小升初数学牛吃草问题

1、精品文档小升初-牛吃草问题英国科学家牛顿在他的普通算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定.“牛吃草”问题是小学应用题中的难点.解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量草场原有的草量 新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 新生的草量 每天生长量 天数.同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：设定1头牛1天吃草量为“ 1

2、”；草的生长速度（对应牛的头数 较多天数对应牛的头数 较少天数）（较多天数较少天数）；原来的草量 对应牛的头数 吃的天数 草的生长速度 吃的天数；吃的天数 原来的草量 （牛的头数 草的生长速度）；牛的头数 原来的草量 吃的天数 草的生长速度.“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等， 只有理解了 “牛吃草”问题的本质和解题思路, 才能以不变应万变，轻松解决此类问题.例题精讲： 板块一：一块地的“牛吃草问题”【例1】一牧场长?t青草，27头牛6个星期可以吃完，或者 23头牛9个星期可以吃完。 若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【解析】 设1头牛1天

3、的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了 27 6 162份；23头牛吃9周共吃了 23 9 207份.第二种吃法 比第一种吃法多吃了207 162 45份草，这45份草是牧场的草 9 6 3周生长出来的，所以每周生长的草量为45 3 15,那么原有草量为：162 6 15 72 .供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下 6头牛需要72 6 12（周）可将原有牧草吃完，即它可供 21头牛吃 12周.V 27头牛的星期一 【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天?【解析】 设1头牛1天的吃草量为“ 1”，10头牛

4、吃20天共吃了 10 20 200份；15头牛吃10天共吃了 15 10 150份.第一种 吃法比第二种吃法多吃了 200 150 50份草，这50份草是牧场的草20 10 10天生长出来的，所以每天生长的草量 为50 10 5,那么原有草量为： 200 5 20 100 .供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，乘1 20头牛需要100 20 5（天）可将原有牧草吃完，即它可供 25头牛吃 5天.【例2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【解析】 设1头牛1周的吃草量为“ 1”，草的生长速度为（23 9 27 6） （9 6）

5、 15 ,原有草量为（27 15） 6 72 ,可供 72 18 15 19 （头）牛吃18周【巩固】牧场有一片青草，每天长势一样，已知 70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头牛 96天可以把草吃完.【例3】有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完.现有若干头牛吃了6天后，卖掉了 4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完.问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为17 30 19 2430 249 ,原有草量为：17 9 30 240.现有若干头牛吃了 6天后，卖掉了 4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不

6、卖掉这4头牛，那么原有草量需增加4 2 8才能恰好供这些牛吃 8天，所以这些牛的头数为 240 8 8 9 40（头）.【巩固】 一片草地，可供 5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了 2头牛一起吃， 还可以再吃几天？【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”,那么每天生长的草量为 4 40 5 3040 30 1 ,原有草量为：5 1 30 120 .如果4头牛吃30天，那么将会吃去 30天的新生长草量以及 90原有草量，此时原有草量还剩 120 90 30,而牛的头数变 为6,现在就相当于：“原有草量30,每天生长草量1,那么6头牛吃几天可将它吃完？” 易得答案为：

7、30 6 1 6（天）.模块二：“牛吃草问题”的变形【例4】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如 5人淘水，8小时,完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？【解析】 设1人1小时淘出的水量是“ 1”，淘水速度是（5 8 10 3） （8 3） 2 ,原有水量（10 2） 3 24,要求2小时淘完，要安排 24 2 2 14人淘水练习一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果 3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？【例5】 画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，

8、若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开 5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时 间。【解析】 设每分钟1个入口进入的人数为 1个单位。8:30到9:00共30分钟3个入口共进入3 30 90。8:30到8:45共15分 钟5个入口共进入 5 15 75, 15分钟到来的人数90 75 15 ,每分钟到来 15 15 1。8： 30以前原有人3 30 1 30 60。所以应排了 60 1 60 (分钟)，即第一个来人在7： 30【巩固】 画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再

9、有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队.求第一个观众到达的时间.1、一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么 8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天 ？2、仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用 5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？3、一水库原有存水量一定，河水每天匀速入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续 15天可抽干,若要6天抽干，要多少台同样的抽

10、水机？4、早晨6点，某火车进口处已有 945名旅客等候检票进站， 此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站. 这样， 如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立 8个检票口，7分钟可以放完旅客.现要求 5分钟放完，需设立几个检票口 ？5、食品厂开工前运进一批面粉， 开工后每天运进相同数量的面粉， 如果派5个工人加工食品30天可以把面粉 用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现在派 4名工人加工了 30天后，又增加了 2名工人一起干，还需 要几天加工完？【解析】 设1个检票口 1分钟放进1个单位的旅客.1分钟新来多少个单位的旅客1 (4 15 8 7) (15 7)2检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候，4 X 1 5 1 X 15=521225分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客52 1 +1 X 5=552 23欢迎下载精品文档设立几个检票口55 5 11（ 个 ）开 工前运进的面粉相当于 “原有草量”， 开工后每天运进相同的面粉相当于 “新生长的草”， 工人加工食品相当于“牛在吃草”