27 空间点、线、面的位置关系-备战2020年高考数学刷题小卷（理）

1、27空间点、线、面的位置关系一、选择题1下列说法正确的是()A若a,b,则a与b是异面直线B若a与b异面,b与c异面,则a与c异面C若a,b不同在平面内,则a与b异面D若a,b不同在任何一个平面内,则a与b异面参考答案：D解析：由异面直线的定义可知D正确2如图,正方体或四面体中,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四点不共面的是()参考答案：D解析：A选项中,在正方体中,连接PS,QR,则PSQR,所以这四点共面；B选项中,在正方体中,连接PS,QR,则PSQR,所以这四点共面；C选项中,在四面体中,连接PS,QR,则PSQR,所以这四点共面；D选项中,在四面体中,连接PS,QR,则PS,Q

2、R异面,所以这四点不共面故选D.32019益阳市、湘潭市调研下图中,G,N,M,H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有()来源:ABC D参考答案：C解析：由题意,可知题图中,GHMN,因此直线GH与MN共面；题图中,连接GN,G,H,N三点共面,但M平面GHN,因此直线GH与MN异面；题图中,连接MG,则GMHN,因此直线GH与MN共面；题图中,连接GN,G,M,N三点共面,但H平面GMN,所以直线GH与MN异面故选C.42019银川模拟已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,若m,n,且,则下列结论一定正确的是()Am

3、n BmnCm与n相交 Dm与n异面参考答案：A解析：若,m,则直线m与平面的位置关系有两种：m或m.当m时,又n,所以mn；当m时,又n,所以mn.故mn,选A.52019山西临汾模拟已知平面及直线a,b,下列说法正确的是()A若直线a,b与平面所成角都是30,则这两条直线平行B若直线a,b与平面所成角都是30,则这两条直线不可能垂直C若直线a,b平行,则这两条直线中至少有一条与平面平行D若直线a,b垂直,则这两条直线与平面不可能都垂直参考答案：D解析：若直线a,b与平面所成角都是30,则这两条直线不一定平行；若直线a,b与平面所成角都是30,则这两条直线可能垂直；若直线a,b平行,这两条直

4、线可能都和平面相交(不平行)；若直线a,b垂直,则直线a,b不平行,而这两条直线与平面都垂直等价于直线a,b平行,因此若直线a,b垂直,则这两条直线与平面不可能都垂直故选D.6设l,m,n表示三条不同的直线,表示三个不同的平面,给出下列四个命题：若l,m,则lm；若m,n是l在平面内的射影,lm,则nm；若m,nm,则n；若,则.其中真命题为()A BC D参考答案：A解析：由直线与平面垂直的性质定理可得,垂直于同一个平面的两条直线相互平行,所以为真命题；易得为真命题；根据直线与平面平行的判定定理,平面外一条直线与平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行,中缺少条件n,所以得到的结论可能为n,

5、也可能为n,所以为假命题；若,则得到的结论可能为,也可能为,相交,所以为假命题72019成都市高中毕业班诊断性检测已知m,n是空间中两条不同的直线,为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正确的是()A若m,则m B若m,n,则mnC若m,m,则m D若m,nm,则n参考答案：C解析：选项A中,若m,则直线m和平面可能垂直,也可能平行或相交,故选项A不正确；选项B中,直线m与直线n的关系不确定,可能平行,也可能相交或异面,故选项B不正确；选项C中,若m,则m或m,又m,故m,选项C正确；选项D中,缺少条件n,故选项D不正确,故选C.82019宁夏银川一中模拟已知P是ABC所在平面外的一点,M,N

6、分别是AB,PC的中点,若MNBC4,PA4,则异面直线PA与MN所成角的大小是()A30 B45C60 D90参考答案：A解析：如图取AC中点D,连接DN,DM,由已知条件可得DN2,DM2.在MND中,DNM为异面直线PA与MN所成的角,则cosDNM,DNM30.二、非选择题92019湖南联考已知直线m,l,平面,且m,l,给出下列命题：若,则ml；若,则ml；若ml,则；若ml,则.其中正确的命题是_参考答案：解析：对于,若,m,l,则ml,故正确；对于,若,则ml或ml或m与l异面,故错误；对于,若ml,则或与相交,故错误；对于,若ml,m,则l,又l,所以,故正确102019陕西西

7、安模拟如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_参考答案：解析：A,M,C1三点共面,且在平面AD1C1B中,但C平面AD1C1B,C1AM,因此直线AM与CC1是异面直线,同理,AM与BN也是异面直线,AM与DD1也是异面直线,错,正确；M,B,B1三点共面,且在平面MBB1中,但N平面MBB1,BMB1,因此直线BN与MB1是异面直线,正确11如图所示,在三棱锥CABD中,E,F分别是AC和BD的中点若CD2AB

8、4,EFAB,则EF与CD所成的角是_参考答案：30来源:ZXXK解析：如图,取CB的中点G,连接EG,FG.则EGAB,FGCD,EF与CD所成的角为EFG.又EFAB,EFEG.在RtEFG中,EGAB1,FGCD2,sinEFG,EFG30,EF与CD所成的角为30.122019日照模拟如图所示,ABCDA1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,给出下列结论：A、M、O三点共线；A、M、O、A1不共面；A、M、C、O共面；B、B1、O、M共面来源:Zxxk.Com其中正确结论的序号为_参考答案：解析：连接A1C1、AC,则A1C1AC,A1、C1、C

9、、A四点共面,A1C平面ACC1A1.MA1C,M平面ACC1A1,又M平面AB1D1,M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理O、A在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,A、M、O三点共线,故正确由易知错误,正确易知OM与BB1为异面直线,故错误刷题课时增分练 综合提能力课时练赢高分一、选择题1经过两条异面直线a,b外的一点P作与a,b都平行的平面,则这样的平面()A有且仅有一个 B恰有两个C至多有一个 D至少有一个参考答案：C解析：(1)当点P所在位置使得a,P(或b,P)确定的平面平行b(或a)时,过点P作不出与a,b都平行的平面；(2)当点P所在位置使得a,P(或b,P

10、)确定的平面与b(或a)不平行时,可过点P作aa,bb.因为a,b为异面直线,所以a,b不重合且相交于点P.因为abP,a,b确定的平面与a,b都平行,所以可作出一个平面与a,b都平行综上,选C.2如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为BC,BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是()A直线AA1 B直线A1B1C直线A1D1 D直线B1C1参考答案：D解析：只有直线B1C1与直线EF在同一平面内,且两者是相交的,直线AA1,A1B1,A1D1与直线EF都是异面直线3将下面的平面图形(图中每个点是正三角形的顶点或边的中点)沿虚线折成一个正四面体后,直线MN与PQ是异面直

11、线的是()A BC D参考答案：C解析：图翻折后N与Q重合,两直线相交；图翻折后两直线平行,因此选C.4已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列命题：若m,n,且mn,则；若m,则m；若m,n,且mn,则；若m,m,则.其中正确命题的序号是()A BC D参考答案：D来源:解析：与可能相交,m,n都与,的交线平行即可,故该命题错误；当,m时,m也可能成立,故该命题错误；当m,mn时,n或n,又n,所以,故该命题正确；显然该命题正确综上,选D.52019衡阳模拟若直线l与平面相交,则()A平面内存在直线与l异面B平面内存在唯一一条直线与l平行C平面内存在唯一一条直线与l垂直D平面内

12、的直线与l都相交参考答案：A解析：当直线l与平面相交时,这条直线与该平面内任意一条不过交点的直线均为异面直线,故A正确；该平面内不存在与直线l平行的直线,故B错误；该平面内有无数条直线与直线l垂直,所以C错误,平面内的直线与l可能异面,故D错误,故选A.62019湖南常德模拟一个正方体的展开图如图所示,A,B,C,D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中()AABCD BAB与CD相交CABCD DAB与CD所成的角为60参考答案：D解析：如图,把展开图中的各正方形按图(1)所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原,得到图(2)所示的直观图,可得选项A,B,C不正确图(2)中,DE

13、AB,CDE为AB与CD所成的角,CDE为等边三角形,CDE60.正确选项为D.7如图,过正方体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面CB1D1平行的直线有()A18条B20条C21条D22条参考答案：C解析：设各棱的中点如图所示(各点连线略),其中与D1B1平行的有F1G1,E1H1,FG,EH,NL,共5条；与CD1平行的有G1M,GN,LE1,KE,H1F,共5条；与CB1平行的有F1M,FL,HK,NH1,GE1,共5条分别取CB1,B1D1,CD1的中点如图,连接CO,D1P,B1T,与CO平行的有GH1,FE1,共2条；与D1P平行的有H1L,NF,共2条；与B

14、1T平行的有E1N,GL,共2条故与平面CB1D1平行的直线共有55522221(条)82019内蒙古赤峰模拟已知l,m,n为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是()A若m,n,则mnB若m,n,则mnC若l,m,m,则mlD若m,n,lm,ln,则l参考答案：C解析：对于选项A,若m,n,则m与n可能平行,可能相交,也可能异面,故A错误对于选项B,在正方体ABCDABCD中,设平面ABCD为平面,平面CDDC为平面,直线BB为直线m,直线AB为直线n,则m,n,但直线n与m不垂直,故B错误对于选项C,设过m的平面与交于a,过m的平面与交于b,m,m,a,ma,同理可得mb.ab.

15、b,a,a.l,a,al,lm.故C正确对于选项D,在正方体ABCDABCD中,设平面ABCD为平面,平面ABBA为平面,平面CDDC为平面,则AB,CD,BCAB,BCCD,但BC平面ABCD,故D错误故选C.二、非选择题9如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,则异面直线AP与BD所成的角为_参考答案：解析：如图,将原图补成正方体ABCDQGHP,连接GP,AG,则GPBD,所以APG为异面直线AP与BD所成的角,在AGP中,AGGPAP,所以APG.来源:Zxxk.Com102019宜昌调研如图,在棱长均相等的四棱锥PABCD中,O为底面正方形的中心,M,N分别

16、为侧棱PA,PB的中点,有下列结论：PC平面OMN；平面PCD平面OMN；OMPA；直线PD与MN所成角的大小为90.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)参考答案：解析：如图,连接AC,易得PCOM,所以PC平面OMN,结论正确同理PDON,所以平面PCD平面OMN,结论正确由于四棱锥的棱长均相等,所以AB2BC2PA2PC2AC2,所以PCPA,又PCOM,所以OMPA,结论正确由于M,N分别为侧棱PA,PB的中点,所以MNAB,又四边形ABCD为正方形,所以ABCD,又三角形PDC为等边三角形,所以PDC60,所以直线PD与MN所成的角即PDC,故错误故正确的结论为.11已知在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,ACBDP,A1C1EFQ.求证：(1)D,B,F,E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点,则P,Q,R三点共线；(3)DE,BF,CC1三线交于一点证明：(1)如图所示因为EF是D1B1C1的中位线,所以EFB1D1.在正方体AC1中,B1D1BD,所以EFB