广东财贸职业学院《点集拓扑与泛函分析》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页广东财贸职业学院《点集拓扑与泛函分析》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（）A.B.C.D.2、已知函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.3、已知向量a=(1,-1,2)，向量b=(2,1,-1)，求向量a与向量b的向量积。（）A.(-1,5,3)B.(1,-5,-3)C.(-1,-5,-3)D.(1,5,3)4、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）A.B.C.D.5、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（）A.B.C.D.6、设函数，求函数的极值点是哪些？（）A.和B.和C.和D.和7、已知级数，判断这个级数的敛散性是什么？（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定8、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.9、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（）A.B.C.D.10、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数在区间上的最大值为20，则的值为____。2、定积分。3、计算不定积分的值为____。4、计算极限的值为____。5、将函数展开成的幂级数为______。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设向量，向量，求向量在向量上的投影。2、（本题10分）求不定积分。3、（本题10分）有一圆锥形容器，底面半径为，高为。现在以恒定的速度向容器内注水，求水面高度关于时间的函数关系。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。

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