江苏省普通高校对口单招文化统考数学试卷.doc

1、江苏省 2006 年普通高校单独招生统一考试试卷数学一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每小题 4 分, 共 48 分, 每小题列出的四个选项中 , 只有一项是符合要求的。)、已知集 P x | x 2n,nN，T x | x4n, n N ，则 PT（）1A. x | x4n, nN B. x | x2n, nN C. x | xn, nN D. x | x4n, nZ2、 x 1 0 是 x 21 0 的（）A充要条件B.必要而非充分条件C充分而非必要条件D.既非充分也非必要条件3、已知 tan2 ，且 sin0，则cos为( )A.5B.5C.5D.2555554、若函数 y2xa

2、 与 y4bx 互为反函数 , 则 a,b 的值分别为（）A4, 2B.2,2C.8,1D.1 , 8225、若数列 an 的通项为 an1, 则其前 10 项的和 S10 等于()n(n 1)A. 9B.11C.10D.1010109116、已知向量 a(1,1) 与 b(2,3) ，若 k a2b与 a 垂直 , 则实数 k 等于（）A.1B. 1C.5D.07、已知 f ( x)a x , g (x)log a x(a0,a1),若 f (1 )g( 1)0 , 则 yf (x) 与22yg( x) 在同一坐标系内的图象可能是()ABCD8、过点 (2, 4), 且在两坐标轴上的截距之和

3、为0 的直线有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条9、三个数0.6 2 ,20.6 , log 20.6 的大小关系是（）A.0.6220.6log 2 0.6B.log 2 0.60.6220.6C.log 2 0.620.60.62D.0.62log 2 0.620.610、如果事件 A 与 B 互斥，那么( )A.A 与 B 是对立事件B.AB 是必然事件C.AB 是必然事件D.A与 B 互不相容11、椭圆 ( x 1)2y 21的左焦点坐标为()95A. (3,0)B.(0,0)C.(2,0)D.(1,0)12、已知函数f ( x)在 (,) 上是偶函数，且 f ( x) 在

4、(,0) 上是减函数，那么f ( 3 ) 与 f (a2a1) 的大小关系是（）433A.f (f (a2a 1)B.f (f ( a2a 1)44C.f ( 3 )f (a 2a 1)D.f ( 3 )f (a 2a 1)44二、填空题 （本大题共 6 题，每小题 4 分，共 24 分，把答案填在题中的横线上。）13、已知复数 z12 7i , z254i ,则 arg( z1 z2 )。14、设等比数列 an 满足 a1a515 , S45，则公比 q。415、若函数 yf ( x) 的图象经过点 (0, 2) ，则函数 y f (x4) 的图象必经过点。16、方程 sin 2xcos x

5、 在区间 ( ,2) 内的解为。17、由数字 0,1,2,3最多可组成个没有重复数字的四位偶数。18、若双曲线 x2y 21 的离心率是方程 2x2 11x 50 的根，则 m。3m三、解答题 （本大题共 5 题，共 62 分。）19、（本题满分 8 分）解不等式： log 2 (82xx2 )320、（本题满分8 分）在 ABCABC 是何种三角形？中，已知sin A : sin B : sin C2 : 3 : 4，试判断21、（本题满分 14 分）在 10 件产品中有 2 件次品，现连续抽3 次，每次抽 1 件。（ 1）在放回抽样的情况下，求抽到次品数的分布列及 P(1) ；（ 2）在不

6、放回抽样的情况下，求抽到次品数的分布列及 E( ) 。22、（本题满分 14 分）某公司年初花费 72 万元购进一台设备， 并立即投入使用。计划第一年维护费用为 8 万元，从第二年开始， 每一年所需维护费用比上一年增加 4 万元。现已知设备使用后，每年获得的收入为 46 万元。（1）若设备使用 x 年后的累计盈利额为y 万元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式 （累计盈利额 = 累计收入 累计维护费 设备购置费）；（2）问使用该设备后，从第几年开始盈利（即累计盈利额为正值）？（3）如果使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：当年平均盈利额达到最大值时，可折旧按 42 万元价格出售该设备；当累

7、计盈利额达到最大值时，可折旧按 10 万元的价格出售该设备， 问哪种处理方案较为合算？请说明你的理由。23、（本题满分 14 分）如图，在四面体 PABC 中， PA面 ABC ，ABC 为正三角形， D、E 分别为 BC、AC 的中点，设 AB2PA2 。（1）如何在 BC 上找一点 F，使 AD/ 面 PEF？请说明理由；（2）求点 B 到面 PEC 的距离；（3）对于问题（ 1）中的点 F，求二面角 PEFA 的大小。24、（本题满分 14 分）已知动点 P( x, y) 到定直线 l : x3与定点 M (1,0) 的距离相等。（1）求动点 P( x, y) 的轨迹方程；（2）记定直线 l : x3与 x 轴的交点为 B，若问题（ 1）中的轨迹上两点A ，C 满足条件： | MA |, | MB |, | MC |成等差数列，求弦AC 中点