161有理数的乘方课件

1、第一章 有理数 1.6.1 有理数的乘方 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了 国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪 明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。 大臣说：大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米， 第二格放两粒米，第三格放第二格放两粒米，第三格放4 4粒米，然后是粒米，然后是8 8粒米、粒米、1616粒、粒、 3232粒、粒、一直到第一直到第6464格

2、。格。”“”“你真傻！就要这么一点米粒？你真傻！就要这么一点米粒？” 国王哈哈大笑。大臣说：国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米就怕您的国库里没有这么多米!”!” 你认为国王的国库里有这么多米吗？你认为国王的国库里有这么多米吗？ 事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘 上的上的6464个格子需要个格子需要1 12 22 2+2+23 3+ +2 263 63 2 264 64-1 -1粒米。 粒米。 2 264 64到底多大呢？ 到底多大呢？ 答案是：答案是：18 446 744 073 709 551 61618 446 744 073

3、 709 551 616 如图，一正方形的边长为如图，一正方形的边长为4cm4cm，则它的面积，则它的面积 为为_平方厘米；平方厘米； 一正方体的棱长为一正方体的棱长为4cm, 4cm, 则它的体积为则它的体积为 _立方厘米。立方厘米。444 44 4 4 细胞分裂问题细胞分裂问题: : 某种细胞每过某种细胞每过3030分钟便由分钟便由1 1 个分裂成个分裂成2 2个。经过个。经过3 3小时，小时， 这种细胞由这种细胞由1 1个能分裂成多个能分裂成多 少个？少个？ 考考你考考你 分析：分析： 2（个）（个） 22 22=82=8（个）（个） 11个小时后：个小时后： 11个细胞个细胞3030分

4、后：分后： 22=4（个）（个） 1.5 1.5个小时后：个小时后： 33个小时后：个小时后：2 2 22= 642= 64（个）（个） 6个个 想一想想一想 444 记作记作: 222222记作记作: 一般的一般的, ,任意多个相同的有理数任意多个相同的有理数 相乘相乘, ,我们如何去简化表示呢？我们如何去简化表示呢？ 43 26 4+4+4=43 2+2+2+2+2+2= 26 相同因数的乘法如何简化? 44记作：记作：42 乘方的意义乘方的意义 这种求这种求n个相同因数个相同因数a的积的运算叫做的积的运算叫做乘方乘方， 乘方的结果叫做乘方的结果叫做幂幂，a叫做叫做底数底数，n n叫做叫做

5、指数指数， an读作读作a的的n次幂（或次幂（或a的的n次方）。次方）。 （1次方可省略不写，次方可省略不写，2次方又叫次方又叫平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。）。） 获取新知获取新知 aaa = = a n n n个个 n a 幂 指数因数的个数 底数因数 巩固新知巩固新知： 1、（口答）、（口答） 把下列相同因数的乘积把下列相同因数的乘积 写成幂的形式，并说出底数和指数：写成幂的形式，并说出底数和指数： （1） （-6）（-6） （-6） 3 6 底数是底数是 6，指数是，指数是 3 （2） 2222 3333 4 2 3 底数是底数是 2 3 指数是指数是 4 温馨提示：温馨提示：

6、幂的底数幂的底数 是分数或负数时，底是分数或负数时，底 数应该添上括号！数应该添上括号！ 77 7底数底数 指数指数 -310 -3-310 2、把、把 写成几个相同因数相乘的形式写成几个相同因数相乘的形式 5 1 2 11111 22222 3、把（、把（-2） （-2） （-2）（-2） 10个（个（-2） 写成幂的形式。写成幂的形式。 10 2 在不会引起误解的情况下，乘号也可以用在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“”表示。表示。 例如例如: :(-3)(-3)(-3) (-3)可写成可写成(-3)(-3)(-3)(-3) 例例1 计算计算： (1)(-3)2 (2) 1.53 解：解

7、：(1) (-3)2 = (-3)(-3)=9； ； (2) 1.53 =1.51.5 1.5 =3.375; 81 256 (4) (-1)11 = -1 (为什么为什么?) 11 4 1 4 4 3 3 ）（）（ 4 4 3 解： 4 3 4 3 4 3 4 3 做一做做一做: 计算计算 （1）102 103 2 10 3 10 4 10 （2） =100 =1000=10000 =100 =-1000 =10000 （3） . . . . =0.01 =0.001 =0.0001 =0.00001 （4）（-0.1） （-0.1） （-0.1） （-0.1） =0.01=-0.001 观

8、察计算的结果，观察计算的结果， 你发现了什么规律？你发现了什么规律？ =0.0001 =- 0.00001 （-10） =-100000 10 =100000 10 规律：规律： （1）正数的任何次幂都是正数；负数的）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂奇次幂 是负数，负数的是负数，负数的偶次幂偶次幂是正数。是正数。 （2）底数绝对值为）底数绝对值为10的幂的特点：的幂的特点：1后面后面0的个的个 数与指数相同。数与指数相同。 （3）底数绝对值为）底数绝对值为0.1的幂的特点：的幂的特点：1前面前面0的的 个数与指数相同（包括小数点前的个数与指数相同（包括小数点前的1个零。个零。 例2 计算：

9、 (1)32; (4)8 (-2)3(- 2.5) (2) 3 23; (3)(3 2)3; 解:原式=-(3 3) =-9 解:原式=3 8=24 解:原式=63=216 解:原式=8 (-8)(-2.5) =2.5 先算乘方，后算乘除；先算乘方，后算乘除； 如果遇到括号就先进行括如果遇到括号就先进行括 号里的运算。号里的运算。 思考：通过以上计算， 对于乘除和乘方的混合运算， 你觉得有怎样的运算顺序？ 请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？ （1）23 与与 32 （2） 与与 2 ) 4 3 ( 2 4 3 （3） (-5)4 与与 -54 对于分数

10、的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。 运算运算加加减减乘乘除除乘方乘方 结果结果和和差差积积商商幂幂 运用新知运用新知 体会成功体会成功: (1) (1)、(-5)(-5)3 3 (2) (2)、 (3)(3)、5 523 (4)、(52)3 (5)、(-2)2 (-3)2 (6)、(-2)3 22 4 4 3 -125 256 81 40 1000 36 -2 如果一层楼按高如果一层楼按高3 3米计算，把足够长的厚米计算，把足够长的厚0.10.1毫毫 米的纸继续折叠米的纸继续折叠2020次约有次约有104104米高，有米高，有343

11、4层楼层楼 高；继续折叠高；继续折叠3030次后有次后有1010万多米高，有万多米高，有1212个个 珠穆朗玛峰高。珠穆朗玛峰高。 分析：分析：（1 1）0.10.1毫米毫米2 220 20=0.1 =0.1毫米毫米10485761048576 =104.8576 =104.8576米米 34343=1023=102米米 （2 2）0.10.1毫米毫米2 230 30=0.1 =0.1毫米毫米10737418241073741824 =107374.1824 =107374.1824米米 8844.43 12=106133.1612=106133.16 这下你该这下你该 相信了吧相信了吧！ 这节课你学会了一种什么运算？这节课你学会了一种什么运算？ 你有何体会？你有何体会？ 反思反思 “乘方”精神：虽然是简简单单的 重复，但结果却是惊人的。做人也 要这样，脚踏实地，一步一个脚印， 成功也会令你惊喜的。 (2)负数的乘方负数的乘方,在书写时在书写时