排列组合复习

1、排列组合复习 二、 重点难点 三、 综合练习 四、 复习建议 一、 知识结构 基 本 原 理 组合 排列排列数公式 组合数公式 组合数性质 应 用 问 题 一、知识结构 二、重点难点 1. 两个基本原理 2. 排列、组合的意义 3. 排列数、组合数计算公式 4. 组合数的两个性质 5. 排列组合应用题 1. 两个基本原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 例1 某校组织学生分4个组 从3处风景点中选一处去春游,则 不同的春游方案的种数是 A. B. C. D.C 3 4P 3 4 4 3 3 4 （ 选 C） 例2 有不同的数学书7本，语 文书5本，英语书4本，由其中取出 不是同一学科的书2

2、本，共有多少 种不同的取法？ （75 + 74 + 54 = 83） 例3 将数字1、2、3、4 填入标号 为1、2、3、4 的四个方格里 , 每格填一 个数字，则每个方格的标号与所填的数 字都不相同的填法共有 A. 6 种 B. 9种 C.11种 D.23种 （ 331= 9. 可用框图具体填写） 2. 排列、组合的意义 把握排列和组合的区别与联 系 , 抓住“顺序”这个关键。 )2() 1(!nnnn P n n 3 2 1 ) 1()2( ) 1( mnnnn P m n ! )( ! mn n P m n （规定 0！=1） 3. 排列数、组合数计算公式 从 n 个不同元素中取出m个元

3、 素的排列数 PCP m m m n m n ! ) 1()2)(1( m mnnnn P P C m m m n m n ! )( ! ! mnm n C m n （规定： ） 1 0 Cn 4. 组合数的两个性质 .1 CC mn n m n : 定理 .2 1 1CCC m n m n m n : 定理 5. 排列组合应用题 （1） 正确判断是排列问题，还是组合 问题，还是排列与组合的综合问题。 （2） 解决比较复杂的排列组合问题时， 往往需要既分类又分步。正确分类，不 重不漏；正确分步，连续完整。 （3） 掌握基本方法，并能灵活选择使 用。 例 4 学生要从六门课中选学两门： （1）有

4、两门课时间冲突，不能 同时学，有几种选法？ （2）有两门特别的课，至少选 学其中的一门，有几种选法？ 14 1 4 1 2 2 4 CCC 解法一： 141 2 6 C 解法二： （1）有两门课时间冲突,不能 同时学，有几种选法？ 9 2 2 1 4 1 2 C CC 解法一： 9 2 4 2 6 C C 解法二： （2）有两门特别的课，至少 选学其中的一门，有几种选法？ 例 5 3 名医生和 6 名护士被 分配到 3 所学校为学生体检,每校分 配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配 方法共有多少种? 解法一：先组队后分校（先 分堆后分配） 540 3 3 2 4 2 6 PCC 解法二：依

5、次确定到第一、 第二、第三所学校去的医生和 护士. 5401)()( 2 4 1 2 2 6 1 3 CCCC 思考题：2个相同的黑球与2个 相同的白球排成一列，使两个白球 不相邻，有多少种排法？ 解答: 你的结论是什么？ 思考： 对吗？为什么？PP 2 2 2 3 提示： 空 空 空 引申： 你有什么联想？ 1. 为支援西部开发,有3名教师 去银川市三所学校任教,每校分配1 人,不同的分配方法共有_种 (用数字作答). 三、综合练习 2. 有编号为 1 至 5 的五台电 脑，五名学生上机实习，每人使用 一台，其中学生甲必须用1号电脑， 那么不同上机方案的种数是 P 4 5 A.C. C 4

6、5 C 4 4D.B. P 4 4 3. 用1 , 2 , 3 , 4 , 5 这五个数字, 组成没有重复数字的三位数,其中偶 数共有多少个? 4. 从4台甲型和5台乙型电视 机中任意取出3台,其中至少要有甲 型与乙型电视机各1台,不同的取法 共有多少种? 5. 有甲、乙、丙三项任务,甲需 2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人 中选派4人承担这三项任务,不同的 选法共有多少种? 6. 有8本互不相同的书,其中数 学书3本,外文书2本,其他书3本.若将 这些书排成一列放在书架上,则数学 书恰好排在一起,外文书也恰好排在 一起的排法共有_ 种 (结果用数 值表示). 7. 由数字 0 , 1 , 2 , 3 ,4 , 5 组成 没有重复数字的六位数,其中个位数 字小于十位数字的共有多少个? 8. 四名同学分配到三个办公室 去搞卫生,每个办公室至少去一名