折叠问题强化练习

1、折叠问题强化练习1.如图，将一张边长为 8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在 BC的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，那么线段MN的长 为 rDA . 10B 4 二C.D.-：2 .如图，在一张矩形纸片 ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD 四个结论： 四边形CFHE是菱形； EC平分/ DCH ; 线段BF的取值范围为3笔F甸； 当点H与点A重合时，EF=2匸.以上结论中，你认为正确的有个.上的一点H处，点D落在点G处，有以下A. 1B. 2C. 3D. 43 .如图，在矩形 ABCD中，点E，F分别在边 AB，BC

2、上,且AE= AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上3的点P处，连接BP交EF于点Q，对于以下结论：EF=2BE ;PF=2PE :FQ=4EQ :厶PBF是 A .B.C.D.艮C04.如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 AC= ；，BC=1，D 在 AC 上, 将厶ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD丄ED， 那么 ABE的面积是A . 1B.：；c.-:D. 1 :1 21| | 3|45：如图，四边形 AOBC是矩形，以0为坐标原点， OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为0, 3，Z OAB=6O。，以AB为轴对折后，C点落在D点处，那么D点的 坐标为

3、6小明在学习 锐角三角函数中发现，将如下图的矩形纸片 ABCD沿过BC点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，复原后，再沿过点E的直线 折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出。角的正切值是A ；+1B. . r：+1C. 2.5|二|7如图，在菱形纸片 ABCD中，/ A=60 将纸片折叠，点 A、D分别落在点A、D 处，且AD经过点B，EF为折痕，当DF丄CD时，1的值为FDA - 1C 2-1D血126| | 68 .如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将 ABE沿BE折叠后得到 GBE，延长BG交CD于F点，假设CF=1，FD=2 ,_那么BC的长为A B. 2气辽C. 21

4、.汕D. 2 :9 .如图，在矩形 ABCD中，AD AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为 MN，连接CN .假设 CDN的面积与厶CMN的面积比为1 : 4,_那么 N的值为B A/B. 4D.10.如图， ABC 中，/ CAB= / B=30 AB=2， 点D在BC边上，把 ABC沿AD翻折使AB与AC重合， 得厶AB D，那么 ABC与厶AB D重叠局部的面积为A. 3-3 B.西-1 C. 3-V311.如图，在直角厶 ABC中，/ BAC=90 AB=3，M是边 上的点，连接 AM 如果将厶ABM沿直线AM翻折后，点 恰好在边AC的中点处，那么点 M到AC的距离是A

5、. B. 2C. 12 .矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点 B 落在边CD上的B处，折痕为AE .延长BE交AB的延长线于M，折痕AE上有点P,以下五个结论中正确的有个/ M= / DAB ； PB=PB ；D. 3假设 B P 丄 CD，贝U EB =B P.A. 2B. 3C. 4D. 513. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD 上,且CD=3DE .将 ADE沿AE对折至 AFE，延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下 列结论： ABG AFG : BG=GC : AG / CF ; FGC=3 .其 中正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D

6、. 414. 如图.在直角坐标系中，矩形 ABC0的边OA在x轴上，边0C 亠在y轴上，点B的坐标为1，3，将矩形沿对角线 AC翻折，B卫I点落在D点的位置，且AD交y轴于点E.那么点D的坐标为O AD. 15，5 A 5盯 515 .如图，有一块矩形纸片 ABCD , AB=8 , AD=6 .将纸片折叠，使得 AD边落在AB 边上，折痕为AE，再将 AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F,那么CF的长为 16 .如下图，在完全重合放置的两张矩形纸片 ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的 矩形纸片折叠，使点 C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，那么图 中阴影局部的面

7、积为A .価B . 6C . 18D .36*35517 .在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使 A与C重合,a . 738如果设折痕为EF，那么重叠局部 AEF的面积等于D.1618 .如图，将 ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，以下结论中： EFAF?DE ;/ BDF+ / FEC=2 / 2/ AB 且 EF= AB ;/ BAF= / CAF ; S 四边形 ADFE2BAC，正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4二解答题共12小题19 如下图，现有一张边长为 4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一 点不与点A、点D重合将

8、正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH .(1 )求证：/ APB= / BPH ;(2) 当点P在边AD上移动时， PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；(3) 设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式，试问 S是否 存在最小值？假设存在，求出这个最小值；假设不存在，请说明理由.20. (1)操作发现:如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将 ABE沿BE折叠后得到 GBE，且点G(3)类比探求:保持( 1 中条件不变，假设DC=nDF，求二的值.21 问题解决：如图(1)，将正方形纸片点B落在CD边上一点 重合，压平

9、后得到折痕 MN 当_21_时，求竺的值.CD2 BN类比归纳：在图1中，假设二那么仝的值等于；假设二一那么竺的值等CD 3 BN CD 4 BN于；假设二_ n为整数，那么竺的值等于.用含n的式CD_n州子表示联系拓广：如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E 不与点C，D重合， 压平后得到折痕 MN，设： I , - I那么竺的值等BCn? CD_n BN于用含 m，n的式子表示22.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可到达解一题知一类的目的下面是一 个案例，请补充完整.原题：如图1，点 E、F 分另U在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上, / EAF=45 连接 E

10、F，_那么 EF=BE+DF， 试说明理由.1 思路梳理/ AB=AD，把厶ABE绕点A逆时针旋转90至厶ADG，可使AB与AD重合.VZ ADC= / B=90 / FDG=180。，点 F、D、G 共线.根据，易证 AFG幻，得EF=BE+DF .2类比引申如图2，四边形 ABCD中，AB=AD，/ BAD=90 点E、F分别在边 BC、CD上，/EAF=45 假设/ B、/ D都不是直角，那么当/ B与/ D满足等量关系 时，仍有 EF=BE+DF .(3 )联想拓展如图3,在厶ABC中，/ BAC=90 AB=AC，点D、E均在边BC上，且/ DAE=45 猜 想BD、DE、EC应满足

11、的等量关系，并写出推理过程.23.如图，矩形ABCD中，/ ACB=30。，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点 P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F .(1)当PE丄AB，PF丄BC时，如图1，那么的值为(2 )现将三角板绕点P逆时针旋转a (0 a 60 角，如图2，求里的值；PF(3 )在(2)的根底上继续旋转，当 60 a 90且使AP : PC=1 : 2时，如图3，箜PF的值是否变化？证明你的结论.24 阅读材料如图， ABC与厶DEF都是等腰直角三角形，/ ACB= / EDF=90 且点D在

12、AB 边上，AB、EF的中点均为 0,连结BF、CD、CO ,显然点C、F、O在同一条直线上, 可以证明厶BOFCOD ,_那么BF=CD 解决问题(1) 将图中的RtADEF绕点0旋转得到图，猜测此时线段BF与CD的数量关系， 并证明你的结论；(2) 如图，假设 ABC与厶DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为0 ,上述(1) 中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数 量关系；(3) 如图，假设 ABC与厶DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0,且顶角/ACB= / EDF= a,请直接写岀三的值(用含a的式子表示出来)BB圏圍25 问题情境:点

13、M . CF的长为; 求证：AM=FM .(2)当点B恰好落在对角线 AC上时，如图2,此时CF的长为BE=菟一拓展运用:(3)当.=2 时，求 sin / DAB 的值.CE26.如图1，正方形ABCD与正方形AEFG正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转， 方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接的边AB、AE设旋转角为BE、 DG.(1)(2)(3)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证： 当点C在直线BE上时，连接FC,直接写岀/ FCD 如图 3,如果 a=45 AB=2 , AE= -二 求点BABCD 中,AB=5 ,27.：如图，在矩形是点E关于AB的对称点,(AB

14、V AE)在一条直线上, a.在旋转过程中，两个正BE=DG ;的度数；G到BE的距离.F團莹连接AF、BF .(1 )求AE和BE的长；(2) 假设将 ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为 m (平移距离指点 B沿BD 方向所经过的线段长度)当点F分别平移到线段 AB、AD上时，直接写岀相应的 m 的值.(3) 如图，将 ABF绕点B顺时针旋转一个角 a(0 a 180,记旋转中的 ABF ABF :在旋转过程中，设 AF所在的直线与直线 AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点，使 DPQ为等腰三角形？假设存在，求出此时 DQ 的长；假设不存在，请说明理由.28 .

15、：RtA ABC 幻RtAABC，/ A C B= / ACB=90 / A BC =/ ABC=60 RtAA BC可绕点B旋转，设旋转过程中直线 CC和AA相交于点D .图2(1)如图1所示，当点C在AB边上时，判断线段 AD和线段A D之间的数量关系， 并证明你的结论；(2 )将Rt ABC 由图1的位置旋转到图2的位置时，(1)中的结论是否成立？假设成 立，请证明；假设不成立，请说明理由；(3 )将Rt ABC 由图1的位置按顺时针方向旋转 区角(0W020,当A、C 、A 三点在一条直线上时，请直接写岀旋转角的度数.29. 问题情境：如图1，直角三角板ABC中，/ C=90 AC=B

16、C，将一个用足够长的 细铁丝制作的直角的顶点 D放在直角三角板 ABC的斜边AB上，再将该直角绕点 D 旋转，并使其两边分别与三角板的 AC边、BC边交于P、Q两点.问题探究：(1 )在旋转过程中， 如图2，当AD=BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由. 如图3，当AD=2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由. 根据你对、的探究结果，试写出当AD=nBD时，DP、DQ满足的数量关系为_(直接写岀结论，不必证明)(2)当AD=BD时，假设AB=20，连接卩0,设厶DPQ的面积为S,在旋转过程中，S 是否存在最小值或最大值？假设存在，求出最小值或最大值；假设不存在，请说明理由.

17、30. 问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：如图，在厶ABC中，/ACB=90 AC=BC，点D为直线AB上的一动点(点 D不与点A，B重合)连接CD， 以点C为旋转中心，将 CD逆时针旋转90得到CE,连接BE，试探索线段AB，BD，BE之间的数量关系.小组展示：希望小组展示如下：解:线段AB , BD，BE之间的数量关系是 AB=BE+BD证明：如图ACB=90 / DCE=90 /Z ACB= / DCE/Z ACB= Z DCB= Z DCE Z DCB即 Z ACD= Z BCEt CE是由CD旋转得到./ CE=CD那么在 ACD和厶BCE中, BCE 依据1-/ AD=BE 依据2/ AB=BE