3.1.1 第1课时 函数的概念-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）[共36页]

1、3.1.1 第第1课时函数的概念课时函数的概念 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对 应关系刻画函数，建立完整的函数概念. 2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用. 3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 学习目标 1 自主学习 概念 一般地，设A，B是非空的 ，如果对于集 合A中的 ，按照某种确定的对应关 系f，在集合B中都有 确定的数y和它对应， 那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系yf(x)，xA 定义域 的取值范围 值域与x的值相对应的y的值的集合f(x)|xA 实数集 任意一个数x 唯一 x 函数的概念函数的概念

2、思考1在函数的概念中，如果函数yf(x)的定义域与对应关系确定， 那么函数的值域确定吗？ 答案确定，一一对应. 思考2如果函数yf(x)的定义域、值域确定，那么对应关系确定吗？ 答案不确定，例如函数的定义域为A1,0,1，值域为B0,1， 则对应关系f(x)x2或f(x)|x|均可. 特别提醒理解函数的概念应关注三点 (1)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空 数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯 一性)的数y与之对应.这三性只要有一个不满足，便不能构成函数. (2)yf(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一

3、 定就是解析式. (3)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号来表示函数. 1.根据函数的定义，定义域中的任意一个x可以对应着值域中不同的y.( ) 2.任何两个集合之间都可以建立函数关系.() 3.函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合.() 4.在函数的定义中，集合B是函数的值域.() 小试牛刀 2 经典例题 例1(1)(多选)下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是 A.A1,0,1，B0,1，f：A中的数平方 B.A0,1，B1,0,1，f：A中的数开方 C.AZ，BQ，f：A中的数取倒数 D.AR，Bx|x0，f：A中的数取绝对值 题型一题型一 函数关

4、系的判断函数关系的判断 解析按照函数定义，选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素 1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件； 选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合 A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求； 选项A和D符合函数的定义. (2)设Mx|0 x2，Ny|0y2，给出下列四个图形： 其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 解析中，因为在集合M中当10，即x2， 解得x5，且x3， 解不等式组得1x1. 因此函数f(x)的定义域为x|1x1. 总结：总结：求函数的定义域应关注四点 (1)要明确使各函

5、数表达式有意义的条件是什么，函数有意义 的准则一般有：分式的分母不为0；偶次根式的被开方数 非负；yx0要求x0. (2)不对解析式化简变形，以免定义域变化. (3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的 形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合. 所以定义域为x|x1且x1. 题型三题型三 求函数值求函数值 解因为f(x)2x22， 所以f(2)222210， f(a3)2(a3)222a212a20. (2)求g(f(x). 总结：总结：函数求值的方法 (1)已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值. (2)求f(g(a)的值应遵循由里往外

6、的原则. 3 当堂达标 1.(多选)下列四种说法中，正确的有 A.函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应 B.函数的定义域和值域一定是无限集合 C.定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了 D.若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素 解析由函数定义知，A，C，D正确，B不正确. 2.若Ax|0 x2，By|1y2，下列图形中能表示以A为定义域， B为值域的函数的是 解析A中值域为y|0y2，故错误； C，D中值域为1,2，故错误. 所以函数的定义域为x|x0且x3. 解析要使原函数有意义，必须满足mx2x30，由于函数的定义域 是R，故mx2x30对一切实数x恒成立. 当m0时，x30，即x3，与f(x)的定义域为R矛盾，所以m0不 合题意