江西省鹰潭一中2011届高三数学考前模拟考试 文 【会员独享】

1、江西鹰潭一中2011届高三高考前模拟考试数学试题(文科) （满分：150分 时间：120分钟） 参考公式：几何体体积公式：；球的表面积、体积公式：，其中R为球的半径。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若为虚数单位，已知，则点与圆 的关系为 ( )A在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.不能确定2. 若集合，函数的定义域为，则 ( )A. B. C. D. 3. 设函数，则是（ ）A. 最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数4.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值

2、为( )A.1 B.2 C. D. 5.已知是平面，是两条不重合的直线，下列说法正确的是( )A. “若，则”是随机事件B. “若，则”是必然事件C. “若，则”是必然事件D. “若，则”是不可能事件主视图左视图俯视图 6.已知两点，,为坐标原点，点在第二象限，且，设，则等于( )A. B. C. D. 7一个几何体的主视图是长为3，宽为1的矩形，左视图是腰长为2的等腰三角形，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 否开始i1，S0SSiii1i100？结束输出S是8如图是某程序框图，那么该程序可用来计算下列哪个算式的值？（）A BC D9.已知等比数列中，若，则该数列的前2011项的积为(

3、 )A. B. C. D. 10.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”。若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是( )A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题号后的横线上。11.在一个棱长为的正四面体内，有一点，它到三个面的距离分别是，则它到第四个面的距离为 ；12.在一个边长为米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站米内都可以被监测到，那么随机投放一个爆破点被监测到的概率为 ；13.在数列中，

4、若，且对任意的正整数，都有，则的值为 ； 14.已知实数满足 的最大值为 ；15.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1 的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1 的点的集合是一个圆；到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线；其中正确的命题是 。（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，且，,四边形的面积为，（）求+

5、（）求的最大值及此时的值；17.（本小题满分12分）在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为3000-20（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。（1）求利润函数及边际利润函数；（2）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?18.（本小题满分12分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点， (1) 求证：平面BDE；(2) 求证：平面平面BDE(3) 求体积与的比值。 19.（本小题满分12分）已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列；（）求数列的前项和20（本题满分13分）椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆

6、的右焦点,且，。（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由21（本题满分14分）已知函数的极大值点为（）用实数来表示实数，并求的取值范围；（）当时，的最小值为，求的值；（）设，两点的连线斜率为求证：必存在，使鹰潭一中2011高三文科数学试卷答案卷 一、选择题 1-5： A A B B D ，6-10：B C B D D二、填空题 11 、 4 , 12、 , 13、256 , 14、 , 15、 16（本题满分12分）解：（1），, 2分 += 4分（2）由已知得：， 5分 ， 7分又 8分

7、（ 10分 则的最大值为，此时 12分17（本题满分12分）解： 由题意知，= 3分 = =2480- 6分 9分因为是减函数，所以当时，的最大值为2440元因此，利润函数与边际函数不具有相同的最大值 12分18. （本题满分12分）证明：（1）设BD交AC于M，连结MEABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线平面BDE 4分 （2） 6分 （3）19（本题满分12分）解：（） ， ， ，又，数列是以为首项，为公比的等比数列 5分（）由（）知，即， 设， 7分则， 8分由得 ，10分又 12分20（本题满分13分）解：（1）如图建系，设椭圆方程为,则又即 故椭圆方程为 6分（2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，故， 8分于是设直线为 ，由得 10分 又得 即 由韦达定理得 解得或（舍） 经检验符合条件13分21（），由题设知（2分）韦达定理得另一极值点，因为为极大值点故（4分）（）上递增，在递减，在上递增，故当时，分情况如下：当，即时，在上单调递减，解得，不合条件，舍去（6分）当，即时，化简得，或,取综上，故所求的（9分）（），即证即证方程