资金时间价值与等值计算PPT学习教案

1、会计学1 资金时间价值与等值计算资金时间价值与等值计算 一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义 例例1：有两个方案：有两个方案A、B，寿命期都是，寿命期都是4年，初始投资相年，初始投资相 同，均为同，均为1000万元，实现利润总数也相同，为万元，实现利润总数也相同，为1600万元，万元， 但各年有所不同，现金流量图如下：但各年有所不同，现金流量图如下： 1、先看两个例子、先看两个例子 1000 500 300 100 A方案方案 13402 700 B方案方案 1000 100 300 500 700 01234 如果其他条件相同，我们选择哪个方案呢如果其他条件相同，我们选择哪个方案呢

2、？ 从直觉和常识，我们选择从直觉和常识，我们选择A方案。方案。 第1页/共67页 例例2：另有两个方案：另有两个方案C、D，从第一年初起每隔一年，从第一年初起每隔一年 都有都有3000万元收入，其他条件相同，不同的是，总投资万元收入，其他条件相同，不同的是，总投资 6000万元方案万元方案C为一次性支出（第一年初），而方案为一次性支出（第一年初），而方案D则则 分两年支出（第一年初和第二年初各投资分两年支出（第一年初和第二年初各投资3000万元）。万元）。 现金流量图如下：现金流量图如下： 0246 6000 300030003000 135 方案方案C 0246 3000 300030003

3、000 135 3000 方案方案D 这时又该选择哪个方案呢？这时又该选择哪个方案呢？ 依据日常积累的知识，我们会判断方案依据日常积累的知识，我们会判断方案D比较好。比较好。 第2页/共67页 2、是什么样的认识使我们作出上述明确的判断呢？、是什么样的认识使我们作出上述明确的判断呢？ 现金流入与流出的经济效益不仅与金额大小有关系，现金流入与流出的经济效益不仅与金额大小有关系， 而且与发生的时间有关。同样一元钱，今年到手与明年到而且与发生的时间有关。同样一元钱，今年到手与明年到 手手“价值价值”是不同的。同样一元钱，今年支付与明年支付是不同的。同样一元钱，今年支付与明年支付 ，其，其“价值价值”

4、也不同。也不同。 工程项目占用的资金数额大、时工程项目占用的资金数额大、时 间长，如果不考虑资金的时间价值，就会犯大错误，更不间长，如果不考虑资金的时间价值，就会犯大错误，更不 可能进行正确决策。可能进行正确决策。 特别是在建筑业中，特别是在建筑业中， 第3页/共67页 3、资金的运动规律：资金价值随时间的变化而变化。、资金的运动规律：资金价值随时间的变化而变化。 变化的主要原因变化的主要原因 ： a、投资增值、投资增值 b、承担风险、承担风险 c、通货膨胀、通货膨胀 第4页/共67页 1、利息与利率的含义、利息与利率的含义 IP，i，n 利息：利息：占用资金要付出代价，这种代价就是利息。占用

5、资金要付出代价，这种代价就是利息。 利率：利率：在规定的时间内所支付的利息与占用资金的数量之比在规定的时间内所支付的利息与占用资金的数量之比 。 利息利息I与本金与本金P、时间、时间n和利率和利率i有关：有关： 第5页/共67页 2、单利和复利、单利和复利 （1）单利：）单利：单单计算本金的利息，而本金所产生的单单计算本金的利息，而本金所产生的 利息不再计算利息。利息不再计算利息。 I= Pin F= P+I= P+Pin= P(1+in) 第6页/共67页 （2）复利：）复利：将这期利息转为下期的本金，下期将按本利将这期利息转为下期的本金，下期将按本利 和的总额计息，这种重复计算利息的方式称

6、为复利。和的总额计息，这种重复计算利息的方式称为复利。 n n F=P(1+i) I=F-P=P(1+i) -1 第7页/共67页 年年年初欠款年初欠款年末应计利息年末应计利息年末欠款年末欠款年末偿还年末偿还 1 2 3 1000 1060 1123.60 10000.06=60 10600.06=63.60 1123.600.06=67.42 1060 1123.60 1191.02 0 0 1191.02 复利计算表（单位：元）复利计算表（单位：元） 单利计算表（单位：元）单利计算表（单位：元） 年年年初欠款年初欠款年末应计利息年末应计利息年末欠款年末欠款年末偿还年末偿还 1 2 3 10

7、00 1060 1120 10000.06=60 10000.06=60 10000.06=60 1060 1120 1180 0 0 1180 （3）举例比较）举例比较 借款借款P=1000元，年利率元，年利率i=6%，借款时间为三年，借款时间为三年， 分别用单利和复利计算偿还情况。分别用单利和复利计算偿还情况。 第8页/共67页 某项目建设期某项目建设期2年，每年均向银行借款年，每年均向银行借款500万元，年万元，年 利率利率8%，求建设期末累计借款额。，求建设期末累计借款额。 解：先计算利息：解：先计算利息： 第第1年利息：（年利息：（500/2）*8%=20万元，万元， 第第2年利息：

8、（年利息：（500+20+500/2）*8%=61.6万元万元 再计算建设期借款总和：再计算建设期借款总和： 500+500+20+61.6=1081.6万元万元 第9页/共67页 三、现金流量图三、现金流量图 1、现金流量的概念、现金流量的概念 在技术经济分析中，把方案或项目各个时间点上实际在技术经济分析中，把方案或项目各个时间点上实际 发生的资金流入或资金流出称为现金流量。流入的资金称发生的资金流入或资金流出称为现金流量。流入的资金称 现金流入，流出的资金称现金流出；现金流入与现金流出现金流入，流出的资金称现金流出；现金流入与现金流出 之差称为净现金流量。之差称为净现金流量。 净现金流量净

9、现金流量 =现金流入现金流入-现金流出现金流出 =（销售收入（销售收入+回收固定资产余值回收固定资产余值+回收流动资金）回收流动资金） -（固定资产投资（固定资产投资+流动资金流动资金+经营成本经营成本+销售税金及附加销售税金及附加+所得税所得税 ） 所得税所得税 = = 销售利润销售利润* *税率税率 = =（销售收入（销售收入- -总成本）税率总成本）税率 = =（销售收入（销售收入- -经营成本经营成本- -销售税金及附加销售税金及附加- -折旧折旧- -摊销摊销- -利息支出）税率利息支出）税率 第10页/共67页 建设期投 产 期 12345678 1、现金流入 销售收入 回收固定资

10、产余值 回收流动资金 2、现金流出 固定资产投资 流动资金投资 经营成本 销售税金 所得税 3、净现金流量 第11页/共67页 第12页/共67页 第13页/共67页 3、现金流量图作图方法、现金流量图作图方法 画一水平线段，将其分为若干个相等的时间间隔。线画一水平线段，将其分为若干个相等的时间间隔。线 段的起点为零，每一间隔代表一个时间单位，时间单位以段的起点为零，每一间隔代表一个时间单位，时间单位以 计息期（如一年、半年、一季、一月等）为准，间隔个数计息期（如一年、半年、一季、一月等）为准，间隔个数 为计息周期数。用向上的比例线段表示现金流入，向下的为计息周期数。用向上的比例线段表示现金流

11、入，向下的 比例线段表示现金流出。如：比例线段表示现金流出。如： 024 800800800 13 800 1000 单位：万元单位：万元 年年 *作案例作案例3的现金流量图。的现金流量图。 第14页/共67页 第15页/共67页 公式所用符号含义：公式所用符号含义： i i利率利率; ; n n利息期数利息期数; ; P P现在值，相对于现金流量所发生的时点，任何较早时间的价值现在值，相对于现金流量所发生的时点，任何较早时间的价值; ; F F将来值，相对于现金流量所发生的时点，以后任何时间的价值将来值，相对于现金流量所发生的时点，以后任何时间的价值; ; A A等额支付系列中的等额支付值。

12、等额支付系列中的等额支付值。 第16页/共67页 1、一次支付复利公式、一次支付复利公式 如果有一项资金如果有一项资金P，按年利率，按年利率i进行投资，则进行投资，则n年后的本年后的本 利和应为多少？这项活动可用下列现金流量图表示：利和应为多少？这项活动可用下列现金流量图表示： 021 . n-1 P F=? 一次支付复利现金流量图一次支付复利现金流量图 n 则有则有 F= n P(1+i) 第17页/共67页 这里把这里把(1+i) 称为一次支付复利系数，通常用（称为一次支付复利系数，通常用（ F/P，i，n）来表示。上式即可写成：）来表示。上式即可写成： n F=P（F/P，i，n） 例例

13、4：第一年初投资：第一年初投资1000万，年利率万，年利率6%，则第五年初，则第五年初 可得本利和多少？可得本利和多少？ 解：解： n 4 F=P(1+i) =1000（1+6%）=10001.2625=1262.5万元万元 F=P（F/P，i，n）= 1000（F/P，6%，4）=1262.5万元万元 或者或者 1.2625 第18页/共67页 2、一次支付现值公式、一次支付现值公式 如果有一项投资，按年利率如果有一项投资，按年利率i计算，计算， n年后本利和为年后本利和为F，问初，问初 始投资是多少？始投资是多少？ 这正好与上述问题相反，由这正好与上述问题相反，由F= P(1+i) 可转换

14、成由将来值可转换成由将来值F 求现值求现值P的公式。的公式。 n P=F1/(1+i) n 021 . n-1 P=? F 一次支付现值现金流量图一次支付现值现金流量图 n 第19页/共67页 P=F（P/F，i，n） 例例5：第四年末得到资金：第四年末得到资金1262.50万元，按年利率万元，按年利率6%计算，计算， 现在必须投资多少？现在必须投资多少？ 解：解： P=F（P/F，i，n）=1262.50（P/F，6%，4）=1000万元万元 同样，把同样，把1/(1+i) 叫做一次支付现值系数，并用（叫做一次支付现值系数，并用（P/F，i，n）表）表 示，上式可写成示，上式可写成 n 0.

15、7921 第20页/共67页 3、等额支付复利公式、等额支付复利公式 假如每年末按年利率假如每年末按年利率i分别存入银行等额资金分别存入银行等额资金A，则，则n年末的本年末的本 利和是多少？利和是多少？ 021 n-1 F=？ n A AAA 等额支付复利现金流量图等额支付复利现金流量图 两式相减，有两式相减，有 iF=A(1+i) -A 则则 F=A(1+i) -1/i n- 2 n- 1 2 n- 1 n n n 由一次支付复利公式，有由一次支付复利公式，有 F=A+A(1+i)+A(1+i) +A(1+i) 上式两边同时乘（上式两边同时乘（1+i），有），有 (1+i)F=A(1+i)+

16、A(1+i) +A(1+i) +A(1+i) 第21页/共67页 n 例例6：连续：连续5年每年存款年每年存款1000元，按年利率元，按年利率6%计算，问计算，问5年末年末 本利和为多少？本利和为多少？ 解：解： F=A（F/A，i，n）=1000（F/A，6%，5）=5637.10元元 同样，同样，(1+i) -1/i称为等额支付复利系数，通常用（称为等额支付复利系数，通常用（F/A，i ，n）表示，于是，公式可写为）表示，于是，公式可写为 F=A（F/A，i，n） 5.637 1 第22页/共67页 *说明：说明：等额支付复利现金流量图中，第等额支付复利现金流量图中，第n年末既有年末既有F

17、，又，又 有有A，而第一年初为，而第一年初为0，第一年末开始才有，第一年末开始才有A，这是等额，这是等额 支付系列的标准型。如下三种现金流量图，就不能直接支付系列的标准型。如下三种现金流量图，就不能直接 套用等额支付复利公式。套用等额支付复利公式。 021 n-1 F1 n A AA 021 n-1 F2 n A AAA 021 n-1 F3 n A AAAA 图图a图图b图图c 第23页/共67页 例例7：年初借款：年初借款P，年利率，年利率i，所有利息在各年等额还清，所有利息在各年等额还清 ，本金，本金n年末归还，则每年归还的利息额为多少？年末归还，则每年归还的利息额为多少？ 解：设每年末

18、归还的利息额为解：设每年末归还的利息额为A，作现金流量图如下（站，作现金流量图如下（站 在借款者角度）在借款者角度） 021 n-1 P n A AAA P 应该有：应该有：P(F/P，i，n)=P+A(F/A，i，n) 则有：则有： A(F/A，i，n) =P(F/P，i，n)-1 即：即： A(1+i) -1/i=P(1+i) -1 有：有： A=Pi 即每年末归还的利息为即每年末归还的利息为Pi nn 第24页/共67页 实际上，我们做一下还款情况表，就一目了然地知道实际上，我们做一下还款情况表，就一目了然地知道 每年末的还款利息额为每年末的还款利息额为Pi。 年年年初借款年初借款该年利

19、息该年利息该年偿还该年偿还年末欠款年末欠款 1 2 3 P P P Pi Pi Pi Pi Pi Pi P P P nPPiPP i 第25页/共67页 4、等额支付积累基金公式、等额支付积累基金公式 为了能在为了能在n年末筹集到一笔资金年末筹集到一笔资金F，按年利率，按年利率i计算，从现计算，从现 在起连续在起连续n年每年向银行存款多少？年每年向银行存款多少？ 因为：因为： F=A(F/A，i，n) = A(1+i) -1/i 所以：所以： A=Fi/(1+i) -1 n n 021 n-1 F n A AAA =？ 等额支付积累基金现金流量图等额支付积累基金现金流量图 第26页/共67页

20、同样，把同样，把i/1+i) -1 称作等额支付积累基金系数，用符称作等额支付积累基金系数，用符 号号(A/F，i，n)表示，公式可写成如下：表示，公式可写成如下： A=F (A/F，i，n) n 例例8：如果要在第：如果要在第5年末得到一笔资金年末得到一笔资金1000元，按年利元，按年利 率率6%计算，从现在起，连续计算，从现在起，连续5年，必须每年存款多少？年，必须每年存款多少？ 解：解：A=F (A/F，i，n)=1000(A/F，6%，5)=177.40元元 0.1774 第27页/共67页 5、等额支付资金恢复公式、等额支付资金恢复公式 以年利率以年利率i存入银行一笔资金存入银行一笔

21、资金P，n年内将本利和在每年末以年内将本利和在每年末以 等额资金等额资金A的方式取出，这项活动的现金流量图如下，问的方式取出，这项活动的现金流量图如下，问A 是多少？是多少？ 021 n-1 P A=？ n AAA 我们已知，我们已知，A=F (A/F，i，n) =Fi/(1+i) -1 又又 F=P (F/P，i，n)=P(1+i) 则则 A= P(1+i) i/(1+i) -1= P i(1+i) /(1+i) -1 n n nnnn 第28页/共67页 例例9：现在以年利率：现在以年利率5%投资投资1000元，今后元，今后8年中年中 把本利和在每年末以相等的数额取出，问每年末把本利和在每

22、年末以相等的数额取出，问每年末 可取多少？可取多少？ 解：解：A=P(A/P, i,n)=1000(A/P,5%,8)=154.70元元 0.1547 同样，把同样，把i(1+i) /(1+i) -1 叫做等额支付资金恢复系数，并叫做等额支付资金恢复系数，并 用符号用符号(A/P，i，n)表示，公式可写成：表示，公式可写成： nn A=P (A/P，i，n) 第29页/共67页 *3、资金恢复系数、资金恢复系数-积累基金系数积累基金系数= (A/P,i,n)-(A/F,i,n)=i 资金恢复系数资金恢复系数/积累基金系数积累基金系数=(A/P,i,n)/(A/F,i,n)=(1+i) *2、(

23、A/P, i,n) i lim (A/P,i,n)= i n n 积累基金系数与资金恢复系数存在如下关系：积累基金系数与资金恢复系数存在如下关系： *1、积累基金系数、积累基金系数 (A/F,i,n)1/n 第30页/共67页 6、等额支付现值公式、等额支付现值公式 有有 P=A(1+i) -1/i(1+i) 同样，把同样，把(1+i) -1/i(1+i) 叫做等额支付现值系数，用叫做等额支付现值系数，用 (P/A,i,n)表示。表示。 nn nn 021 n-1 P =？ A n AAA 同上相反，已知同上相反，已知A求求P 说明：说明：由于由于lim (1+i)-1/(1+i) i=1/i

24、 即即(P/A, i, )= 1/i 所以，当计息周期数足够大时，可近似地认为：所以，当计息周期数足够大时，可近似地认为： P=A(P/A, i,n)=A(P/A, i, )=A1/i=A/i nn n 第31页/共67页 解：解：P=A(P/A, i,n)=1000(P/A,6%,5)=4212.40元元 4.2124 例例10：按年利率：按年利率6%计算，为了能在今后计算，为了能在今后5年内每年末都年内每年末都 能提取能提取1000元，问现在应存款多少？元，问现在应存款多少？ 第32页/共67页 7、等差序列公式（均匀梯度系列）、等差序列公式（均匀梯度系列） 021 n-1n G 3G 2

25、G 3 4 等差序列现金流量的通用公式为：等差序列现金流量的通用公式为： A =(t-1)G 其中其中t=1,2, ,n，表示时点；，表示时点；G表示前后两时点现金流量表示前后两时点现金流量 的差额的差额 。 (n-2)G (n-1)G t 第33页/共67页 (1)等差序列可分解成等差序列可分解成(n-1)个等额支付系列，每个等额支个等额支付系列，每个等额支 付系列中的年值均为付系列中的年值均为G，计息周期，计息周期j分别为分别为1,2, ,n-1。从。从 而等差序列而等差序列n年末将来值：年末将来值： F= G(F/A,i,j)= G(1+i) -1/ i =G(1+i) -1/i+(1+

26、i) -1/i + + (1+i) -1/i =G (1+i) + (1+i) + + (1+i) - (n-1) /i =G (1+i) + (1+i) + + (1+i) -n /i =G (1+i) -1/i-n /i =G(1+i) -1-ni/i n-1 j=1 n-1 j=1 n 1 2 n-1 1 2 n-101 n-1 n 2 我们把我们把(1+i) -1-ni/i 称作等差序列复利系数，并用（称作等差序列复利系数，并用（ F/G,i,n）表示，有）表示，有 F=G （F/G,i,n） n2 j 第34页/共67页 P=F(P/F,i,n) =G(F/G,i,n)(P/F,i,

27、n) =G(1+i) -1-ni(1+i) /i =G(1+i) -1-ni/i (1+i) =G1/i -(1+ni)/i (1+i) n -n 2 2 n n n 22 同样，把同样，把(1+i) -1-ni/ i (1+i) 称作等差序列现值系称作等差序列现值系 数，用（数，用（P/G, i,n）表示，有）表示，有: P=G(P/G,i,n) nn 2 说明：说明：lim (P/G,i,n)=1/i n 2 （2）利用上式可以方便地求得现值公式，即）利用上式可以方便地求得现值公式，即 第35页/共67页 （3）利用现值公式也可方便地求得年值公式，即）利用现值公式也可方便地求得年值公式，即

28、 A=P(A/P,i,n) =G(P/G,i,n)(A/P,i,n) =G(1+i) -1-ni/i (1+i) i(1+i) /(1+i) -1 =G1/i-n/(1+i) -1 nnnn n 2 或或A=G1/i-n/(1+i) -1 =G1/i-ni/i(1+i) -i =G1-ni/(1+i) -1/i =G1-n(A/F,i,n)/i n n n 同样，把同样，把1/i-n/(1+i) -1称作等差序列年值系数称作等差序列年值系数 ，记作（，记作（A/G,i,n)， 则有：则有： A=G(A/G,i,n) n n 也有也有 lim (A/G,i,n)=1/i 第36页/共67页 例例

29、11：某公司发行的股票目前市场价值每股：某公司发行的股票目前市场价值每股120元，年股元，年股 息息10元，预计每股年股息每年增加元，预计每股年股息每年增加2元，若希望达到元，若希望达到16% 的投资收益率，目前投资购买该公司股票是否合算？的投资收益率，目前投资购买该公司股票是否合算？ 解：投资收益率在这里相当于年利率，具体概念后面讲。解：投资收益率在这里相当于年利率，具体概念后面讲。 股票可看作是寿命期股票可看作是寿命期n=的永久性财产，且：的永久性财产，且： (P/A,i, )=1/i (P/G,i, )=1/i 股票收益现值股票收益现值 P=A(P/A,i, )+ G(P/G,i, )

30、=101/0.16+21/0.16 =140.625元元 2 2 显然超过现在市场股票价值显然超过现在市场股票价值120元，可见现在投资元，可见现在投资120元元/股股 购进该公司股票是合算的。购进该公司股票是合算的。 第37页/共67页 8、等比序列公式、等比序列公式 021 n-1n A1 A1(1+h ) A1(1+h) 34 A1(1+h) A1(1+h) A1(1+h) 2 3 等比序列现金流量的通用公式为等比序列现金流量的通用公式为 At=A1(1+h) 其中其中t=1,2, ,n A1-定值（定值（t=1时的现金流量时的现金流量） h-等比系数等比系数 t-1 n-2 n-1 第

31、38页/共67页 等比序列现值为：等比序列现值为： P= A1(1+h) (1+i) =A1/(1+h) (1+h)/(1+i) n n j=1 j= 1 j-1-j j = A11-(1+h) (1+i) /(i-h) (ih) nA1/(1+h) (i=h) n-n 第39页/共67页 例例12：若租用某仓库，目前租金为：若租用某仓库，目前租金为23000元元/年，预计租金年，预计租金 水平今后水平今后10年内每年将上涨年内每年将上涨5%，若将该仓库买下来，需一次，若将该仓库买下来，需一次 支付支付20万元，但万元，但10年后估计仍可以年后估计仍可以20万元的价格售出。按折万元的价格售出。

32、按折 现率现率15%计算，是租合算还是购买合算？（分租金在每年年计算，是租合算还是购买合算？（分租金在每年年 初和年末交付两种情况讨论）初和年末交付两种情况讨论） 解：解：、租金在年初支付、租金在年初支付 若租用该仓库，若租用该仓库，10年内全部租金的现值为：年内全部租金的现值为： P1= A11-(1+h) (1+i) /(i-h) (F/P,i,1) =230001-(1+0.05) (1+0.15) /(0.15-0.05) (1+0.15) =158001.95元元 n-n 10-10 若购买该仓库，全部费用现值为：若购买该仓库，全部费用现值为： P2=P-P(P/F,i,n)=200

33、000-200000(P/F,15%,10)=150563元元 显然，一次性购买该仓库合算。显然，一次性购买该仓库合算。 0.247185 第40页/共67页 、租金在年末支付租金在年末支付 若租用该仓库，若租用该仓库，10年内全部租金的现值为：年内全部租金的现值为： P1=A11-(1+h) (1+i) /(i-h) =230001-(1+0.05) (1+0.15) /(0.15-0.05) =137393元元 n -n 10-10 若购买该仓库，全部费用现值为：若购买该仓库，全部费用现值为： P2=P-P(P/F,i,n)= 200000-200000(P/F,15%,10)=15056

34、3元元 显然，这时以租用仓库合算。显然，这时以租用仓库合算。 第41页/共67页 作业：作业： 1、某学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款、某学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款6000 元用以支付学费和生活费，若年利率按元用以支付学费和生活费，若年利率按5%计算复利，则第十计算复利，则第十 末一次性归还全部本息需多少钱？假设所有本息和从毕业后第末一次性归还全部本息需多少钱？假设所有本息和从毕业后第 一年末到第六年末等额还清，则每年需归还多少？一年末到第六年末等额还清，则每年需归还多少？ 2、某人年初借款、某人年初借款10万元，利率万元，利率6%，本利和在今后，本利和在今后5年内年

35、年内年 末等额还清，问各年所还利息、本金分别为多少？末等额还清，问各年所还利息、本金分别为多少？ 第42页/共67页 第43页/共67页 1、概念、概念 （1）等值）等值 如果两个事物的作用效果相同，则我们称它等值或等价。如果两个事物的作用效果相同，则我们称它等值或等价。 （2）资金等值）资金等值 由于考虑了资金的时间价值，不同时间点上发生的不同金额的由于考虑了资金的时间价值，不同时间点上发生的不同金额的 资金，其价值却有可能相等。资金，其价值却有可能相等。 资金等值包括三个因素：资金等值包括三个因素： （资金）金额资金）金额 （资金发生）时间（资金发生）时间 利率利率 第44页/共67页 （

36、3）资金等值计算）资金等值计算 利用资金等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金利用资金等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金 额换算成另一时点的等值（额换算成另一时点的等值（并非数值相等，而是价值相同并非数值相等，而是价值相同） 资金金额，称资金金额，称资金等值计算资金等值计算。 把将来某一时点的资金金额等值地换算成把将来某一时点的资金金额等值地换算成“现在现在”（任（任 何较早）时点的资金金额称为何较早）时点的资金金额称为“折现折现”或或“贴现贴现”。 折现后的资金金额称为折现后的资金金额称为“现值现值”。 “现值现值”是相对的是相对的 ，并非专指一笔资金，并非专指一笔资金“现在现在”的

37、价值，它是一个相对的概念的价值，它是一个相对的概念 。一般地说，将第。一般地说，将第t个时点上发生的资金金额折现到第（个时点上发生的资金金额折现到第（t-k ）（）（k=1、2、）个时点，所得金额就是第个时点，所得金额就是第t个时点上资金金额个时点上资金金额 的现值。的现值。 折现或贴现时所用的利率叫折现或贴现时所用的利率叫折现率折现率或或贴现率贴现率，它是反映，它是反映 资金时间价值的参数。资金时间价值的参数。 同样地，可以把现在时点的资金金额等值地换算成将来同样地，可以把现在时点的资金金额等值地换算成将来 某时点的资金金额，所得金额称为某时点的资金金额，所得金额称为“将来值将来值”或或“终

38、值终值”。 第45页/共67页 (4)举例举例 例例13：某消费者贷款购房，贷款金额：某消费者贷款购房，贷款金额30万，期限万，期限30年，年， 年利率年利率8%。这笔借款有好多归还方法，为简单起见，选。这笔借款有好多归还方法，为简单起见，选 了下列四种特殊的方式。了下列四种特殊的方式。 每年年末归还每年年末归还10000元借款本金以及当年的借款利息元借款本金以及当年的借款利息 ，还款的现金流量图为：（，还款的现金流量图为：（本金等额偿还法本金等额偿还法） 0230 34000 33200 11600 129 10800 年年 10000 第46页/共67页 第第1年共还款年共还款34000元

39、，其中元，其中 本金本金10000元，利息元，利息=3000008%=24000元元 第第2年共还款年共还款33200元，其中元，其中 本金本金10000元，利息元，利息=（300000-10000）8%=23200元元 第第29年共还款年共还款11600元，其中元，其中 本金本金10000元，利息元，利息=200008%=1600元元 第第30年共还款年共还款10800元，其中元，其中 本金本金10000元，利息元，利息=100008%=800元元 本息合计本息合计67.2万元万元 第47页/共67页 * *编制还本付息表如下：编制还本付息表如下： ( (单位：万元单位：万元) ) 1229

40、 30 年初累计借款年初累计借款302921 本年新增借款本年新增借款0000 本年应计利息本年应计利息2.42.320.160.08 本年应还本息本年应还本息3.43.321.161.08 本年应还利息本年应还利息2.42.320.160.08 本年应还本金本年应还本金1.01.01.01.0 第48页/共67页 利息各年归还，本金最后一年还清，还款的现金流量图利息各年归还，本金最后一年还清，还款的现金流量图 为：为：（本金一次偿还法本金一次偿还法） 前前29年每年还款为利息，均为年每年还款为利息，均为3000008%=24000 最后一年共还款最后一年共还款324000元，其中利息元，其中

41、利息24000元，本金元，本金300000 元。元。 0230129 324000 年年 24000 本息合计本息合计102万元万元 * *试编制还本付息表试编制还本付息表 第49页/共67页 前面不还，所有借款和借款利息在最后一年偿还，现金流前面不还，所有借款和借款利息在最后一年偿还，现金流 量图为：（量图为：（本息一次偿还法本息一次偿还法） 第第30年本息和年本息和=P(F/P,i,n)=300000(F/P,8%,30)=3018798元元 0230129 3018798 年年 10.06266 本息合计本息合计301.8798万元万元 * *试编制还本付息表试编制还本付息表 第50页/

42、共67页 所有借款本息在所有借款本息在30年里各年年末等额还清，现金流量图为年里各年年末等额还清，现金流量图为 ：（：（本息等额偿还法本息等额偿还法） 各年末还款金额各年末还款金额A=P(A/P,i,n)=300000(A/P,8%,30)=26649元元 0230129 0.08883 年年 26649 本息合计本息合计79.947万元万元 *应该指出：应该指出：如果两个现金流量等值，则在任何时候它们都是如果两个现金流量等值，则在任何时候它们都是 等值的。等值的。 * *试编制还本付息表试编制还本付息表 第51页/共67页 2、计息期为一年的等值计算、计息期为一年的等值计算 解：解： P=A

43、(P/A,i,n)=600(P/A,10%,5)=2274.50元元 3.7908 例例14：当利率为：当利率为10%时，从现在起连续时，从现在起连续5年的年末等额支付年的年末等额支付 为为600元，问与其等值的第一年初的现值为多少？元，问与其等值的第一年初的现值为多少？ 第52页/共67页 例例15：当利率为多大时，现在的：当利率为多大时，现在的300元等值于第九年末的元等值于第九年末的525元？元？ 解：解： 由由F=P(F/P,i,n) 得得525=300(F/P,i,9) 则则(F/P,i,9)=1.75 从系数表上查到：（从系数表上查到：（F/P,6%,9）=1.6890，（，（F/

44、P,7%,9）=1.8380， 因此，因此，i必然在必然在6%7%之间。之间。 用插值法有用插值法有: i=6%+(1.75-1.689)/(1.838-1.689) 1%=6.41% *用类似的方法可求解用类似的方法可求解n 第53页/共67页 3、计息期小于一年的等值计算、计息期小于一年的等值计算 （1）名义利率与有效利率（实际利率）名义利率与有效利率（实际利率） 名义利率的概念名义利率的概念 平常常讲平常常讲“年利率年利率 ，一年计息，一年计息 次次”，“年利率年利率 ， 时间计息时间计息 一次一次”，这里的，这里的“年利率年利率”就是名义利率。就是名义利率。 另外，如另外，如“计息期半

45、年（或一个季度或一个月），利率计息期半年（或一个季度或一个月），利率 ” ，这时拿计息期利率乘，这时拿计息期利率乘2（或乘（或乘4或或12）所得到的数即为名义）所得到的数即为名义 利率。名义利率一般都是以年为单位，实际是年名义利率。利率。名义利率一般都是以年为单位，实际是年名义利率。 第54页/共67页 有效利率的概念有效利率的概念 也叫实际利率。由于计息期小于一年，上一个计息期也叫实际利率。由于计息期小于一年，上一个计息期 的利息在下一个计息期还要计算利息，此时一年的实际利的利息在下一个计息期还要计算利息，此时一年的实际利 率要大于其名义利率，这个实际利率也叫有效利率。率要大于其名义利率，这

46、个实际利率也叫有效利率。 例如：例如：100元钱在下列两种情况下，一年后的价值有所不同：元钱在下列两种情况下，一年后的价值有所不同： a、年利率、年利率10%，一年计息一次，则一年末本利和，一年计息一次，则一年末本利和 F1=P(F/P,i,n)=100(F/P,10%,1)=1001.1=110元元 B、年利率、年利率10%，一年计息两次，则一年末本利和，一年计息两次，则一年末本利和 F2= P(F/P,i1,n1)(F/P,i2,n2) =100(F/P,5%,1)(F/P,5%,1) =1001.051.05 =110.25元元 第55页/共67页 有效利率的计算有效利率的计算 已知：年

47、利率已知：年利率r，一年计息，一年计息n次，则计息期的有效次，则计息期的有效 利率和年有效利率求解如下：利率和年有效利率求解如下： b、 i =(1+r/n) -1 n a、 i =r/n 计有计有 年有年有 第56页/共67页 *2、上面公式、上面公式b的推导：的推导： 假设年初投资假设年初投资P，年末本利和，年末本利和F，则，则 F=P(1+i计有计有) 而实际上有而实际上有 F=P(1+i年有年有) 则则 (1+i年有年有)=(1+i计有计有) 故故 i年有年有=(1+i计有计有) -1=(1+r/n) -1 n n nn n *1、因为、因为(1+r/n) -1 r，所以年有效利率大于等于名，所以年有效利率大于等于名 义利率，当且仅当义利率，当且仅当n=1时两者相等。时两者相等。 第57页/共67页 例例16：某人目前借入：某人目前借入2000元，已知年利率元，已知年利率18%，按月计息，按月计息 ，问今后两年中每月等额偿还多少？，问今后两年中每月等额偿还多少？ （2）等值计算）等值