《参数检验》ppt课件

1、第七章第七章 参数检验参数检验 主要内容主要内容 第一节第一节 假设检验的原理与步骤假设检验的原理与步骤 第二节第二节 平均数差别显著性检验平均数差别显著性检验 第三节第三节 比率差别显著性检验比率差别显著性检验 第四节第四节 相关系数差别显著性检验相关系数差别显著性检验 第五节第五节 检验检验 了解与练习了解与练习 2 第一节第一节 假设检验的原理与步骤假设检验的原理与步骤 一、假设检验的原理一、假设检验的原理 一虚无假设与研讨假设一虚无假设与研讨假设 二假设检验的根本思绪二假设检验的根本思绪 三显著性程度三显著性程度 二、假设检验决策中的两类错误二、假设检验决策中的两类错误 三、双侧检验和

2、单侧检验三、双侧检验和单侧检验 四、假设检验的步骤四、假设检验的步骤 一、假设检验的原理一、假设检验的原理 一虚无假设与研讨假设一虚无假设与研讨假设 假设检验涉及两种假设：一种称为虚无假设检验涉及两种假设：一种称为虚无 假设或原假设，记为假设或原假设，记为 ；另一种称为研；另一种称为研 讨假设或备择假设记为讨假设或备择假设记为 。虚无假设。虚无假设 与研讨假设互为对立面。与研讨假设互为对立面。 虚无假设是虚无假设是“当前样本所属的总体与原设当前样本所属的总体与原设 总体一样的假设，即虚无假设必需是总体一样的假设，即虚无假设必需是 “无差别或无差别或“变量之间相互无关、彼此变量之间相互无关、彼此

3、 独立的假设；而研讨假设那么是独立的假设；而研讨假设那么是“当当 前样本所属总体与原设总体不一样的前样本所属总体与原设总体不一样的 假设，即研讨假设必需是假设，即研讨假设必需是“有差别或有差别或 “变量之间彼此相关，不独立的假设。变量之间彼此相关，不独立的假设。 0 H 1 H 二假设检验的根本思绪二假设检验的根本思绪 假设检验是一种假设检验是一种“概率性质的反证法。是从概率性质的反证法。是从 “无差别的虚无假设出发，即，首先假定无差别的虚无假设出发，即，首先假定 实验研讨中察看到的实验研讨中察看到的“差别是由于抽样的差别是由于抽样的 偶尔误差呵斥的，然后借助抽样分布的概率偶尔误差呵斥的，然后

4、借助抽样分布的概率 模型来把握，假设差别仅仅是抽样的偶尔误模型来把握，假设差别仅仅是抽样的偶尔误 差，那么出现如此或更大的差别的概率差，那么出现如此或更大的差别的概率“应应 该有多大，并且根据这一概率在研讨假设该有多大，并且根据这一概率在研讨假设 和虚无假设之间做出选择。和虚无假设之间做出选择。 对两种假设做出决策的根据是：小概率事件在对两种假设做出决策的根据是：小概率事件在 一次察看中实践上不会发生请留意：这也一次察看中实践上不会发生请留意：这也 是一个假设！。因此，假设统计检验的结是一个假设！。因此，假设统计检验的结 果阐明由抽样的偶尔误差呵斥果阐明由抽样的偶尔误差呵斥“差别的概差别的概

5、率很小，为率很小，为“实践不能够，那么就可以以实践不能够，那么就可以以 为无差别的虚无假设不能成立，进而反证它为无差别的虚无假设不能成立，进而反证它 的对立面研讨假设是成立的。的对立面研讨假设是成立的。 三显著性程度三显著性程度 假设检验中，有两种显著性程度：一是察看到的显假设检验中，有两种显著性程度：一是察看到的显 著性程度，指的是在著性程度，指的是在“无差别的虚无假设成立的无差别的虚无假设成立的 情况下，由于抽样误差而可以察看到如此大或更情况下，由于抽样误差而可以察看到如此大或更 大的差别的概率。察看到的显著性程度普通记大的差别的概率。察看到的显著性程度普通记 为为 。二是作为。二是作为“

6、实践不能够的小概率界限的实践不能够的小概率界限的 显著性程度。这是由研讨者本人选定的，没有绝显著性程度。这是由研讨者本人选定的，没有绝 对的界限。普通记为对的界限。普通记为 ，它是研讨者情愿承当，它是研讨者情愿承当 的，结论为的，结论为“否认虚无假设而犯错误的最大风险。否认虚无假设而犯错误的最大风险。 普遍采用的值有普遍采用的值有0.01、0.05和和0.1等几种。等几种。 当实践察看到的显著性程度当实践察看到的显著性程度 时，即可否认时，即可否认 虚无假设，并且称察看到的差别或相关是虚无假设，并且称察看到的差别或相关是“显著的显著的 ；当实践察看到的显著性程度；当实践察看到的显著性程度 时，

7、时， 否认虚无假设，并且称察看到的差别或相关是否认虚无假设，并且称察看到的差别或相关是“极极 其显著的。其显著的。 P 0.05P 0.01P l 假设检验原理表示图双侧 四、假设检验的步骤四、假设检验的步骤 1建立虚无假设原假设和研讨假建立虚无假设原假设和研讨假 设备择假设：设备择假设： 双侧检验为：双侧检验为： ， 单侧检验为：单侧检验为： ， 2在在 成立的前提下，寻觅和决议适成立的前提下，寻觅和决议适 宜的统计量及其抽样分布，并计算出宜的统计量及其抽样分布，并计算出 统计量的值。常用的抽样分布是规范统计量的值。常用的抽样分布是规范 正态分布、正态分布、t分布和分布和F分布等，对应的分布

8、等，对应的 检验方法称为检验方法称为Z检验、检验、t检验和检验和F检验等。检验等。 3选定显著性程度选定显著性程度 ，查相应的分，查相应的分 布表来确定临界值，从而确定出布表来确定临界值，从而确定出 的的 回绝区间或接受区间。回绝区间或接受区间。 4对对 做出判别和解释。即，把计做出判别和解释。即，把计 算得到的统计量的值与临界值相比较，算得到的统计量的值与临界值相比较， 假设统计量的值落在假设统计量的值落在 的回绝区间中，的回绝区间中， 那么回绝那么回绝 ；假设统计量的值落在；假设统计量的值落在 的接受区间中，那么接受的接受区间中，那么接受 。 00 :H 10 :H 000 :H 或 10

9、0 :H 或 0 H 0 H 0 H 0 H 0 H 0 H 0 H 第二节第二节 平均数差别显著性检验平均数差别显著性检验 一、总体平均数差别显著性检验一、总体平均数差别显著性检验 一总体服从正态分布，总体方差知一总体服从正态分布，总体方差知 二总体服从正态分布，总体方差未二总体服从正态分布，总体方差未 知知 三总体非正态三总体非正态 二、两总体平均数差别的显著性检验二、两总体平均数差别的显著性检验 一平均数之差一平均数之差 的抽样分布的抽样分布 二两组相关样本二两组相关样本 三两组相互独立样本三两组相互独立样本 12 XX 一、总体平均数差别显著性检验一、总体平均数差别显著性检验 一总体服

10、从正态分布，总体方差知、一总体服从正态分布，总体方差知、 设设 是来自正态总体是来自正态总体 的样的样 本容量为本容量为n的一个随机样本，那么就样的一个随机样本，那么就样 本均值而言能否等于知总体的均值呢？本均值而言能否等于知总体的均值呢？ 此时的假设检验称为此时的假设检验称为Z检验。检验。 1假设检验的问题：假设检验的问题： 知，知， 双侧双侧 单侧单侧 12 , n x xx 2 0 ( ,)N 00 :H 0 10 :H 000 :H 或 100 :H 或 2由于 知，且样本是来自正态总体， 故 ，可计算的统计量为： 3对选定的显著性程度 ，查规范正态分 布表得到临界值 双侧或 单侧。

11、4比较统计量Z与 或 的值，做统计决 断：假设 或 ，那么回绝假设 ；假 设 或 ，那么接受假设 。 2 2 ( ,)X N n 0 / X Z n 2 Z Z 2 Z Z 2 ZZZ0 H 2 ZZ Z 0 H 二总体服从正态分布，总体方差未知二总体服从正态分布，总体方差未知 设设 是来自正态总体是来自正态总体 的随机样本，的随机样本， 在前面抽样分布和区间估计知，当在前面抽样分布和区间估计知，当 未知时，未知时， 方差可用其无偏估计值方差可用其无偏估计值 来替代。来替代。 这时这时 服从自在度为服从自在度为 的的 分布，那么分布，那么 此时的假设检验称为此时的假设检验称为 检验。检验。 1

12、假设检验的问题是：假设检验的问题是： 知，知， 2由于由于 未知，那么应先计算样本的方未知，那么应先计算样本的方 差差 ，再计算统计量：，再计算统计量： 12 , n x xx 2 0 (,)N 2 22 1 1 () 1 n i i SxX n X 1nt t 00 :H 10 :H 2 22 1 1 () 1 n i i Sx X n 0 / X t Sn 3根据选定的显著性程度根据选定的显著性程度 、由抽取样本容量计、由抽取样本容量计 算得到的自在度算得到的自在度 ，查分布表得到临界，查分布表得到临界 值值 。 4比较统计量和临界值比较统计量和临界值 的值，假设的值，假设 ， 那么回绝假

13、设那么回绝假设 ；假设；假设 ，那么接受假设，那么接受假设 。 三总体非正态三总体非正态 在教育研讨中，大部分的延续变量都可以看成是在教育研讨中，大部分的延续变量都可以看成是 正态分布的。假设有充分的理由以为某变量的总正态分布的。假设有充分的理由以为某变量的总 体分布不是正态分布，那就不能进展体分布不是正态分布，那就不能进展Z检验或检验或t检检 验，而应采用非参数检验。但实践上，当样本容验，而应采用非参数检验。但实践上，当样本容 量较大时，也可以近似地运用量较大时，也可以近似地运用Z检验。普通地，当检验。普通地，当 时，虽然总体分布未知或非正态，对于平均时，虽然总体分布未知或非正态，对于平均

14、数的显著性检验仍可用数的显著性检验仍可用Z检验。检验。 1dfn (1) 2 n t (1) 2 n t (1) 2 n tt 0 H (1) 2 n tt 0 H 50n 二、两总体平均数差别的显著性检验二、两总体平均数差别的显著性检验 假设一个样本的抽取决议了另一个样本的抽假设一个样本的抽取决议了另一个样本的抽 取，详细地，两个样本的容量相等，并且取，详细地，两个样本的容量相等，并且 两个样本的两组数据之间存在一一对应的两个样本的两组数据之间存在一一对应的 关系，这样的两个样本称为相关样本。成关系，这样的两个样本称为相关样本。成 对的相关样本资料有两种典型的情况对的相关样本资料有两种典型的

15、情况 1两组数据分别来自经过配对而设置的两组数据分别来自经过配对而设置的 两组察看对象；两组察看对象； 2两组数据分别来自同一组察看对象的两组数据分别来自同一组察看对象的 两次不同的察看结果。两次不同的察看结果。 假设一个样本的抽取与另一个样本的抽取没假设一个样本的抽取与另一个样本的抽取没 有关系，即，两个样本是各自独立地从总有关系，即，两个样本是各自独立地从总 体中抽取出来的，这样的两个样本就称为体中抽取出来的，这样的两个样本就称为 独立样本。两个独立样本的容量也能够相独立样本。两个独立样本的容量也能够相 等也能够不等，但是，两组数据之间等也能够不等，但是，两组数据之间 并不存在一一对应的关

16、系。并不存在一一对应的关系。 一平均数之差一平均数之差 的抽样分布的抽样分布 设一个总体的平均数为设一个总体的平均数为 ，规范差为，规范差为 ；另一个；另一个 总体的平均数为总体的平均数为 ，规范差为，规范差为 ， 、 分分 别是从这两个总体中抽取的样本，它们的平均别是从这两个总体中抽取的样本，它们的平均 数之差数之差 存在着抽样误差，样本平均数存在着抽样误差，样本平均数 之差之差 的抽样分布，数理统计学为我的抽样分布，数理统计学为我 们提供了以下几点结论：们提供了以下几点结论： 1、渐近正态，即只需样本容量足够大，就可以、渐近正态，即只需样本容量足够大，就可以 把均数之差的抽样分布近似地当作

17、是正态的；把均数之差的抽样分布近似地当作是正态的； 2、平均数之差、平均数之差 抽样分布的平均数，就抽样分布的平均数，就 等于样本所来自的两个总体的平均数之差，等于样本所来自的两个总体的平均数之差， 即即 ； 3、平均数之差、平均数之差 抽样分布的规范误抽样分布的规范误 ，其中，其中， 、 分别为分别为 两个样本平均数抽样分布的规范误，两个样本平均数抽样分布的规范误， 为相关系为相关系 数。数。 12 XX 1 1 2 2 1 X 2 X 12 XX 12 XX 12 XX 12 12XX 12 XX 121212 22 2 XXXXXX 1 X 2 X 二两组相关样本二两组相关样本 1、配对

18、数据平均数的检验、配对数据平均数的检验 配对数据平均数差别的假设检验，就是假设两个样配对数据平均数差别的假设检验，就是假设两个样 本总体均值的差数本总体均值的差数 ，这时不用假设两，这时不用假设两 个总体的方差相等。个总体的方差相等。 令令 ， ， 那么那么 由抽样分布可知，统计量由抽样分布可知，统计量 服从自在度为服从自在度为 的分布。我们可提出如下的检验假设：的分布。我们可提出如下的检验假设： 。 在在 成立的条件下，检验统计量为：成立的条件下，检验统计量为： 12 0 d 12iii dxx 12 dXX 22 2 11 1 () / 1 () 11 nn iin ii di i ddn

19、 Sdd nn / d d d t Sn 1n 0 :0 d H 012 :H / d d t Sn 0 H 2、知两组样本相关系数、知两组样本相关系数 当知两个样本相关系数当知两个样本相关系数 时，检验统计量为：时，检验统计量为： 它也是服从自在度为它也是服从自在度为 的的t分布，其分布，其 中中 、 、 、 分别为两组样本的平均值与方差，分别为两组样本的平均值与方差， 为样本相关系数，为样本相关系数，n为样本容量，假设检验的步为样本容量，假设检验的步 骤如下：骤如下： 1假设假设 2计算统计量计算统计量 3根据显著性程度根据显著性程度 及自在度及自在度 ，查分布表得，查分布表得 到临界值到

20、临界值 。 4判别，当判别，当 时回绝时回绝 ，当，当 时接时接 受受 。 r 12 22 1212 2 XX t SSrS S n 1n 1 X 2 X 2 1 S 2 2 S r 012 :H 1dfn (1) 2 n t (1) 2 n tt 0 H (1) 2 n tt 0 H 三两组相互独立样本三两组相互独立样本 1、两个总体方差都知、两个总体方差都知 因此，检验统计量的计算公式应为：因此，检验统计量的计算公式应为： 运用运用Z检验的步骤和方法就可以得到相应的假检验的步骤和方法就可以得到相应的假 设检验之结果。设检验之结果。 12 22 12 12 ()XX Z nn 2、两个总体方

21、差都未知、两个总体方差都未知 1两总体方差相等两总体方差相等 它是服从自在度为它是服从自在度为 的的t分布。此时，可分布。此时，可 根据给定的显著性程度根据给定的显著性程度 和自在度和自在度 ，查，查t分分 布表得到临界值布表得到临界值 ，当，当 时回绝假时回绝假 设设 ，以为两总体均值有显著性的差别；假，以为两总体均值有显著性的差别；假 设设 ，那么接受假设，那么接受假设 ，以为两总体均，以为两总体均 值没有显著性的差别。值没有显著性的差别。 12 22 1122 1212 (1)(1)11 () 2 XX t nSnS nnnn 12 2dfn n df () 2 df t () 2 df

22、 tt 0 H () 2 df tt 0 H 2两总体方差不等两总体方差不等 假设两个总体方差不等，或者从样本中求得的假设两个总体方差不等，或者从样本中求得的 和数据差别比较悬殊而又没有充分的理由去解和数据差别比较悬殊而又没有充分的理由去解 释方差为何不一致时，就需求首先对方差进展释方差为何不一致时，就需求首先对方差进展 齐性检验。齐性检验。 所谓方差齐性检验，是对所谓方差齐性检验，是对 的检验。方差齐性检验的检验的检验。方差齐性检验的检验 统计量是：统计量是： 在实践运用中，为了方便查在实践运用中，为了方便查F分布表，在检验方分布表，在检验方 差的差别显著性问题中，常用的检验统计量那差的差别

23、显著性问题中，常用的检验统计量那 么是下面的一个：么是下面的一个： 222 012 :H 22 112 :H 2 1 2 2 S F S 2 2 S F S 大 小 l这样得到的统计量这样得到的统计量 ，因此它的否认域总，因此它的否认域总 在右侧，此时的检验应为单侧检验，选取显著在右侧，此时的检验应为单侧检验，选取显著 性程度性程度 ，从，从F分布表中找临界值分布表中找临界值 ，这，这 里第一自在度里第一自在度 是分子的自在度，第二自在是分子的自在度，第二自在 度度 是分母的自在度。是分母的自在度。 1F 12 (,)df df F 1 df 2 df l当两个样本方差的差别较大，普通来说，方

24、差齐当两个样本方差的差别较大，普通来说，方差齐 性检验察看的显著性程度性检验察看的显著性程度 时，就不应该再时，就不应该再 保管方差齐性的假设了。保管方差齐性的假设了。 l在不能假定总体方差齐性时实施独立样本均数差在不能假定总体方差齐性时实施独立样本均数差 别显著性检验就不能用别显著性检验就不能用t检验，此时可以采用下面检验，此时可以采用下面 所引见的方法。所引见的方法。 l阿斯平阿斯平-威尔士威尔士Aspin-Welch检验检验 l设设 ，那么自在度为：，那么自在度为： l 取整数取整数 P 2 1 1 22 12 12 S n k SS nn 22 12 1 (1) df kk nn df

25、 l在检验假设在检验假设 成立的条件下，统计量为：成立的条件下，统计量为： l它近似地服从自在度为它近似地服从自在度为 的的t分布，从而可根据分布，从而可根据 给定的显著性程度及自在度查分布表，得到临给定的显著性程度及自在度查分布表，得到临 界值界值 ，当，当 时回绝时回绝 ；当；当 时，接受时，接受 。 l 柯克兰柯克兰-柯克斯柯克斯Cochran-Cox检验检验 l 和都是大样本容量时和都是大样本容量时 012 :H 12 22 12 12 XX t SS nn df () 2 df t () 2 df tt 0 H () 2 df tt 0 H 第三节第三节 比率差别显著性检验比率差别显

26、著性检验 一、样本比率一、样本比率p的抽样分布的抽样分布 二、比率的估计二、比率的估计 三、总体比率差别显著性检验三、总体比率差别显著性检验 四、两总体比率差别显著性检验四、两总体比率差别显著性检验 一相关样本比率差别的显著性检验一相关样本比率差别的显著性检验 二独立样本比率差别的显著性检验二独立样本比率差别的显著性检验 一、样本比率一、样本比率p的抽样分布的抽样分布 1、从比率为、从比率为P的总体中随机地抽取容量为的总体中随机地抽取容量为n的样的样 本，样本比率本，样本比率p存在抽样误差，纯随机抽样的存在抽样误差，纯随机抽样的 样本比率，其概率分布是二项分布样本比率，其概率分布是二项分布,在

27、在“总体比总体比 率偏离率偏离 不很远，样本容量又足够大时，近不很远，样本容量又足够大时，近 似地利用正态分布，可以很好地把握样本比率似地利用正态分布，可以很好地把握样本比率 的抽样误差。而利用正态分布，查阅正态分布的抽样误差。而利用正态分布，查阅正态分布 表将使得把握概率的统计任务被大大地简化。表将使得把握概率的统计任务被大大地简化。 2、样本比率在抽样分布上的平均数，等于样本、样本比率在抽样分布上的平均数，等于样本 所来自的总体比率，即所来自的总体比率，即 。 3、样本比率抽样分布的规范误，等于样本所来、样本比率抽样分布的规范误，等于样本所来 自的总体规范差除以样本容量的算术平方根，自的总

28、体规范差除以样本容量的算术平方根， 即即 。 1 2 p P (1) p PP n l普通来说，在样本中两类个案的数目都大普通来说，在样本中两类个案的数目都大 于等于于等于10，即，即 的条件同时的条件同时 满足的情况下，我们可以近似地利用正态满足的情况下，我们可以近似地利用正态Z 分布来把握样本比率抽样分布的有关概率。分布来把握样本比率抽样分布的有关概率。 l在总体比率在总体比率P未知的情况下，用样本比率未知的情况下，用样本比率p 去点估计总体比率去点估计总体比率P，从而得到样本比率抽，从而得到样本比率抽 样分布规范误样分布规范误 的估计值的估计值 。 10,10n pn q p p p q

29、 S n 1qp 二、比率的估计二、比率的估计 当当“样本中两类个案的数目都大于或等于样本中两类个案的数目都大于或等于10 的条件满足时，可以近似地利用正态的条件满足时，可以近似地利用正态Z分布，分布， 由样本比率由样本比率p推断未知总体比率推断未知总体比率P的置信区间。的置信区间。 由由P =1 可以得到置可以得到置 信度为信度为1 的总体比率的置信区间为：的总体比率的置信区间为： 其中其中 /2/2 pP ZZZ p q n /2/2 p qp q pZPpZ nn 1qp 三、总体比率差别显著性检验三、总体比率差别显著性检验 总体比率差别显著性检验要讨论的问题是，一总体比率差别显著性检验

30、要讨论的问题是，一 个比率为个比率为p的样本，能否是来自比率为的样本，能否是来自比率为 的知的知 总体的一个随机样本，即是说，能否以为样总体的一个随机样本，即是说，能否以为样 本的察看比率本的察看比率p与知总体比率与知总体比率 之间的差别仅之间的差别仅 仅是由于抽样的随机误差所呵斥的。仅是由于抽样的随机误差所呵斥的。 样本比率差别显著性检验双侧的研讨假设样本比率差别显著性检验双侧的研讨假设 是是 ，虚无假设是，虚无假设是 。 样本比率显著性检验的检验统计量是：样本比率显著性检验的检验统计量是： 0 P 0 P 10 :HPP 00 :HPP 0 00 (1) pP Z PP n 四、两总体比率

31、差别显著性检验四、两总体比率差别显著性检验 一相关样本比率差别的显著性检验一相关样本比率差别的显著性检验 二分变量仅有两种能够的取值，可记为二分变量仅有两种能够的取值，可记为“0和和 “1，那么，二分变量一一对应的数据就只，那么，二分变量一一对应的数据就只 需需4种能够的取值情况种能够的取值情况,可以登记成可以登记成22的四的四 方格表：方格表： “1 “0 “1 ab “0 cd 1 X 2 X l检验的虚无假设那么是检验的虚无假设那么是 ，意思是，样本来，意思是，样本来 自总体比率一样的两个总体，或两个样本来自同一自总体比率一样的两个总体，或两个样本来自同一 个总体，样本比率不同只是由于抽

32、样的偶尔误差而个总体，样本比率不同只是由于抽样的偶尔误差而 呵斥的。由于这里呵斥的。由于这里 和和 这两种取值这两种取值 情况没有发生变化，因此，可以不思索，那么，可情况没有发生变化，因此，可以不思索，那么，可 以把一切以把一切 和和 这两种这两种“发生变化的发生变化的 情况的个案看成是原总体的一个子总体，而实践察情况的个案看成是原总体的一个子总体，而实践察 看到的看到的“发生变化的频数就是这一子总体的一个容发生变化的频数就是这一子总体的一个容 量为量为 l 的随机样本。的随机样本。 l l 检验统计量检验统计量 = = l 012 :HPP 12 1,1XX 12 0,0XX 12 1,0X

33、X 12 0,1XX nbc 0 00 (1) p P Z PP n 1 2 11 22 b bc bc bc bc 二独立样本比率差别的显著性检验二独立样本比率差别的显著性检验 1、独立样本比率之差、独立样本比率之差 的抽样分布的抽样分布 设有两个独立的样本，一个样本的比率为设有两个独立的样本，一个样本的比率为 ， 来自比率为来自比率为 的近似正态总体，另一个的近似正态总体，另一个 样本的比率为样本的比率为 ，来自比率为，来自比率为 的近似的近似 正态总体。正态总体。 和和 是两样本的容量，样本比率是两样本的容量，样本比率 之差之差 的抽样分布，数理统计学为我的抽样分布，数理统计学为我 们提

34、供了以下结论：们提供了以下结论： 1只需样本容量足够大，总体比率偏离只需样本容量足够大，总体比率偏离 不不 很远，就可以把样本比率之差很远，就可以把样本比率之差 的的 抽样分布近似地当作是正态的；抽样分布近似地当作是正态的； 2样本比率之差样本比率之差 在抽样分布中在抽样分布中 的平均数，等于样本所来自的两个总体的比的平均数，等于样本所来自的两个总体的比 率之差，即；率之差，即； 12 pp 1 p 1 P 2 p 2 P1 n 2 n 12 pp 1 2 12 pp 12 pp 12 12pp PP 3独立样本比率之差独立样本比率之差 在抽样分布中的规在抽样分布中的规 范误，等于范误，等于

35、其中，其中， 、 分别是两个样本比率抽样分布的规范误。分别是两个样本比率抽样分布的规范误。 2、独立样本比率差别的显著性检验、独立样本比率差别的显著性检验 假设两总体比率没有差别，即假设两总体比率没有差别，即 ，此时样本比率，此时样本比率 之差之差 在抽样分布中的规范误可以写成：在抽样分布中的规范误可以写成： 12 pp 1212 22 1122 12 (1)(1) pppp PPPP nn 1 p 2 p 012 :HPP 12 pp 1212 22 12 11 (1) () p ppp PP nn l在进展样本比率差别显著性检验时，样本所来自的在进展样本比率差别显著性检验时，样本所来自的

36、两个总体的比率两个总体的比率 和和 是未知的，而假定两个总体是未知的，而假定两个总体 的比率相等的比率相等 ，就可以合并两个样本的资料，就可以合并两个样本的资料 对方差对方差 作单一的估计，进而得到样本比率之作单一的估计，进而得到样本比率之 差差 在抽样分布中的规范误的估计值：在抽样分布中的规范误的估计值： l因此，独立样本比率差别显著性检验的的检验统计因此，独立样本比率差别显著性检验的的检验统计 量为：量为： l其中：其中： ， 。 1 P 2 P 012 :HPPP (1)PP 12 pp 12 12 11 () pp Sp q nn 12 121212 12 () () 11 () pp

37、 ppPPpp Z S p q nn 1122 12 n pn p p nn 1qp 第四节第四节 相关系数差别显著性检验相关系数差别显著性检验 一、相关系数的估计一、相关系数的估计 二、总体相关系数差别显著性检验二、总体相关系数差别显著性检验 三、两总体相关系数差别显著性检验三、两总体相关系数差别显著性检验 一、相关系数的估计一、相关系数的估计 根据抽样分布的实际可知，当总体相关系数为根据抽样分布的实际可知，当总体相关系数为 零，即：零，即： 时，样本相关系数的分布服时，样本相关系数的分布服 从自在度从自在度 的的t分布，此时的规范误为分布，此时的规范误为 ， t分布的检验统计量的公式为：分

38、布的检验统计量的公式为： 那么相关系数区间估计的置信区间为：那么相关系数区间估计的置信区间为： 其中，其中， ， 的自在度为的自在度为 ， 为为 积差相关系数。积差相关系数。 0 :0H 2dfn 2 1 2 r r n 2 2 1r rr n t r (2)(2) 22 rr nn r tr t 2 1 2 r r n /2 t 2dfn r 二、总体相关系数差别显著性检验二、总体相关系数差别显著性检验 在实践中，我们在计算得到样本相关系数后，在实践中，我们在计算得到样本相关系数后， 关怀的是总体能否也有相关，这时要先假设关怀的是总体能否也有相关，这时要先假设 总体不相关，即总体不相关，即

39、。在。在 成立时，假设成立时，假设 检验统计量为：检验统计量为： 其自在度其自在度 ， 为样本的积差相关系数。为样本的积差相关系数。 在选定的显著性程度在选定的显著性程度 上，回绝或接受假设上，回绝或接受假设 与与t检验回绝或接受检验回绝或接受 的方法一样。的方法一样。 0 :0H 0 H 2 2 1 r n t r 2dfn r 0 H 0 H 三、两总体相关系数差别显著性检验三、两总体相关系数差别显著性检验 在实际中经常遇到检验两个样本相关系数差别在实际中经常遇到检验两个样本相关系数差别 能否显著的问题。假设能否显著的问题。假设 和和 是分别由两组是分别由两组 彼此独立的被试得到的积差相关

40、系数，此时，彼此独立的被试得到的积差相关系数，此时， 必需先将必需先将 和和 进展费希尔进展费希尔 的转换见附的转换见附 表。由于表。由于 的分布近似于正态分布，那么的分布近似于正态分布，那么 同样同样 的分布仍为正态分布，这时假设的分布仍为正态分布，这时假设 检验的统计量为：检验的统计量为： 1 r 2 r 2 r 1 r r Z r Z 12rr ZZ 12 12 11 33 rr ZZ Z nn 第五节第五节 检验检验 一、两类特殊的统计检验问题一、两类特殊的统计检验问题 二、适宜性检验二、适宜性检验 一普通适宜性检验一普通适宜性检验 二正态适宜性检验二正态适宜性检验 三、独立性检验三、

41、独立性检验 2 一、两类特殊的统计检验问题一、两类特殊的统计检验问题 在教育研讨中，我们还经常碰到这样两类统计在教育研讨中，我们还经常碰到这样两类统计 检验问题：检验问题： 1经过实践调查与观测所得到的一批数据，经过实践调查与观测所得到的一批数据， 其次数分布能否服从实际上所假定的某一概其次数分布能否服从实际上所假定的某一概 率分布；率分布； 2对一批观测数据进展双向多项分类后，需对一批观测数据进展双向多项分类后，需 求了解这两个分类特征之间是独立无关的还求了解这两个分类特征之间是独立无关的还 是具有相关关系或相互依存关系。是具有相关关系或相互依存关系。 要处理这两类统计检验问题，最为适宜的是

42、运要处理这两类统计检验问题，最为适宜的是运 用用 分布进展统计检验，分布进展统计检验， 检验统计量的普通检验统计量的普通 表达式为：表达式为： 2 2 2 2 0 () k e e ff f 二、适宜性检验二、适宜性检验 适宜性检验是仅仅根据一个分类标志变量，适宜性检验是仅仅根据一个分类标志变量， 将察看对象划分为将察看对象划分为k个类别，调查实践察看次个类别，调查实践察看次 数数 的分布与某一种实际等待次数的分布与某一种实际等待次数 的分布的分布 能否相符的检验。能否相符的检验。 一普通适宜性检验一普通适宜性检验 适宜性检验是对一维单变量分组资料的实适宜性检验是对一维单变量分组资料的实 践察

43、看此时践察看此时 能否与实际等待次数能否与实际等待次数 相符的相符的 假设检验。检验的虚无假设是假设检验。检验的虚无假设是 ，研讨，研讨 假设是假设是 ，检验统计量为，检验统计量为 。 根据检验统计量的数值及根据检验统计量的数值及 其自在度，查阅其自在度，查阅 分布表，就可以把握样分布表，就可以把握样 本资料所反映出来的实践察看此时本资料所反映出来的实践察看此时 能否与能否与 实际等待次数实际等待次数 差别的显著性程度。差别的显著性程度。 0 f e f 0 f e f00 : e Hff 10 : e Hff 2 2 0 () e e ff f 2 0 f e f l实际等待次数实际等待次数

44、 是假设不存在抽样误差，在某一实是假设不存在抽样误差，在某一实 际或假设成立的情况下，各个类别应该出现的次数。际或假设成立的情况下，各个类别应该出现的次数。 如以性别为分类标志，男、女实际等待次数的比例如以性别为分类标志，男、女实际等待次数的比例 为为 。值得留意的是，实际等待次数。值得留意的是，实际等待次数 是由待检是由待检 验的虚无假设决议的，而并非就是总次数除以类别验的虚无假设决议的，而并非就是总次数除以类别 数目的平均数。数目的平均数。 l适宜性检验的检验统计量适宜性检验的检验统计量 是是k组次数资料的组次数资料的 之和。对于普通的适宜性检验而言，之和。对于普通的适宜性检验而言，k个组

45、的察看次个组的察看次 数在抽样动摇中其实只需数在抽样动摇中其实只需 个组的次数是可个组的次数是可 以自在取值的，因此，以自在取值的，因此， 检验统计量的自在检验统计量的自在 l 度度 。 e f 1:1 e f 2 2 0 () e e ff f 1k 2 1dfk l为了将“否认虚无假设而犯错误的能够性更为稳定 地控制在 的程度，在自在度 ，并且当 l 时，即“样本容量比较小，而总体比率偏离 又比较远，以致某一个类别或两个类别的实际 次数小于10的情况下，就应该对样本统计量进展 延续性校正： P 1df 10 e f 1 2 2 0 2 1 () 2 e c e ff f 二正态适宜性检验二

46、正态适宜性检验 所谓正态适宜性检验，是对等距延续变量所谓正态适宜性检验，是对等距延续变量X的察的察 看结果能否满足正态分布的假设检验。看结果能否满足正态分布的假设检验。 检验本来是对离散的计数数据的检验，即多检验本来是对离散的计数数据的检验，即多 分类的类别变量的实践察看次数能否与满足分类的类别变量的实践察看次数能否与满足 某一假设的实际等待次数相符的检验。因此，某一假设的实际等待次数相符的检验。因此， 进展进展 正态适宜性检验，首先要将由察看所正态适宜性检验，首先要将由察看所 获得的等距延续数据转换成分组的计数数获得的等距延续数据转换成分组的计数数 据据 ，即等距延续变量在各个组段的实践察，即等距延续变量在各个组段的实践察 看次数。看次数。 正态适宜性检验各组的实际次数正态适宜性检验各组的实际次数 是由满足是由满足 正态分布的假设决议的，即假设等距延续变正态分布的假设决议的，即假设等距延续变 量的察看结果严厉地遵照正态分布，那么，量的察看结果严厉地遵照正态分布，那么， 等距延续变量等距延续变量X在各个组段应该出现的次数。在各个组段应该出现的次数。 2 2 0 f 2 e f l由于正态分布呈现由于正态分布呈现“中间大，两头小的形状，所以中间大，两头小的形状，所以 分布于高、低两端的组段的实际次数分布于高、低两端