版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、力学(第二版)漆安慎习题解答第七章 刚体力学第七章刚体力学一、基本知识小结1刚体的质心定义: rcmi ri / mrcrdm/ dm求质心方法:对称分析法,分割法,积分法。2刚体对轴的转动惯量定义:Imi ri2Ir2dm平行轴定理Io = Ic+md2正交轴定理Iz = Ix+Iy.常见刚体的转动惯量:(略)3刚体的动量和质心运动定理p mvcF mac4刚体对轴的角动量和转动定理L II5.刚体的转动动能和重力势能Ek ?I 2Ep mgyc6刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动 动力学方程:F macc Ic c (不必考虑惯性力矩)动能:Ek 2mv;今Ic c27
2、刚体的平衡方程、思考题解答7.1火车在拐弯时所作的运动是不是平动?答:刚体作平动时固联其上的任一一条直线,在各时刻的位置(方位)始终彼此平 行。若将火车的车厢看作一个刚体,当火车作直线运行时,车厢上各部分具有平行运动 的轨迹、相同的运动速度和加速度,选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动,这 就是火车的平动。但当火车拐弯时,车厢上各部分的速度和加速度都不相同,即固联在 刚体上任一条直线,在各时刻的位置不能保持彼此平行, 所以火车拐弯时的运动不是平 动。7.2对静止的刚体施以外力作用,如果合外力为零,刚体会不会运动?r r答:对静止的刚体施以外力作用,当合外力为了零,即Fi mac 0时,刚体
3、的质心将保持静止,但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。所以,对 某一确定点刚体所受合外力的力矩 M Miri Fi不一定为零。由刚体的转动定律M J可知,刚体将发生转动。比如,置于光滑水平面上的匀质杆,对其两端施以大 小相同、方向相反,沿水平面且垂直于杆的两个作用力时,杆所受的外力的合力为零, 其质心虽然保持静止,但由于所受合外力矩不为零,将作绕质心轴的转动。7.3如果刚体转动的角速度很大,那么(1)作用在它上面的力是否一定很大? ( 2)作 用在它上面的力矩是否一定很大?MrFsin j J J 匚答:由刚体的定轴转动定律dt可知,刚体受对轴的合外力矩正比于绕定轴转动角速度的
4、时间变化率。 因此,刚体转动的角速度很大,并不意味 这转动角速度的时间变化率也很大,所以,(1) 刚体定轴转动的角速度很大,与其受力F没有直接关系。对于刚体的一般运动,所受合外力使刚体的质心产生加速度,即改变刚体的平动状态。(2) 刚体定轴转动的角速度很大,与其受到对定轴的力矩 M的大小也没有直接 关系。合外力矩使刚体产生角加速度,改变刚体的转动状态。7.4为什么在研究刚体转动时,要研究力矩作用?力矩和哪些因素有关?答:一个静止的刚体能够获得平动的加速度而运动起来的原因是,相对它的质心而言,所受的合外力不为零。一个静止的刚体相对某一转动,能够获得角加速度而转动起 来的原因是,刚体所受到的外力对
5、转轴的合外力矩Mi不为零。因此,刚体的转动是与其受到的相对转轴的合外力矩密切相关的。取 z轴为刚体转动的固定轴时,对转动有 贡献的合外力矩是MzMiz,其中Mjz Fsin ,Fi是作用在刚体上的第i个外力在转动平面内的分量,而ri是由转轴(z轴)到Fi的作用点的距离,是斤和斤间由右手定则决定的夹角。所以,对z轴的力矩不但与各外力在转动平面内分量的大小Fi有关,还与R的作用线与z轴的垂直距离(力臂)di ri sin的值有关。7.5 试证:匀质细棒在光滑平面上受到一对大小相等、方向相反的作用力作用时,不管 力作用在哪里,它的质心加速度总是零。答:匀质刚性细棒可以看作在运动中保持相对位置不变的质
6、点系, 其质心遵守运动定律 rFi maci. 当该棒受大小相等方向相反的作用力时,质心所受合力与各个力的作用点无关,加速度总为零。7.6 在计算物体的转动惯量时,能把物体的质量集中的质心处吗? 答:物体的转动惯量时物体转动惯性大小的量度。影响转动惯量的因素有:物体的总质 量、物体质量的分布以及转轴的位置。 同一物体对质心轴和任意轴的转动惯量是不同的 所以,在计算物体的转动惯量时,不能简单地把物体的质量看作集中在质心处。7.7 两个同样大小的轮子,质量也相同。一个轮子的质量均匀分布,另一个轮子的质量 主要集中在轮缘,问: ( 1)如果作用在它们上面的外力矩相同,哪个轮子转动的角加 速度较大?(
7、 2)如果它们的角加速度相等,作用在哪个轮子上的力矩较大?(3)如果它们的角动量相等,哪个轮子上的力矩较大?答:质量相等、 大小相同的轮子, 由于质量分布情况的不同而使得它们对同一转轴的转 动惯量不同。由转动惯量的意义 J r dm 可知,质量主要集中在轮缘的轮子,其转动 惯量较大。由定轴的转动定律 M J 和角动量 L J ,可知:(1)M 相同时,物体所获得的角加速度大小与转动惯量成反比,故质量均匀分布 的轮子转动的角加速度较大;(2)角加速度相等时,转动惯量大的轮子上作用的力矩也大,故质量主要集中在 轮缘的轮子受到的力矩较大;( 3)两轮的角动量相等时,两轮的角速度与它们的转动惯量成反比
8、,故质量均匀 分布的轮子转动的角速度较大转的较快。7.8 一个转动着的飞轮, 如不供给它能量, 最终将停下来。 试用转动定律解释这个现象。 答:一个转动着的飞轮,如不供给它能量,最终必将停下来,这是由于飞轮在转动过程 中受到各种对转轴的阻力矩作功的缘故。根据动能定理 A EK 可知,阻力矩的功使飞 轮的转动动能减小,使它最终停下来7.9、什么是刚体? 答:一般假定物体无论受多大外力或转动得多快都不变形, 并称这样的物体为刚体。刚体是力学中关于研究对象的另一个理想模型7.10、什么是刚体的平动?其动力学方程为何?答: 如果在运动中, 刚体上任意两质元连线的空间方向始终保持不变, 这种运动 就称为
9、刚体的平动。例如电梯的升降、活塞的往返等都是平动。7.11、什么是刚体的定轴转动?其动力学方程为何?答:如果刚体上各质元都绕同一直 线作圆周运动就称为刚体转动,这条直线称为转轴,转轴固定于参考系的情况称为定 轴转动。答:刚体定轴轴的角动量L I转动定理(它表明:刚体绕固定轴转动时,刚体对该转动轴线的转动惯量与角加速度的乘积在数量上等于外力对此转动轴线的合力矩 刚体定轴的转动定理。)7.12刚体的定轴转动的动能和重力势能为何?答:刚体绕固定轴转动的动能等于刚体对此轴的转动惯量与角速度平方乘积之半Ek重力势能:Ep mgyc7.13、转动惯量的大小和什么有关?答:刚体的转动惯量决定于刚体各部分质量
10、距转轴远近及质量的分布情况7.14、什么是平行轴定理和垂直轴定律?平行轴定理:设刚体绕通过质心转轴的转动惯量为lc ,将轴朝任何方向平行移动一个距离d,则绕此轴的转动惯量ID为ID=Ic+md2垂直轴定理:设刚性薄板平面为xy面,z轴与之垂直,则对于任何原点0绕三个 坐标轴的转动惯量分别为应用它很容易求出圆环或圆盘绕直径的转动惯x2my:iy2m:XiiIzIxIyzm。2y:2)i7.15、什么是刚体平面运动?刚体平面运动的动力学方程为何?其机械能为何? 答:刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动动力学方程:F macIc(不必考虑惯性力矩)动能:Ek2mvc22 Ic c7
11、.16、刚体平衡的条件是什么?刚体的平衡方程F 0,对任意轴三、习题解答设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度(自己搜集所需数据).解答224 360027.27365 24 360010-5(rad/s)2.04 10-7(rad/s)2an 2RR汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min.假设转动是匀加 速转动,求角加速度。在此时间内,发动机转了多少转?解: (3000 :00)2 /6015.7rad /s22 2 2 2 2(30
12、00 鸚歸2 /60)26.39 102rad对应的转数=厂 263箒102420某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为 at bt3 ct4( : rad ,t: s)。求t时刻的角速度和角加速度。解:加 a 3bt2 4ct3加 6bt 12ct27.1.4半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动,在圆盘平面内建立 o-xy坐标系,原点在 轴上,x和y轴沿水平和铅直向上的方向。 边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上,该点的角坐标满足 9 =1.2t+2 ( 9 :rad,t:s)t=0时,自t=0开始转45o时,A点的速度和加速度在x和y轴上的投影。解:d dt1.2 2t和2.0t=0时,1.2
13、, vx0 vyR 1.2 0.1 0.12m/saxanVy2/Ray a0.122/0.10.144m/s2R 2.0 0.10.2m/s2 B =n /时,由 9 =1.2t+t求得 t=0.47s,. w =1.2+2t=2.14rad/svxRcos45 2.14 0.1 ,2/20.15m/sVyRs in452.14 0.1 ,2/2 0.15m/ s2 2axRcos45 Rcos45 Rcos45 ()0.1 0,y 0)在盘面内的轴线的转动惯量等于 4mR2x用积分法证明:质量为 m常为I的匀质细杆对通过中心且与杆垂直的轴线的转 动惯量等于吉ml2 ;用积分法证明:质量为
14、m半径为R的匀质薄圆盘对通过中心且证明:取图示坐标,在坐标x处取一线元,dm 它对y轴的转动惯量为:dl *x2dx,整个细杆对y轴的转动惯量:I /2m Xdx 昴X |:;2 券4 9 1T m|2I /2在坐标x处取细杆状质元,dm 毋 2 . R2 x2dx 2RI R2 x2dx它对x轴的转动惯量:dl洛dm(2、R2 x2 2R1 證(r2Rx Rcos2 . 2(R sin整个圆盘对x轴的转动惯量:为了能求出积分,作如下变换:(R2 x2)3/2 (R2 R2 cos20代入上式:IR3 sin33 R)3/2)3/2Rsin d )22mR23)2 首dm(R2x2)3/2dx
15、,dx Rsin dR3s in34.sin d0x2)黑(R2x2)3/2dx1 cos21 cos22 ,(LJ)2 4仆 2cos2cos2 21(1 2cos2据三角函数公式:sin24 Z1 cos2sin2mR2132 cos)芈4)1(3 2cos24(1 2cos2 2cos4 )d,26 -mR12 cos4cos2 d21 cos4 d40曙(|sin2 |0 8sin4 |)4mR2732图示实验用的摆,l=0.92m,r=0.08m,mi=4.9kg,mr=24.5kg,近似认为圆形部分为匀质 圆盘,长杆部分为匀质细杆。求对过悬点且与盘面垂直的轴线的转动惯量。l12 m
16、lmt)2amjl2,1 2 r 2 mr rmr(lr)2fmj21 mrr2mr(lr)23 4.90.922 124.50.08224.5(0.92 0.08)226kgm解:摆对o轴的转动惯量I等于杆对o轴的转动 惯量Il加上圆盘对0轴的转动惯量Ir,即I = |l+Ir.根据 平行轴定理733在质量为M ,半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔,圆孔中心在半径 R的中点,求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。解:大圆盘对过圆盘中心 o且与盘面垂直的轴线(以下简称o轴)的转动惯量为I壬MR2.由于对称放置,两个小圆盘对o轴的转动惯量相等,设为I 圆盘质量的面密度(7
17、 =M/nR,根据平行轴定理,I 1( r2)r2 ( r2)(R2)2 器 M2设挖去两个小圆盘后,剩余部分对 o轴的转动惯量为II I 2I 2MR2 響 2Mr2 2M (R2 r2 2r4/R2)7.3.5 一转动系统的转动惯量为I=8.0kgm 2, 力都为392N,闸瓦与轮缘间的摩擦系数为 静止需多长时间?解:由转动定理:转速为3 =41.9rad/s,两制动闸瓦对轮的压 卩=0.4轮半径为r=0.4m,问从开始制动到2 0.4 392 0.48015.68rad /s制动过程可视为匀减速转动,/t /41.9/15.682.67s匀质杆可绕支点o转动,当与杆垂直的冲力作用某点 A
18、时,支点o对杆的作用力 并不因此冲力之作用而发生变化,则 A点称为打击中心。设杆长为 L,求打击中心与据题意,杆受力及运动情况如图所示。由质心运动定理:N mg 0, Fmac m(1)由转动定理;F0A 1。imL2(2)把代入中,可求得oA支点的距离。解:建立图示坐标o-xyz,z轴垂直纸面向外。737现在用阿特伍德机测滑轮转动惯量。用轻线且尽可能润滑轮轴。两端悬挂重物质量各为mi=0.46kg,m2=0.5kg,滑轮半径为0.05m。自静止始,释放重物后并测得0.5s内m2下降了 0.75m。滑轮转动惯量是多少?解:隔离m2、mi及滑轮,受力及运动情况如图所示。对 m2、mi分别应用牛顿
19、第二定律:m2g T2 m2a(1);Ti mg ga(2)对滑轮应用转动定理:仃2 T1)R I la/R ( 3)质点m2作匀加速直线运动,由运动学公式:yat2,2 2 2a 2 y/t 2 0.75/5.00.06m/s由 、可求得 T2 T1 (m2 mjg (m2 mja,代入(3)中,可求得I (m2 mjg/a (m2 mJR2,代入数据:2 2 2I (0.04 9.8/0.060.96) 0.051.39 10 kgm斜面倾角为9,位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为 R,转动惯量为I,受到驱动力 矩t通过绳所牵动斜面上质量为 m的物体,物体与斜面间的摩擦系数为 卩,求重物上 滑
20、的加速度,绳与斜面平行,不计绳质量。解:隔离鼓轮与重物,受力分析如图,其中T为绳中张力,f= yN为摩擦力,重物上滑加速度与鼓轮角加速度的关系为 a= BR对重物应用牛二定律:T- yN- mgs in 9 =ma, N=mgcos 9 代入前式,得T- y mgcos-0mgsin 9 =m对鼓轮应用转动定理:tTR=IB =Ia/R由联立,可求得重物上滑的加速度:2R R mg( cos sin ) I739利用图中所示装置测一轮盘的转动惯量, 悬线和轴的垂直距离为r,为减小因不计 轴承摩擦力矩而产生的误差,先悬挂质量较小的重物 mi,从距地面高度为h处由静止 开始下落,落地时间为ti,然
21、后悬挂质量较大的重物 m2,同样自高度h处下落,所需时间为t2,根据这些数据确定轮盘的转动惯量,近似认为两种情况下摩擦力矩相等。解:隔离轮盘与重物,受力及运动情况如图示:t为摩擦力矩,T为绳中张力,a=Br 1ZTmi,m2h工fT mg对轮盘应用转动定理:Tir f I i,T?r f I 2,两式相减,得:(T2 Ti)r I( 21),I (T2 Tjr/( 21)对重物应用牛顿二定律:mig Ti miai m订 i ,m2g T2 m?a2 m?r 2,两式相减,可得: T2 Ti (m2 mjg r(m2 2 mi J,代入中,可得:i)2I Km? mjgr (m? 2 mi J
22、r /( 2由运动学公式:h iaiti2 ia2t22, ai2h/ti2,a2李,i 卑,2 马,将角加速度代入中,得:t2rtirt2(m2 mi)gr (m?矜 E 倉)r22iI2h 2h2 2rt2%2 2 22(m2 mi)gr2hr (m2 /t2/ti )2 22 22h(tit2 )/(ti t2 )2 2 2222(m2 mi)gr ti t22hr (m2tim|t2 )2 22h(tit2 )扇形装置如图,可绕光滑的铅直轴线 o转动,其转动惯量为I.装置的一端有槽, 槽内有弹簧,槽的中心轴线与转轴垂直距离为r。在槽内装有一小球,质量为 m,开始时用细线固定,使弹簧处于
23、压缩状态。现在燃火柴烧断细线,小球以速度vo弹出。求转动装置的反冲角速度。在弹射过程中,由小球和转动装置构成的系统动能守恒否? 总机械能守恒否?为什么?解:取小球、转动装置构成的物体系为研究对象。在弹射过程中,物体系相对竖直 轴0未受外力距作用,故物体系对转轴 0的角动量守恒,规定顺时方向为正,有I rmv00rmv 0 /1在弹射过程中,物体系动能不守恒,因弹力做正功使动能增加;总机械能守恒,因为只有保守内力(弹力)做功742质量为2.97kg,长为1.0m的匀质等截面细杆可绕水平光滑的轴线 o转动,最初 杆静止于铅直方向。一弹片质量为 10g,以水平速度200m/s射出并嵌入杆的下端,和
24、杆一起运动,求杆的最大摆角 0.解:将子弹、杆构成的物体系作为研究对象, 整个过程可分为两个阶段研究:因此角动量守恒,mvl ml21MI2(m 3M)l2mv(m M /3)l0.01 200(0.01 2.97/3) 1.02.0rad / s第二阶段,子弹与杆以共同的初角速度3摆动到最大角度0,由于在此过程中,只第一阶段,子弹与杆发生完全非弹性碰撞, 获得共同的角速度 g此过程时间极短,可认 为杆原地未动。由于在此过程中,外力矩为零,有重力做功,所以物体系的机械能守恒,物体系原来的动能等于重力势能的增量:2(m 3M )12 2 mgl(1 cos ) Mg 吉(1 cos )cos(m
25、 M /3)l2(2m M )g(0.01 2.97/3) 1.0 2.02(2 0.01 2.97) 9.80.86350 =30o34一质量为m1,速度为v1的子弹沿水平面击中并嵌入一质量为m2=99m1,长度为L的棒的端点,速度V1与棒垂直,棒原来静止于光滑的水平面上,子弹击中棒后 共同运动,求棒和子弹绕垂直与平面的轴的角速度等于多少?解:以地为参考系,把子弹和棒看作一个物体系,棒嵌入子弹后作平面运动,可视 为随质心C的平动和绕质心C的转动,绕质心C转动的角速度即为所求。据质心定义:m1 CO m1 m2CO CA 100 Lm2丄m2CA, m2CA , 99 2CACA 99L/20
26、00.495L, CO 0.5L0.495L0.005LV1C O据角动量守恒:myCA (m1 CA2吉m2L2 m2CO2)m1v10.495L m1(0.4952 召 99 99 0.0052)L22 20.495V1(0.49599/1299 0.005 )L0.058v1/L高的烟囱因底部损坏而倒下来,求其上端到达地面时的线速度,设倾倒时, 底部未移动,可近似认为烟囱为匀质杆。解:设烟囱质量为m ,高为h,质心高度hc=h/2,对转轴的转动惯量 I mh2 m(h)23mh2,倒在地面上时的角速度为 3由机械能守恒:mghC 2丨 2,mg 21 jmh2 2,. 3g/h上端点到达
27、地面时的线速度:v h 3gh 3 9.8 10 17.2m/sofl=AHuuBIIII用四根质量各为m长度各为I的匀质细杆制成正方形框架,可绕其中一边的中点 在竖直平面内转动,支点o是光滑的。最初,框架处于静止且 AB边沿竖直方向,释放 后向下摆动,求当AB边达到水平时,框架质心的线速度 Vc及框架作用于支点的压力N.解:先求出正方形框架对支点 o的转动惯量:I 22B A3,据机械能守恒定律:Io Ic 4m(;)Ic mlIc 4(ml2 m4)3 ml2 I。3ml2Ep=O设AB边达到水平位置时,框架的角速度为4mg21Io 21(7ml2)2AB边在水平位置时,框架所受到的向上的
28、支撑力 N和向下的重力 W的作用线均通 过支点0,对o轴的力矩为零,据转动定理,框架的角加速度为零, ac=32l/2=6g/7, 方向向上。规定向上方向为正,对框架应用质心运动定理:N 4mg 4mac 4m | g N 4mg(1 号)7|mg据牛顿第三定律,支点受到的压力,大小等于N,方向向下由长为l,质量为m的匀质细杆组成正方形框架,其中一角连于水平光滑转轴0,转轴与框架所在平面垂直,最初,对角线OP处于水平,然后从静止开始向下自由摆动, 求OP对角线与水平成45时P点的速度,并求此时框架对支点的作用力。解:先求出框架对O轴的转动惯量:据平行轴定理,I IC 4mOC2 4(ml2 m
29、l2) 4m(冷 I)2ml2设对角线OP转过45后框架的角速度为3,且势能为零,由机械能守恒:4mgQsin45)2丨 2, 2mgl 3ml2 22 6g茴2l 2.3 gl由定轴转动定理:1 3g2 5 26g5、24mg cos 455l , 5l , Vp设支点O对框架的作用力为4mgsi n4 5 1/72 3g5l ,6g5l在n?方向应用质心运动定理:10ml2/3的法向加速度an2OCNn 2、2mg 4m 6g (2 2 5 2在?方向应用质心运动定理:T = I, B3 2g质心1012Nn24 一 222)mg 2mg5 25N 4mgsin 45 4ma4man,22
30、)mg 2mg2 2mg2)、2mg4m b/R时,线轴向前滚;cosX b/R时,线 轴向后滚动。解:可将(1)看作(2)的特殊情况。建立图示坐标,z轴垂直纸面向外,为角量的正 方向。根据静摩擦力的性质,可知其方向与F水平分量方向相反。设线轴质心的加速度 为a,绕质心的角加速度为 B由质心定理:Feos f ma (1) N mg F sin (2)由转动定理:Fb fR 3mR2(3)只滚不滑:a+p R=0由,(3),联立,可求得:a 君(cosr), 黑(R cos ) , f 去(3b Rcos ) F 为水平拉力 时, 即cos 1, f 4nR(3b R) mg4 RF 3b R mg .(2)若cosR, a 0,0,即线轴向前滚;若cosR , a 0 ,0,即线轴向后滚。一质量为m,半径为r的均质实心小球沿圆弧形导轨自静止开始无滑滚下,圆弧形导轨在铅直面内,半径为R。最初,小球质心与圆环中心同高度。求小球运动到最低点 时的速率以及它作用于导轨的正压力。解:设小球运动到最低点时,其质心速 度为V,绕质心转动的角速度为 3,由机械能守恒,有 mg(R r) 1 mv22(tmr2) 2只滚不滑条件:3 =v/r,代入上式,可求得 v . 10 (R r)g在最低点应用质心运动定理:N mg mv2 /(R r)N mg v2/(R
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 开题报告:学生综合素质评价的理论建构与“落地”路径研究
- 开题报告:新时代我国家庭教育评价指标体系构建研究
- 2024年工程分包方现场作业管理协议版B版
- 2024年度传单发行社交媒体推广合同2篇
- 《质谱法蒋》课件
- 2024年商务促成合作合同范本版B版
- 二零二四年度供应合同的供应物品与供应期限3篇
- 教学计划范文检查记录
- 2024多用途建筑外围结构围墙门楼施工协议
- 《电工电子实践基础》课件第4章
- 出租房屋安全检查制度模版(2篇)
- 《Maya 2022三维动画制作标准教程(全彩版)》第09章 动画技术
- 二零二四年仓储物流信息化升级改造合同
- 数学-安徽省2025届高三第一次五校(颍上一中、蒙城一中、淮南一中、怀远一中、涡阳一中)联考试题和答案
- 乘风化麟 蛇我其谁 2025XX集团年终总结暨颁奖盛典
- 学习二十届三中全会应知应会知识测试题三套汇编【附:全部答案】
- 车间生产现场5S管理基础知识培训课件
- 文书模板-《公司与村集体合作种植协议书》
- 新建(扩建)肉牛肉羊(奶水牛)生态养殖示范场申请表
- 话题26 科技发展与信息技术创新科学精神信息安全 2025年高考英语专项复习
- 三级安全教育培训计划及制度
评论
0/150
提交评论