一元二次方程的实际应用题(20201222145103)

1、一元二次方程的实际应用题（一）传播问题1. 市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后,由每盒 200 元下调至128 元,则这种药品平均每次降价的百分率为2. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121 人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了 个人。3. 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是 91,每个支干长出 小分支。4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛 45 场比赛,共有 个队参加比赛。5. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛 90 场比赛,共有 个队参加比赛。

2、6. 生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了 182 件,这个小组共有多少名同学？7. 一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡 72 张,这个小组共有多少人？8. 某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制, 3 轮感染后,被感染的电脑会不会超过700 台？（二）平均增长率问题变化前数量 （1 x）n变化后数量1. 青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 7200 公斤,2003 年平均每公顷产 8450 公斤,水稻每公顷产量的

3、年平均增长率为 。2. 某种商品经过两次连续降价,每件售价由原来的 90 元降到了 40 元,求平均每次降价率是 。3. 周嘉忠同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入 “少儿银行 ”,到期后将本金和利息取出,并将其中的 500元捐给 “希望工程 ”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 60%,这样到期后,可得本金和利息共 530 元,求第一次存款时的年利率 .（利息税为 20%,只需要列式子）。4. 某种商品,原价 50 元,受金融危机影响, 1 月份降价 10,从 2 月份开始涨价, 3 月份的售价为 64.8 元,求 2、3月份价格的平均增

4、长率。5. 某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率？6. 为了绿化校园,某中学在 2007 年植树 400 棵,计划到 2009 年底使这三年的植树总数达到 1324 棵,求该校植树平均每年增长的百分数。7. 王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入 “少儿银行 ”,到期后将本金和利息取出,并将其中的 500元捐给 “希望工程 ”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90%,这样到期后,可得本金和利息共 530 元,求第一次存款时的年利率 .（假设不计利息税）（三）商品销售问题售价进价 =利润

5、单件利润 销售量 =总利润单价 销售量 =销售额1. 某商店购进一种商品,进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 P(件)与每件的销售价 X( 元)满足关系：P=100-2X 销售量 P,若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为只,且每日产出的产品全部售出,已知生产只熊猫的成本为（元） ,售价每只为（元） ,且、与 x 的关系式分别为 R=500+30X ,P=1702X 。(1)当日产量为多少时每日获得的利润为 1750 元？(2)若可获得的最大利润为 1950 元,问日

6、产量应为多少？3. 某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利 10 元,每天可售出 500 千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价 1 元,日销售量将减少 20 千克。现该商品要保证每天盈利 6000 元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元？4. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件,每件盈利元。为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存。经市场调查发现,如果每件童装每降价元,那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元,那么每件童装应降价多少元？5. 西瓜经营户以元千克的价格购进一

7、批小型西瓜,以元千克的价格出售,每天可售出千克。为了促销,该经营户决定降价销售。经调查发现,这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克,每天可多售出 40 千克。另外,每天的房租等固定成本共元。该经营户要想每天盈利 200 元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？6. 益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品, 该商品可以自行定价, 若每件商品售价 a 元,则可卖出 （35010a）件,但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%,商店计划要盈利 400 元,需要进货多少件？每件商品应定价多少？7. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售

8、出的由厂家负责处理） 。当每吨售价为 260 元时,月销售量为 45 吨。该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时,月销售量就会增加 7.5 吨。综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元。（1）当每吨售价是 240 元时,计算此时的月销售量； （2）在遵循“薄利多销”的原则下,问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为 9000 元。（3）小静说：“当月利润最大时,月销售额也最大。 ”你认为对吗？请说明理由。8. 国家为了加强对香烟产销的宏观管理 ,对销售香烟实行征收附加税政策 . 现在知道某种品牌的香烟每条

9、的市场价格为 70 元,不加收附加税时 , 每年产销 100 万条,若国家征收附加税 ,每销售 100 元征税 x 元(叫做税率 x%), 则每年的产销量将减少 10x 万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为 168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制 ,年产销量不超过 50 万条,问税率应确定为多少 ?9. 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如图 1 对话中收费标准 .某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？如果人数超过 25 人,每增加 1如果人数不超过 25 人,人均旅 人,人均旅游费用降

10、低 20 元,游费用为 1000 元.但人均旅游费用不得低 700 元.（四）面积问题判断清楚要设什么是关键2,两条直角边的长分别是 。 第 6 题图 1. 一个直角三角形的两条直角边的和是 14cm,面积是 24cm22. 一个直角三角形的两条直角边相差 5 ,面积是 7 ,斜边的长是 。2,菱形的周长是 。（结果保留小数点后一位） 3. 一个菱形两条对角线长的和是 10 ,面积是 12 4. 为了绿化学校,需移植草皮到操场,若矩形操场的长比宽多 14 米,面积是 3200 平方米则操场的长为 米,宽为 米。2,则原正方 5. 若把一个正方形的一边增加 2cm,另一边增加 1cm,得到的矩形

11、面积的 2 倍比正方形的面积多 11cm形的边长为 cm.6. 如图,在长为 10cm,宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的正方形,使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80,所截去的小正方形的边长是 。7. 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 立方米的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米,现已购买这种铁皮每平方米需 20 元钱,问张大叔购买这张铁皮共花了是 元钱8. 如图,在宽为 20m ,长为 30m ,的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路,余分作为耕地为

12、551 。则道路的宽为是 。9. 如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙（墙长 18m）,另三边用木栏围成,木栏长 35m。鸡场的2面积能达到 150m2吗？鸡场的面积能达到 180m吗？如果能,请你给出设计方案；如果不能,请说明理由。 （3）若墙长为 am,另三边用竹篱笆围成,题中的墙长度 am 对题目的解起着怎样的作用 ?第 8 题图（五）工程问题1. 某公司需在一个月（ 31 天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做, 12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用 10 天完成（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数 （2）如果请甲工程队施工,

13、 公司每日需付费用 2000 元；如果请乙队施工, 公司每日需付费用 1400 元在规定时间内： A请甲队单独完成此项工程出 B 请乙队单独完成此项工程； C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？2. 搬运一个仓库的货物,如果单独搬空,甲需 10 小时完成,乙需 12 小时完成,丙需 15 小时完成,有货物存量相的两个仓库 A 和 B,甲在 A 仓库,乙在 B 仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙,最后两个仓库的货物同时搬完,丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）3. 乙两人都以不变的速度在环形路上跑步,相向而行,每隔 2 分钟相遇一次；同向而行,每隔 6 分钟

14、相遇一次,已知甲比乙跑得快,求甲、乙每分钟各跑几圈？4. 某油库的储油罐有甲、乙两个注油管,单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用 4 小时,两管同时开放 3 小时后,甲管因发生故障停止注油,乙管继续注油 9 小时后注满油罐,求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？（六）行程问题1、A 、B 两地相距 82km,甲骑车由 A 向 B 驶去, 9 分钟后,乙骑自行车由 B 出发以每小时比甲快 2km 的速度向 A 驶去,两人在相距 B 点 40km 处相遇。问甲、乙的速度各是多少 ?2、甲、乙二人分别从相距 20 千米的 A、B 两地以相同的速度同时相向而行,相遇后,二人继续前进,乙的速度不变,甲每小时比原来多走 1 千米,结果甲到达 B 地后乙还需 30 分钟才能到达 A 地,求乙每小时走多少千米3、 甲、乙两个城市间的铁路路程为 1600 公里,经过技术改造,列车实施了提速,提速后比提速前速度增加 20 公里/小时,列车从甲城到乙城行驶时间减少 4 小时,这条铁路在现有的安全条件下安全行