计算流体力学CFDPPT学习教案

1、会计学1 计算流体力学计算流体力学CFD 流体力学的三种研究方法流体力学的三种研究方法 第1页/共156页 第2页/共156页 第3页/共156页 流体力学基本控制方程流体力学基本控制方程 连续性方连续性方 程程 质量守恒定律质量守恒定律 动量方程动量方程 牛顿第二定律牛顿第二定律 能量方程能量方程能量守恒定律能量守恒定律 第4页/共156页 第5页/共156页 1）有限控制体模型）有限控制体模型 对于有连续性的流体，有下面两种模型对于有连续性的流体，有下面两种模型 ： 2）无穷小流体微团）无穷小流体微团 我们不是同时观察整个流场，而是将物理学基本原我们不是同时观察整个流场，而是将物理学基本原

2、 理用在这些流动模型上，从而得到流体流动方程。理用在这些流动模型上，从而得到流体流动方程。 第6页/共156页 有限控制体模型有限控制体模型 空间位置固定的空间位置固定的 有限控制体，流有限控制体，流 体流过控制体体流过控制体 随流体运动的有限控制随流体运动的有限控制 体，同一批流体质点始体，同一批流体质点始 终位于同一控制体内终位于同一控制体内 第7页/共156页 无穷小流体微团模型无穷小流体微团模型 空间位置固定的无空间位置固定的无 穷小流体微团，流穷小流体微团，流 体流过微团体流过微团 沿流线运动的无穷小沿流线运动的无穷小 流体微团，其速度等流体微团，其速度等 于流线上每一点的当于流线上

3、每一点的当 地速度地速度 第8页/共156页 流动控制方程经常用物质导数来表达流动控制方程经常用物质导数来表达 。 第9页/共156页 沿流线运动的无穷小沿流线运动的无穷小 流体微团，其速度等流体微团，其速度等 于流线上每一点的当于流线上每一点的当 地速度地速度 采用流体微团模型来理解物质导数的概念：采用流体微团模型来理解物质导数的概念： 第10页/共156页 流体微团在流场中的运动物质导数的示意图流体微团在流场中的运动物质导数的示意图 第11页/共156页 流体微团在流场中的流体微团在流场中的 运动物质导数的示运动物质导数的示 意图意图 考虑非定常流动：考虑非定常流动： 第12页/共156页

4、 流体微团在流场中的流体微团在流场中的 运动物质导数的示运动物质导数的示 意图意图 考虑非定常流动：考虑非定常流动： 第13页/共156页 流体微团在流场中的流体微团在流场中的 运动物质导数的示运动物质导数的示 意图意图 在在1点做如下的泰勒级数展开点做如下的泰勒级数展开 ： 第14页/共156页 流体微团在流场中的流体微团在流场中的 运动物质导数的示运动物质导数的示 意图意图 第15页/共156页 流体微团在流场中的流体微团在流场中的 运动物质导数的示运动物质导数的示 意图意图 这里这里D /Dt代表流体微团通过代表流体微团通过1点时，流体微团密度变化的点时，流体微团密度变化的 瞬时时间变化

5、率。我们把瞬时时间变化率。我们把D /Dt定义为密度的物质导数。定义为密度的物质导数。 第16页/共156页 流体微团在流场中的流体微团在流场中的 运动物质导数的示运动物质导数的示 意图意图 注意注意D /Dt是给定的流体微团在空间运动时，其密度的时是给定的流体微团在空间运动时，其密度的时 间变化率。我们必须跟踪运动的流体微团，注意它通过点间变化率。我们必须跟踪运动的流体微团，注意它通过点1 时密度的变化。时密度的变化。 第17页/共156页 流体微团在流场中的流体微团在流场中的 运动物质导数的示运动物质导数的示 意图意图 物质导数物质导数D /Dt与偏导数与偏导数/ t不同不同 ，/ t是在

6、固定点是在固定点1时观时观 察密度变化的时间变化率，该变化由流场瞬间的起伏所引察密度变化的时间变化率，该变化由流场瞬间的起伏所引 起。起。 第18页/共156页 第19页/共156页 向量算子向量算子 第20页/共156页 D/Dt是物质导数，它在物理上是跟踪一个运动的流体微团是物质导数，它在物理上是跟踪一个运动的流体微团 的时间变化率；的时间变化率； 流体微团在流场中的流体微团在流场中的 运动物质导数的示运动物质导数的示 意图意图 第21页/共156页 / t叫做当地导数，它在物理上是固定点处的时间变化率；叫做当地导数，它在物理上是固定点处的时间变化率； 流体微团在流场中的流体微团在流场中的

7、 运动物质导数的示运动物质导数的示 意图意图 第22页/共156页 叫做迁移导数，它在物理上表示由于流体微团从流场叫做迁移导数，它在物理上表示由于流体微团从流场 中的一点运动到另一点，流场的空间不均匀性而引起的时中的一点运动到另一点，流场的空间不均匀性而引起的时 间变化率。间变化率。 流体微团在流场中的流体微团在流场中的 运动物质导数的示运动物质导数的示 意图意图 第23页/共156页 物质导数可用于任何流场变量，比如物质导数可用于任何流场变量，比如Dp/Dt、 DT/Dt等等 流体微团在流场中的流体微团在流场中的 运动物质导数的示运动物质导数的示 意图意图 第24页/共156页 人进入山洞，

8、洞内温度比洞外温度低，正经过洞人进入山洞，洞内温度比洞外温度低，正经过洞 口向里进时，同时被雪球击中。口向里进时，同时被雪球击中。 洞内温度比洞外温度低所引起的温降洞内温度比洞外温度低所引起的温降迁移导数迁移导数 物质导数物质导数当地导数当地导数迁移导数迁移导数 被雪球击中所引起的温降被雪球击中所引起的温降当地导数当地导数 总的温降总的温降物质导数物质导数 第25页/共156页 物质导数物质导数 全微分：全微分： 对时间的全导数对时间的全导数 ： 第26页/共156页 物质导数物质导数 物质导数在本质上与对时间的全导数相同物质导数在本质上与对时间的全导数相同 。 对时间的全导数对时间的全导数

9、： 第27页/共156页 速度散度速度散度 这一表达式也经常出现在这一表达式也经常出现在 流体动力学方程中。流体动力学方程中。 第28页/共156页 随流体运动的有限控制随流体运动的有限控制 体，同一批流体质点始体，同一批流体质点始 终位于同一控制体内终位于同一控制体内 考虑如图所示随流体运考虑如图所示随流体运 动的控制体。这个控制动的控制体。这个控制 体在运动中，总是由相体在运动中，总是由相 同的流体粒子组成，因同的流体粒子组成，因 此它的质量是固定的，此它的质量是固定的， 不随时间变化。不随时间变化。 第29页/共156页 随流体运动的有限控制随流体运动的有限控制 体，同一批流体质点始体，

10、同一批流体质点始 终位于同一控制体内终位于同一控制体内 但是，当它运动到流体但是，当它运动到流体 不同的区域，由于密度不同的区域，由于密度 不同，它的体积和控制不同，它的体积和控制 面会随着时间改变。面会随着时间改变。 第30页/共156页 随流体运动的有限控制随流体运动的有限控制 体，同一批流体质点始体，同一批流体质点始 终位于同一控制体内终位于同一控制体内 也就是说，随着流场特也就是说，随着流场特 性的变化，这个质量固性的变化，这个质量固 定的、运动着的控制体定的、运动着的控制体 ，体积不断地增大或减，体积不断地增大或减 小，形状也在不断地改小，形状也在不断地改 变着。变着。 第31页/共

11、156页 速度散度的物理意义：速度散度的物理意义： 是每单位体积运动着是每单位体积运动着 的流体微团，体积相对变化的时间变化率。的流体微团，体积相对变化的时间变化率。 第32页/共156页 第33页/共156页 第34页/共156页 空间位置固定的空间位置固定的 有限控制体模型有限控制体模型 连续性方连续性方 程程 质量守恒定律质量守恒定律 通过控制面通过控制面S流出控制体的净质量流量流出控制体的净质量流量 控制体内质量减少的时间变化率控制体内质量减少的时间变化率 第35页/共156页 空间位置固定的空间位置固定的 有限控制体模型有限控制体模型 通过控制面通过控制面S流出控制体的净质量流量流出

12、控制体的净质量流量 控制体内质量减少的时间变化率控制体内质量减少的时间变化率 SV V dSdV t 0 VS dVV dS t 或或 第36页/共156页 空间位置固定的空间位置固定的 有限控制体模型有限控制体模型 连续性方程：连续性方程： 0 VS dVV dS t 第37页/共156页 第38页/共156页 随流体运动的有限控制随流体运动的有限控制 体模型体模型 连续性方连续性方 程程 质量守恒定律质量守恒定律 有限控制体的总质量为有限控制体的总质量为 ： V mdV 第39页/共156页 随流体运动的有限控制随流体运动的有限控制 体模型体模型 连续性方程：连续性方程： 0 V D dV

13、 Dt 第40页/共156页 第41页/共156页 空间位置固定的无空间位置固定的无 穷小微团模型穷小微团模型 连续性方连续性方 程程 质量守恒定律质量守恒定律 流出微团的质量流量流出微团的质量流量 微团内质量的减少微团内质量的减少 第42页/共156页 空间位置固定的无空间位置固定的无 穷小微团模型穷小微团模型 X方向的净流出量为：方向的净流出量为： uu udx dydzu dydzdxdydz xx 流出微团的质量流量流出微团的质量流量 微团内质量的减微团内质量的减 少少 第43页/共156页 空间位置固定的无空间位置固定的无 穷小微团模型穷小微团模型 Y方向的净流出量为：方向的净流出量

14、为： vv vdy dxdzv dxdzdxdydz yy 流出微团的质量流量流出微团的质量流量 微团内质量的减微团内质量的减 少少 第44页/共156页 空间位置固定的无空间位置固定的无 穷小微团模型穷小微团模型 Z方向的净流出量为：方向的净流出量为： ww wdz dxdyw dxdydxdydz zz 流出微团的质量流量流出微团的质量流量 微团内质量的减微团内质量的减 少少 第45页/共156页 空间位置固定的无空间位置固定的无 穷小微团模型穷小微团模型 微团内质量增加的时间变微团内质量增加的时间变 化率为：化率为： dxdydz t 流出微团的质量流量流出微团的质量流量 微团内质量的减

15、微团内质量的减 少少 第46页/共156页 空间位置固定的无空间位置固定的无 穷小微团模型穷小微团模型 流出微团的质量流量流出微团的质量流量 微团内质量的减少微团内质量的减少 uvw dxdydzdxdydzdxdydz xyz dxdydz t 或或 0 uvw txyz 第47页/共156页 空间位置固定的无空间位置固定的无 穷小微团模型穷小微团模型 0 uvw txyz 或或 0V t 连续性方程：连续性方程： 第48页/共156页 第49页/共156页 随流体运动的无穷小随流体运动的无穷小 微团模型微团模型 流体微团的质量：流体微团的质量： 连续性方连续性方 程程 质量守恒定律质量守恒

16、定律 第50页/共156页 随流体运动的无穷小随流体运动的无穷小 微团模型微团模型 连续性方连续性方 程程 质量守恒定律质量守恒定律 第51页/共156页 随流体运动的无穷小随流体运动的无穷小 微团模型微团模型 连续性方连续性方 程程 质量守恒定律质量守恒定律 第52页/共156页 随流体运动的无穷小随流体运动的无穷小 微团模型微团模型 连续性方程：连续性方程： 第53页/共156页 0 VS dVV dS t 空间位置固定的有限控制体模型空间位置固定的有限控制体模型 随流体运动的有限控制体模型随流体运动的有限控制体模型 0 V D dV Dt 空间位置固定的无穷小微团模型空间位置固定的无穷小

17、微团模型 0V t 随流体运动的无穷小微团模随流体运动的无穷小微团模 型型 第54页/共156页 0 VS dVV dS t 空间位置固定的有限控制体模型空间位置固定的有限控制体模型 空间位置固定的无穷小微团模型空间位置固定的无穷小微团模型 0V t 第55页/共156页 空间位置固定的无穷小微团模型空间位置固定的无穷小微团模型 0V t 随流体运动的无穷小微团模随流体运动的无穷小微团模 型型 第56页/共156页 0 VS dVV dS t 空间位置固定的有限控制体模型空间位置固定的有限控制体模型 随流体运动的有限控制体模型随流体运动的有限控制体模型 0 V D dV Dt 空间位置固定的无

18、穷小微团模型空间位置固定的无穷小微团模型 0V t 随流体运动的无穷小微团模随流体运动的无穷小微团模 型型 第57页/共156页 积分形式的方程允许出现间断，微分形式的方程要求积分形式的方程允许出现间断，微分形式的方程要求 流动参数是连续的。因此，积分形式的方程比微分形流动参数是连续的。因此，积分形式的方程比微分形 式的方程更基础、更重要。在流动包含真实的间断（式的方程更基础、更重要。在流动包含真实的间断（ 如激波）时，这一点尤其重要。如激波）时，这一点尤其重要。 第58页/共156页 第59页/共156页 动量方程动量方程 牛顿第二定律牛顿第二定律 xx Fma Fma 第60页/共156页

19、 力的两个来源力的两个来源 ： 1）体积力：直接作用）体积力：直接作用 在流体微团整个体积微在流体微团整个体积微 元上的力，而且作用是元上的力，而且作用是 超距离的，比如重力，超距离的，比如重力， 电场力，磁场力。电场力，磁场力。 随流体运动的无穷小微团模随流体运动的无穷小微团模 型型 第61页/共156页 力的两个来源力的两个来源 ： 2）表面力：直接作）表面力：直接作 用在流体微团的表面用在流体微团的表面 。 随流体运动的无穷小微团模随流体运动的无穷小微团模 型型 第62页/共156页 表面力的两个表面力的两个 来源：来源： 1）压力）压力 2）粘性力）粘性力 第63页/共156页 粘性力

20、的两个粘性力的两个 来源：来源： 1）正应力）正应力 2）切应力）切应力 第64页/共156页 切应力：与流体剪切变形的时间变化率有关，切应力：与流体剪切变形的时间变化率有关， 如下图中的如下图中的 xy 第65页/共156页 正应力：与流体微团体积的时间变化率有关，正应力：与流体微团体积的时间变化率有关， 如下图中的如下图中的 xx 第66页/共156页 作用在单位质量流体微团作用在单位质量流体微团 上的体积力记做上的体积力记做 ，其，其X 方向的分量为方向的分量为 随流体运动的无穷小微团模随流体运动的无穷小微团模 型型 f x f 第67页/共156页 作用在流体微团上的体作用在流体微团上

21、的体 积力的积力的X方向分量方向分量 随流体运动的无穷小微团模随流体运动的无穷小微团模 型型 x fdxdydz 第68页/共156页 作用在流体微作用在流体微 团上的团上的X方向的方向的 压力压力 第69页/共156页 作用在流体微作用在流体微 团上的团上的X方向的方向的 正应力正应力 第70页/共156页 作用在流体微作用在流体微 团上的团上的X方向的方向的 切应力切应力 第71页/共156页 作用在流体微作用在流体微 团上的团上的X方向总方向总 的表面力的表面力 随流体运动的无穷小微团模随流体运动的无穷小微团模 型型 第72页/共156页 作用在流体微团上的作用在流体微团上的X方向总的力

22、：方向总的力： 随流体运动的随流体运动的 无穷小微团模无穷小微团模 型型 第73页/共156页 作用在流体微团上的作用在流体微团上的X方向总的力：方向总的力： 第74页/共156页 运动流体微团的质量：运动流体微团的质量： 随流体运动的随流体运动的 无穷小微团模无穷小微团模 型型 第75页/共156页 运动流体微团的运动流体微团的X方向的加速度：方向的加速度： 随流体运动的随流体运动的 无穷小微团模无穷小微团模 型型 第76页/共156页 由牛顿第二定理得粘性流由牛顿第二定理得粘性流X方向的动量方程：方向的动量方程： 随流体运动的随流体运动的 无穷小微团模无穷小微团模 型型 第77页/共156

23、页 类似地，可得类似地，可得Y方向和方向和Z方向的动量方程：方向的动量方程： 第78页/共156页 三个方向的动量方程：三个方向的动量方程： 以上为非守恒形式的纳维斯托克斯方程以上为非守恒形式的纳维斯托克斯方程(Navier- Stokes方程方程)，简称非守恒形式的，简称非守恒形式的NS方程。方程。 第79页/共156页 非守恒形式的的非守恒形式的的NS方程可以转化为如下守恒方程可以转化为如下守恒 形式的形式的NS方程方程 第80页/共156页 牛顿流体：流体的切应力与应变的时间变化率牛顿流体：流体的切应力与应变的时间变化率( 也就是速度梯度也就是速度梯度)成正比。成正比。 在空气动力学的所

24、有实际问题中，流体都可以在空气动力学的所有实际问题中，流体都可以 看成牛顿流体。看成牛顿流体。 第81页/共156页 对牛顿流体，有对牛顿流体，有 第82页/共156页 完整的完整的NS 方程守恒形式方程守恒形式 ： 第83页/共156页 第84页/共156页 随流体运动的无穷随流体运动的无穷 小微团的能量通量小微团的能量通量 能量方程能量方程 能量守恒定律能量守恒定律 第85页/共156页 随流体运动的无穷随流体运动的无穷 小微团的能量通量小微团的能量通量 流体微团内能流体微团内能 量的变化率量的变化率 流入微团内流入微团内 的净热流量的净热流量 体积力和表面力体积力和表面力 对微团做功的功

25、对微团做功的功 率率 第86页/共156页 随流体运动的无穷随流体运动的无穷 小微团的能量通量小微团的能量通量 作用于速度为作用于速度为V的流体微团上的体的流体微团上的体 积力，做功的功率为：积力，做功的功率为： 第87页/共156页 随流体运动的无穷随流体运动的无穷 小微团的能量通量小微团的能量通量 对比下图作用在面对比下图作用在面adhe和面和面bcgf上的压力，则压力在上的压力，则压力在 X方向上做功的功率为：方向上做功的功率为： 第88页/共156页 随流体运动的无穷随流体运动的无穷 小微团的能量通量小微团的能量通量 类似地，在面类似地，在面abcd和面和面efgh上，切应力在上，切应

26、力在X方向上做方向上做 功的功率为：功的功率为： 第89页/共156页 随流体运动的无穷随流体运动的无穷 小微团的能量通量小微团的能量通量 所有表面力（包括压力、正应力、切应力）在所有表面力（包括压力、正应力、切应力）在X方向方向 上做功的功率为：上做功的功率为： 第90页/共156页 所有力（包括体积力、表面力）做功的功率总和（所有力（包括体积力、表面力）做功的功率总和（ 包括包括X方向、方向、Y方向、方向、Z方向）为：方向）为： 第91页/共156页 随流体运动的无穷随流体运动的无穷 小微团的能量通量小微团的能量通量 流体微团内能流体微团内能 量的变化率量的变化率 流入微团内流入微团内 的

27、净热流量的净热流量 体积力和表面力体积力和表面力 对微团做功的功对微团做功的功 率率 第92页/共156页 随流体运动的无穷随流体运动的无穷 小微团的能量通量小微团的能量通量 流入微团的净热流量来源两个方面：流入微团的净热流量来源两个方面： 1）体积加热，如吸收或释放的热辐射。）体积加热，如吸收或释放的热辐射。 第93页/共156页 随流体运动的无穷随流体运动的无穷 小微团的能量通量小微团的能量通量 流入微团的净热流量来源两个方面：流入微团的净热流量来源两个方面： 2）由温度梯度导致的跨过表面的热输运，即热传导）由温度梯度导致的跨过表面的热输运，即热传导 。 第94页/共156页 随流体运动的

28、无穷随流体运动的无穷 小微团的能量通量小微团的能量通量 定义定义 为单位质量的体积加热率；运动流体微团的为单位质量的体积加热率；运动流体微团的 质量为质量为 ，因此，微团的体积加热为，因此，微团的体积加热为 第95页/共156页 随流体运动的无穷随流体运动的无穷 小微团的能量通量小微团的能量通量 考虑面考虑面adhe和面和面bcgf，热传导在，热传导在X方向对流体微团的方向对流体微团的 加热为：加热为： 第96页/共156页 随流体运动的无穷随流体运动的无穷 小微团的能量通量小微团的能量通量 热传导在热传导在X、Y、Z三个方向对流体微团的加热为：三个方向对流体微团的加热为： 第97页/共156

29、页 随流体运动的无穷随流体运动的无穷 小微团的能量通量小微团的能量通量 因此，流入微团内的净热流量为：因此，流入微团内的净热流量为： 第98页/共156页 根据傅立叶热传导定律，热传导产生的热流与当地根据傅立叶热传导定律，热传导产生的热流与当地 的温度梯度成正比，设的温度梯度成正比，设k为热导率，则为热导率，则 第99页/共156页 随流体运动的无穷随流体运动的无穷 小微团的能量通量小微团的能量通量 因此，流入微团内的净热流量可写为：因此，流入微团内的净热流量可写为： 第100页/共156页 随流体运动的无穷随流体运动的无穷 小微团的能量通量小微团的能量通量 流体微团内能流体微团内能 量的变化

30、率量的变化率 流入微团内流入微团内 的净热流量的净热流量 体积力和表面力体积力和表面力 对微团做功的功对微团做功的功 率率 第101页/共156页 随流体运动的无穷随流体运动的无穷 小微团的能量通量小微团的能量通量 跟随流体运动的微团的能量有两个来源：跟随流体运动的微团的能量有两个来源： 1）由分子随机运动而产生的内能，定义单位质量内）由分子随机运动而产生的内能，定义单位质量内 能为能为e 第102页/共156页 随流体运动的无穷随流体运动的无穷 小微团的能量通量小微团的能量通量 跟随流体运动的微团的能量有两个来源：跟随流体运动的微团的能量有两个来源： 2）流体微团平动时具有的动能，单位质量的

31、动能为）流体微团平动时具有的动能，单位质量的动能为 第103页/共156页 随流体运动的无穷随流体运动的无穷 小微团的能量通量小微团的能量通量 运动流体微团的质量为运动流体微团的质量为 ，因此，流体微团，因此，流体微团 内能量的变化率为内能量的变化率为 第104页/共156页 随流体运动的无穷随流体运动的无穷 小微团的能量通量小微团的能量通量 流体微团内能流体微团内能 量的变化率量的变化率 流入微团内流入微团内 的净热流量的净热流量 体积力和表面力体积力和表面力 对微团做功的功对微团做功的功 率率 根据能量守恒定律，有根据能量守恒定律，有 第105页/共156页 流体微团内能流体微团内能 量的

32、变化率量的变化率 流入微团内流入微团内 的净热流量的净热流量 体积力和表面力体积力和表面力 对微团做功的功对微团做功的功 率率 于是能量方程（非守恒形式）为于是能量方程（非守恒形式）为 ： 第106页/共156页 只用内能只用内能e表示的能量方程（非守恒形式）为：表示的能量方程（非守恒形式）为： 只用内能只用内能e表示的能量方程中不包含体积力项。表示的能量方程中不包含体积力项。 第107页/共156页 只用内能只用内能e表示的能量方程（非守恒形式）可写为：表示的能量方程（非守恒形式）可写为： 根据根据 ， ， 第108页/共156页 对牛顿流体，有对牛顿流体，有 第109页/共156页 只用内

33、能只用内能e表示的能量方程（非守恒形式）可写为：表示的能量方程（非守恒形式）可写为： 第110页/共156页 只用内能只用内能e表示的能量方程（守恒形式）为：表示的能量方程（守恒形式）为： 第111页/共156页 用总能用总能 表示的能量方程（守恒形式）为：表示的能量方程（守恒形式）为： 第112页/共156页 第113页/共156页 第114页/共156页 非定常三维可压缩粘性流动的控制方程总结如下：非定常三维可压缩粘性流动的控制方程总结如下： 1.连续性方程连续性方程 非守恒形式：非守恒形式： 守恒形式：守恒形式： 第115页/共156页 非定常三维可压缩粘性流动的控制方程总结如下：非定常

34、三维可压缩粘性流动的控制方程总结如下： 2.动量方程动量方程 非守恒形式：非守恒形式： X方向：方向： Y方向：方向： Z方向：方向： 第116页/共156页 非定常三维可压缩粘性流动的控制方程总结如下：非定常三维可压缩粘性流动的控制方程总结如下： 2.动量方程动量方程 守恒形式：守恒形式： X方向：方向： Y方向：方向： Z方向：方向： 第117页/共156页 非定常三维可压缩粘性流动的控制方程总结如下：非定常三维可压缩粘性流动的控制方程总结如下： 3.能量方程能量方程 非守恒形式：非守恒形式： 第118页/共156页 非定常三维可压缩粘性流动的控制方程总结如下：非定常三维可压缩粘性流动的控

35、制方程总结如下： 3.能量方程能量方程 守恒形式：守恒形式： 第119页/共156页 第120页/共156页 非定常三维可压缩无粘流动的控制方程总结如下：非定常三维可压缩无粘流动的控制方程总结如下： 1.连续性方程连续性方程 非守恒形式：非守恒形式： 守恒形式：守恒形式： 第121页/共156页 非定常三维可压缩无粘流动的控制方程总结如下：非定常三维可压缩无粘流动的控制方程总结如下： 2.动量方程动量方程 非守恒形式：非守恒形式： X方向：方向： Y方向：方向： Z方向：方向： 第122页/共156页 非定常三维可压缩无粘流动的控制方程总结如下：非定常三维可压缩无粘流动的控制方程总结如下： 2

36、.动量方程动量方程 守恒形式：守恒形式： X方向：方向： Y方向：方向： Z方向：方向： 第123页/共156页 非定常三维可压缩无粘流动的控制方程总结如下：非定常三维可压缩无粘流动的控制方程总结如下： 3.能量方程能量方程 非守恒形式：非守恒形式： 守恒形式：守恒形式： 第124页/共156页 第125页/共156页 连续性方程、动量方程、能量方程共有连续性方程、动量方程、能量方程共有5个，但有六个，但有六 个未知的流场变量：个未知的流场变量： 第126页/共156页 在空气动力学中，通常假设气体是完全气体（分子间在空气动力学中，通常假设气体是完全气体（分子间 作用力可忽略），状态方程是：作

37、用力可忽略），状态方程是： 状态方程提供了第状态方程提供了第6个方程，但引进了第七个未知量个方程，但引进了第七个未知量 ：温度：温度T 第127页/共156页 用以封闭整个方程组的第七个方程必须是状态参量之用以封闭整个方程组的第七个方程必须是状态参量之 间的热力学关系。比如：间的热力学关系。比如： 对常比热容完全气体，这个关系可以是：对常比热容完全气体，这个关系可以是： 其中的其中的 是定容比热。这个方程有时候也被称为量是定容比热。这个方程有时候也被称为量 热状态方程。热状态方程。 第128页/共156页 第129页/共156页 无论流动是波音无论流动是波音747飞机周围的流动、亚声速风洞内飞

38、机周围的流动、亚声速风洞内 的流动，还是流过一个风车流动，控制方程都是相同的流动，还是流过一个风车流动，控制方程都是相同 的。然而，尽管流动的控制方程是相同的，可这些情的。然而，尽管流动的控制方程是相同的，可这些情 形中流动却是完全不同的。为什么会这样的呢？差异形中流动却是完全不同的。为什么会这样的呢？差异 是哪里产生的呢？是哪里产生的呢？ 第130页/共156页 答案是边界条件。不同的边界条件，有时还包括初始答案是边界条件。不同的边界条件，有时还包括初始 条件，使得同一个控制方程得到不同的特解。条件，使得同一个控制方程得到不同的特解。 第131页/共156页 对于粘性流动，物面上的物理边界条

39、件有物面速度无对于粘性流动，物面上的物理边界条件有物面速度无 滑移边界条件和物面温度边界条件。滑移边界条件和物面温度边界条件。 物面速度无滑移边界条件指：紧挨物面的气流与物面物面速度无滑移边界条件指：紧挨物面的气流与物面 之间的相对速度为零。即：之间的相对速度为零。即： 在物面（对于粘性流动）在物面（对于粘性流动） 第132页/共156页 大部分粘性流动的物面温度边界条件要么给定一个常大部分粘性流动的物面温度边界条件要么给定一个常 数作为壁面温度，即数作为壁面温度，即 在物面在物面 要么假设壁面为绝热壁，即要么假设壁面为绝热壁，即 在物面在物面 第133页/共156页 对于无粘流动，物面上唯一

40、的物理边界条件是法向速对于无粘流动，物面上唯一的物理边界条件是法向速 度为零边界条件。度为零边界条件。 也就是说物面上的流动与物面相切。也就是说物面上的流动与物面相切。 在物面（对于无粘流动）在物面（对于无粘流动） 第134页/共156页 无论是粘性流还是无粘流，根据问题的不同，流场中无论是粘性流还是无粘流，根据问题的不同，流场中 不是物面的地方有多种不同类型的边界条件。不是物面的地方有多种不同类型的边界条件。 比如对于流过固定形状管道的流动，应该在管道的入比如对于流过固定形状管道的流动，应该在管道的入 口和出口有适合的入流和出流边界条件。口和出口有适合的入流和出流边界条件。 比如对于已知来流

41、中的飞行物，则给定自由来流条件比如对于已知来流中的飞行物，则给定自由来流条件 作为物体四周无穷远处的边界条件。作为物体四周无穷远处的边界条件。 第135页/共156页 第136页/共156页 守恒变量：守恒变量： 2 , 2 V uvwe 非守恒变量：非守恒变量：, , , ,u v w p 第137页/共156页 非守恒变量可以由守恒变量求出：非守恒变量可以由守恒变量求出： 第138页/共156页 守恒形式的控制方程：流动控制方程中的因变量是守守恒形式的控制方程：流动控制方程中的因变量是守 恒变量。恒变量。 非守恒形式的控制方程：流动控制方程中的因变量是非守恒形式的控制方程：流动控制方程中的

42、因变量是 非守恒变量。非守恒变量。 第139页/共156页 守恒形式的控制方程相比非守恒形式控制方程的第一守恒形式的控制方程相比非守恒形式控制方程的第一 个优点：个优点： 守恒形式的控制方程为算法设计和编程计算提供了方守恒形式的控制方程为算法设计和编程计算提供了方 便。便。 守恒形式的连续性方程、动量方程和能量方程可以用守恒形式的连续性方程、动量方程和能量方程可以用 同一个通用方程来表达，这有助于计算程序的简化和同一个通用方程来表达，这有助于计算程序的简化和 程序结构的组织。程序结构的组织。 第140页/共156页 守恒形式的控制方程组都可以表达成如下形式：守恒形式的控制方程组都可以表达成如下

43、形式： U,F,G,H,J都是列向量。都是列向量。 第141页/共156页 守恒形式的控制方程组都可以表达成如下形式：守恒形式的控制方程组都可以表达成如下形式： 对于无粘或粘性流动：对于无粘或粘性流动： 第142页/共156页 守恒形式的控制方程组都可以表达成如下形式：守恒形式的控制方程组都可以表达成如下形式： 对于无粘流动：对于无粘流动： 第143页/共156页 守恒形式的控制方程组都可以表达成如下形式：守恒形式的控制方程组都可以表达成如下形式： 对于粘性流动：对于粘性流动： 第144页/共156页 守恒形式的控制方程组都可以表达成如下形式：守恒形式的控制方程组都可以表达成如下形式： 对于粘性流动：对于粘性流动： 第145页/共156页 守恒形式的控制方程组都可以表达成如下形式：守恒形式的控制方程组都可以表达成如下形式： 对于粘性流动：对于粘性流动： 第14