运算器和运算方法课件

1、运算器和运算方法课件 第二章第二章 运算器和运算方法运算器和运算方法 本章需解决的关键问题：本章需解决的关键问题： 如何以加法器为基础，实现各种如何以加法器为基础，实现各种 运算处理。运算处理。 解决思路：解决思路： 复杂运算复杂运算四则运算四则运算加法运算加法运算 在加法器的基础上，在加法器的基础上，增加移位传送增加移位传送 功能，并选择输入控制条件。功能，并选择输入控制条件。 运算器和运算方法课件 加法单元加法单元 i i Ai Bi Ci-1 Ciii （本位操作数）（本位操作数） （低位进位）（低位进位） （本位进位）（本位进位）（本位和）（本位和） 第一节第一节 算术逻辑运算部件算术

2、逻辑运算部件 2.1.1 加法单元加法单元 1. 加法单元的输入和输出加法单元的输入和输出 一个输入为一个输入为1时，时， ii为为1，Ci为为0 ； 两个输入为两个输入为1时，时， ii为为0，Ci为为1 ； 三个输入为三个输入为1时，时， ii为为1，Ci为为1 。 运算器和运算方法课件 2. 全加器全加器 （1）逻辑一）逻辑一 i = (Ai + Bi) + Ci-1 Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1 Ci ii Ai Bi Ci-1 运算器和运算方法课件 （2）逻辑二）逻辑二 i = (Ai + Bi) + Ci-1 Ci = Ai + Bi + (Ai + Bi)C

3、i-1 Ci ii Ai Bi Ci-1 Ai Bi 运算器和运算方法课件 2.1.2 并行加法器与进位链逻辑并行加法器与进位链逻辑 1.并行加法器并行加法器 （1）特点：各位同时相加。）特点：各位同时相加。 例例. 8位数相加。位数相加。 88 77211 A8 B8 A7 B7 A2 B2 A1 B1 C0 （2）影响速度的主要因素）影响速度的主要因素 存在着进位信号的传递。存在着进位信号的传递。 1 1 1 10 0 0 0 111111 0000 运算器和运算方法课件 2. 并行加法器的进位链并行加法器的进位链 （1）进位链的基本逻辑关系）进位链的基本逻辑关系 所以所以 Ci = Gi

4、 + Pi Ci-1 进位产生函数进位产生函数 进位传递函数进位传递函数 （进位条件）（进位条件） 本地进位、绝对进位本地进位、绝对进位条件进位、传递进位条件进位、传递进位 Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1 = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1 或或 Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1 令令 Gi = AiBi Pi = Ai + Bi = Ai + Bi = Ai + Bi 运算器和运算方法课件 （2）串行进位）串行进位 特点：进位信号逐位形成。特点：进位信号逐位形成。 设设n位加法器位加法器 1）逻辑式）逻辑式 C1 = G1 + P1C0 C2

5、= G2 + P2C1 Cn = Gn + PnCn-1 2）结构举例）结构举例 C2 G2 P2 C1 G1 P1 C0 Gi Pi Ai Bi Ai Bi 运算器和运算方法课件 （3）并行进位）并行进位 特点：各位进位信号同时形成。特点：各位进位信号同时形成。 设设n位加法器位加法器 1）逻辑式）逻辑式 C1 = G1 + P1C0 C2 = G2 + P2C1 = G2 + P2G1 + P2P1C0 Cn = Gn + PnCn-1 = Gn + PnGn-1 + + PnPn-1P2P1C0 n + 1 项项 运算器和运算方法课件 2）结构举例）结构举例 G2 P2 G1 P1 C0

6、 C2 C1 Ai Bi GiPi Ai Bi 运算器和运算方法课件 （4）组内并行、组间并行）组内并行、组间并行 设设16位加法器，位加法器，4位一组，分为位一组，分为4组：组： 4位位4位位4位位4位位 第第4组组 第第3组组 第第2组组 第第1组组 C16 C13 C12 C9 C8 C5 C4 C1 C0 C16 C12 C8 C4 分级同时进位分级同时进位 运算器和运算方法课件 1）第）第1组进位逻辑式组进位逻辑式 组内：组内： C1 = G1 + P1C0 C2 = G2 + P2G1 + P2P1C0 C3 = G3 + P3G2 + P3P2G1 + P3P2P1C0 组间：组

7、间： C4 = G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 + P4P3P2P1C0 GI PI 所以所以 CI = GI + PIC0 运算器和运算方法课件 2）第）第2组进位逻辑式组进位逻辑式 组内：组内： C5 = G5 + P5CI C6 = G6 + P6G5 + P6P5CI C7 = G7 + P7G6 + P7P6G5 + P7P6P5CI 组间：组间： C8 = G8 + P8G7 + P8P7G6 + P8P7P6G5 + P8P7P6P5CI G P 所以所以 C = G + PCI 运算器和运算方法课件 3）第）第3组进位逻辑式组进位逻辑式 组内：组内：

8、 C9 = G9 + P9C C10 = G10 + P10G9 + P10P9C C11 = G11 + P11G10 + P11P10G9 + P11P10P9C 组间：组间： C12 = G12 + P12G11 + P12P11G10 + P12P11P10G9 + P12P11P10P9C G P 所以所以 C = G + P C 运算器和运算方法课件 4）第）第4组进位逻辑式组进位逻辑式 组内：组内： C13 = G13 + P13C C14 = G14 + P14G13 + P14P13C C15 = G15 + P15G14 + P15P14G13 + P15P14P13C 组

9、间：组间： C16 = G16 + P16G15 + P16P15G14 + P16P15P14G13 + P16P15P14P13C G P 所以所以 C = G + PC 运算器和运算方法课件 5）各组间进位逻辑）各组间进位逻辑 CI = GI + PIC0 C = G + PCI C = G + P C C = G + PC = G + PGI + PPIC0 = G + P G + P PGI + P PPIC0 = G + P G + PP G + P P PGI + PP PPIC0 运算器和运算方法课件 6）结构示意）结构示意 4 14 1 8 58 5 12 912 9 16

10、1316 13 组间进位链组间进位链 A8. . . . A5 B8 . . . . B5 A4 . . . . A1 B4 . . . . B1 A12 . . . . A9 B12 . . . . B9 A16 . . . . A13 B16 . . . . B13 CoC G P G P G P GI PI C3 1C15 13 C11 9 C7 5 C C CI 7）进位传递过程）进位传递过程 Ai、Bi、C0 A8. . . . A5 B8 . . . . B5 A4 . . . . A1 B4 . . . . B1 A12 . . . . A9 B12 . . . . B9 A16

11、 . . . . A13 B16 . . . . B13 Co G、P.GI、PI、 G P G P G P GI PI C3 1 C C C CI C、C、C、CI C15 13 C11 9 C7 5 C15 13、C11 9、C7 5 C3 1 运算器和运算方法课件 学习要求：学习要求： 能写出任一进位的串、并、分组逻辑式。能写出任一进位的串、并、分组逻辑式。 例例. 已知操作数已知操作数Ai、Bi，初始进位，初始进位C0。试。试 写出写出C6的逻辑式。的逻辑式。 串行进位：串行进位：C6 = 并行进位：并行进位：C6 = 分级同时进位：分级同时进位：C6 = G6+P6C5 G6+P6G

12、5+P6P5G4+. +P6P5P1C0 G6+P6G5+P6P5CI CI=GI+PIC0 G6+P6C5 G6+P6G5+P6P5G4+.G6+P6G5+P6P5G4+. G6+P6G5+P6P5CI GI=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1 PI=P4P3P2P1Gi=AiBi Pi=AiBi 运算器和运算方法课件 2.1.3 ALU部件部件 加法器加法器 选择器选择器 选择器选择器 控制控制 信号信号 控制控制 信号信号 操作数操作数操作数操作数 输入组合输入组合输入组合输入组合 ALU 选择器选择器 选择器选择器 操作数操作数操作数操作数 运算器和运算方法课件 以以SN7

13、4181芯片（芯片（4位片位片ALU）为例。）为例。 1. 组成组成 （1）一位逻辑）一位逻辑 1位加法器（求和、进位）位加法器（求和、进位） 1位选择器（位选择器（1对对 ） 1个公共控制门（个公共控制门（4位共用）位共用） 运算器和运算方法课件 Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai Fi M Ci-1 xi Yi 运算器和运算方法课件 Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai Fi M Ci-1 XiYi 输入端：输入端： 操作数操作数Ai、Bi 低位进位低位进位Ci-1 1 1 0 0 控制信号控制信号M 控制产生控制产生GiGi、PiPi 控制形成多种输入组合控制形成多种输入组合

14、作逻辑运算作逻辑运算 作算术运算作算术运算 控制信号控制信号S3S2S1S0 Fi 1 0 1 1 输入端：输入端： 操作数操作数Ai、Bi 低位进位低位进位Ci-1 Ci 0 1 运算器和运算方法课件 Fi Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai M Ci-1 XiYi S3S2 S3S2 输出输出Xi S1S0 Xi S1S0 输出输出Yi Yi 0000 0101 1010 1111 1 1 Ai+BiAi+Bi 0000 0101 1010 1111 Ai Ai AiBi AiBi AiBi AiBi Ai+BiAi+Bi Ai Ai Ai+BiAi+Bi AiBiAiBi 0 0

15、Pi Gi 00 1 00 Ai 运算器和运算方法课件 （2）多位逻辑）多位逻辑 见教材见教材P49：4位全加器位全加器 4位并行进位链位并行进位链 4位选择器位选择器 1个控制门个控制门 原始进位原始进位 Cn 进位输出进位输出 Cn+4 G、P 构成组间串行进位构成组间串行进位 构成组间并行进位构成组间并行进位 运算器和运算方法课件 Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai Fi M Ci-1 XiYi 2. 运算功能运算功能 16种算术运算功能，种算术运算功能，16种逻辑运算功能种逻辑运算功能 列于表列于表2-5（P50）。）。 例例1. S3S2S1S0 Xi Yi F（M=1）F（M

16、=0） 0 0 0 0 1 Ai 运算器和运算方法课件 Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai Fi M Ci-1 xi Yi 0000 1 Ai 1 0 1 1 0 1 0 1 Ci-1 运算器和运算方法课件 Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai Fi M Ci-1 XiYi 例例1. S3S2S1S0 Xi Yi F（M=1）F（M=0） 0 0 0 0 1 Ai M=1：Fi=（Xi Yi） 1=1 Ai 1=Ai 1=Ai 所以所以 F = A M=0：Fi=（1 Ai） Ci-1=（1 Ai） Ci-1 所以所以 F = A加全加全1 = A减减1 A减减1 A 运算器和运算方

17、法课件 Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai Fi M Ci-1 XiYi 例例2. S3S2S1S0 Xi Yi F(M=1) F(M=0) 1 0 0 1 Ai+Bi AiBi 运算器和运算方法课件 Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai Fi M Ci-1 xi Yi 1001 Ai+Bi AiBi 1 0 1 1 0 1 0 1 Ci-1 运算器和运算方法课件 Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai Fi M Ci-1 XiYi 例例2. S3S2S1S0 Xi Yi F(M=1) F(M=0) 1 0 0 1 Ai+Bi AiBi M=1：Fi=（Ai + Bi） AiBi

18、1=Ai Bi 1=Ai Bi 所以所以 F = A B A B 所以所以 F = A加加B M=0：Fi=（Ai+Bi） AiBi Ci-1=Ai Bi Ci-1 = Ai Bi Ci-1 A加加B 运算器和运算方法课件 3. 进位逻辑进位逻辑 （1）组间串行）组间串行 16 8 C12 16 8 C8 16 8 C4 16 8 C0C16 Cn+4 CnCn+4 Cn （2）组间并行）组间并行 17 15 8 74181 CIII 17 15 8 74181 CII 17 15 8 74181 CI 17 15 8 74181 C0 74182并行进位链并行进位链 GIPI P G 运算器

19、和运算方法课件 第二节第二节 运算器组织运算器组织 独立结构独立结构 小型存储小型存储 器结构器结构 单口单口 双口双口 寄存器组寄存器组 独立独立R R、双口、双口RAMRAM用用多路选择器多路选择器作为作为ALUALU的的 输入逻辑，输入逻辑， 单口单口RAMRAM用用锁存器锁存器作为作为ALUALU的输入逻辑。的输入逻辑。 运算器和运算方法课件 2.2.1 带多路选择器的运算器带多路选择器的运算器 移位器移位器 ALU 多路选择器多路选择器多路选择器多路选择器 R0Rn R0. . . Rn R0. . . Rn 内部总线（单向）内部总线（单向） 特点：特点： R R各自独立；各自独立；

20、 可同时向可同时向ALUALU提供两个操作数；提供两个操作数； 采用单向内总线。采用单向内总线。 运算器和运算方法课件 2.2.2 带输入锁存器的运算器带输入锁存器的运算器 特点：特点： 单口单口RAMRAM不能同时向不能同时向ALUALU提提 供两个操作数；供两个操作数； 用锁存器暂存操作数；用锁存器暂存操作数； 采用双向内总线。采用双向内总线。 移位器移位器 ALU 锁存器锁存器锁存器锁存器 内部总线（双向）内部总线（双向） R0 Rn 通用寄存器组（小型存储器）通用寄存器组（小型存储器） 运算器和运算方法课件 2.2.3 位片式运算器位片式运算器 特点：特点： 用双口用双口RAMRAM（

21、两地址（两地址 端、两数据端）作通端、两数据端）作通 用寄存器组，可同时用寄存器组，可同时 提供数据；提供数据； 用多路选择器作输入用多路选择器作输入 逻辑，不需暂存操作逻辑，不需暂存操作 数；数； ALUALU增加乘、除功能，增加乘、除功能， 用乘商寄存器存放乘用乘商寄存器存放乘 数、乘积或商。数、乘积或商。 例例. 4位片运算器粗框位片运算器粗框 移位器移位器 ALU 多路选择器多路选择器多路选择器多路选择器 DO RAM Di B 地址地址 A 地址地址 Cn DBDA G、P 控制信息控制信息 Cn+4 乘商寄存器乘商寄存器 4 4 4 4 44 4 4 4 4 44 运算器和运算方法

22、课件 第三节第三节 定点加减运算定点加减运算 2.3.1 补码加减法补码加减法 数用补码表示，符号位参加运算。数用补码表示，符号位参加运算。 实际操作能否只取决于操作码实际操作能否只取决于操作码？ 结果需不需修正？结果需不需修正？ 如何将减法转换为加法？如何将减法转换为加法？ 运算器和运算方法课件 1. 基本关系式基本关系式 ( X + Y )补补 = X补补 + Y补补 （1） ( X - Y )补补 = X补补 + (-Y)补补 （2） 式（式（1）：）：操作码为操作码为“加加”时，两数直接相加。时，两数直接相加。 3) X= 3 Y= 2 X补补=0 0011 Y补补=1 1110 0

23、0001（+1补码）补码） 2) X= 3 Y= 2 X补补=1 1101 Y补补=1 1110 1 1011 （ 5补码）补码） 1) X=3 Y=2 X补补=0 0011 Y补补=0 0010 0 0101（+5补码）补码） 4) X= 3 Y= 2 X补补=1 1101 Y补补=0 0010 1 1111 （1补码）补码） 例例. 求求(X+Y)补补 运算器和运算方法课件 ( X + Y )补补 = X补补 + Y补补 （1） ( X - Y )补补 = X补补 + (-Y)补补 （2） 式（式（2）：）：操作码为操作码为“减减”时，将减转换为加。时，将减转换为加。 1) X= 4 Y=

24、 5 X补补=0 0100 Y补补=1 1011 (-Y)补补=0 0101 0 1001（+9补码）补码） 2) X= 4 Y= 5 X补补=1 1100 Y补补=0 0101 (-Y)补补=1 1011 1 0111 （9补码）补码） 例例. 求求(X Y)补补 Y补补 (Y)补补： 将将Y Y补补变补变补 不管不管Y Y补补为正或负，将其符号连同为正或负，将其符号连同 尾数一起各位变反，末位加尾数一起各位变反，末位加1 1。 即将减数变补后与被减数相加。即将减数变补后与被减数相加。 X补补=0 0100 Y补补=1 1011 X补补=1 1100 Y补补=0 0101 运算器和运算方法课

25、件 注意：某数的注意：某数的补码表示补码表示与某数与某数变补变补的区别。的区别。 例例. 1 0101. 1 0101原原 1 10111 1011 补码表示补码表示 1 00111 0011补补 0 11010 1101 变补变补 例例. . 1 1 0101 0101原原 1 1 1011 1011 0 0101 0 0101原原 0 01010 0101 补码表示补码表示 符号位不变；符号位不变； 0 0 0101 0101原原 0 0 0101 0101 1 01011 0101原原 1 1 10111011 0 01010 0101原原 0 01010 0101 负数尾数改变，负数尾

26、数改变， 正数尾数不变。正数尾数不变。 0 00110 0011补补 1 11011 1101 1 1 0011 0011补补 0 0 1101 1101 0 0 0011 0011补补 1 1 1101 1101 1 00111 0011补补 0 11010 1101 0 00110 0011补补 1 11011 1101 变补变补 符号位改变，符号位改变， 尾数改变。尾数改变。 补码的机器负数补码的机器负数 运算器和运算方法课件 2. 算法流程算法流程 操作数用补码表示，操作数用补码表示， 符号位参加运算符号位参加运算 结果为补码表示，符结果为补码表示，符 号位指示结果正负号位指示结果正负

27、 X补补+Y补补X补补+(-Y)补补 ADDSUB 运算器和运算方法课件 3. 逻辑实现逻辑实现 A(X补补)B(Y补补) +A ABB +B +B +1 CPA A （1）控制信号）控制信号 加法器输入端：加法器输入端： +A+A：打开控制门，将：打开控制门，将A A送送 。 +B+B：打开控制门，将：打开控制门，将B B送送 。 +1+1：控制末位加：控制末位加 1 1 。 +B+B：打开控制门，将：打开控制门，将B B送送 。 加法器输出端：加法器输出端： A：打开控制门，将结打开控制门，将结 果送果送A输入端。输入端。 CPCPA A：将结果打入：将结果打入A A。 （2）补码加减运算

28、器粗框）补码加减运算器粗框 运算器和运算方法课件 2.3.2 溢出判断溢出判断 在什么情况下可能产生溢出？在什么情况下可能产生溢出？ 例例. .数数A A有有4 4位尾数，位尾数，1 1位符号位符号S SA A 数数B B有有4 4位尾数，位尾数，1 1位符号位符号S SB B 符号位参符号位参 加运算加运算 结果符号结果符号S Sf f 符号位进位符号位进位C Cf f 尾数最高位进位尾数最高位进位C C 运算器和运算方法课件 正确正确 0 0011 0 0010 （1）A=3 B=2 3+2： 0 0101 （2）A=10 B=7 10+7： 0 1010 0 0111 1 0001 正溢

29、正溢 正确正确 负溢负溢 正确正确 正确正确 （3）A= -3 B= -2 -3+(-2)： 1 1011 1 1101 1 1110 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)： 0 1111 1 0110 1 1001 （5）A=6 B= -4 6+(-4)： 0 0010 0 0110 1 1100 （6）A= -6 B=4 -6+4： 1 1110 1 1010 0 0100 运算器和运算方法课件 （2）A=10 B=7 10+7 ：0 1010 0 0111 1 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)： 0 1111 1 0110 1 1001 1. 硬件判

30、断逻辑一（硬件判断逻辑一（SA、SB与与Sf的关系）的关系） 溢出溢出= = S SA AS SB BS Sf fS SA AS Sf fS SB B 2. 硬件判断逻辑二（硬件判断逻辑二（Cf与与C的关系）的关系） 运算器和运算方法课件 正确正确 0 0011 0 0010 （1）A=3 B=2 3+2： 0 0101 （2）A=10 B=7 10+7： 0 1010 0 0111 1 0001 正溢正溢 正确正确负溢负溢 正确正确正确正确 （3）A= -3 B= -2 -3+(-2)： 1 1011 1 1101 1 1110 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)： 0 111

31、1 1 0110 1 1001 （5）A=6 B= -4 6+(-4)： 0 0010 0 0110 1 1100 （6）A= -6 B=4 -6+4： 1 1110 1 1010 0 0100 Cf=0Cf=0 C =0C =0 Cf=0Cf=0 C =1C =1 Cf=1Cf=1 C =1C =1 Cf=1Cf=1 C =0C =0 Cf=1Cf=1 C =1C =1 Cf=0Cf=0 C =0C =0 1 1 111 1 运算器和运算方法课件 （2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010 0 0111 1 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)： 0 1111

32、1 0110 1 1001 1. 硬件判断逻辑一（硬件判断逻辑一（SA、SB与与Sf的关系）的关系） 溢出溢出= = S SA AS SB BS Sf fS SA AS Sf fS SB B 2. 硬件判断逻辑二（硬件判断逻辑二（Cf与与C的关系）的关系） 溢出溢出= C= Cf f C C 3. 硬件判断逻辑三（双符号位）硬件判断逻辑三（双符号位） 运算器和运算方法课件 （1）3+2： 正确正确 00 0011 00 0010 00 0101 （2）10+7： 00 1010 00 0111 01 0001 正溢 正溢 正确正确负溢负溢 正确正确正确正确 （3）-3+(-2)： 11 011

33、1 11 1101 11 1110 （4）-10+(-7)： 10 1111 11 0110 11 1001 （5）6+(-4)： 00 0010 00 0110 11 1100 （6）-6+4： 11 1110 11 1010 00 0100 第一符号位第一符号位Sf1 第二符号位第二符号位Sf2 运算器和运算方法课件 （2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010 0 0111 1 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)： 0 1111 1 0110 1 1001 1. 硬件判断逻辑一（硬件判断逻辑一（SA、SB与与Sf的关系）的关系） 溢出溢出= = S SA A

34、S SB BS Sf fS SA AS Sf fS SB B 2. 硬件判断逻辑二（硬件判断逻辑二（Cf与与C的关系）的关系） 溢出溢出= S= Sf1f1 S Sf2f2 3. 硬件判断逻辑三（双符号位）硬件判断逻辑三（双符号位） 溢出溢出= C= Cf f C C 运算器和运算方法课件 2.3.3 移位操作移位操作 逻辑移位逻辑移位 ：数码位置变化，数值：数码位置变化，数值不变不变。 1. 移位类型移位类型 算术移位算术移位 1 0 0 0 1 1 1 1 循环左移：循环左移：0 ：数码位置变化，数值：数码位置变化，数值变化变化, 符号位不变。符号位不变。 1 0 0 1 1 1 1 算术

35、左移：算术左移：1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 (-15) (-30) 运算器和运算方法课件 移位寄存器：移位寄存器： 2. 移位逻辑移位逻辑 在寄存器中移位在寄存器中移位 （串行接口中）。（串行接口中）。 D4 D3 D2 D1 D4 D3 D2 右移右移 左移左移 D3 D2 D1 移位门：移位门： 斜位传送（运算器中）。斜位传送（运算器中）。 左斜左斜 右斜右斜 4 3 1 2 门门4 门门3 门门2 门门1 移位寄存器移位寄存器 移位门移位门 加法器加法器 运算器和运算方法课件 （1）单符号位）单符号位 ： 0 0111 0 1110 （2）双符号位：）双符号位

36、： 00 1110 00 0111 3.正数补码移位规则正数补码移位规则 （3 3）移位规则）移位规则 左移左移 右移右移 右移右移 0 0111 0 0011 左移左移 左移左移 右移右移 右移右移 01 1100 00 1110 00 0111 数符不变数符不变（单：符号位不变；双：第一符号（单：符号位不变；双：第一符号 位不变）。位不变）。 空位补空位补0（右移时第二符号位移至尾数最高位）。（右移时第二符号位移至尾数最高位）。 运算器和运算方法课件 （1）单符号位）单符号位 ： 1 1011 1 0110 （2）双符号位：）双符号位： 10 1100 11 0110 4.负数补码移位规则

37、负数补码移位规则 （3 3）移位规则）移位规则 左移左移 右移右移 右移右移 1 1011 1 1101 左移左移 右移右移 右移右移 11 0110 11 1011 数符不变数符不变（单：符号位不变；双：第一符号 （单：符号位不变；双：第一符号 位不变）。位不变）。 左移空位补左移空位补0 （第二符号位移至尾数最高位）。（第二符号位移至尾数最高位）。右移空位补右移空位补1 运算器和运算方法课件 易出错处：易出错处： 00 1110 左左右右 01 1100 正确：正确： 11 0110 10 1100 00 1100 01 1100 00 0110 正确：正确：00 1110 11 1100

38、 左左 正确：正确：10 1100 11 1110 右右 11 0110 正确：正确： 运算器和运算方法课件 2.3.4 舍入方法舍入方法 1. 0舍舍1入（原码、补码）入（原码、补码） 0 00100原原 1 00101原原 1 11011补补 2. 末位恒置末位恒置1（原码、补码）（原码、补码） 0 00100原原 1 11011补补 1 00101原原 0 0010原原 1 0011原原 1 1110补补 0 0011原原 1 0011原原 1 1101补补 1 0011原原 1 1101补补 例例. 保留保留4位尾数：位尾数： 例例. 保留保留4位尾数：位尾数： 运算器和运算方法课件

39、第四节第四节 定点乘法运算定点乘法运算 2.4.1 原码一位乘法原码一位乘法 每次用一位乘数去乘被乘数。每次用一位乘数去乘被乘数。 1.1.算法分析算法分析 乘法乘法 部分积累加、移位。部分积累加、移位。 例例. 0.11011.10111.1011 乘积乘积 P = X P = X Y Y 积符积符 S SP P= S= SX X S SY Y X原原Y原原 运算器和运算方法课件 （1 1）手算）手算 0.11010.1101 0.10110.1011 1101 1101 1101 1101 0000 0000 1101 1101 0.10001111 0.10001111 上符号：上符号：

40、1.100011111.10001111 部分积部分积 问题：问题：1 1）加数增多（由乘数位数决定）。）加数增多（由乘数位数决定）。 2 2）加数的位数增多（与被乘数、乘）加数的位数增多（与被乘数、乘 数位数有关）。数位数有关）。 改进：将一次相加改为分步累加。改进：将一次相加改为分步累加。 运算器和运算方法课件 （2 2）分步乘法）分步乘法 每次将一位乘数所对应的部分积与原部每次将一位乘数所对应的部分积与原部 分积的累加和相加，并移位。分积的累加和相加，并移位。 设置寄存器：设置寄存器： A A：存放：存放部分积累加和部分积累加和、乘积高位乘积高位 B B：存放：存放被乘数被乘数 C C：

41、存放：存放乘数乘数、乘积低位乘积低位 设置初值：设置初值： A = 00.0000A = 00.0000 B = X = 00.1101 B = X = 00.1101 C = Y = .1011 C = Y = .1011 运算器和运算方法课件 步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 00.0000 .101 00.0000 .1011 1 1 1）C Cn n=1=1+B+B C Cn n + 00.1101+ 00.1101 00.00.11011101 0.1101 0.1101 0.1010.1011 1 1101 1101 1101 1101 0000 0000 1101 1

42、101 0.10001111 0.10001111 B C 1101 1101 00.00.011001101 1.10.101 1 0.1101 0.1101 0.100.101 11 1 2 2）C Cn n=1=1+B+B+ 00.1101+ 00.1101 0 01 1. .00110011 00.00.100110011111.1.10 0 0.1101 0.1101 0.10.10 01111 0.1101 0.1101 0.10110.1011 1101 1101 1101 1101 0000 0000 1101 1101 0.10001111 0.10001111 B C 3

43、3）C Cn n=0=0+0+0+ 00.0000+ 00.0000 00.00.10011001 00.00.01000100111111. .1 1 4 4）C Cn n=1=1+B+B+ 00.1101+ 00.1101 0 01 1. .00010001 00.00.1000100011111111 X X原原Y Y原原 = 1.10001111= 1.10001111 运算器和运算方法课件 2. .算法流程算法流程 0 A0 A、X BX B、Y CY C、0 CR0 CR C Cn n = 1 = 1 ？ CR = n CR = n ？ 1/21/2（A+BA+B） A A，C C

44、 1/21/2（A+0A+0） A A，C C CR + 1 CR CR + 1 CR Y Y N N Sx + Sy S Sx + Sy SA A 运算器和运算方法课件 3.3.运算规则运算规则 （1 1）操作数、结果用原码表示；）操作数、结果用原码表示； （2 2）绝对值运算，符号单独处理；）绝对值运算，符号单独处理； （3 3）被乘数）被乘数(B)(B)、累加和、累加和(A)(A)取双符号位；取双符号位； （4 4）乘数末位）乘数末位(C(Cn n) )为判断位，其状态决定为判断位，其状态决定 下步操作；下步操作； （5 5）作）作n n次循环（累加、右移）。次循环（累加、右移）。 4.

45、4.逻辑实现逻辑实现 运算器和运算方法课件 加法器输入端控制信号：加法器输入端控制信号：+A+A、+B+B 加法器输出端控制信号：加法器输出端控制信号：1/2 1/2 A A、C C、CPCPA A、CPCPC C A4 A3 A2 A1 A4 A3 A2 A1 门门4 4 门门3 3 门门2 2 门门1 1 C4 C3 C2 C1 C4 C3 C2 C1 门门4 4 门门3 3 门门2 2 门门1 1 4 3 2 1 4 3 2 1 1/2 A CPACPC C C4 C3 C2 +A +B A1 B1 运算器和运算方法课件 2.4.2 补码一位乘法补码一位乘法 1.1.算法分析算法分析 X

46、 X补补 = X= X0 0.X.X1 1X X2 2XXn n （1 1）Y Y为正：为正：Y Y补补 = 0.Y= 0.Y1 1Y Y2 2YYn n (XY)(XY)补补 = X= X补补(0.Y(0.Y1 1Y Y2 2YYn n) ) （2 2）Y Y为负：为负：Y Y补补 = 1.Y= 1.Y1 1Y Y2 2YYn n (XY)(XY)补补 = X= X补补(0.Y(0.Y1 1Y Y2 2YYn n)+(-X)+(-X)补补 （3 3）Y Y符号任意：符号任意： (XY)(XY)补补 = X= X补补(0.Y(0.Y1 1Y Y2 2YYn n)+(-X)+(-X)补补Y Y0

47、 0 符号位符号位 运算器和运算方法课件 （4 4）展开为部分积的累加和形式：）展开为部分积的累加和形式： (XY)(XY)补补 = X= X补补(0.Y(0.Y1 1Y Y2 2YYn n)+(-X)+(-X)补补Y Y0 0 = X= X补补(0.Y(0.Y1 1Y Y2 2YYn n)-X)-X补补Y Y0 0 = X= X补补(-Y(-Y0 0+ +2 Y2 Y1 1+ +2 Y2 Y2 2+2 Y2 Yn n) ) -1-1 -2-2 -n-n = X= X补补 -Y-Y0 0+(+(Y Y1 1-2 Y-2 Y1 1)+()+(2 Y2 Y2 2-2 Y-2 Y2 2)+)+ -1

48、-1 -1-1 -2-2 -(n-1) -n-(n-1) -n +(+(2 Y2 Yn n-2 Y-2 Yn n) ) = X= X补补 (Y(Y1 1-Y-Y0 0)+2 (Y)+2 (Y2 2-Y-Y1 1)+2 (Y)+2 (Y3 3-Y-Y2 2)+)+ -1 -2-1 -2 +2 (0 -Y+2 (0 -Yn n) ) -n-n +2 (+2 (0 0 -Y -Yn n) ) -n-n Y Yn+1n+1 = = X X补补 ( (Y Y1 1-Y-Y0 0)+2 ()+2 (Y Y2 2-Y-Y1 1)+2 ()+2 (Y Y3 3-Y-Y2 2)+)+ -1 -2-1 -2 +2

49、 (+2 (0 0 -Y-Yn n) ) -n-n Y Yn+1n+1 比较法：用相邻两位乘数比较的结果决定比较法：用相邻两位乘数比较的结果决定 +X+X补补、-X-X补补或或+0+0。 运算器和运算方法课件 2.2.比较法比较法算法算法 Y Yn n( (高位高位) ) Y Yn+1n+1( (低位低位) ) 操作操作(A(A补补为部分积累加和为部分积累加和) ) 0 00 0 0 10 1 1 01 0 1 1 1 1 1/2A1/2A补补 1/2(A1/2(A补补+X+X补补) ) 1/2(A 1/2(A补补-X-X补补) ) 1/2A 1/2A补补 ( 0 )( 0 ) ( 1 )(

50、1 ) (-1 )(-1 ) ( 0 )( 0 ) 3.3.运算实例运算实例 X=-0.1101,Y=-0.1011,X=-0.1101,Y=-0.1011,求求(XY)(XY)补补。 初值：初值：A=00.0000,B=XA=00.0000,B=X补补=11.0011,=11.0011, -B=(-X) -B=(-X)补补=00.1101,C =Y=00.1101,C =Y补补=1.0101=1.0101 运算器和运算方法课件 步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 00.0000 1.010 00.0000 1.0101 1 1 1）1 01 0-B-B C Cn n + 00.11

51、01+ 00.1101 00.00.11011101 00.00.011001101 11.011.010101 2 2）0 10 1+B+B+ 11.0011+ 11.0011 11.11.10011001 11.11.1100110011111.01.01010 3 3）1 01 0-B-B+ 00.1101+ 00.1101 00.00.10011001 00.00.010001001111111.1.0101 4 4）0 10 1+B+B+ 11.0011+ 11.0011 11.11.01110111 11.11.10111011111111111.01.0 0 0 C Cn+1n+

52、1 C Cn nC Cn+1n+1 5 5）1 01 0-B-B+ 00.1101+ 00.1101 运算器和运算方法课件 (XY)(XY)补补 = 0.10001111= 0.10001111 4 4）0 10 1+B+B+ 11.0011+ 11.0011 11.11.01110111 11.11.10111011111111111.01.0 5 5）1 01 0-B-B+ 00.1101+ 00.1101 00.00.1000100011111111修正修正 (1)A(1)A、B B取双符号位，符号参加运算；取双符号位，符号参加运算； (2)C(2)C取单符号位，符号参加移位，以决定最后

53、是否取单符号位，符号参加移位，以决定最后是否 修正；修正； (3)C(3)C末位设置附加位末位设置附加位C Cn+n+1 1，初值为，初值为0 0，C Cn nC Cn+n+1 1组成判组成判 断位，决定运算操作；断位，决定运算操作； (4)(4)作作n n步循环步循环, ,若需作第若需作第n+1n+1步步, ,则不移位则不移位, ,仅修正。仅修正。 4.4.运算规则运算规则 1.0 : -B修正修正 0.1 : +B修正修正 0.0 : 不修正不修正 1.1 : 不修正不修正 运算器和运算方法课件 5.5.逻辑实现逻辑实现 加法器输入端控制信号：加法器输入端控制信号：+A+A、+B+B、+B

54、+B、+1+1 加法器输出端控制信号：加法器输出端控制信号：1/2 A1/2 A、C C、 A A、CPCPA A、CPCPC C 运算器和运算方法课件 2.4.3 原码两位乘法原码两位乘法 每次用两位乘数去乘被乘数。每次用两位乘数去乘被乘数。 1.1.算法分析算法分析 Y Yi i( (高位高位) ) Y Yi+1i+1( (低位低位) ) 部分积部分积 累加、移位累加、移位 0 00 0 0 10 1 1 01 0 1 1 1 1 1/4A1/4A 1/4(A+X) 1/4(A+X) 1/4(A+2X) 1/4(A+2X) 1/4(A+3X) 1/4(A+3X) ( 0 )( 0 ) (

55、1 )( 1 ) ( 2 )( 2 ) ( 3 )( 3 ) 0 0 X X 2X 2X 3X 3X 如何实现如何实现+3X+3X操作？操作？ 运算器和运算方法课件 1/4(A+3X)= 1/4(A+3X)= 0 0 00 0 0 0 0 10 0 1 0 1 00 1 0 0 1 1 0 1 1 操操 作作 1/4(A+2X+X)=1/4(A+2X)+1/4X1/4(A+2X+X)=1/4(A+2X)+1/4X 1/4(A-X+4X)=1/4(A-X)+X 1/4(A-X+4X)=1/4(A-X)+X 1/4(A+2X+X)=1/4(A+2X)+1/4X1/4(A+2X+X)=1/4(A+2

56、X)+1/4X 1/4(A-X+4X)=1/4(A-X)+X 1/4(A-X+4X)=1/4(A-X)+X 1/4(A-X+4X)=1/4(A-X)+X 1/4(A-X+4X)=1/4(A-X)+X 设置设置欠帐触发器欠帐触发器C CJ J = 0 0 不欠帐不欠帐 1 1 欠帐欠帐, ,下次补作下次补作+X+X操作操作 2.2.算法算法 Y Yi i Y Yi+1i+1 C CJ J 1/4(A+X) 0 C1/4(A+X) 0 CJ J 1/4(A+X) 0 C1/4(A+X) 0 CJ J 1/4(A+2X) 0 C1/4(A+2X) 0 CJ J 1/4A 0 C1/4A 0 CJ J

57、 运算器和运算方法课件 1 0 01 0 0 1 0 11 0 1 1 1 01 1 0 1 1 1 1 1 1 Y Yi i Y Yi+1i+1 C CJ J操操 作作 1/4(A-X) 1 C1/4(A-X) 1 CJ J 1/4(A-X) 1 C1/4(A-X) 1 CJ J 1/4A 1 C1/4A 1 CJ J 1/4(A+2X) 0 C1/4(A+2X) 0 CJ J 3.3.运算实例运算实例 例例1.X1.X原原=1.111111,Y=1.111111,Y原原=0.111001,=0.111001,求求(XY)(XY)原原。 初值：初值：A=000.000000, B= X =0

58、00.111111, A=000.000000, B= X =000.111111, 2B=001.111110, -B=111.000001,2B=001.111110, -B=111.000001, C = Y =00.111001, C = Y =00.111001, C CJ J=0=0 运算器和运算方法课件 步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 000.000000 00.1110000.000000 00.11100101 1 1）0 1 00 1 0+B+B C CJ J +000.111111 +000.111111 000.000.111111111111 000.0

59、00.001111001111 111100.1100.111010 2 2）1 0 01 0 0 +2B+2B +001.111110+001.111110 010.010.001101001101 000.000.100011100011 0111011100.00.1111 3 3）1 1 01 1 0-B-B +111.000001+111.000001 111.111.100100100100 111.111.111001111001 000111 000111 00.00. 4 4）0 0 10 0 1+B+B +000.111111+000.111111 000.000.1110

60、00111000 000111000111 C Cn n-1 1C Cn n C Cn n-1 1C Cn nC CJ J 0 0 0 0 2 2 2 0 0 1 1 还帐还帐 (XY)(XY)原原=1.111000000111=1.111000000111 运算器和运算方法课件 例例2.X2.X原原=0.00111,Y=0.00111,Y原原=1.01001,=1.01001,求求(XY)(XY)原原。 初值：初值：A=000.00000, B= X =000.00111, A=000.00000, B= X =000.00111, 2B=000.01110, -B=111.11001,2B