思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法

1、思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法明确解题思想，体会便捷渠道类型一方程思想1 .如图，直线 AB, CD相交于点 O, / AOC=60, OE把/ BOD分成两部分，且/ BOE ：/ EOD =1 : 2,则/ AOE的度数为（）A. 180 B, 160 C, 140 D, 1202. （2017无棣县期末）如图，直线AB, CD相交于点 O, OE平分/ BOD , OF平分/ COB, / AOD : / EOD= 4 ： 1 ,则/ AOF 的度数为 .3. 如图，已知 FC / AB/ DE, / a： / D ： / B=2 ： 3 ： 4.求/ % / D, / B 的

2、度数.4. （2017启东市期末）如图，AD / BC, BE平分/ ABC交AD于点E, BD平分/ EBC.若/ DBC= 30,求/ A的度数;（2）若点F在线段 AE上，且7/DBC 2/ABF = 180,请问图中是否存在与/DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由.第8页共6页类型二分类讨论思想5.若/ “与/ 3的两边分别平行，/ a比/ B的3倍少36。，则/ a的度数是（）A. 18 B. 126C. 18 或126 D.以上都不对6. （2017玄武区期末）在直线 MN上取一点 P,过点P作射线PA、PB.若PALPB,当/ MPA = 40,

3、则/ NPB的度数是.7. （2017江干区一模）一副直角三角尺按如图所示方式叠放，现将含45。角的三角尺ADE固定不动，将含 30角的三角尺 ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组 边互相平行.如图，当/ BAD=15时，BC/DE,则/ BAD（0 V / BAD V 180）其他所有 可 能 符 合 条 件 的 度 数 为8. 如图，已知直线11/ 12,直线13交11于C点，交12于D点，P是线段CD上的一个 动点.当P在直线CD上运动时，请你探究/ 1,Z2, Z 3之间的关系.类型三（转化思想）利用平移进行转化求图形的周长或面积9. 如图，直角三角形 ABC的周长为100

4、,在其内部有6个小直角三角形，则 6个小直角三角形的周长之和为D B10. （2017惠山区期中）如图，直径为 2cm的圆Oi平移3cm到圆O2的位置，则图中阴 影部分的面积为 cm2.第10题图11. （2017嘉祥县期末）如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm,再向右平 移2cm,得到正方形 ABCD,此时阴影部分的面积为 .12. 如图，在直角三角形 ABC中，/ ACB=90, AC = 4cm, BC=3cm,将三角形 ABC 沿AB方向向右平移得到三角形DEF.若AE=8cm, DB = 2cm.（1）求三角形ABC向右平移的距离 AD的长；（2）求四边形AEFC的周长

5、.类型四 从特殊到一般的思想13. （2017蔡甸区月考）如图，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有 对；如图，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有 对.14. (2017楚雄州期末)如图，已知 AB/ CD,试解决下列问题:(1)Z 1 + Z 2=;(2)Z 1 + Z 2+Z 3=; / 1 + / 2+/ 3+Z 4=;试探究/ 1 + /2 + /3+/4+ / n =.15. (2017丛台区期末)如图，AB/ CD, / ABE与/ CDE两个角的平分线相交于点 F.(1)如图，若/ E= 80,求/ BFD的度数；(2)如图，/ ABM = 1/

6、ABF, Z CDM =-ZCDF,写出/ M与/ E之间的数量关系， 33并证明你的结论；(3)若/ ABM=nABF, /CDM=，/CDF,设/ E= m,直接用含有n, m的代数式表7K / M =.参考答案与解析1. B 2.120 3. 解：设/ 后 2x ,则/ D=3x, / B=4x.FC / AB/ DE,/ 2+Z B= 180 , / 1+ / D=180, ./ 2 = 180-Z B=180-4x, / 1 = 180 / D = 180 3x.又一/ 1 + Z 2 + Z a= 180, .,.(180-3x)+ (180-4x) + 2x= 180,解得 x=

7、 36,/ a= 2x = 72 , /D=3x=108 , / B=4x = 144.4. 解：(1)BD 平分/ EBC, ZDBC= 30, . . / EBC= 2/DBC = 60 .BE 平分/ ABC, ./ ABC=2/EBC= 120.AD/ BC, . / A+/ ABC= 180 ,，/A = 60.(2)存在/ DFB = / DBF .设 / DBC = x ,贝U / EBC = 2x , / ABC = 2ZEBC = 4x.7/DBC 2/ABF = 180, . 7x 2 / ABF = 180 , Z ABF = 1x-90 ,/ CBF =/ABC /AB

8、F = 1x+90 , / DBF = / CBF / DBC = 90 2x .AD/ BC,/ DFB +1Z CBF = 180，./ DFB = 90-2x , /. Z DFB = / DBF.5. C 解析：=/ a与/ 3的两边分别平行，/a与/ B相等或互补.设/ a= x ,/ a比/ 3的3倍少36, .若/ a与/ 3相等，则x=3x- 36,解得x=18.若/ a与/ 3互补，则 x=3(180-x)- 36,解得 x=126,a 的度数是 18 或 126.故选 C.6. 50或 130 解析：分两种情况：(1)如图，: PAXPB, / MPA=40,NPB =18

9、0 90 40 =50; (2)如图， PAX PB, / MPA= 40, . . / MPB = 50, . . / NPB = 18050= 130.综上所述，/ NPB的度数是 50或130.上运动时，如图.过点P向左作7. 45, 60, 105或135解析：分以下四种情况：(1)AC/DE,如图，此时点 B在 AE 上， ./ BAD = 45; (2)AB/ DE ,如图， . / EAB = /E=90,，/BAD = /BAE + / EAD = 135; (3)BC/AD,如图，. . / BAD = / B = 60 ; (4)BC/AE,如图，. . / BAE =Z

10、B=60,BAD=Z BAE+Z EAD = 105综上所述，/ BAD其他所有可能符合条件的 度数为 45, 60, 105, 135.8. 解：分以下三种情况：（1）当点P在线段 CDPE / l. / l1 / l2,PE / l2.APE=Z 1, /BPE = /3, ./ 2=/APE + / BPE = / 1 + /3.(2)当点P在1i上方运动时,如图，过点 P向左作 PF / l2. / l2 / 1i, PF / 1i./.Z FPB =Z 3, / FPA= / 1, ./ 2=/ FPB / FPA=Z 3-Z 1.(3)当点P在12下方运动时，如图，过点P向左作 P

11、M / 12. / 11 / 12, PM / 11,APM=/ 1, / BPM =/ 3,2=Z APM-Z BPM = Z 1 - Z 3.9. 100 10.6 11.24cm212 .解：（1）二三角形 ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,，AD = BE=CF, EF=3(cm).= BC=3cm. . AE=8cm, DB = 2cm,，AD = BE=CF =(2)四边形 AEFC 的周长为 AE+EF + CF + AC=8 + 3+3+4=18(cm).13 . 6 2414 . (1)180 (2)360 15 )540 解析：过点 E, F 向右作 EG, FH

12、平行于 AB. / AB / CD, z. AB / EG / FH / CD, .1 + Z AEG = 180, / GEF + Z EFH = 180, / HFC + / 4= 180, . . / 1 + Z 2+Z 3+Z 4=540.(4)180 (n-1)解析：易知有n个角，需作(n2)条辅助线，运用(n1)次两条直线平行， 同旁内角互补.即可得到 n个角的和是180 (n- 1).16 .解：(1)如图，过点 E向左作 EG/AB,过点 F向右作 FH / AB. . AB / CD , .EG/AB/ FH / CD,/ ABF = / BFH , / CDF = / DF

13、H , ZABE + Z BEG=180, Z GED+ Z CDE = 180, ./ ABE+Z BEG + Z GED + / CDE = 360./ BEG+Z DEG = Z BED =1 ,80 , ABE+/ CDE=280 . . /ABE 和/ CDE 的平分线相交于 F, . / ABF = 22ABE,11/ CDF =q/CDE, ./ ABF + Z CDF =q(/ABE + / CDE)= 140 , BFD =Z BFH +/ DFH = / ABF + / CDF = 140. ./ ABF = 3/ABM , Z CDF =(2) . / ABM = 1 / ABF , / CDM = 1 Z CDF , 333ZCDM./Z ABE 与/ CDE 两个角的平分线相交于点 F,/ ABE= 6/ABM , / CDE