计量经济学庞浩多元线性回归模型PPT学习教案

1、会计学1 计量经济学庞浩多元线性回归模型计量经济学庞浩多元线性回归模型 2 引子引子:中国已成为世界汽车产销第一大国中国已成为世界汽车产销第一大国 2009年，为应对国际金融危机、确保经济平稳较快增长， 国家出台了一系列促进汽车消费的政策，有效刺激了汽车消费市 场，汽车产销呈高增长态势，首次成为世界汽车产销第一大国。 2009年，汽车产销分别为1379.1万辆和1364.5万辆，同比增长 48.3%和46.15%。 是什么因素导致中国汽车数量的增长是什么因素导致中国汽车数量的增长? 影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、 消费趋势、

2、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内 外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。 第1页/共54页 3 分析中国汽车行业未来的趋势分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题应具体分析这样一些问题 ： 中国汽车市场发展的状况如何？中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测）（用销售量观测） 影响中国汽车销量的主要因素是什么？影响中国汽车销量的主要因素是什么？ （如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等 ） 各种因素对汽车销量影响的性质怎

3、样？各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负）（正、负） 各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？ 所得到的数量结论是否可靠？所得到的数量结论是否可靠？ 中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的 产业政策？产业政策？ 很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展, 还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。 怎样分析多种因素的影响？怎样分析多种因素的影响？ 第2页/共54页 4 第3页/共

4、54页 5 第一节第一节 多元线性回归模型及古典假多元线性回归模型及古典假 定定 一、多元线性回归模型的意义一、多元线性回归模型的意义 一般形式：对于有一般形式：对于有K-1个解释变量的线性回归模型个解释变量的线性回归模型 注意：注意：模型中的模型中的 （j=1,2,-k）是是偏回归系数偏回归系数 样本容量为样本容量为n 偏回归系数偏回归系数： 控制其它解释量不变的条件下，第控制其它解释量不变的条件下，第j j个个 解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响，即对解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响，即对Y Y 平均值平均值“直接直接”或或“净净”的影响。的影响。 ikikiii uXX

5、XY 33221 j (1,2,)in 5 第4页/共54页 6 多元线性回归中的多元线性回归中的“线性线性” 指对各个回归系数而言是指对各个回归系数而言是“线性线性”的，对变量则可的，对变量则可 以是线性的，也可以是非线性的以是线性的，也可以是非线性的 例如：生产函数例如：生产函数 取对数取对数 这也是多元线性回归模型，只是这时变量为这也是多元线性回归模型，只是这时变量为lnY、 lnL、lnK uKALY uKLAYlnlnlnlnln 第5页/共54页 7 多元总体回归函数多元总体回归函数 条件期望表现形式：条件期望表现形式： 将将Y Y的总体条件期望表示为多个解释变量的函数，如的总体条

6、件期望表示为多个解释变量的函数，如: : 注意：这时注意：这时Y总体条件期望的轨迹是总体条件期望的轨迹是K维空间的一条线维空间的一条线 个别值表现形式：个别值表现形式： 引入随机扰动项引入随机扰动项 或表示为或表示为 kikiikiiii XXXXXXYE 3322132 ),( ikikiii uXXXY 33221 (1,2,)in (1,2,)in 23 (,) iiiiiki uYE Y XXX 第6页/共54页 8 多元样本回归函数多元样本回归函数 Y 的样本条件均值可表示为多个解释变量的函数的样本条件均值可表示为多个解释变量的函数 或回归剩余（残差）：或回归剩余（残差）： 其中其中

7、 i ii eYY 12323 i kiiki YXXX 12323 kiiikii YXXXe 1,2,in 第7页/共54页 9 多个解释变量的多元线性回归模型的多个解释变量的多元线性回归模型的n组样本观测值，可组样本观测值，可 表示为表示为 用矩阵表示用矩阵表示 1131321211 uXXXY kk 2232322212 uXXXY kk nknknnn uXXXY 33221 nkknn k k n u u u XX XX XX Y Y Y 2 1 2 1 2 222 121 2 1 1 1 1 1n1n1k kn XYu 9 第8页/共54页 10 总体回归函数总体回归函数 或或

8、样本回归函数样本回归函数 或或 其中：其中： 都是有都是有n个元素的列向量个元素的列向量 是有是有k 个个 元素的列向量元素的列向量 （ k = 解释变量个数解释变量个数 + 1 ） 是第一列为是第一列为1的的nk阶解释变量阶解释变量数据矩阵数据矩阵 ， (截距项可视为解释变量总是取值为截距项可视为解释变量总是取值为1) , Y = X+ u (E Y)= X Y,Y,u,e 矩阵表示方式 Y = X Y = X+e X 第9页/共54页 11 假定假定1：零均值假定零均值假定 （ i=1，2，-n） 或 E（u）=0 假定假定2和假定和假定3：同方差和无自相关假定同方差和无自相关假定： 或用

9、方差或用方差-协方差矩阵表示为协方差矩阵表示为: 0)( i uE )()(),( jijjiiji uuEEuuEuuEuuCov 2 （i=j） (ij) 0 1 1121 2122222 12 ()()()100 ()()()010 ()()()001 n n nnnn E u uE u uE u u E u uE u uE u u E u uE u uE u u I ( ,)( )()() ijiijj Cov u uE uE uuE uEuu (1,2,1,2,)injn 第10页/共54页 12 假定假定5: 无多重共线性假定无多重共线性假定 (多元中增加的多元中增加的) 假定各解

10、释变量之间不存在线性关系，或各个解假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解 释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值 矩阵矩阵X的秩为的秩为K(注意注意X为为n行K列列)。 Ran(X)= k Rak(XX)=k 即即 (XX) 可逆可逆 假定假定6:正态性假定正态性假定 ), 0( 2 Nui 2 ( ,)Nu0I 12 假定假定4：随机扰动项与解释变量不相关随机扰动项与解释变量不相关 (,)0(2,3, ) jii Cov Xujk 第11页/共54页 一、普通最小二乘法一、普通最小二乘法（OLSOLS） 原则：原则：寻求寻求剩余平方和最小的参

11、数估计式剩余平方和最小的参数估计式 即 求偏导，并令其为0 其中 即 22 12323 min:() kiiiiki eYXXX 2 ()0 ij e 12233 2 ()0 iiikiki YXXX 122233 ()20 iiikikii YXXXX 12233 (20 ) iiikikkii YXXXX 22 min:() iii eYY 2 0 ii X e 0 iki X e 0 i e 13 2 min:min:min:() () i e e eY-XY-X (1,2,)in (1,2,)jn 第12页/共54页 14 用矩阵表示的正规方程 偏导数偏导数 因为样本回归函数为因为样本

12、回归函数为 两边左乘两边左乘 根据最小二乘原则根据最小二乘原则 则正规方程为则正规方程为 X X = X Y 0 0 0111 2 1 21 222212 eX nknkk n iki ii i e e e XXX XXX eX eX e YXe=+ X Y = X X+ X eX X e = 0 Xe 0 第13页/共54页 15 OLS OLS估计式估计式 由正规方程由正规方程 多元回归的多元回归的OLS估计量为估计量为 当只有两个解释变量时为：当只有两个解释变量时为： 注意：注意： 为为X、Y的离差的离差 23 123 YXX 2 23323 2 222 2323 ()()()() ()

13、()() iiiiiii iiii y xxy xx x xxx x 2 32223 3 222 2323 ()()()() ()()() iiiiiii iiii y xxy xx x xxx x X X = X Y(), k k 是满秩矩阵 其逆存在X X x、y -1 = (X X) X Y 对比对比 简单线性回归中简单线性回归中 12 YX 2 2 ii i x y x 第14页/共54页 16 回归线通过样本均值回归线通过样本均值 估计值估计值 的均值等于实际观测值的均值等于实际观测值 的均值的均值 剩余项剩余项 的均值为零的均值为零 被解释变量估计值被解释变量估计值 与剩余项与剩余

14、项 不相关不相关 解释变量解释变量 与剩余项与剩余项 不相关不相关 （j=1,2,-k） 23 123 k k YXXX i Y i Y i e0nee ii i Y i e (,)0i i Cov Y e ()0 ii e y i e i X 0),( iji eXCov 或 i YnY 16 第15页/共54页 17 1、 线性线性特征 是是Y的线性函数，因的线性函数，因 是非随机或取固定值是非随机或取固定值 的矩阵的矩阵 2、 无偏无偏特性 (证明见教材证明见教材P101附录附录3.1) 3、 最小方差最小方差特性 在在 所有的线性无偏估计中，所有的线性无偏估计中，OLS估计估计 具有最

15、小方差具有最小方差 (证明见教材证明见教材P101或附录或附录3.2) 结论：结论：在古典假定下，多元线性回归的在古典假定下，多元线性回归的 OLS估估 计式是最佳线性无偏估计式（计式是最佳线性无偏估计式（BLUE） () KK E K K -1 (X X) X -1 = (X X) X Y 第16页/共54页 18 三、三、 OLSOLS估计的分布性质估计的分布性质 基本思想基本思想： 是随机变量，必须确定其分布性质才可能进行是随机变量，必须确定其分布性质才可能进行 区间估计和假设检验区间估计和假设检验 是服从正态分布的随机变量，是服从正态分布的随机变量， 决定了决定了Y Y也是服从正态分布

16、的随机变量也是服从正态分布的随机变量 是是Y Y的线性函数，决定了的线性函数，决定了 也是服从正态也是服从正态 分布的随机变量分布的随机变量 i u Y = X+ u 第17页/共54页 19 的期望的期望 (由无偏性由无偏性) 的方差和标准误差：的方差和标准误差： 可以证明可以证明 的方差的方差协方差矩阵为协方差矩阵为（见下页）（见下页） 这里的这里的 （其中（其中 是矩阵是矩阵 中第中第 j 行第行第 j 列的元素）列的元素） 所以所以 （j=1,2,-k） ( )E = 2 Var-Cov( ) 1 ()X X 2 () jjj Varc () jjj SEc jj c 1 ()X X

17、),( 2 jjjj cN 的期望与方差 11121 21222 12 () k k kkkk ccc ccc ccc 1 X X 第18页/共54页 20 ( )( )( ) COVEEE ()() E 11 ()() E X XX uu X X X 11 ()()()E X XXuu X X X 121 ()() X XXIX X X 21 () X X 1 () X XX Y 1 ()() X XX X+ u 1 ()X XX u 2 ()E uuI 其中：其中： (由无偏性由无偏性) (由同方差性由同方差性) (由由OLS估计式估计式) 20 (1,2,)in (1,2,)jn 注意注

18、意 是向量是向量 的方差的方差- -协方差协方差 第19页/共54页 21 一般未知，可证明多元回归中一般未知，可证明多元回归中 的无偏的无偏 估计为：估计为：(证明见证明见P103附录附录3.3) 或表示为或表示为 将将 作标准化变换：作标准化变换： (0,1) () kkkk k kjj zN SEc kn ei 2 2 2 2 2 nk e e 2 21 对比对比: 一元回归中一元回归中 22 (2) i en 第20页/共54页 22 因因 是未知的，是未知的， 可用可用 代替代替 去估计参数的去估计参数的 标准误差标准误差: 当为大样本时，用估计的参数标准误差对当为大样本时，用估计的

19、参数标准误差对 作作 标准化变换，所得标准化变换，所得 Z 统计量仍可视为服从正态分统计量仍可视为服从正态分 布布 当为小样本时，用估计的参数标准误差对当为小样本时，用估计的参数标准误差对 作标作标 准化变换，所得的准化变换，所得的 t 统计量服从统计量服从 t 分布：分布： 2 2 2 2 * () () jjjj jj j tt nk c SE 22 第21页/共54页 23 五、五、 回归系数的区间估计回归系数的区间估计 由于由于 给定给定 ，查，查t分布表的自由度为分布表的自由度为 n-k 的临界值的临界值 或或 或表示为或表示为 22 ()()1 jjjjj PtSEtSE )1(k

20、j 22 1 jjjjjjj Ptctc 2()2() (,) jjn kjjjn kjj tctc * () () jjjj jj j tt nk c SE )( 2 knt * 22 ()()1 () jj j Ptnkttnk SE 23 第22页/共54页 24 一、多元回归的拟合优度检验一、多元回归的拟合优度检验 多重可决系数多重可决系数：在多元回归模型中，由各个解释在多元回归模型中，由各个解释 变量联合起来解释了的变量联合起来解释了的Y的变差，在的变差，在Y的总变差中占的总变差中占 的比重，用的比重，用 表示表示 与简单线性回归中可决系数与简单线性回归中可决系数 的区别只是的区别只

21、是 不同不同 多元回归中多元回归中 多重可决系数可表示为多重可决系数可表示为 ( (注意注意: :红色字体是与一元回归不同的部分红色字体是与一元回归不同的部分) ) 2 R i Y 2 r 2 2 2 2 2 () 1 () ii ii Y TS Ye ESSRSS R TSSYYTSS S y 12233 iiikki YXXX 24 第23页/共54页 25 多重可决系数的矩阵表示多重可决系数的矩阵表示 可用代数式表达为可用代数式表达为 特点特点: :多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函 数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，数，这给对比不

22、同模型的多重可决系数带来缺陷， 所以需要修正。所以需要修正。 2 2 () i TSSYYnY Y Y 22332 2 iiiikkii i x yx yx y R y 2 2 () i ESSYYnY X Y 2 2 2 ESSnY R TSS nY X Y Y Y 第24页/共54页 26 修正的可决系数修正的可决系数 思想：思想：可决系数只涉及变差，没有考虑可决系数只涉及变差，没有考虑自由度自由度。 如果用自由度去校正所计算的变差，可纠如果用自由度去校正所计算的变差，可纠 正解释变量个数不同引起的对比困难。正解释变量个数不同引起的对比困难。 回顾回顾: 自由度自由度：统计量的自由度指可自

23、由变化的样本统计量的自由度指可自由变化的样本 观观 测值个数，它等于所用样本观测值的个测值个数，它等于所用样本观测值的个 数减去对观测值的约束个数数减去对观测值的约束个数。 第25页/共54页 27 可决系数的修正方法可决系数的修正方法 总变差总变差 TSS 自由度为自由度为 n-1 解释了的变差解释了的变差 ESS 自由度为自由度为 k-1 剩余平方和剩余平方和 RSS 自由度为自由度为 n-k 修正的可决系数为修正的可决系数为 22 )( ii yYY 2 () i YY 22 () iii YYe 22 2 2 22 () 11 111(1) (1) ii ii enke nn RR y

24、nnkynk 第26页/共54页 28 修正的可决系数修正的可决系数 与可决系数与可决系数 的关系的关系 已经导出：已经导出： 注意：注意： 可决系数可决系数 必定非负，但所计算的修正可必定非负，但所计算的修正可 决系数决系数 有可能为负值有可能为负值 解决办法：解决办法：若计算的若计算的 ，规定，规定 取值为取值为0 0 kn n RR 1 )1 (1 2 2 2 R 2 R 2 R 2 R 2 R0 2 R 第27页/共54页 29 29 基本思想：基本思想： 在多元回归中包含多个解释变量，它们与被解释在多元回归中包含多个解释变量，它们与被解释 变量是否有显著关系呢？变量是否有显著关系呢？

25、 当然可以分别检验各个解释变量对被解释变量影当然可以分别检验各个解释变量对被解释变量影 响的显著性。响的显著性。 但是我们首先关注的是所有解释变量联合起来对被但是我们首先关注的是所有解释变量联合起来对被 解释变量影响的显著性解释变量影响的显著性, , 或整个方程总的联合显著性，或整个方程总的联合显著性， 需要对方程的总显著性在方差分析的基础上进行需要对方程的总显著性在方差分析的基础上进行F F检验检验。 第28页/共54页 30 30 在讨论可决系数时已经分析了被解释变量总变差在讨论可决系数时已经分析了被解释变量总变差 TSS的分解及自由度：的分解及自由度： TSS=ESS+RSS 注意注意:

26、 Y的样本方差的样本方差= 总变差总变差/自由度自由度 即即 显然，显然，Y的样本方差也可分解为两部分，可用方差分的样本方差也可分解为两部分，可用方差分 析表分解析表分解 2 2 () 11 i i Y YY TSS nn 30 1.方差分析 第29页/共54页 31 变差来源变差来源 平平 方方 和和 自由度自由度 方方 差差 归于回归模型归于回归模型 ESS= ESS= k-1 归于剩余归于剩余 RSS= n-kRSS= n-k 总变差总变差 TSS= TSS= n-1 基本思想基本思想: : 如果多个解释变量联合起来对被解释变量的影响不显著如果多个解释变量联合起来对被解释变量的影响不显著

27、, , “归于回归于回 归的方差归的方差“ 比比“归于剩余的方差归于剩余的方差”显著地小应是大概率事件。显著地小应是大概率事件。 2 () i YY 2 () ii YY 2 () i YY 2 )(YYi 2 () i YY 2 () ii YY 方差分析表 2 () /(1) i YYk 2 () /() ii YYnk 2 () /(1) i YYn 第30页/共54页 32 原假设原假设: （所有所有解释变量联合起来对被解释变量的影响不显著）解释变量联合起来对被解释变量的影响不显著） 备择假设备择假设: 不全为不全为0 建立统计量建立统计量(可以证明可以证明): 给定显著性水平给定显著

28、性水平 ，查，查F分布表中自由度为分布表中自由度为 k-1 和和 n-k 的临界值的临界值 ，并通过样本观测，并通过样本观测 值计算值计算F值值 0: 320 k H ), 2 , 1(: 1 kjH j ), 1(knkF 2 2 () /(1) (1) (1,) ()() /() i ii YYk ES S k FF knk RSS nkYYnk 32 第31页/共54页 33 F检验方式 如果计算的如果计算的F值大于临界值值大于临界值 ， 则拒绝则拒绝 ，说明回归模型有显著意义，说明回归模型有显著意义， 即所有解释变量联合起来对即所有解释变量联合起来对Y确有显著影响。确有显著影响。 如果

29、计算的如果计算的F值小于临界值值小于临界值 ，则不拒绝，则不拒绝 ，说明回归模型没有显，说明回归模型没有显 著著 意义，即所有解释变量联合起来对意义，即所有解释变量联合起来对Y没有显著影响。没有显著影响。 0: 320 k H 0: 320 k H ), 1(knkF ), 1(knkF 第32页/共54页 34 注意注意: : 在一元回归中在一元回归中F F检验与检验与t t检验等价检验等价, , 且且 (见教材见教材P87证明证明) 但在多元回归中，但在多元回归中，F检验显著，不一定每个解释变量都对检验显著，不一定每个解释变量都对 Y有显著影响。还需要分别检验有显著影响。还需要分别检验当其

30、他解释变量保持不变当其他解释变量保持不变 时时，各个解释变量，各个解释变量X对被解释变量对被解释变量Y是否有显著影响。是否有显著影响。 方法：方法： 原假设原假设 （j=1,2,k） 备择假设备择假设 统计量统计量t为：为： 0: 0 j H 0: 1 j H 2 tF * () () jjj j j j tt nk SE c 第33页/共54页 35 给定显著性水平给定显著性水平 ，查，查t t分布表的临界值为分布表的临界值为 如果如果 就不拒绝就不拒绝 ，而拒绝，而拒绝 即认为即认为 所对应的解释变量所对应的解释变量 对被解释变量对被解释变量Y Y的影响不显的影响不显 著。著。 如果如果

31、就拒绝就拒绝 而不拒绝而不拒绝 即认为即认为 所对应的解释变量所对应的解释变量 对被解释变量对被解释变量Y Y的影响是的影响是 显著的。显著的。 讨论：讨论：在多元回归中，可以作在多元回归中，可以作F F检验，也可以分别对每个回检验，也可以分别对每个回 归系数逐个地进行归系数逐个地进行 t t 检验。检验。 F F 检验与检验与t t检验的关系是什么？检验的关系是什么？ )( 2 knt )()( 2 * 2 knttknt 0: 0 j H 0: 1 j H j j X )()( 2 * 2 * knttkntt 或 0: 1 j H j j X 对各回归系数假设检验的作法 0: 0 j H

32、 第34页/共54页 36 一、被解释变量平均值预测一、被解释变量平均值预测 1. Y Y平均值的点预测平均值的点预测 方法：方法：将解释变量预测值代入估计的方程：将解释变量预测值代入估计的方程： 多元回归时：多元回归时： 或或 注意注意: 预测期的预测期的 是第一个元素为是第一个元素为1 1的的行向量行向量, ,不是矩不是矩 阵阵, ,也不是列向量也不是列向量 12233 FFFKFk YXXX F Y F X F X 23 (1) FFFk XXX F X 第35页/共54页 37 2. Y Y平均值的区间预测平均值的区间预测 基本思想基本思想： （与简单线性回归时相同）（与简单线性回归时

33、相同） 由于存在抽样波动，预测的平均值由于存在抽样波动，预测的平均值 不一定不一定 等于真实平均值等于真实平均值 ，还需要对，还需要对 作区间估计。作区间估计。 为了对为了对Y作区间预测，必须确定平均值预测值作区间预测，必须确定平均值预测值 的抽样分布。的抽样分布。 必须找出与必须找出与 和和 都有关的统计量都有关的统计量, 并要明确其概率分布性质。并要明确其概率分布性质。 F Y )( FF XYE)( FF XYE )( FF XYE F Y F Y 37 第36页/共54页 38 区间预测的具体作法区间预测的具体作法 12 ()() FFFF E YE YXX 2 2 ()1 () F

34、F i XX SE Y nx 2 2 2 ()1 () F F i XX Var Y nx 当当 未知未知 时，只得用时，只得用 代替，这时代替，这时 2 22 (2) i en 2 2 2 1 F F i (XX ) Var(Y ) nx 简单线性回归中简单线性回归中 (回顾简单线性回归回顾简单线性回归) 38 第37页/共54页 39 多元回归时，与预测的平均多元回归时，与预测的平均 值值 和真实平均值和真实平均值 都有关的是二者的偏都有关的是二者的偏 差差 ： 服从正态分布，可服从正态分布，可 证明证明 用用 代替代替 ，可构造，可构造 t t 统计量统计量 F Y() F E Y F

35、X F w () FFF wYE Y F X 0)( F wE 2 () F Var w 1 () FF XX XX 2 * ()() () () FF FF F YE YwE w tt nk SE w F 1 FF X X ( X X ) X 22 () i enk F w 区间预测的具体作法（多元时）区间预测的具体作法（多元时） 第38页/共54页 40 服从正态分布，可证明服从正态分布，可证明 即即 标准化标准化 当用当用 代替代替 时时 ，可构造，可构造 t 统计量统计量 F Y ()() FF E YE Y F X 2 () F Var Y FF XX XX 1 () 2 ()()

36、() () FF FF F YE YYE Y tt nk SE Y F 1 FF X X ( X X ) X 22 () i enk 2 (), FF YN E Y 1 FFF XX ( X X ) X * ()() (0,1) () FF FF F YE YYE Y tN SE Y F 1 FF X X ( X X ) X 40 第39页/共54页 41 给定显著性水平给定显著性水平，查，查t分布表，得自由度为分布表，得自由度为 n-k的的 临界值临界值 ，则，则 或或 )( 2 knt 1 22 ()()() FFFFF PYtSE wE YYtSE w F X 1 22 () FFF P

37、 YtE YYt 11 FFFFF X (XX) XXX (XX) X 区间预测的具体作法区间预测的具体作法 第40页/共54页 42 基本思想：基本思想： （与简单线性回归时相同）（与简单线性回归时相同） 由于存在随机扰动由于存在随机扰动 的影响，的影响，Y的平均值并不等于的平均值并不等于Y 的个别值。的个别值。 为了对为了对Y的个别值的个别值 作区间预测，需要寻找与预测值作区间预测，需要寻找与预测值 和个别值和个别值 有关的统计量，并要明确其概率分布性有关的统计量，并要明确其概率分布性 质。质。 F Y F Y i u F Y 第41页/共54页 43 已知剩余项已知剩余项 是与预测值是与

38、预测值 和个别值和个别值 都有关都有关 的变量的变量 并且已知并且已知 服从正态分布，且多元回归时可证明服从正态分布，且多元回归时可证明 当用当用 代替代替 时，对时，对 标准化的标准化的 变量变量 t 为：为： F e F e 0)( F eE 22 () i enk F e F Y 2 2 ()1 F Var e 1 () FF XX XX () () 1 () FFFF F eE eYY tt nk SE e 1 () FF XX XX 个别值区间预测个别值区间预测具体作法具体作法 F Y FFF eYY 第42页/共54页 给定显著性水平给定显著性水平 ，查，查t分布表得自由度为分布表

39、得自由度为 n-k 的临的临 界值界值 则则 因此，多元回归时因此，多元回归时Y的个别值的置信度的个别值的置信度1-的预测的预测 区间的上下限为区间的上下限为 )( 2 knt 22 ()()1 FFFFF PYtSE eYYtSE e 2 1 FF YYt 1 () FF XX XX 44 第43页/共54页 45 第五节第五节 案例分析案例分析 研究的目的要求研究的目的要求 为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方 税收收税收收入增长的数量规律，预测中国税收未来的增长趋势，入增长的数量规律，预测中国税收未来的增长趋势， 需

40、要建立计量经济模型。需要建立计量经济模型。 研究范围：研究范围：19781978年年-2007-2007年年全国税收收入全国税收收入 理论分析：理论分析：为了全面反映中国税收增长的全貌，选择包括为了全面反映中国税收增长的全貌，选择包括 中央和地方税收的中央和地方税收的“国家财政收入国家财政收入”中的中的“各项税收各项税收”（简称（简称 “税收收入税收收入”）作为被解释变量；选择国内生产总值（）作为被解释变量；选择国内生产总值（GDP） 作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出财政支出” 作为公共财政需求的代表；选择作为公共财政需求的代表；选

41、择“商品零售价格指数商品零售价格指数”作为物作为物 价水平的代表。价水平的代表。 第44页/共54页 46 年份 税收收入（亿元） （Y） 国内生产总值（亿元） （X2） 财政支出（亿元） （X3） 商品零售价格指数（%） （X4） 1978519.283624.11122.09100.7 1979537.824038.21281.79102.0 1980571.704517.81228.83106.0 1981629.894862.41138.41102.4 1982700.025294.71229.98101.9 1983775.595934.51409.52101.5 1984947.3

42、57171.01701.02102.8 19852040.798964.42004.25108.8 19862090.7310202.22204.91106.0 19872140.3611962.52262.18107.3 19882390.4714928.32491.21118.5 19892727.4016909.22823.78117.8 19902821.8618547.93083.59102.1 19912990.1721617.83386.62102.9 19923296.9126638.13742.20105.4 第45页/共54页 47 19934255.3034634.446

43、42.30113.2 19945126.8846759.45792.62121.7 19956038.0458478.16823.72114.8 19966909.8267884.67937.55106.1 19978234.0474462.69233.56100.8 19989262.8078345.210798.1897.4 199910682.5882067.513187.6797.0 200012581.5189468.115886.5098.5 200115301.3897314.818902.5899.2 2002 2003 2004 2005 2006 2007 17636.45 20017.31 24165.68 28778.54 34804.35 45621.97 104790.6 135822.8 159878.3 183217.4 211923.5 249529.9 22053.15 24649.95 28486.89 33930.28 40422.73 49781.35 98.7 99.9 102.8 100.8 101 103.8 第46页/共54页 48 序列序列Y、X2、X3、X