直角三角形三边的关系PPT学习教案

1、会计学1 直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系 如图，一根电线杆在离地面如图，一根电线杆在离地面5 5米处断裂，米处断裂， 电线杆顶部落在离电线杆底部电线杆顶部落在离电线杆底部1212米处，电米处，电 线杆折断之前有多高？线杆折断之前有多高？ 5米米 B AC 12米米 情景引入情景引入 电线杆折断之前的高度电线杆折断之前的高度=BC+AB=5=BC+AB=5米米+AB+AB的长的长 第1页/共16页 图甲图甲 图乙图乙 A A的面积的面积 B B的面积的面积 C C的面积的面积 4 4 4 4 8 8 A A B B C C S SA A+S+SB B=S=S C C C C 图甲图甲

2、1.1.观察图甲，小方观察图甲，小方 格格 的边长为的边长为1.1. 正方形正方形A A、B B、C C的的 面积各为多少？面积各为多少？ 正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？ 第2页/共16页 A A B B C C C C 图乙图乙 2.2.观察图乙，小方观察图乙，小方 格格 的边长为的边长为1.1. 正方形正方形A A、B B、C C的的 面积各为多少？面积各为多少？ 9 9 1616 2525 S SA A+S+SB B=S=S C C 正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？ 4 4 4 4 8 8 A A B B

3、C C S SA A+S+SB B=S=S C C 图甲图甲 图甲图甲 图乙图乙 A A的面积的面积 B B的面积的面积 C C的面积的面积 第3页/共16页 A A B B C C 图乙图乙 2.2.观察图乙，小方观察图乙，小方 格格 的边长为的边长为1.1. 9 9 1616 2525 S SA A+S+SB B=S=S C C 正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？ 4 4 4 4 8 8 A A B B C C S SA A+S+SB B=S=S C C 图甲图甲 图甲图甲 图乙图乙 A A的面积的面积 B B的面积的面积 C C的面积的面积 a a

4、b b c c a a b b c c 第4页/共16页 A A B B C C C C 图乙图乙 S SA A+S+SB B=S=S C C S SA A+S+SB B=S=S C C 图甲图甲 a a b b c c a a b b c c 3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？ a2 +b2 =c2 第5页/共16页 20022002年世界数学家大会会标年世界数学家大会会标 第6页/共16页 大正方形的面积可表示为大正方形的面积可表示为： 大正方形的面积也可表示为大正方形的面积也可表示为： 2 c abab 2 1 4 2 2222 22ababaabb 第7页

5、/共16页 第8页/共16页 即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方. 222 cba a c 勾勾 弦弦 b 股股 第9页/共16页 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票年希腊曾经发行了一枚纪念票. 定理定理.为了纪念毕达哥拉斯学派，为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 国家之一国家之一.早在三千多年前，早在三千多年前， 国家之一国家之一.早在三千多年前，早在

6、三千多年前， 国家之一国家之一.早在三千多年前，早在三千多年前， 国家之一国家之一.早在三千多年前，早在三千多年前， 国家之一国家之一.早在三千多年前，早在三千多年前， 国家之一国家之一.早在三千多年前，早在三千多年前， 国家之一国家之一.早在三千多年前，早在三千多年前， 国家之一国家之一.早在三千多年前早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 理理.为了纪念毕达哥拉斯学派，为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年

7、希年希 腊曾经发行了一枚纪念邮票腊曾经发行了一枚纪念邮票. 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的 国家之一国家之一.早在三千多年前，周朝早在三千多年前，周朝 数学家商高就提出，将一根直尺数学家商高就提出，将一根直尺 折成一个直角，如果勾等于三，折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记 载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作 周髀算经周髀算经中中. 第10页/共16页 电线杆折断之前的高度电线杆折断之前的高度=BC+AB=5=BC+AB=5米米+ +1 1米米米米 5米米

8、 B A C12米米 解：解：C C， 在在t t中，中， , , 根据勾股定理，根据勾股定理， 222 222 125169 13 ABACBC AB AB 即 如图，一根电线杆在离地面如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部米处断裂，电线杆顶部 落在离电线杆底部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？米处，电线杆折断之前有多高？ 实际应用：实际应用： 第11页/共16页 1. 1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. . 8181 144144 x x y y z z 625625 576576 144144 169169 第12页

9、/共16页 比比 一一 比比 看看 看看 谁谁 算算 得得 快！快！ 2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: : 可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结 : 8 8 x x 1717 1616 2020 x x 1212 5 5 x x 第13页/共16页 、如图、如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在相需在相 对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条, ,则木条的长则木条的长 为为( ( ) ) A.3A.3米米 B.4B.4米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米 C 第14页/共16页 、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直方向成直 角的角的BCBC