分式典型易错题难题[共26页]

1、分式一分式的概念一般地,如果 A , B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那么式子整式与分式统称为有理式AB叫做分式在理解分式的概念时,注意以下三点 ： 分式的分母中必然含有字母； 分式的分母的值不为 0；分式必然是写成两式相除的形式,中间以分数线隔开与分式有关的条件分式有意义：分母不为 0（B 0 ）分式无意义：分母为 0（B 0 ）分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（AB00）分式值为正或大于 0：分子分母同号（AB00或AB 00）分式值为负或小于 0：分子分母异号（AB00或AB00）分式值为 1：分子分母值相等（ A=B）分式值为 -1 ：分子分母值互为相反数（ A+B=0

2、）增根的意义：（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。 （2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。一、分式的基本概念【例1】 在下列代数式中,哪些是分式？哪些是整式？1tx, ( 2)x ,32 2 1x xx 1,2x 4x,5a2,2m ,x 123x 2x 1,3x,3 2a a3a【例2】 代数式2 1 2 1 3 2 2x x x a b a b ab1, , , , , ,m n ,xy 中分式有（ ）3 2x x 1 2 y 2 3A.1 个 B.1 个 C.1个 D.1 个练习：1x下列代数式中： ,12xy,aabb,2xxyy2,xxyy,是分式的有： .

3、二、分式有意义的条件【例3】 求下列分式有意义的条件：1x3 x 3a b2a bn2 1mx y 2 2x y12x 2x 82 9xx 3【例4】 x为何值时,分式1111 x有意义？ 要使分式12 4a1 3a2a没有意义,求 a的值.【例5】 x为何值时,分式2112 x有意义？ x 为何值时,分式2x112 x有意义？【例6】 若分式1x2501250 x有意义,则 x ；若分式1x2501250 x无意义,则 x ；【例7】 若分式2 16x( x 3)( x 4)有意义,则 x ; 若分式2 16x( x 3)( x 4)无意义,则 x ;练习：当 x 有何值时,下列分式有意义1

4、、（1）xx44（2）3x2x2（3）2x21（4）|6x|x3（5）x11x2、要使分式2xx3有意义,则 x须满足的条件为 3、若3a3 a有意义,则33aa( ).A. 无意义 B. 有意义 C. 值为 0 D. 以上参考答案都不对4、 x为何值时,分式12 9x13 x有意义？三、分式值为零的条件【例8】 当 x为何值时,下列分式的值为 0？x 1 x2xx11xx332 3xx 72x 2x 3x 12x 4 2x 2x（7）5|xx （8）1|42 2 3x x(x 1)(x 2)【例9】 如果分式2x 3x 2x 1的值是零,那么 x的取值是 【例10】 x为何值时,分式12 9

5、x13 x分式值为零？练习：1、若分式xx41的值为 0,则 x的值为 2、当 x取何值时,下列分式的值为 0.xx13（2）| x2x|24（3）xx222x5x36（4）252x62xx（1）5（5）2x 1x 3（6）x 62x 5x 6（7）2x162x 3x 4（8）8x2x8（9）225x2( x 5)（10）(x 8)( x 1)x 1四、关于分式方程的增根与无解它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解； （二）原方程化去分母后的整式方程有解,但这个解却使原方程的分母为 0,它是原方程的增根,从而原方程无解现举例说明如下：【例11】解方程2 4x2x 2 x 4 x3

6、2【例12】x 1 3 x解方程 2x 2 2 x【例13】例 3 若方程xx32=m2 x无解,则 m= 【例14】（1）当 a 为何值时,关于 x 的方程2 ax 32x 2 x 4 x 2会产生增根（2）若将此题 “会产生增根” 改为 “无解”,即：a 为何值时, 关于 x 的方程2 ax 32x 2 x 4 x 2无解？练习：1、当 k 为何值时,方程xx1 k3 x 3会出现增根？2、已知分式方程3 ax 3x x 12有增根,求 a 的值。3、分式方程xxm x1 x 1 x 1有增根 x 1,则 m的值为多少？4、a 为何值时,关于 x 的方程4 2x 1 xx ax( x 1)

7、有解？x m5、关于 x 的方程 -2= 有一个正数解,求 m的取值范围。x 3 x 3x6、使分式方程2x 32mx3产生增根的 m 的值为 _7、当 m为何值时,去分母解方程2x-2 mxx 2-4 0 会产生增根。2-4 0 会产生增根。8、若方程1 k4x12x 2 x 2 4x会产生增根,则（ ）A、k 2 B 、k=2 C 、k=2 D 、k 为任何实数9、若解分式方程2xx 1m 1 x 12x x x产生增根,则 m的值是（ ）A. 1 或2 B. 1 或 2 C. 1 或 2 D. 1 或2x m10、已知关于 x的方程 有负数解,求 m的取值范围。2x 3 3 x11、当

8、m为何值时,关于 x的方程2xx m12x x x11无实根分式二分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质：ABABMMABMM（M不为 0）2分式的变号法则：abababab【例15】 分 式基本性质：（1）ab b2a（2）3x2x xy x y（3）2x y x xyxyx y（4） 2 2x y x 2xy y【例16】 分 子、分母的系数化为整数不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数 .（1）1213xx2 314yy（2）0.2 a0.0 3b0 .04ab（3）0.03x0.08x0.2 y0.5 y（4）0.4 a14a35110bb练习：不改变分式的值,把下列各式的分子与

9、分母的各项系数都化为整数1.03x 0.02 y3.2 x 0.5 y3 2x y4 31 5 x y3 2【例17】 分 子、分母的首项的符号变为正号不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号 .（1）xxyy（2）aab（3）ab练习：a2a12； （2）3 2a a532 3a a【例18】 未 知数同时扩大或缩小相同的倍数1、若 x, y 的值扩大为原来的 3倍,下列分式的值如何变化？x yx yxyx y x y 2 2 x y2、若 x, y 的值都缩小为原来的 ,下列分式的值如何变化？（1）2x3x3y2y（2）2xy4x 5y（3）x y2 2x y练习:1如果

10、 =3,则 =（ ）A B xy C 4 D2如果把 的 x 与 y 都扩大 10 倍,那么这个代数式的值（ ）A 不变 B 扩大 50 倍 C 扩大 10 倍 D缩小到原来的3若分式 中的 a、b 的值同时扩大到原来的 10 倍,则分式的值（ ）A 是原来的 20 倍 B 是原来的 10 倍 C D 不变是原来的4如果把分式 中的 x 和 y 的值都缩小为原来的 ,那么分式的值（ ）A 扩大 3 倍 B C D 不变缩小为原来的 缩小为原来的5如果把分式 中的 x 和 y 都扩大为原来的 4 倍,那么分式的值（ ）A 扩大为原来的 4 倍 B缩小为原来的C 扩大为原来的 16 倍 D 不变6

11、若把分式 中的 x 和 y 都扩大到原来的 3 倍,那么分式的值（ ）A 扩大 3 倍 B 缩小 3 倍 C 缩小 6 倍 D 不变7如果把22xy3y中的 x 和 y 都扩大 5 倍,那么分式的值（ ）A扩大 5 倍 B 不变 C 缩小 5 倍 D 扩大 4 倍8、若 x、y 的值均扩大为原来的 2 倍,则下列分式的值保持不变的是（ ）A、3x2yB 、3x22yC 、23x2yD 、3 2 3x2y【例19】 直 接通分化简1、已知： 1 1 5x y,求2xx3xy2xy2yy的值.1 12、已知： 3a b,求2a 3ab 2bb ab a的值 .1 1 1 b a3、若 , 3则 的

12、值是多少？ a b a b a b练习：1 11、已知 7x y,求xxyy2xy5xy1 12、已知 1a b,求2aa3ab2ab2bb的值1 13、已知 5x y,求2xx3xy2xy2yy的值（8 分）4、已知： 1 2x ,求x2 1x 的值.2x5、如果1a1b1a b,则baab.【例20】先化简成 x+1x或x1x,再求值2 x1、若 x 3 1 0 ,求 x+1x,x 2+2+12x,x1x的值.2、已知： a2 3a 1 0 ,试求 ( 1 )( 1)2a a 的值.2a a3、已知： 1 3x ,求xx42x2x1的值.练习已知： - 1 2x ,求x4x2x22x的值.

13、 1【例21】 利 用非负性求分数的值1、若 | x y 1| (2x 3)2 0 ,求14x 2y的值 .2 a b2 b2、若 a 2 6 10 0,求2a3ab5b的值.练习：若| x y 1| (2x 3) 2 0 ,求41x 2y的值.若 a2 4a b2 6b 13 0 ,求a3a3b5b的值.【例22】 求 待定字母的值1、若13xM2 xx 1x 1N1,试求 M , N 的值.2、已知：( x5x41)( 2x1)xA1B2x1,试求 A 、 B 的值.练习：1、已知：2M x y 2xy y2 2 2 2x y x y x y,则 M _ _2、若已知A Bx 1 x 12

14、x2x31（其中 A、B 为常数）,则 A=_,B=_；【例23】 较 难分式化简求值1 1 1(x 1)( x 1) (x 1)( x 3) (x 3)( x 5)练习：【例24】 代 数式值为整数41、当 a为何整数时,代数式 的值是整数,并求出这个整数值 .a 22、当 a为何整数时,代数式399aa8052的值是整数,并求出这个整数值 .练习：1、当 a为何整数时,代数式183a -2的值是整数,并求出这个整数值 .2、当 a为何整数时,代数式19aa653的值是整数,并求出这个整数值 .分式三一.分式的意义及分式的值例题 1、当 x=3 时,分式2x5xa3b的值为 0,而当 x=2

15、 时,分式无意义,则求 ab 的值时多少？例题 2、不论 x取何值,分式12 总有意义,求 m 的取值范围。x 2x m二.有条件的分式的化简求值(一)、着眼全局,整体代入2 23a 12 ab 12b例 3、已知 a 2b 2006 ,求的值. 2a 4b1 1例 4、已知 3x y,求2xx3xy2xy2yy的值.二、巧妙变形,构造代入例 5. 已知 a,b,c 不等于 0,且 a b c 0 ,1 1 1 1 1 1求 ) a( ) b( ) c( 的值.b c a c a b例 6. 若 b+ 1c=1,c+ 1a=1,求 ab 1。b三、参数辅助,多元归一例 7 、已知x2y3z4,

16、求xy yz zxx2 y2 z2的值。.四、打破常规,倒数代入1例 8、已知 4x ,求xx42x2x的值. 1例 9. 已知abab13,bcbc14,aacc15,求ababcacbc的值.(五)活用(完全平方 )公式,进行配方 .2 y x y2例 10.设实数 x, y 满足 x 8 6 25 0,求22x4y2x 4xy 42yxx2y的值。( 六) 大胆消元 , 解后代入例 11. 已知 abc=0,2ab+2c=0(c 0), 求3a5a2b3b5c2c的值 .三. 无条件的分式的求值计算例 10. 计算:1a(a1) (a11)(a2)(a12)(a3), (a12005)(

17、a2006 )。2 2 2例题 11、计算( x 1)( x 3) (x 3)( x 5) ( x 2007)( x 2009 )四.分式方程的无解及增根(1) 给出带参数的分式方程求增根例 12. 关于 x的方程2 6x 32 xx 2 x 4 2有增根则增根是 ( )A 2 B.-2 C.2 或-2 D. 没有(2) 已知分式方程的增根求参数的值例 13. 分式方程xxm x1 x 1 x 1有增根 x 1,则 m的值为多少？(3) 已知分式的的有增根求参数值例 14.已知分式方程3 ax 3x x 12有增根,求 a 的值。(4) 已知分式方程无解求参数的值例 15 （2007 湖北荆门

18、） 若方程xx32=m2 x无解,则 m= 2 ax 3例 16. 当 a 为何值时,关于 x 的方程 2x 2 x 4 x 2无解？(5)已知分式方程解的情况求参数的范围 x m例 17. 已知关于 x的方程 有负数解,求 m的取值范围。 x 3 3 x2五.阅读理解型问题例 18.阅读下列材料方程 1x1 1x=x12 1x3的解为x=1, 方程 1x 1x1=x13 1x4的解为x=2,方程 1x1 1x2=x14 1x5的解为x=3, (1)请你观察上述方程与解的特征 ,写出能反映上述方程一般规律的方程 ,并求出这个方程的解 .(2) 根据 (1)中所求得的结论,写出一个解为 5 的分

19、式方程 .例 19.阅读下列材料 :关于 x 的分式方程 x1x=c1c的解是 x1=c,x2=1c;x1x= c1c,即 x1x=c+1c的解是 x1=c,x2=1c；x2x=c2c的解是 x1=c,x2=2c；x3x=c3c的解是 x1=c,x2=3c.(1)请观察上述方程与解的特征 , 比较关于 x 的方程 x 并利用方程解的概念进行验证 .mx=cmc(m0) 与它的关系 , 猜想它的解是什么 ,(2) 由上述的观察 , 比较, 猜想 ,验证可以的出结论;如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和 , 方程右边形式与左边的完全相同 , 只是把其中未知数换成某个常数 .2 2那请你利用这个

20、结论解关于 x 的方程 :x =a+x 1 a1练一练:x 8 11、若方程 8x 7 7 x有增根,则增根是 。2、 m 取时,方程xx23 xm3会产生增根；3、若关于 x 的方程x a cb x d有解 ,则必须满足条件 ( )A. a b ,cd B. a b ,c-d C.a -b , c d C.a -b , c -d4、 若分式方程1x 23aaxx有增根,则a 的值是x m5、当 m=_时, 方程 2x 3 x 3会产生增根 .x 3 16、若方程 4x 2 2 x有增根,则增根是 .1 k 47、关于 x 的分式方程 有增根 x=-2 ,则 k= .2x 2 x 2 x 48

21、、.关于 x 的方程3 2x 2 mxx 3 3 x1无解, m 的值为 _。9. 若a使分式1a2 41 3a2a没有意义,那么 a 的值是（ ）A、0 B、 13或 0 C、 2 或 0 D、 15或 010. 分式 a 1 11a有意义,那么 a 的取值范围是11. 分式26x 5x 63x 2的值为 0,则 x 的值为（ ）A、3 2或 B、2 33 2或 C、2 323D、3212. 已知 1xx1x1的值是14,那么 x的值是13. 已知2 2 2a bab 0,a ab 2b 0,那么 的值为2a b14. 已知2 2 2 3 2x y z x y z,则 的值是2 3 4 xy 2yz 3xz15. 已知x z y3 2 2 2 22x 2y 5z0,那么 的值为 xy yz zx16. 已知 0 1 1 4 4 3 4且 ,那么 a ab baa