连接体与临界问题PPT学习教案

1、会计学1 连接体与临界问题连接体与临界问题 一、具有相同加速度的连接体一、具有相同加速度的连接体 三、具有不同加速度的连接体三、具有不同加速度的连接体 二、临界问题二、临界问题: 第1页/共73页 特点：特点： 多个物体构成的系统各物体具有多个物体构成的系统各物体具有 相同的加速度。相同的加速度。 解题方法：解题方法： ）将系统看作一个整体（质点）将系统看作一个整体（质点） ）分析整体所受外力和运动情况）分析整体所受外力和运动情况 ）先利用整体法求加速度）先利用整体法求加速度 ）用隔离法求物体间相互作用力）用隔离法求物体间相互作用力 一、具有相同加速度的连接体一、具有相同加速度的连接体 第2页

2、/共73页 例例1、A、B两物体，质量分别为两物体，质量分别为1、2，叠放在，叠放在 水平光滑地面上，如图所示。现用水平拉力水平光滑地面上，如图所示。现用水平拉力F拉拉A 时，时，A、B间无相对滑动，其间摩擦力为间无相对滑动，其间摩擦力为f1，若改，若改 用同样的力拉用同样的力拉B时，时，A、B间仍无相对滑动，其间间仍无相对滑动，其间 摩擦力为摩擦力为f2，则，则f1:f2为为 ( ) m1:m2 m2 : m1 : 1 :m2 B 第3页/共73页 例2、物体1、2放在光滑的水平面上，中间以轻质弹簧相连，如图 所示，对物体1、2分施以方向相反的水平力F1、F2，且F1F2，则 弹簧秤的读数

3、A.一定为F1+F2 B.可能为F1+F2 C.一定小于F1，大于F2 D. 一定为F1-F2 用整体法可知加速度方向向左， 对1物体作为对象有弹力F小于F1， 对B物体作为对象有弹力F大于F2 C 第4页/共73页 例3.如图325所示，在水平面上有材料相同的两滑块A、B以 轻绳相连，它们的质量关系为mB=3mA，现以恒力F拉B向右运 动，T为绳中张力，则 A.若地面光滑则T=F/4 B.若地面光滑则T=3F/4 C.若地面粗糙则TF/4 D.若地面粗糙则T=F/4. AD 第5页/共73页 例4、有两个完全相同的物体A、B,它们的质量均为m, 放在倾角为的斜面上可沿斜面下滑。今有一大 小为

4、F(F0),方向平行于斜面向上的作用力作用在A上， 使A、B一起沿斜面运动，如图3-57所示。下列 判断正确的是 A.若A、B匀速运动，则A、B间的作用力为mgsin B.若A、B向下做变速运动，则A、B间的作用力为零 C.只有当A、B一起沿斜面向上运动时，A、B间的相互作用力为F/2 D.不论A、B做什么性质的运动，A、B间的相互作用力一定为F/2 D 例5、如图160所示，滑块A沿倾角为的光滑斜面滑下，在A的水 平顶面上有一个质量为m的物体B，若B与A之间无相对运动，则B 下滑的加速度a_ ，B对A的压力N_.mgsin mgcos2 第6页/共73页 例例6如图所示，质量如图所示，质量M

5、=400克的劈形木块克的劈形木块B上叠放一木上叠放一木 块块A，A的质量的质量m=200克。克。A、B一起放在斜面上，斜面倾一起放在斜面上，斜面倾 角角=37。B的上表面呈水平，的上表面呈水平，B与斜面之间及与斜面之间及B与与A之间之间 的摩擦因数均为的摩擦因数均为=0.2。当。当B受到一个受到一个F=5.76牛的沿斜面牛的沿斜面 向上的作用力向上的作用力F时，时，A相对相对B静止，并一起沿斜面向上运静止，并一起沿斜面向上运 动。求：（动。求：（1）B的加速度大小；（的加速度大小；（2）A受到的摩擦力及受到的摩擦力及 A对对B的压力的压力. 第7页/共73页 例7、如图所示，用水平拉力拉着三个

6、物块在光滑水平面上一起 运动，如果在中间物块上放上放上一个砝码，使砝码也跟三个物 块一起运动，且保持拉力F不变，那么中间物块两端的绳的拉力 Ta 、Tb将会： ATa变大 B. Tb变大 C. Ta变小 D. Tb变小 BC 第8页/共73页 二、临界问题: 特点特点:在许多情况中，当研究对象的外部或内部条件在许多情况中，当研究对象的外部或内部条件 超过某一临界值时，它的运动状态将发生超过某一临界值时，它的运动状态将发生“突变突变”，这这 个现象就叫临界现象，个现象就叫临界现象，这个临界值就是临界条件。这个临界值就是临界条件。 解决方法：解决方法：，题目往往不会直接告诉你物体处于何种题目往往不

7、会直接告诉你物体处于何种 状态解决这类问题的方法一般先是求出某一物理量的状态解决这类问题的方法一般先是求出某一物理量的 临界值，再将题设条件和临界值进行比较，从而判断出临界值，再将题设条件和临界值进行比较，从而判断出 物体所处的状态，再运用相应的物理规律解决问题物体所处的状态，再运用相应的物理规律解决问题所所 以，找出问题中的临界条件常常是解题的关键，也是分以，找出问题中的临界条件常常是解题的关键，也是分 析能力高低的一个重要标志。析能力高低的一个重要标志。 第9页/共73页 例例1.A、B两物体的质量分别为两物体的质量分别为mA=2kg，mB=3kg ，它们之间的最大静摩擦力和滑动摩擦，它们

8、之间的最大静摩擦力和滑动摩擦 力均为力均为fmax=12N，将它们叠放在光滑水平面上，将它们叠放在光滑水平面上， 如图所示，在物体如图所示，在物体A上施加一水平拉力上施加一水平拉力F15N， 则则A、B的加速度各为多大？的加速度各为多大？ 第10页/共73页 A、B之间是否产生相对滑动，不能之间是否产生相对滑动，不能根 样判物体不动时，才可以这只有当来判断是否大于据B(fF m 力，然后再将 与比较，当 时， 、 有相对滑动， 时， 、 保持相对静止，因此解题的关键是求出临界 条件 FFFFFAB FFAB F 000 0 0 断断)，而应该先求出，而应该先求出A、B刚好发生相对滑动时的临界水

9、平拉刚好发生相对滑动时的临界水平拉 第11页/共73页 解：由于物体B的加速度是由静摩擦力产生的，所以加 速度的最大值由最大静摩擦力决定， a= 12 3 m / s 4m/ s 2 2 f m m B A、B刚要发生相对滑动时，A、B间恰好为最大静摩 定律可求出临界水平提供的，利用牛顿第二个加速度是由 整体而言，这，对的加速度相同恰为、擦力，这时 0 m F ABaBA 出，故由牛顿第二定律求小于时它们之间的加速度应 仍保持相对静止，但这、，所以时，由于当 ，根据题意，拉力 2 0 mBA00 4m/s BAFF15NF 20N4N3)(2)am(mFF 22 3m/s/ 32 15 asm

10、 mm F BA A、B的共同加速度 第12页/共73页 第13页/共73页 解：选取直角坐标系，设当斜面体对小球的支持力N 0aF maF0 0 x xy 时，斜面体向右运动的加速度为，据牛顿第二定律 ， ，建立方程有 Tsinmg0Tcosma0 ， 所以，agcot 0 第14页/共73页 ，支持力时，存有斜面对小球的当Naa 0 选择x轴与斜面平行y轴与斜面垂直的直角坐标 系 T-mgsin=ma cos， mgcosNma sin 解得此种情况下绳子的拉力 Tmgsinmacos 此时，斜面体给小球的支持力 masinmgcosN 第15页/共73页 据牛顿第二定律得 Tcosmg0

11、， Tsinma 联立求解，得绳子的张力 当 时，对小球的受力情况分析的结果可画出图aa(2) 0 Tm ga 22 力学中的许多问题，存在着临界情况，正确地找寻这 些临界情况给出的隐含条件是十分重要的在本题中 ，认定隐含条件为N0，就可借此建立方程求解 第16页/共73页 例3.将质量为m的小球,用平行于斜面的轻绳挂在倾角为的光滑斜 面体上,如图321所示.则有 A.当斜面体以加速度a=gsin水平向左加速运动时,绳中的拉力为零 B.当斜面体以加速度a =gtg水平向左加速运动时,绳中的拉力为零 C.当斜面体以加速度a =gtg水平向右加速运动时,绳中的拉力为零 D.当斜面体以加速度a =g

12、ctg水平向右加速运动时,斜面对球的支持 力为零 BD 第17页/共73页 例例4在一个箱子中用两条轻而不易伸缩的弹性绳ac和bc系住一 个质量为m小球，如图所示。求下列情况时两绳的张力 （1）箱子水平向右匀速运动； （2）箱子以加速度a水平向左运动； （3）箱子以加速度a竖直向上运动。 （三次运动过程中，小球与箱子的相对 位置保持不变） 和 、 绳的张力分别为在题设三种情况下， sinsin ac mgmg 答：答： mgma bcmgmgmamg sin cotcot( ；绳的张力分别为、和 ma)cot。 第18页/共73页 分析：分析：小球m始终受3个力：竖直向下的重力mg、水平向右的

13、bc 态。 绳张力、斜向左上方的绳张力。三力的合力决定小球的运动状TacT ba 将沿水平、竖直两个方向正交分解得Ta TT TT axa aya cos sin 第19页/共73页 解：解：（1）m球处于平衡状态，即 baax aay TTT mgTT cos sin 由两式解得 ctgmgT mg T b a sin 第20页/共73页 （2）m球水平合力提供向左加速运动的动力，即 ， ， maTTTTmaF mg TmgTTF babaxx aaayy cos sin sin0 由此得 即 TTmaTma Tmgma baxa b cos cot 第21页/共73页 （3）m球竖直向上加

14、速运动时，由竖直方向的合力提供产生加速 度的动力，即 FmaTmgma Tmgma T mgma yay a a ， sin sin FTT TTmgma xaxb ba 0， coscot 第22页/共73页 ，劈面光滑，倾角为和别为两个劈形物块的质量分 21 mm例例4 4 。现用水平恒力和间的动摩擦因数分别为两物块与水平支承面之 21 F推动，使两物块向右运动，如图所示。试求：m1 （ ）保持、无相对滑动时，系统的最大加速度；1mma 12max （ ）此时对的压力 ；2mmp 12 （ ）此时对的推力 。3mF 1 第23页/共73页 对m1对m1 对整体 第24页/共73页 取水平、

15、竖直的正交坐标轴分解p及p。由于两劈块在竖直 分分析析：用隔离法，分别以、为研究对象。受重力、地mmmG 1211 面支持力、水平推动 、对的压力以及地面摩擦力 ；受NFmmpfm 1212 方向均无运动，故。当推力 逐渐增大时，和的共同加Fmm y 0 12 F 速度 也随之增大；当 达到时，在与一起向右加速运动的同aaamm m12 时将有沿的光滑劈面向上滑动的趋势，此时与地面之间成“若mm 21 即若离”状态，此时，。N100 1 f 图所示。 ，分别如以及地面摩擦力的压力对、地面支持力重力 22122 fpmmNG 第25页/共73页 解：解：由的受力分析图可得m2 pppp Nm g

16、p fNm gp xy ， sincos cos cos 22 22222 Fpfm a pm gm a xx 2 22 2222 sincos 由的受力分析图可得m1 pppp xy ，sincos myNpGaa lym 在 方向所受合力应为零，即。当 为时， 11 N = 0 1 因而，即py= G1 pm g p m g p cos cos 1 1 第26页/共73页 式代入式得 m g m gm a a m m g m 1 2222 1 2 22 cos sincos tan max 代入上式即得及将 max a p Fm g m m 1 1 2 2 1tan F- p/ x =m1

17、 amax F-p/sin=m1amax 答：上列、三式即为本题答案。 第27页/共73页 “已知条件”，如果不能将这个隐含条件找出来，问题就无法顺 利解决。能否迅速找出问题中的隐含条件常常是解题的关键，也是 分析能力高低的一个重要标志。 说说明明：1N = 0 1 当系统加速度时，是本题所隐含的一个aa max 2在时，虽然不再直接压在地面上，但由于驮在aammm max112 的背上，通过使对地面的压力。pm gmmmg y 1212 N= G+ p 22y 但是，此时系统所受地面摩擦力却不等于 而是 11222 m gm g ()mmg 12 。 第28页/共73页 例例5如图所示，物块

18、如图所示，物块A、B用仅能承受用仅能承受10牛拉力的轻细牛拉力的轻细 绳相连，置于水平桌面上绳相连，置于水平桌面上,A的质量的质量mA=2kg,与桌面的与桌面的 动摩擦因数为动摩擦因数为0.4,B的质量的质量mB=4kg,与桌面的动摩擦与桌面的动摩擦 因数为因数为0.1,今用一水平力今用一水平力F拉拉物块物块A或或B,使物块尽使物块尽 快运动起来，那么为了不致使细绳被拉断，最大的水快运动起来，那么为了不致使细绳被拉断，最大的水 平拉力是多大？是拉平拉力是多大？是拉A还是拉还是拉B？ 第29页/共73页 8.如图82所示，A、B两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它 们的质量分别为mA3kg、m

19、B6kg，今用水平力FA推A，用水平 力FB拉B，FA和FB随时间变化的关系是FA92t(N)，FB 3+2t(N).求从t0到A、B脱离，它们的位移是多少? 20.解：当t0时，aA03m/s2，aB03/6 0.5m/s2. aA0aB0，A、B间有弹力，随t之增加 ，A、B间弹力在减小，当(92t)3(3+2t) 6，t2.5s时，A、B脱离，以A、B整体为 研究对象，在t2.5s内，加速度a(FA+FB) (mA+mB)43m/s2，sat224.17m. 第30页/共73页 1、临界问题（两物体分离、摩擦问题）、临界问题（两物体分离、摩擦问题） 例例1一个弹簧秤放在水平面地面上，一个

20、弹簧秤放在水平面地面上，Q为与轻为与轻 弹簧上端连在一起的秤盘，弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知为一重物，已知P 的质量的质量M=10.5kg，Q的质量的质量m=1.5kg，弹簧的，弹簧的 质量不计，劲度系数质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静，系统处于静 止，如图所示。现给止，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力施加一个竖直向上的力 F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知 在前在前0.2s时间内时间内F为变力，为变力，0.2s后后 F为恒力。求为恒力。求F的最大值与最小值。的最大值与最小值。 （取（取g=10m/s2） F Q P 第

21、31页/共73页 第32页/共73页 分析：B托住A使弹簧被压缩，撤去B瞬间，因弹簧弹力F来 不及改变，弹力F和物体重力方向都向下，因而产生 向下加速度 当用手控制 向下以作匀加速运动时，能 维持 ，以作匀加速运动的时间对应着 对支持力 aBa BAaBAN 0 1 3 1 3 解(1)设在匀变速运动阶段，弹簧压缩量在起始时刻为 xxAkxmgma 010 ，终止时刻为，以 为对象，起始时刻， x0 m ag k () 得 第33页/共73页 终止时刻，B对A支持力N0，此刻有 kxmgma 1 ， 1 3 x1 m a g k 3 从x0到x1，物体作匀加速运动，需要的时间设为t，则 t 2

22、 3 2 01 ()xx a m k 第34页/共73页 (2)分析A，B起始时刻受力：A受重力、弹簧弹力及B 对 的支持力； 受重力、 对 的压力及手对 作 用力 ，设 向上，有 ANBABNB FF 11 11 对于 ：， 对于 ： ， AmgkxNma / 3 BMgNFMa / 3 01 11 解并由式，因，得 NN 11 ma 3 2 3 a gMF 1 第35页/共73页 ，有的作用力对受两个力，即重力与手终止时刻 2 FBB MgFMa / 3 2 ， 解得FM g 1 3 2 a 由式知，当 ，即或 ， 向上， F0a F 1 1 M m a ag M Mm g 2 3 3 2

23、 由式，当 ，则 ， ，向下 综上所述，若满足 时， 与方向相反 F0ga0a3gF 3gagFF 22 12 1 3 3 2 M Mm 第36页/共73页 如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连 接，整个系统处于平衡状态。现用一竖直向上的力F拉动木块A ，使木块A向上做匀加速直线运动，如图b所示。研究从力F刚 作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程，并且 选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点，则下列图象中 可以表示力F和木块A的位移x之间关系的是 A B C D A B a A B b F x O F x O F x O F x O F A 第37页/共73

24、页 19.如图182所示，质量mA10kg的物块A与质量mB2kg的物块 B放在倾角20的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与 物块B连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数k=400N m.现给物块A施加一个平行于斜面向上的力F，使物块A沿斜面向 上做匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，求 (g取10m/s2)(1)物体运动加速度 (2)力F的最大值与最小值 （1）开始A、B处于静止状态时有 kx0-(mA+mB)gsin30=0 ， 前一段时间施加变力F时，A、B一起向上匀加速运动.加速度为a t=0.2s,F为恒力，A、B相互作用力为0, 对B有 kx-mBg

25、 sin30=mBa x-x0=at2/2 , 联立解得：a=5ms-2, x0=0.05m, x=0.15m. 初始时刻F最小，Fmin=( mA+mB)a=60N t=0.2s后，F最大，Fmax-mAgsin30=mA a Fmax =100N 第38页/共73页 05（） 24（19分）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个 用轻质弹簧相连的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的 劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒 力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A 的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度g。 1静止时，A物沿斜面

26、受下滑力mAgsin与弹簧的弹力是一对平衡力 现用一恒力F作用沿斜面向上作加速运动，运动过程中由于弹力减 小，物作加速度逐渐减小的加速运动 有 F+F弹- mAgsin=ma（F弹压缩时为正，拉长时为负） a = （F+F弹- mAgsin）/ m B刚要离开C时，弹簧是拉力， 对B物有弹簧的拉力F弹= -mBgsin 故 A BA m gmmF a sin k gmm d BA sin ， 2物体的位移等于弹簧从压缩形 变x1恢复到原长再拉长x2. O x1 x2 A 第39页/共73页 9.图166为弹簧台秤的示意图，秤盘A的质量mA=1.5kg.盘内放 置一质量mB10.5kg的物体B.

27、弹簧的质量不计且劲度系数为k 800Nm.开始时物体B处于静止状态，现给物体B施加一个竖直 向上的力F，使其从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在头 0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，取g10ms2，则F的最小 值是_N，最大值是_N。 开始时物体A、B处于静止状态,弹簧压缩长度为x0 x0=（mA+mB）g/k=120/800=0.15m， 由0.2s内F是变力表明A、B一起以加速度a运动0.2s 物体与秤盘分离即A、B之间的弹力为0 ， 由于秤盘仍有向上加速度，此位置弹簧压缩长度设为x F是恒力且为最大 有kx-mAg=mAa 又s=x0-x=at2/2 得： 联立得a=6m/s2

28、, x=0.03m。 物体从开始运动到分离过程中，物体与秤盘看作整体， 开始运动时力F最小（因向上的弹力最大） 弹簧恢复原长弹力减小.拉力F变大分离时F最大（以后F是恒力 ） 故Fm=ma=127.5=90N; FM=mB(g+a)=10.5(10+6)=168N x O x0 a 第40页/共73页 将质量为m的金属块卡在一个矩形的箱中，在箱的上顶板和下底板 装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s2的加速 度竖直向上做匀减速速运动时，上顶板压力传感器的读数为6.0N, 下底板压力传感器的读数为10.0N,取g10.0m/s2 （1）若上顶板压力传感器的读数是下底板压力传

29、感器的读数的一 半，试判断箱的运动情况？（2）要使上顶板的压力传感器的读数 为0，箱沿竖直方向的运动情况是怎样的 当箱以a=2.0m/s2竖直向上做匀减速速运动时， 上顶板压力传感器的读数F上=6.0N, 下底板压力传感器的读数F下=10.0N，弹簧处于 压缩状态。可知金属块受三个力， 由牛顿第二定律mg F上 F下= mg m =0.5kg 1、当F上 =F下/25N，由于弹簧长度未变故F下仍是10.0N, 取向下为正，对金属块有： G+F上 F下=ma，得a=0， 箱处于静止或匀速运动状态。 2、当F上=0，弹簧可能进一步压缩，F下10N 取向上为正，对金属块有：F下G=ma， 得a10m

30、/s2 向上加速运动或向下减速运动。 mgF上 F下 第41页/共73页 三、具有不同加速度的连接体三、具有不同加速度的连接体 特点：特点： 多个物体构成的系统各物体具有多个物体构成的系统各物体具有 不同的加速度。不同的加速度。 解题方法：解题方法： 1） 一般用隔离法分析一般用隔离法分析 ）再分析各物体受力和运动情况）再分析各物体受力和运动情况 第42页/共73页 例例7一个倾角为、质量为M的斜劈静止在水平地面上，一个质量 为m的滑块正沿斜劈的斜面以加速度a向下滑动，如图（1）所示。 和方向。 试求斜劈所受地面支持力 的大小以及所受地面静摩擦力的大小MNMfM 第43页/共73页 M之间的相

31、互作用弹力。 与为力，接触面之间的滑动摩擦与为）中，）。图（图（mNmf mm M45 mafmgF NmgF m m x m m y sin 0cos 解：解：隔离m、M，对两个物体分别画受力图，可得图（4）和 分析：分析：本题是由M、m组成的连结体，可以用隔离法对M和 m分别进行研究。 对m的重力正交分解后 得 第44页/共73页 由上两式可得 mamgf mgN m m sin cos 正交分解，可得和的正交坐标轴，对在图中，取水平、竖直 mm fN ， ， sincos cossin mmymmx mmymmx ffff NNNN 0 mxmxMx NffF cos cossinsin

32、cos cossin ma mamgmg fNfNf mmmxmxM 即 由牛顿定律可得 第45页/共73页 答：斜劈M所受地面支持力的大小为（M+m）g- masin； 所受地面静摩擦力方向向左，其大小为macos。 0 MgfNNF mymyy Mgmamgmg MgfN MgfNN mm mymy sinsincoscos sincos mgmaMg Mm gma cossinsin sin 22 即 第46页/共73页 是如何通过所受的静摩擦力出，用隔离法可以清楚地看 M fM: :说说明明 所受地面支持的；也可说明产生水平分加速度使滑块以及Ma)( x mNf mxmx 的。产生竖直

33、分加速度）使（以及、是怎样通过力 ymymy afNmgNm 第47页/共73页 如图所示，一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑， 设此过程中斜面受到水平地面的摩擦力为f1。若沿斜面 方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，设此过程 中斜面受到地面的摩擦力为f2。则 f1不为零且方向向右，f2不为零且方向向右 f1为零，f2不为零且方向向左 f1为零，f2不为零且方向向右 Df1为零，f2为零 D 第48页/共73页 例6、如图16所示，一质量为500kg的木箱放在质量为2000kg的平板 车的后部，木箱到驾驶室的距离L1.6m，已知木箱与车板间的动 摩擦因数0.484，平板车在运动过程中所受

34、阻力是车和箱总重的 0.20倍，平板车以v022.0m/s恒定速度行驶,突然驾驶员刹车使车做 匀减速运动，为使木箱不撞击驾驶室.g取10ms2，试求:(1)从刹车 开始到平板车完全停止至少要经过多长时间. (2)驾驶员刹车时的制 动力不能超过多大. 解：(1)设刹车后，平板车的加速度为a0， 从开始刹车到车停止所经历时间为t0， 车所行驶距离为s0，则 有v022a0s0， v0a0t0.欲使t0小，a0应该大， 作用于木箱的滑动摩擦力产生的加速度a1mgmg 当a0a1时，木箱相对车底板滑动， 从刹车到车停止过程中木箱运动的路程为s1，则v022a2s1 为使木箱不撞击驾驶室，应有s1一s0

35、L.联立以上各式解得： a0gv02/(v02一2gL)5ms2， t0=v0/a0=4.4s (2)对平板车，设制动力为F，则F+k(M+m)g一mgma0， 解得：F7420N. 第49页/共73页 例例8如图所示，质量M=0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板 后静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少（以地球为参考系 与水平面间的动摩擦因数。现有一质量也为的滑块以 2 = 0.10.2kgv0 =1.2m s的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数 。滑块最终没有滑离长木板，求滑块在开始滑上长木板到最 1 = 0.4 g =10m / s2）？ 第50页/共73页 分析：分

36、析：开始滑块做减速运动，木板做加速运动，滑块受到的摩擦力 是滑动摩擦力；当滑块与木板速度达到相同之后，滑块与木板一起 做减速运动，木板对滑块的摩擦力是静摩擦力。在解答此问题时， 不但要做隔离受力分析，还要对物理过程分阶段进行研究。 第51页/共73页 解答：解答：滑块和长木板的受力情况如图所示。 fMgN afMm s 11 11 2 04021008 4 . / 即滑块先以的加速度作匀减速运动。对长木板而言，假设a = 4m/ s 1 2 f2是滑动摩擦力，则 fNMgN fNf a ff M m s 2222 12 2 122 204 08 2 ，故长木板作加速运动， . . / 滑块作减

37、速运动，长木板作加速运动，当两者速度相等时，两者无 相对 t v aa s vva tm s 1 0 12 122 1 12 42 02 04 . . ./故。 运动，相互间的滑动摩擦力消失，此时有，且vva tva t 101 122 1 vvva ta t 1201 121 ，即。 第52页/共73页 减速运动，滑块也将受到长木板对它的向左的静摩擦力而一 起作匀减速运动，以它们整体为研究对象，有 当两者速度相等后，由于长木板受到地面的摩擦力作用而作匀f2 fMaagm s 22 2 21,/ 的匀减速运动，而后以，未速为作初速为中，滑块先以加速度 101 vva 加速度 作初速为的匀减速运

38、动直至静止，所以滑块滑行的总距离av1s m a v t vv s24. 0 12 4 . 0 2 . 0 2 4 . 02 . 1 2 0 2 2 2 1 1 10 为 滑块和长木块以a加速度作匀减速运动直到静止。在整个运动过程 第53页/共73页 说明：说明：本题看似熟悉，实际上暗中设置了障碍，滑块在长木板 上的运动分成二个阶段，这二过程的受力情况是要改变的，必须边 分析，边求解，尤其要注意滑动摩擦力的产生条件：互相挤压的物 体之间要有相对运动。 第54页/共73页 分析：F作用在车上，因物块 从车板上滑落，则车与物块间有 相对滑动从车开始运动到车与 物块脱离的过程中，车与物块分 别做匀加

39、速运动物块脱离车后 作平抛运动，而车仍作加速度改 变了的匀加速运动 第55页/共73页 对车： 解：设物块在车上滑动时车的加速度为，到物块滑落a1 时时间为 ，则有：t1 FmgMa s 1 0 ， 1 2 1 1 2 a t 对物块；因， mgma1 ， 2 110 2 1 2 1 s 2m/sg tab a 代入得 2/ 1 0 0 1 1 1 0 0 /4sma bs s a a a bs s ，得由有 FmgMa500N 1 第56页/共73页 以代入得a1 t=1s 1 2 0 1 s a 物块脱离车时，物块速度，车速为 v2m/ sva t 4m/ s 011 1 at 11 到车

40、尾距离为 物块滑落后做平抛运动，设落地时间为，则t 2 t0.5s 2 2h g 车在物块脱离后的加速度物块落地点a5m/ 2 S 2 F M sv ta tv t1.625m 1 22 2 2 0 2 1 2 第57页/共73页 04 25.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面上的中央， 桌布的一边与桌的AB边复合，如图所示。已知盘与桌布间的动摩 擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2。现突然以恒定的加速 度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆 盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重 力加速度） 解：对圆盘，先在桌布上加速运动，a1=1g ，

41、位移为s1 ，s1=a1t12/2； 圆盘离开桌布在桌面上运动时作减速运动， a2=2g，位移为s2。到桌的边缘速度减为零 由加速运动的末速度是减速运动的初速度， 设为v=a1t1, s2=（a1t1）2/2a2 又s1+ s2L/2 L为方桌的边长。 a1t12/2 + （a1t1）2/2a2 L/2 t12 a2 La2a1+a2 2 圆盘和桌布的运动过程中，有L/2+ s1=at2/2 解得t12 Laa 联立得a(1+22/1 ) 1g 第58页/共73页 13.如图3-59所示，小木厢ABCD的质量M=180g，高l=0.2m，其顶部 离档板E的高度h=0.8m，在木厢内放有一个可视

42、为质点的物块P， 其质量m=20g。通过轻绳对静止木厢施加一个竖直向上的恒力T， 使木厢向上运动，当AC与E相碰后，粘在E上不动，为了使P不和木 厢顶部相撞，则拉力T的取值范围？ ah2 gl2 为使木箱向上运动,拉力T(m)g=2N 其加速度a=T(M+m)g/(M+m) 。 与E相碰时速度v= 物P随后以v0=v竖直上抛，上抛高度l / l 即v 得a g/4，T2.5牛。 故2NT2.5N 第59页/共73页 14.如图347甲所示,一细绳跨过定滑轮,两端各系一质量为m1和m2 的物体，m1放在地面上。当质量m2变化时，其加速度a的大小与m2 的关系图象大体如图乙中的 C 第60页/共7

43、3页 第61页/共73页 有关弹簧类题说明 1、弹簧产生弹力由形变决定，F=kx 弹簧形变不能突变，故弹力只能渐变；形变未变，则弹 力大不变 一般弹力由于形变极小可以突变。 2、分析弹簧的形变时要画出原长点（有的要画出平衡点 ） 往往弹簧从压缩状态变到拉长状态要经过原长点 3、弹簧对两端产生的弹力大小相等、方向相反 拉长对两端是拉力，压缩对两端是推力 第62页/共73页 如图4所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立 轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动 状态的下列几种描述中，正确的是 A.接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大 B.接触后，小球先做加速运动，后做减速运动

44、， C.接触后，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大处 D.接触后,小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方 找两个关键点:加速度为0、速度最大的B点； 速度为0、加速度最大的C点。 前者是加速度方向相反的转折点，后者是速度方向相反的转折点 。 0S、6匀速上升的升降机顶部悬殊有一轻质弹簧，弹簧下端挂 有一小球，若升降机突然停止，在地面上的观察者看来，小球在 继续上升的过程中 （A）速度逐渐减小 （B）速度先增大后减小 （C）加速度逐渐增大 （D）加速度逐渐减小 类似竖直上抛，只是减速的加速度越来越大 BD AC A B C 第63页/共73页 第64页/共73页 分析：机车和车厢脱钩后的运动示

45、意图如图所示， 假设车厢和机车在A点脱钩，在B点停下，这时机车运动 至C点，脱钩后受阻力作用车厢做匀减速运动，机车牵引 力不变，做匀加速运动，我们用牛顿运动定律和运动学 公式很容易求出车厢停止时两者的距离 FkMg 解：设火车初速为，脱钩后，车厢停止运动，机车速v0 度为未脱钩时，火车匀速运动，牵引力与火车阻力相同v1 , kga1动，加速度脱钩后车厢做匀减速运 m kmg 2kgss2a1 2 0 v 车厢从脱钩至停止 钩后机车的加速度 S va t t a 01 2 v a v kg v kg Fk Mm Mm kmg Mm 0 2 1 0 2 0 22 () 第65页/共73页 从脱钩至

46、车厢停止，机车通过的距离 , 2 1 )(2 1 2 1 2 0 2 0 2 2 00 0 2 20 kg v mM m kg v kg v mM kmg kg v vtatvL 机车和车厢的距离 SLS v kg m Mm v kg v kg v kg m Mm v kg v kg m Mm M Mm S 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 1 222 1 2 2 1 () 车厢停止时，机车速度 ， vva tv 1020 kmg Mm v kg v m Mm v v m Mm M Mm kgS 0 00 0 12 第66页/共73页 读者注意：本题利用变换参照物的方法解题更为简单，以车 厢为参照物，机车加速度为 akg 2 kmg Mm kg M Mm S mM M kg v mM M kg v mM M kgt 机车离开车厢的距离为 2 0 2 2 0 2 2 2 1