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1、八年级数学第十四章勾股定理14.2 勾股定理的应用（ 1）【教学目标】 ：知识与技能目标：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件情感与态度目标：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情。【教学重点】 ：勾股定理及逆定理的应用【教学难点】 ：勾股定理的正确使用【教学关键】 ：在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理.【教学准备】 ：教师准备：投影片、直尺、圆规学生准备：复习勾股定理及逆定理，自制课本14.2.1图【教学过程】 ：一、创设情境1、问题情境：如图14-2-1所示，有一个圆

2、柱，它的高等于12 厘米，底面半径等笼3 厘米，在圆柱下底面的A 点有一点妈蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处白食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的值取 3）（ 1）自制一个圆柱，尝试从 A 点到 B 点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路寒最短呢？图 14-2-1(a) 所示（ 2）如图 14-2-1(b)，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A 点到 B 点的最短线路是什么？你画对了吗？（ 3）蚂蚁从 A 点出发，想吃到 B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？2. 思路点拨：引导学生尝试着在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧面展开成长方形， 此时学生发现了

3、 “两点之间的所有连线中，线段最短” 这个结论较易解决问题教师活动： 操作投影仪， 启发、引导学生动手操作，通过感性认识来突破学生空间想像的难点学生活动： 观察、拿出事先准备好的学具，边操作边讨论边理解，寻求解决问题的途径媒体使用：投影显示“问题情境”二、范例学习例 2 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图14.2.3 的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?图 14.2.3分析 由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于 CH如图 . . 所示，点 D 在离厂门中线 0.8 米处，且 CD， 与地面交于 H解 在 R

4、t OCD中，由勾股定理得OC2OD2 12 0.82 . 米，C . . . （米）. （米）因此高度上有0.4 米的余量，所以卡车能通过厂门教师活动：分析例2，帮助学生寻找RT OCD，强调应用方法学生活动：听教师分析，积累实际应用经验媒体使用：投影显示例2教学形式：接受式引导学生完成P58 页“做一做”课堂演练：演练一：从地图上看（如图所示），南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙姗路大致成直角三角形从 B 处到 C 处，如果直接走湖底隧道 BC,将比绕道 BAC（约 .36km ）和 AC（约 2.95km）减少多少行程（精确到0.lkm ） ?演 练 二 ： 若 ABC 的 三 边a

5、、 b 、 c满 足 条 件a 2c 2c233810 a24b26c请你判断 ABC的形状 .教师活动：操作投影仪，显示“课堂演练” ，启发、引导学生、关注“学困生”学生活动：先独立完成，再有困难时，寻求同伴的帮助，通过交流，解决问题三、随堂练习1、课本 P58 练习第 1、 2 题2、探研时空一、九章算法中的“折竹问题”如下“今有竹高一丈末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是有一根竹子原高1 丈 (1 丈 =10 尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3 尺，试问折断处离地面多高？教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考学生活动：先独立解题，再踊跃上台演示二、如图所示，由 5

6、个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开使剪成的若干块能够拼成一个大正方形（ 1）如果剪 4 刀，应如何剪拼？（ 2）少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？教师活动：操作投影仪，引导学生动手操作，感受方法学生活动分小组合作交流，得到答案四、课堂总结由学生分小组进行总结，教师请个别组学生在全班总结勾定理的应用方法五、布置作业：P60 页习题 14.2 第 1， 2， 3，4 题14.2 勾股定理的应用（ 2）【教学目标】 ：知识与技能目标：准确运用勾股定理及逆定理过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决情感与态度目标：培养合情推理能力，提高合作交流意

7、识，体会勾股定理的应用。【教学重点】 ：掌握勾股定理及其逆定理【教学难点】 ：正确运用勾股定理及其逆定理【教学关键】 ：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT，然后有针对性解决 .【教学准备】 ：教师准备：投影仪、补充资料制成投影片，直尺、圆规学生准备：直尺、圆规、复习前面知识【教学过程】 ：一、创设情境，激发兴趣教师道白：在一棵树的l0m 高的 D 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？评析：如图所示，其中一只猴子从D B A 共走了 30m，另一只猴子从D C A 也共走了

8、30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决教师活动操作投影仪，提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题学生活动：积极思考，讨论，运用数学手段来理出思路，解决问题解：设 DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CACA=30 x，BC=l0 x在 RtnABC中 AC 2AB 2BC 2AC =AB +BC即 30 x 220210x 2解之x=5所以树高为15m.媒体使用：投影显示二、范例学习例 3如图 14.2.5 ，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（ 1） 从点 A 出发画一条线段，使它的另一个端点在格点（即

9、小正方形的顶点）上，且长度为 22；（2） 画出所有的以（1）中的为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求图 14.2.5图 14.2.6解（ 1） 图 14.2.6中长度为 22（ 2） 图 14.2.6 中、 D 就是所要画的等腰三角形学生活动：参与例 3 的学习 ，动手画图，交流、讨论，弄清理由例 4 如图 14.2.7 ，已知 CD m，AD m， ADC， BC m， m求图中阴影部分的面积教师分析 ：课本图 14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方

10、向，同学们记住，实际上S阴= SABCSACD，现在只要明确怎样计算S ABC和SACD了。解在 Rt ADC中，AC2 2 2 22 （勾股定理）， ACm 22 2 2 2 ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、b 、c有关系：a 2 b 2 c 2 ，那么这个三角形是直角三角形）， S 阴影部分 ACB ACD 1/2 1/2 （ m2 ）评析： 这题应总结出两种思想方法：一是求不规则图形的面积方法“将不规则图化成规则”，二是求面积中，要注意其特殊性.学生活动：参与讲例，积极思考，提出自己的看法，归纳总结解题思路三、随堂练习课本 P60 练习第 1，2 题四、课堂小结此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形， 通过数形结合， 构造直角三角形， 碰到空间曲面上