北师大版八年级数学下册第5周教学设计

1、第五周 第一、二课时 3.1.1 分式（一）教学目标（一）教学知识点1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.（二）能力训练要求1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感. 2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感与价值观要求 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.教学重点：1.了解分式的形式，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；要求：字母的取值限制

2、于使分母的值不得为零. 2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.教学难点：1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零. 2.分子分母进行约分. 教学方法 讲练相结合教学过程：.创设问题情境，引入新课：我们先试着解答下面的问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要_个月，实际完成一期工程用了_个月.根据题意，可得

3、方程_.根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率工作时间.如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷.这种设未知数的方法恰好与中设未知数的方法相同.下

4、面同学们自己在练习本上回答的几个问题.（教师可巡视同学们回答问题情况）.原计划完成一期工程需个月，实际完成一期工程需c个月，根据等量关系（1）可列出方程：+4=.同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为公顷，实际每月固沙造林公顷，根据题意可得方程.同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量.如，,.这些代数式和整式不同.我们虽然列出了

5、方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易.的确如此.像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.讲授新课 1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.做一做（1）正n边形的每个内角为_度.（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产

6、量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？议一议：上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式.同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中

7、含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.分式中，字母可以取任意实数吗？不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.2.例题讲解 想一想：（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 5x7,3x21,5,.（2）当a=1，2时，分别求分式的值.当a为何值时，分式有意义？当a为何值时，分式的值为零？.随堂练习：巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制. 1.当x取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）;（3）分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.解：（1）由分母x1=

8、0，得x=1.所以，当x取除1以外的任何实数时，分式都有意义（2）由分母x29=0，得x=3.所以，当x取除3和3以外的任何实数时，分式都有意义.（3）由分母x2+1可知，x取任何实数时，x2是一个非负数，所以x2+1不管x取何实数时，x2+1都不会为零.即x取任何实数，都有意义. 2.把甲、乙两种饮料按质量比xy混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？解：根据题意，调制1 kg这种混合饮料需 kg甲种饮料.课时小结：通过今天的学习，同学们有何收获？今天，我们认识了代数式里一个新的成员分式 我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式

9、的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零.活动与探究：已知x=,求的值 （直接代入求值，显然很麻烦，由已知 x=，得2x=+1,2x1=.）所以（2x1）2=5,x2x1=0即x2=x+1.我们利用x2=x+1可以使降次从而求出它的值.=.教后反思：第三课时 3.2 分式的乘除法教学目标：（一）教学知识点。1.分式乘除法的运算法则。 2.会进行分式的乘除法的运算。（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则. 2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理

10、的思考和语言表达能力. 3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感与价值观要求1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感. 2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.教学重点： 让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. 教学方法 ：引导、启发、探求教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.教学过程：.创设情境，引入新课：上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？探索、交流观察下列算式： =,=, =,= 猜一猜=? =?与同伴交流.观察上面运算，可知

11、：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即=; =.这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.讲授新课1.分式的乘除法法则 分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2.例题讲解例1计算：（1）;（2）.分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果

12、化为最简分式.例2计算：（1）3xy2;（2）分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.3.做一做 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=R3（其中R为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？ 夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快

13、思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.随堂练习 1.计算：（1）;（2）（a2a）;（3）2.化简：（1）; （2）（abb2）.课时小结：同学们这节课有何收获呢？ 我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.课后作业：1.习题3.3的第1、2题. 2.通过习题总结分式的乘方运算.活动与探究 已知a2+3a+1=0,求（1）a+;（2）a2+;（3）a3+;（4）a4+过程 根据题意可知a0，观察所求

14、四个式子不难发现只要求出（1），其他便可迎刃而解.因为a2+3a+1=0，a0，所以a2+3a+1=0两边同除以a,得a+3+=0，a+=3.结果因为a2+3a+1=0,a0,教后反思：第四、五课时 3.3.2 分式的加减法（二）教学目标（一）教学知识点1.异分母的分式加减法的法则. 2.分式的通分.（二）能力训练要求1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力. 2.进一步通过实例发展学生的符号感.（三）情感与价值观要求1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐2.提高学生“用数学”意识.教学重点：1.掌握异分

15、母的分式加减运算. 2.理解通分的意义. 教学方法 启发、探索相结合教学难点：1.化异分母分式为同分母分式的过程. 2.符号法则、去括号法则的应用.教学过程：.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课：大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算. 上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.做一做尝试完成下列各题：（1）=_； （2）+=_;（3）=_; （4）+=_.在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分.“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分.讲授新课：下面可尝试用分

16、式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简.把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母.确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.同学们概括得很好.下面我们来看一个例题例1 通分：（1）,； （2）,;（3）,; （4）,分析: 通分时，应先确定各个分式的分母

17、的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.我们再来看一个例题 例2 计算： ;（2）;（3）用两种方法计算：（）.方法二：（）=3（x+2）（x2）=3x+6x+2=2x+8.例3 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？析：由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m元/千克，第二次购买的饲料的单价为n元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比