2020─2021学年高一数学下学期暑假训练5平面向量的定义与线性运算₍含解析₎

1、平面向量的定义与线性运算暑假训练05平面向量的定义与线性运算例1已知的三边长，为所在平面内一点，若，则点是的（）A外心B内心C重心D垂心一、选择题1下列命题正确的是（）A单位向量都相等B模为的向量与任意向量共线C平行向量不一定是共线向量D任一向量与它的相反向量不相等2已知线段上，三点满足，则这三点在线段上的位置关系是（）ABCD3分析下列四个命题并给出判断，其中正确的命题个数是（）若，则若，则若，则若，则ABCD4在平行四边形中，与交于点，若设，则一下选项中，与相等的向量是（）ABCD5下列关于单位向量与零向量的叙述正确的是（）A零向量是没有方向的向量，两个单位向量的模相等B零向量的方向是任意

2、的，所有单位向量都相等C零向量的长度为，单位向量不一定是相等向量D零向量只有一个方向，模相等的单位向量的方向不一定相同6下列说法正确的是（）A若，则，四点构成一个平行四边形B若，则C若和都是单位向量，则D零向量与任何向量都共线7下列说法正确的是（）A向量就是所在的直线平行于所在的直线B长度相等的向量叫做相等向量C若，则D共线向量是在一条直线上的向量8下列说法正确的是（）A若与共线，则或者B若，则C若中，点满足，则点为中点D若，为单位向量，则9设在平面中有四边形，为平面内任意一点，且，则四边形是（）A平行四边形B正方形C等腰梯形D矩形10是内的一点，则的面积与的面积之比为（）ABCD11已知是四

3、边形所在平面上任一点，且，则四边形一定为（）A菱形B任意四边形C平行四边形D矩形12已知的三个顶点、及平面内一点，满足，则点与的关系为（）A在内部B在外部C在边所在直线上D是边的三等分点二、填空题13化简：_14化简_15若，则_16下列结论中，不正确的是_（只填序号）向量，共线与向量的意义是相同的；若，则；若向量，满足，则；若向量，则向量三、解答题17已知点，分别是三边，的中点求证：（1）；（2）18如图所示，在中，为重心，分别是，的中点化简下列各式：（1）；（2）；（3）答案与解析例1【答案】B【解析】，分别是和方向上的单位向量，设，则平分，又，共线，知平分，同理可证：平分，平分，从而是的

4、内心一、选择题1【答案】B【解析】在A中，单位向量大小相等都是，但方向不同，故单位向量不一定相等，故A错误；在B中，零向量与任意向量共线，故B正确；在C中，共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故C错误；在D中，零向量与它的相反向量相等，故D错误，故选B2【答案】A【解析】根据题意得到和是共线同向的，且，故选项为A3【答案】B【解析】对于，当两个向量平行时，大小和方向可能不相等，即两个向量不一定相等，故错误；对于，两个向量模相等，方向不一定相同，故错误；对于，两个向量模相等，不一定共线，也可能垂直或者其它的情况，故错误；对于，如果两个向量相等，则大小和方向都相同，故命题正确，综上所述，

5、共有个命题为真命题4【答案】D【解析】，故选D5【答案】C【解析】因为零向量的方向是任意的，且长度为，两个单位向量的模相等，但方向不一定相同，故选C6【答案】D【解析】若，则，四点构成一个平行四边形或共线，故A错误；若，则，或，不共线，比如，故B错误；若和都是单位向量，可得，的模相等，不能判定共线且相等，故C错误；零向量与任何向量都共线，故D正确，故选D7【答案】C【解析】向量包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况，故A错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错；C显然正确；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错8【答案】C【解析】由与共线，得，故A错误，由与可以同垂直于可得B错误，由平面向量加法则可得C正确，由单位向量的方向不确定得D错误9【答案】A【解析】，且，四边形为平行四边形10【答案】B【解析】因为是内的一点，且根据斜率关系可知点为三角形的重心，因此的面积与的面积之比，故选B11【答案】C【解析】由，可得，即四边形中，又由，即四边形中有一组对边平行且相等，所以四边形为平行四边形12【答案】D【解析】，即，即，故，是边的一个三等分点二、填空题13【答案】【解析】，故答案为14【答案】【解析】根据空间向量的数乘运算法则，原式15【答案】【解析】由已知得，16【答案】【解析】本题考查了共线向量与相等向量的概念命题错因是