基于Curvelet的图像去噪方法

1、本科毕业论文（设计）题目：基于Curvelet的图像去噪方法学生姓名 胡玥 学 号 2008118074 指导教师 贺小伟 院 系 信息科学与技术学院 专 业 电子信息工程 年 级 2008级 教务处制二一二年五月诚信声明本人郑重声明：本人所呈交的毕业论文（设计），是在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。毕业论文（设计）中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或在网上发表的论文。特此声明。论文作者签名： 日 期： 年 月 日摘 要将Curvelet变换应用于图像去噪能够较好地保留图像的纹理等细节信息，但是

2、Curvelet变换中的阈值去噪会产生振铃、Gibbs伪影和边缘模糊等视觉失真。为了避免这种视觉失真，在Curvelet变换去噪方法的基础上将其与另一种去噪方法全变差方法(Total Variation)结合起来。利用全变差方法可以保持边缘的特点来改进Curvelet变换去噪方法的效果。该方法先对含噪图像分别进行Curvelet阈值去噪和全变差去噪，然后将得到的两幅去噪图像进行Curvelet融合。最后对各部分做Curvelet逆变换得到最终的去噪图像。MATLAB仿真实验显示，这种方法在有效地降低噪声的同时，较好地保持了边缘和图像细节信息，并且其效果要好于Curvelet变换阈值法和全变差方

3、法这两种单一去噪方法。关键词：图像去噪； Curvelet变换； 全变差； 图像融合AbstractCurvelet transform denoising method is better to retain the image details as grain, but Curvelet transform hard threshold denoising caused ringing,Gibbs artifacts and blurred edges.In order to avoid these kind of visual distortion, we combined the Cu

4、rvelet transform method with another denoising method,the Total Variation method,on the basis of the Curvelet transform method.Because Total Variation can keep the edge features to improve the denoising.firstly,the image is denoised by Curvelet threshold method and Total Variation method.Then fuse t

5、hese two denoised images with Curvelet transform. Finally,each part of the fusion use Curvelet inverse transform to get the final denoised image. MATLAB experiments showed this method can effectively reduce noise and better to keep the edges and image information, the effect is better than the the C

6、urvelet threshold value method and total variation method，these two single denoising method.Keywords：Image denoising; Curvelet transform; Total Variation; Image fusion目 录1 引言 11.1 研究背景和意义 11.2 本文工作 12 Cuevelet变换去噪方法 22.1 建立含噪图像模型 22.2 Curvelet变换去噪方法分析 22.2.1 Curvelet变换去噪方法的步骤 22.2.2 Curvelet变换去噪方法的优

7、缺点 33 全变差去噪方法 33.1 全变差去噪方法分析 33.2 全变差去噪方法的优缺点 44 Curvelet变换和全变差相结合的图像去噪方法44.1 图像融合 44.2 Curvelet变换应用于图像融合的优势44.3 Curvelet变换和全变差相结合的图像去噪方法分析44.3.1 融合算法的选取 44.3.2 融合方法的步骤 55 实验结果和分析 66 结论 8参考文献 9致谢 101 引言1.1 研究背景和意义随着计算机科学技术和数学等学科的迅速发展，图像处理技术也随之高速发展，现在图像处理技术已经被广泛地应用于图像识别、生物医学、航空航天等各个领域之中。而由于图像在采集和传输的过

8、程中容易受到噪声的污染，图像去噪一直是图像处理研究中一个重要的课题。如何在保留重要的影像信息的同时有效抑制噪声一直是图像去噪技术的重心。现代图像处理方法主要包括三类：小波变换、偏微分方程和随机建模方法1。Emmanuel J Candes 在1998年提出脊波变换(Ridgelet Transform)来克服小波变换沿边缘信息表达能力不足的缺陷。1999年，由于脊波变换不能很好地描述曲线特征，Emmanuel J Candes 和 David L Donoho 提出由脊波变换发展而来的Curvelet变换，它具有较强的方向性能使其可以很好地表示图像边缘，称之为第一代Curvelet变换。200

9、5年，Candes 和 Donoho 又提出了第二代Curvelet变换并且提出了两种实现快速Curvelet变换的方法。这两种方法分别是非等间距采样快速傅立叶变换 (Unequally-spaced fast fourier transforms)算法和Warp算法。第二代Curvelet变换在数据冗余度和方法复杂程度方面相对于第一代Curvelet变换都有所改进。目前，为了克服Curvelet变换产生的振铃2、Gibbs伪影34和边缘模糊，人们提出了很多改进的算法，例如WindowShrink法5和加强边缘保护法6。近年来，基于偏微分方程的图像处理方法中的全变差(Total Variati

10、on)模型被越来越多地应用在图像去噪技术中。全变差方法是一种建立在数学模型基础上的关于能量泛函求极值的去噪方法78，导出偏微分方程后通过对图像反复迭代求解出方程的最优解来实现对图像的去噪9。全变差模型在图像去噪中表现出较好的去噪效果，并且能够较好地保持边缘，但由于其没有后向扩散的能力，导致在平滑区域产生阶梯效应。1.2 本文工作本文提出一种基于Curvelet变换的图像去噪方法。该方法在利用Curvelet变换去噪方法和全变差去噪方法优势的同时，通过图像融合方法，有效克服了这两个方法的缺点。MATLAB仿真实验表明，这种方法在有效抑制噪声的同时，能够很好地保持边缘和图像细节信息，提高了峰值信噪

11、比(PSNR)并且有很好的视觉效果。2 Curvelet变换去噪方法2.1 建立含噪图像模型 本文建立的含噪图像模型如下式所示：0x,y=x,y+Nx,y x=0,1,m-1y=0,1,n-1 (1)上式中，为原始图像，N为均值为0、方差为2的高斯白噪声，服从N(0,2)分布，m和n分别为图像在x方向和y方向上的像素数。0为加入噪声后的图像。图像噪声按频谱形状、幅度随时间分布等规则可以分为很多种类。在实际工程应用中，种类为高斯白噪声的较多，因此本文使用该含噪模型。2.2 Curvelet变换去噪方法分析2.2.1 Curvelet变换去噪方法的步骤基于Curvelet变换的去噪方法的步骤：首先

12、，对含噪图像进行Curvelet变换。把图像分解成不同尺度的子带并得到每个子带所对应的Curvelet变换系数。本文采用的是非等间距采样快速傅立叶变换算法(USFFT)来实现Curvelet变换。接着，在得到每个子带的Curvelet变换系数后，用硬阈值法10对所得到的Curvelet变换系数进行处理。图像边缘由于其方向与Curvelet变换的基方向相同，所以产生的变换系数较大。而由于噪声比目标物小，所以噪声只会产生较小的变换系数。因此可以使用硬阈值法来保留较大的系数，去除较小的系数。使得在去除图像噪声的同时能够保持图像边缘。C0i,h=Ci,h, C(i,h)Ti0, C(i,h)0用来调节

13、全变差范数和逼近项。越大，越逼近0，此时图像的细节平滑得越弱，去噪效果不理想；越小，图像的细节和噪声都平滑得越强2。由此，建立了图像去噪的全变差模型。t=-+-0，t0 (7)上式是该模型所对应的 Euler-Lagrange 方程。其初始条件满足=0。采用梯度下降法迭代求解出方程的最优解，最终获得去噪后的图像。3.2 全变差去噪方法的优缺点从(7)式中可知，扩散在梯度方向上是不会发生的，而只会在与梯度正交的方向上发生。这样使图像边缘可以得到很好地保持。其扩散系数为1/| 。在图像边缘，较大，扩散系数较小，则实行弱扩散，使得图像边缘得到了保持。在平滑区域，较小，扩散系数较大，则实行强扩散，可以

14、有效去除噪声。全变差模型在有效去噪的同时能够保持边缘，但它会在平滑区域会产生阶梯效应。 4 Curvelet变换和全变差相结合的图像去噪方法4.1 图像融合图像融合技术是一种复合多源图像的图像处理技术。它通过相应的算法将两个或更多个关于同一目标的不同来源的图像合并成新的图像。使得各个图像中所含的信息优势或互补性结合起来，以达到充分利用各种信息源提供的信息的目的。近年来，基于小波变换的图像融合技术发展迅速并且有较好的效果。4.2 Curvelet变换应用于图像融合的优势Curvelet变换作为一种多尺度分析方法继承了小波变换的优良的空间域和频域局部特性。它更加适合分析二维图像中的曲线或直线状的边

15、缘特征。并且它具有更高的逼近精度和更好的稀疏表达能力。因此，将Curvelet变换应用于图像融合技术，可以更准确地还原出原始图像的特征信息。 4.3 Curvelet变换和全变差相结合的图像去噪方法分析4.3.1 融合算法的选取在进行图像融合时，为了得到图像各自的低频系数和各个方向的高频系数，要先对两幅源图像进行Curvelet变换。由于低频系数反映图像的基本信息，高频系数反映图像的边缘和细节信息，需要根据不同系数各自的特点来选取不同的融合算法来进行处理。由此得到融合后的Curvelet系数。最后进行Curvelet逆变换得到最终的融合图像。在图像融合过程中，对高、低频系数各自融合算法的选取十

16、分关键。由于低频系数反映图像的基本信息，高频系数反映图像的边缘和细节信息，因此对不同系数需要采用不同的融合算法。对于低频系数采用基于加权平均的融合算法，在保持两幅去噪图像各自的优点的同时可以有效去除振铃、Gibbs伪影。对于高频系数采用绝对值取大的融合算法，能够充分提取Curvelet变换阈值去噪后得到的高频段集中的水平、垂直和对角方向的图像边缘信息，从而克服全变差去噪后细节丢失的缺点。令两幅源图像分别为X和Y，最终的融合图像为Z，则有：CZ,p=kCX,p+1-kCY,p (8)上式为加权平均法，其中k为加权系数，k=0.5，p=x,y表示Curvelet系数的空间位置。而绝对值取大法为：C

17、Z,p=CX,p，CX,pCY,pCY,p，CX,pCY,p (9)从上文可以看出，Curvelet变换和全变差这样的单一去噪方法在进行图像去噪时很难在有效去除噪声的同时兼顾保持图像的边缘和细节信息。而采用图像融合的方法可以充分利用前者保持图像细节信息的优势和后者保持图像边缘的特点，并且克服了这两种方法的缺陷。4.3.2 融合方法的步骤Curvelet变换和全变差相结合的图像去噪方法的算法步骤如下：1) 对含噪图像0进行Curvelet变换，分解成子带并得到每个子带相对应的Curvelet系数。然后采用硬阈值法对子带的Curvelet系数进行处理，得到Curvelet系数CX,p；2) 对含噪

18、图像0进行全变差去噪，用变分方法导出偏微分方程，再通过对图像反复迭代求解出方程的最优解，得到去噪后的图像1。3) 对图像1进行Curvelet变换，分解成子带并得到每个子带相对应的Curvelet系数CY,p；4) 对得到的Curvelet系数CX,p和CY,p分别采用加权平均和绝对值取大的融合算法，得到融合后的Curvelet系数CZ,p；5) 对得到的融合后的Curvelet系数CZ,p进行Curvelet逆变换，得到最终的去噪图像。其方法流程图如图4.1所示：5 实验结果和分析 为检验方法的有效性，我们在MATLAB中将Curvelet去噪方法、全变差去噪方法和基于以上两个单一方法的图像

19、融合去噪方法做对比仿真实验。用峰值信噪比(PSNR)来观测图像的去噪效果。仿真实验中，我们选取标准测试图像Lena，图像的大小为512 pixel512 pixel。对图像加入标准差分别为15,20,25的高斯白噪声。下面观察加入相同标准差=20噪声的情况下，三种不同去噪方法的结果。以下给出了实验结果图并截取这三个去噪方法结果的局部放大图，为了可以更清晰地观测到三种不同去噪方法的不同之处及各自的优缺点。由仿真实验结果可以看出，三种方法都能够有效地去除噪声，但每种方法的去噪结果也都各不一样。从图5.2(a)中可以看出，Curvelet变换去噪方法有效去除了噪声，并且较好地保持了图像的边缘、纹理等

20、细节信息。但是在图5.3(a)中可以看出，图像在边缘处产生了由硬阈值法造成的明显的振铃和Gibbs伪影现象，在视觉效果上产生了大量原本不存在的划痕。图5.1中(a)为原始图像；(b)为加入标准差为20的噪声后的图像。图5.2中，(a)为采用Curvelet变换去噪的图像;(b)为采用全变差去噪的图像;(c)为采用图像融合去噪方法去噪的图像。图5.3中，(a)为Curvelet变换去噪的局部放大图；(b)为全变差去噪的局部放大图；(c)为图像融合去噪方法的局部放大图。从图5.2(b)中可以看出全变差去噪方法虽然在边缘保持方面达到了预期的效果，但是该方法丢失了很多纹理等细节信息。在图5.3(b)中

21、的“帽子”和“头发”处表现得尤其明显。“帽子”上的很多“褶皱”都丢失了，而“头发”处的纹理细节也显得非常模糊，并且产生了明显的块状效应。相比于Curvelet变换去噪方法和全变差去噪方法这两种单一去噪方法，把两者结合的方法去噪效果良好。在采用图像融合去噪方法去噪的图5.2(c)中，可以看出该方法在有效去除噪声的同时较好地保持了边缘及纹理等细节信息。并且从图5.3(c)中可以看出该方法有效克服了Curvelet变换去噪方法产生的振铃和Gibbs伪影现象以及全变差去噪方法造成的细节丢失和块状效应。这种方法是一种优于Curvelet变换去噪方法和全变差去噪方法的方法。从表5.1可知，采用图像融合去噪

22、方法的峰值信噪比(PSNR)也要优于采用单一的Curvelet变换去噪方法和全变差去噪方法。6 结论单一图像去噪方法很难在有效去除噪声的同时兼顾保持图像边缘、纹理等细节信息。因此采用图像融合的方法来将不同的去噪方法结合起来，利用不同去噪方法的优势并避免其缺点可以克服单一去噪方法的固有缺陷。通过分析Curvelet变换去噪方法和全变差去噪方法的优缺点，提出的将两者结合的图像去噪方法可以充分利用前者保持图像纹理细节信息的优势和后者保持图像边缘的特点，并且克服了前者产生的振铃、Gibbs伪影以及后者产生的细节丢失和块状效应。仿真实验结果表明，该方法克服了Curvelet变换去噪方法和全变差去噪方法这两个单一去噪方法的不足并充分利用了这两种方法的优势，在有效去除噪声的同时较好地保持了图像的边缘、纹理等细节信息，并且视觉效果良好。参考文献1陈丽霞.基于PDE的图像恢复模型和图像增强与分割算法研究D.西安电子科技大学，2010.2吴芳平.Curvelet变换及其在图像处理中的应用研究D.暨南大学，2008.3Glenn R.Easley,Demetrio Labate,Flavia Colonna.Shearlet-Based Total Variation Diffusion for DenoisingJ.IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING,2009