示，一匀质圆盘，其上绕一软绳

9、索，绳子 一端连一质量为 mi的重物，另外一端连一弹簧，在圆 盘上作用一主动力矩 M ,已知圆盘直径为 D，质量为 m2,弹簧的弹性系数为 C,系统从静止状态开始运动， 若忽略各处摩擦以及绳子重量，求，当圆盘转过e时(1) 圆盘转动的角速度 W；(2) 圆盘转动底角加速度 ； (1X 12分)1 2(其中 Jm2D2)8解：(1) 设t时刻时，A端重物下降s距离时，圆盘转过 e,此时重物底速度为 v,而圆盘的角速度为 w、角加速度为 ；(2) 计算系统动能：T10而t时刻时,系T21 m1v2注意到Dv W ,s2(3)外力做功：重物动能圆盘动能 动能为1 Jw2lmw2D28丄 m2W2D216号)(3)应用动能定理：W gg(m1g( D)d2W T2 T1dm1g()2d21 m1 w82d21m216w2D2(a)/