导数基础知识专项练习

1、实用文案导数专项练习一、选择题 ( 本大题共 21 小题，共105.0 分 )1.函数 f（ x） = x 3+ x 在点 x=1处的切线方程为（）A.4 x -y +2=0 B.4 x- y-2=0 C.4x+ y +2=0 D.4 x+ y-2=02.已知直线y=+1 与曲线y=ln（+ ）相切，则a的值为（）xxaA.1 B.2C.-1 D.-23.已知曲线 y =2 x2+1 在点 M 处的瞬时变化率为 -4 ，则点 M 的坐标是（）A.（ 1，3） B.（1，4） C.（ -1 ，3） D.（ -1 ，-4 ）4.若函数 y= f（ x）的导函数 y= f（ x）的图象如图所示， 则

2、 y= f（x）的图象可能 （）A.B.C.D.5.已知函数f （x）=- x3 + ax2 - x-1 在（ - ，+ ）上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是（）A.（ - ，- ，+ ） B.- C.（- ，-）（，+ ） D.（ -）6.已知函数f （x）=x在区间 1 ， 2 上是增函数，则实数m 的取值范围为（）A.4 m 5 B.2 m 4 C. m 2D. m 4标准文档7.设点 P 是曲线上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A.B.0 ，） ，） C.D.8.函数 y= f（ x）导函数f（ x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. 函数 y=

3、f（ x）在（ - ， 0）上单调递增B.函数 y = f （ x）的递减区间为（3， 5）C.函数 y = f （x）在 x=0 处取得极大值D.函数 y= f （ x）在 x=5 处取得极小值9.已知 y=+（ b +6 ）x+3 在 R 上存在三个单调区间，则 b 的取值范围是 （）A. b -2 或 b 3 B.-2 b3 C.-2 b 3 D. b -2 或 b 310. 函数在 R 上不是单调增函数则b 范围为（）A.（ -1 ，2）B. （-， -1 2， + ）C.-1 ， 2D.（- ， -1 ）（ 2， + ）11. 已知函数 f（ x）的定义域为（ a， b），导函数 f

4、（x）在（ a，b ）上的图象如图所示，则函数f （x）在（ a， b）上的极大值点的个数为（）A.1B.2C.3D.412. 已知曲线C： y=x3 - x2-4 x+1 直线 l： x+ y+2 k -1=0 ，当 x -3 ， 3 时，直线 l 恒在曲线 C 的上方，则实数k 的取值范围是（）A. k -B.C.D.高中数学试卷第2页，共 19页实用文案13. 曲线 y=2 lnx 上的点到直线2x- y+3=0的最短距离为（）A.B.2C.3D.214. 已知函数f（ x） = x- alnx ，当 x 1 时， f（ x） 0 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A. （ 1， + ）

5、 B. （ -， 1） C. （ e， + ） D.（ - ，e）二、填空题 ( 本大题共 4 小题，共20.0分)22. 函数 （）的图象在x=2 处的切线方程为 2x+y-3=0 ，则 （2 ）+（ 2 ）= _ f xff23. 已知函数 f（ x） = x3 - ax2+3 ax+1 在区间（ - ， + ）内既有极大值，又有极小值，则实数 a 的取值范围是_ 24. 已知函数f（x）= ax3+ x+1 的图象在点（ 1 ，f（ 1）处的切线与直线x+4 y=0 垂直，则实数 a= _ 25. 曲线 y= e-2 x+1 在点（ 0 ， 2 ）处的切线与直线y =0 和 y = x

6、围成的三角形的面积为_ 三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共72.0分)26. 已知函数 f（ x） = x3 + ax2 + bx （ a， bR）若函数 f（ x）在 x=1 处有极值 -4 （ 1）求 f（ x）的单调递减区间；（ 2）求函数 f（ x）在 -1 ， 2 上的最大值和最小值标准文档27. 已知函数 f（ x） = x2 + lnx - ax（ 1）当 a=3 时，求 f（ x）的单调增区间；（ 2）若 f（ x）在（ 0 ， 1 ）上是增函数，求 a 得取值范围28. 已知函数 f（ x） =- x3 + x2+ x+ a， g （ x） =2 a- x3 （ x R，

7、 a R）（ 1）求函数 f（ x）的单调区间（ 2）求函数 f（ x）的极值（ 3）若任意x 0 ，1 ，不等式 g （ x）f（ x）恒成立，求a 的取值范围29. 已知函数当 x=2 时，函数f（ x）取得极值（ I）求实数a 的值；（ II）若 1x3 时，方程 f（ x） + m =0 有两个根，求实数m 的取值范围高中数学试卷第4页，共 19页实用文案30. 若函数 f（ x） = ax3- bx +4 ，当 x=2 时，函数f（x）有极值（ 1）求函数的解析式；（ 2）求函数的极值；（ 3）若关于x 的方程 f（ x）= k 有三个零点，求实数k 的取值范围答案和解析【答案】1.

8、B2.B3.C4.C5.B6.D7.B8.D9.D10.D11.B12.B13.A14.D15.C16.D17.A18.A19.D20.D21.A22 .-3 23 .（ -， 0）（ 9， + ）24 .125 .26 .（1 ）f（x） =3 x2 +2 ax+ b，依题意有 f （1） =0 ，f（ 1 ） =-4 ，即得（4 分）所以 f（x） =3 x2+4 x-7= （ 3 x+7 ）（ x-1 ），由 f（x） 0，得 - x 1，所以函数 f （x）的单调递减区间（-，1 ）（ 7 分）标准文档（ 2）由（ 1）知 f（ x） = x3+2 x2 -7 x， f （x） =3

9、x2 +4 x+7= （3 x+7 ）（ x-1 ），令 f（x） =0 ，解得 x1 =-， x2=1 f （x），f （x ）随 x 的变化情况如下表：由上表知，函数f（ x）在（ -1 ， 1）上单调递减，在（1， 2 ）上单调递增故可得 f（ x） min = f（1 ）=-4 ， f（ x） max = f（ -1 ） =8 （ 13 分）27 .解：（ 1 ）当 a=3 时， f（ x） = x2 + lnx -3 x；f （x）=2 x+-3 ，由 f（x） 0 得， 0 x或 x 1，故所求 f（ x）的单调增区间为（0，），（ 1 ， + ）；（ 2） （） =2x+-，f

10、xaf （ x）在（ 0， 1）上是增函数，2 x+- a 0 在（ 0 ，1 ）上恒成立，即a 2x +恒成立，2 x+2（当且仅当x=时取等号）所以 a2，当 a=2时，易知f（ x）在（ 0 ， 1 ）上也是增函数，所以 a228 .解：（ 1 ） f（ x） =- x 3+ x2+ x+ a，f （ x）=-3 x2+2 x+1 ，高中数学试卷第6页，共 19页实用文案（ 2）由（ 1）可知，当时，函数 f（ x）取得极小值，函数的极小值为当 x=1 时，函数 f（ x）取得极大值，函数的极大值为f（ 1 ） = a+1 ，（ 3）若任意x 0 ，1 ，不等式 g （ x）f（ x）恒

11、成立，即对于任意x 0 ， 1 ，不等式 ax2 + x 恒成立，设 h （x）= x2+ x，x 0 ，1 ，则 h （ x）=2 x+1 ，x 0 ，1 ，h （ x） =2 x+1 0 恒成立，h （ x） = x2 + x 在区间 0 ， 1 上单调递增， h（ x） max = h（ 1 ） =2 a2 ，a 的取值范围是 2 ， + ）29 .解：（ I）由，则 f （x）= x2 +2 ax+6 因在 x=2时， f（ x）取到极值所以 f（ 2）=0 ? 4+4 a+6=0解得，（ II）由（ I）得且 1x3 则 f（ x） = x2 -5 x+6= （ x-2 ）（x-3

12、）由 f （x） =0 ，解得 x=2 或 x=3 ；f （ x） 0 ，解得 x 3 或 x 2 ；f （ x） 0 ，解得 2 x3 f（ x）的递增区间为： （ - ， 2 ）和（ 3 ， + ）；标准文档f （ x）递减区间为： （ 2 ， 3 ）又要 f（ x） + m =0 有两个根，则 f（ x） =- m 有两解，分别画出函数y= f（ x）与 y=- m 的图象，如图所示由图知，实数m 的取值范围：30 .解：（ 1 ） f（x） =3 ax2- b由题意知，解得，所求的解析式为f（ x） =x3 -4 x+4 ；（ 2）由（ 1）可得 f（x） = x2-4= （x-2 ）

13、（ x+2 ）令 f（x） =0 ，得 x=2 或 x=-2 ，因此，当 x =-2 时， f（ x）有极大值，当 x=2 时， f （ x）有极小值；（ 3）由（ 2）知，得到当 x -2 或 x2 时， f（ x）为增函数；当 -2 x 2 时， f（x ）为减函数，函数 f（ x） =x3 -4 x+4 的图象大致如图由图可知：31 .解：（ 1 ）复数 z 是纯虚数，则由，得，即 a=0 （ 2）若复数 z 是实数，则 a2-3 a+2=0 ，得 a=1 或 a=2 （ 3）在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则，即，解得 a0 或 a 2高中数学试卷第8页，共 19页实用文案【

14、解析】1 . 解：f（ x） = x3+ xf （x）=3 x2+1 容易求出切线的斜率为4 当 x=1 时， f（ x） =2 利用点斜式，求出切线方程为4 x-y -2=0故选 B首先求出函数f（ x）在点 x=1 处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程本题比较简单，主要应用导数的几何意义，求出切线方程2 . 解：设切点P（x0 ，y 0），则 y 0= x0 +1 ， y0 = ln （ x0 + a），又x 0+ a=1 y0=0 ， x0 =-1 a=2 故选项为B切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程本题考查导数的几何

15、意义，常利用它求曲线的切线3 . 解：y=2 x2+1 ，y=4 x，令 4x=-4 ，则 x=-1 ，y =3 点 M 的坐标是（ -1 ， 3 ）故选 C求导函数，令其值为 -4 ，即可求得结论本题考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题4 . 解：由 y= f（x）可得 y= f（x）有两个零点，x1，x 2，且 0 x1 x2，当 x x1 ，或 x x2 时， f （x） 0 ，即函数为减函数，当 x1 x x2 ，时， f （x） 0 ，函数为增函数，即当 x= x1 ，函数取得极小值，当x= x2 ，函数取得极大值，标准文档故选： C根据函数单调性和导数之间的关系判断函

16、数的单调性即可本题主要考查函数图象的判断，结合函数单调性，极值和导数之间的关系是解决本题的关键5 . 解：f（ x） =- x3 + ax 2- x-1 ，f （ x）=-3 x2 + ax-1 ，要使函数 f （x）在（ - ，+ ）上是单调递减函数，则f （x）0 恒成立，即 f （x） =-3 x2+ ax-1 0 恒成立， = a2 -4 （ -3 ）（? -1 ） = a2-12 0 ，解得，即实数 a 的取值范围是 故选： B求函数的导数，函数f（ x）在（ -， + ）上是单调递减函数，则f （ x）0 恒成立，解不等式即可本题主要考查导数的应用，要求熟练掌握导数与函数单调性，极

17、值，最值之间的关系6 . 解：函数f（x） =x，可得 f（x） = x 2- mx +4 ，函数 f（x ）=x在区间 1 ， 2 上是增函数，可得 x2- mx +4 0，在区间 1 ， 2 上恒成立，可得 m x+， x+2=4 ，当且仅当x=2 ，时取等号、可得 m 4 故选： D求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可高中数学试卷第10 页，共 19 页实用文案本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力7 . 解： y=3 x2 -， tan -，0 ，） ，），故答案选B先求函数的导数的范围，即曲

18、线斜率的取值范围，从而求出切线的倾斜角的范围本题考查导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率8 . 解：由函数y= f （x）导函数的图象可知：当 x -1 及 3 x 5 时， f（x） 0 ， f（ x）单调递减；当 -1 x 3 及 x 5 时， f（x） 0， f（ x）单调递增所以 f（ x）的单调减区间为（- ，-1 ），（ 3 ， 5 ）；单调增区间为（-1 ，3），（5， +），f （ x）在 x=-1 ，5 取得极小值，在x=3 处取得极大值故选 D利用导数与函数单调性的关系以及函数在某点取得极值的条件即可判断本题考查函数的单调性及极值问题，本题以图象形式给出导函数，由此研究函数有

19、关性质，体现了数形结合思想9 . 解：若 y=+ （ b +6 ）x+3 在 R 上存在三个单调区间，只需 y= x2 +2 bx + （ b+6 ） =0 有 2 个不相等的实数根，即只需=4 b 2-4 （ b+6 ） 0 ，解得： b -2 或 b 3 ，故选： D问题转化为只需y= x2+2 bx + （ b +6 ） =0 有 2 个不相等的实数根即可本题考查了函数的单调性问题，考察二次函数的性质，是一道基础题10 . 解：y=x 3+ bx 2 + （ b+2 ）x +3 ，y =x2 +2 bx+ b+2 ，标准文档f （ x）是 R 上的单调增函数，x 2+2 bx+ b +2

20、 0 恒成立，0，即 b 2- b -2 0，则 b 的取值是 -1 b 2 y =x3 + bx 2+ （ b +2 ） x+3 在 R 上不是单调增函数，实数 b 取值范围是b -1 或 b 2，故选： D三次函数 y =x3 + bx 2+ （ b +2 ） x+3 的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0 即可解决问题本题考查函数的单调性及单调区间、利用导数解决含有参数的单调性问题，属于基础题11 . 解：导函数f（x）在（ a， b ）上的图象如图所示，由函数取得极大值点 x0 的充要条件是： 在 x0 左侧的导数大于0 ，右侧的导数小于0，由图象可知：函数f（

21、 x）只有在点A ， C 处取得最大值，而在 B 点处取得极小值，而在点O 处无极值故选： B导函数 f（x）在（ a， b ）上的图象如图所示，由函数取得极大值点x0 的充要条件是：在 x0 左侧的导数大于 0 ，右侧的导数小于 0 ，即可判断出结论本题考查了函数取得极大值在一点 x0 的充要条件是：在 x0 左侧的导数大于 0 ，右侧的导数小于 0 ，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题12 . 解：命题等价于x 在（ -3 ， 3 ）内，（ - x-2 k+1 ） - （） 0 恒成立即 k，设 y=，高中数学试卷第12 页，共 19 页实用文案y =（ 3- x）（1

22、+ x）所以函数 y =，在 -3 ， -1 ）内 y 递减，（ -1 ， 3 内递增所以 x=-1 ，y 取最小值所以 k故选 B将已知条件当x -3 ，3时，直线 l 恒在曲线 C 的上方，等价于 x 在（ -3 ，3）内（ -x -2 k+1 ）- 0恒成立，构造函数，通过求导数，判断出函数的单调性，进一步求出函数的最值求函数在闭区间上的最值，一般的方法是求出函数的导函数，令导函数为0 ，判断出根左右两边的导函数值，求出函数的极值及区间两个端点处的函数值，选出最值13 . 解：设与直线2x- y+3=0平行且与曲线y=2 lnx 相切的直线方程为2 x- y+ m =0 设切点为P（ x

23、0， y0），y =，斜率=2 ，解得 x0=1 ，因此 y0 =2 ln1=0 切点为 P（ 1， 0）则点 P 到直线 2x- y+3=0的距离 d =曲线 y=2 lnx 上的点到直线2 x- y+3=0的最短距离是故选： A设与直线2 x-y +3=0平行且与曲线y=2 lnx 相切的直线方程为2x- y+ m =0 设切点为P（ x0 ， y0 ），利用导数的几何意义求得切点P，再利用点到直线的距离公式即可得出本题考查了导数的几何意义和两条平行线之间的距离、 点到直线的距离公式， 属于中档题标准文档14 . 解： f（x） =1-=，当 a1 时， f（x）0 在（ 1 ， + ）上

24、恒成立，则 f（ x）是单调递增的，则 f（ x） f（ 1） =1 恒成立，则 a2 ，当 a 1 时，令 f（x） 0 ，解得： x a，令 f（x） 0 ，解得： 1 x a，故 f（ x）在（ 1 ，a）上单调递减，在（ a， + ）上单调递增，所以只需 f （x） min = f（ a） = a- alna 0 ，解得： x e，综上： a e，故选： D由 f（x） 0 对 x（ 1 ，+ ）上恒成立可分 a1 和 a 1 来讨论转化为函数的最小值大于等于 0 的问题来求解本题考查函数的导数以及利用导数求函数的单调区间和极值问题；考查了利用函数的导数讨论含参数不等式的恒成立问题，求

25、参数的取值范围，主要转化为函数的最值问题利用导数这一工具来求解15 . 解： z=1+2i，则= i故选： C利用复数的乘法运算法则，化简求解即可本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力16 . 解：（ 1- i） =|1+ i|，（ 1- i）（1+ i ）=（ 1+ i），=+iz=-i则复数 z 的实部与虚部之和=-=0 故选： D利用复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义即可得出本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义，考查了推理能力与高中数学试卷第14 页，共 19 页实用文案计算能力，属于基础题17. 解：=，复数对应的点的坐标为（3 ， 1 ），位

26、于第一象限故选： A利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数所对应点的坐标得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题18 . 解：由（ 1+3 i） z= i-3 ，得=，故选： A由（ 1+3 i） z= i-3 ，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题19 . 因为 i，所以 i2016 i4 504 i4 1.20 . 解：由（ 1+ i）（ x+ yi） =2 ，得 x-y + （ x+ y） i=2 ，即，解得，|2 x+ yi|=|2- i|=故选： D把已知等式变形，然后利用复数相等的条件求得x

27、， y 的值，则答案可求本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题21 . 解：复数=，它是纯虚数，所以a=2 ，故选 A复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0 ，可求实数a 的值本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型22 . 解：由已知切点在切线上，所以 f（ 2 ） =-1 ，标准文档切点处的导数为切线斜率，所以 f （ 2） =-2 ，所以 f（ 2 ） + f（2） =-3 故答案为： -3 先将 x=2 代入切线方程可求出f（ 2），再由切点处的导数为切线斜率可求出f （ 2 ）的值，最后相加即可本题主要考查导数的

28、几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率23 . 解：求导函数：f（x） =3 x2 -2 ax+3 a，函数 f（ x） = x 3-ax 2+3 ax+1 在区间（ - ，+ ）内既有极大值，又有极小值，=4 a2-36 a0 ，a 0 或 a 9 故答案为（ - ， 0 ）（ 9 ， + ）先求导函数，根据函数在区间（- ， + ）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a 的取值范围本题的考点是函数在某点取得极值的条件，主要考查学生利用导数研究函数极值的能力，关键是将问题转化为导函数为0 的方程有不等的实数根24 . 解：由 f（ x） =

29、 ax 3+ x+1 ，得 f（x）=3 ax2+1 ，f （1） =3 a+1，即 f（ x）在 x=1 处的切线的斜率为 3a+1 ， （）在x=1处的切线与直线x+4y=0垂直，f x3 a+1=4 ，即 a=1 故答案为： 1 求出原函数的导函数，得到f（ x）在 x =1 处的导数，再由f（ x）在 x=1处的切线与直线 x+4 y=0垂直，得到 f（ x）在 x =1 处的导数值，从而求得a 的值本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，考查了两直线垂直的条件：斜率之积为 -1 ，是基础题高中数学试卷第16 页，共 19 页实用文案25 . 解：y= e-2 x+1 ，y =-2 e

30、-2 x，切线的斜率 k = y|x=0 =-2 ，且过点（ 0 ， 2 ），切线为： y-2=-2 x，y =-2 x+2 ，切线与 x 轴交点为：（ 1 ， 0 ），与 y= x 的交点为（，），切线与直线 y =0 和 y= x 围成的三角形的面积为：s=1=，故答案为：；先对函数 y = e-2 x+1 求导， 求出 y 在 x=0 处的斜率， 根据点斜式求出切线方程，再利用面积公式进行求解；此题利用导数研究曲线山的点的切线，注意斜率与导数的关系，此题是一道基础题26 .（ 1）首先求出函数的导数，然后令 f（x） =0 ，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求解（ 2）由（ 1）求出函数的单调区间，可以运用导数判断函数的单调性，从而求出函数f（ x）在 -1 ， 2 上的最大值和最小值此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函