核心素养提升练三十八8.4

1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观 看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养提升练三十八直接证明与间接证明(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1. 分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abc,且a+b+c=0,求厂证:J护tlCv#3a.索的因应是()A. a-b0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)0Ii-【解析】选C.要证:； a,只需证6-acv3a：只需证b-a(-b-a)0,只需证(2a+b)(a-b)0,只需证(a-c)(a-b)0.2. 设a=_ ,b=,-,c=-_

2、,那么a,b,c的大小关系是()A. abcB.acbC.bacD.bca44【解析】选B.由已知,a= ,b=匸匸,c=-因为，+ 二 J +畝2 ,所以bca.3. 若1x10,下面不等式中正确的是()A.(lg x)2 2lg x lg(lg x)2 2B. lg x v(lg x) lg(lg x)C. (lg x) 2lg(lg x)lg x 2D. lg(lg x)(lg x)2lg x 22 2 2【解析】 选 D.因为 1xx,0lg x1,lg(lgx)lg x(lg x),2 2lg x (lg x) lg(lg x).4. 用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+a

3、x+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程x3+ax+b=0没有实根B. 方程x3+ax+b=0至多有一个实根C. 方程x3+ax+b=0至多有两个实根D. 方程x3+ax+b=0恰好有两个实根【解析】选A.依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出 命题的否定.方程x3+ax+b=0至少有一个实根的反面是方程 x3+ax+b=0没有实根5. 已知直线l,m,平面a , （3 ,且I丄a ,m? （3 ,给出下列四个命题：若a II p ,则I丄m;若I丄m贝卩alp ;若a丄3 ,则I丄m;若11 mJ则a丄3 . 其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4

4、【解析】选B.若l丄a ,m? p , a II p ,则I丄3 ,所以l丄m,正确；若I丄a ,m?3 ,1丄m, a与p可能相交，不正确；若I丄a ,m? p , a丄p , I与m可能平行或异面，不正确；若I丄a ,m? p , I /m,则ml a ,所以a p ,正确.二、填空题（每小题5分,共15分）畑Kosx加6. 等式“ 二 ”的证明过程：“等式两边同时乘以得,左边l+cosx silH1-COSK=1,右边=1,左边二右边，所以原不等式成立”，应1+C05X2 21-cosx lcos r sm x用了的证明方法.（填“综合法”或“分析法”）【解析】由综合法的特点可知，此题的

5、证明用的是综合法.答案:综合法7. 设 n N,则& + 可-训 + 3讽 + 2_ 丁 + 1（填“”“”或 “ =）【解析】要比较w + 一：-训+3与讽+2-曲+1的大小，即判断丽+4-、+3）-（ w + 2-百+（）=（*帀+ V丽I）-（肝3+ Y乔Z的符号,因为（% + （：+ 讽 +1）2-（& + 3+ 2）2=2| *；密卜IJ-餐就卞發顺* :幼=2（舷+站用-叔二翩鸭）0,所以丽+4 -训+3曲+2-皈+1.答案：0),以过焦点的弦为直径的圆必与 x二-相切.|世纪金榜导学号【证明】如图作AA 、BB垂直于准线取AB的中点M,作MM 垂直于准线要证明以AB为直径的圆与准

6、线相切，只需证|MM =|AB|,由抛物线的定义:|AA =|AF|,|BB |=|BF|,所以 |AB|=|AA+|BB1所以只需证 |MM =(|AA +|BB )由梯形的中位线定理知上式是成立的.所以，以过焦点的弦为直径的圆必与x=-相切.10. 设函数f(x)=ax 2+bx+c(a工0)中,a,b,c 均为整数，且f(0),f(1)均为奇数.求证:f(x)=0无整数根.世纪金榜导学号【解析】假设f(x)=0有整数根n,则an2+bn+c=O,由f(0)为奇数，知c为奇数，f(1)为奇数，知a+b+c为奇数，所以a+b为偶数，又an 2+bn=-c为奇数，所以n与an+b均为奇数，又a

7、+b为偶数，所以an-a为奇数，即(n-1)a为奇数,所以n-1为奇数，这与n为奇数矛盾.所以f(x)=0无整数根.诜miT纠(20分钟 40分)11. (5分)证明命题“ f(x)=e x+在(0,+ 乂)上是增函数”，一个同学给出的证法如下：1因为 f(x)=e x+ ,所以f (x)=e x-,又因为x0,所以 ex1,00,即 f (x)0,所以f(x)在(0,+ s)上是增函数.他使用的证明方法是 ()A.综合法B.分析法C.反证法D.以上都不是【解析】选A.该证明方法符合综合法的定义，应为综合法.2. (5分)若a,b,c R且ab+bc+ac=1,则下列不等式成立的是()2 2

8、2 2A.a +b+c 2B.(a+b+c) 31 1 1 石1C.+一2D.abc(a+b+c) 2ab,a 2+c2 2ac,b 2+c2 2bc，将三式相加得2(a2+b 2+c 2)2ab+2bc+2ac,即 a2+b 2+c21,又因为(a+b+c) 2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac,所以(a+b+c) 2 1+2 x仁3.3. (5 分)在厶 ABC中,若 sin Asin Bcos Acos B,则厶 ABA定是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【解析】 选 C.由 sin Asin B0,所以 cos C0,函数 f(x)=x 3-a

9、,x 0,+),设 xi0.记曲线 y=f(x)在点M(xi,f(x 1)处的切线为I.|世纪金榜导学号(1) 求l的方程.1(2) 设l与x轴的交点为(x 2,0),求证:x 2.【解析】(1)f (x)=3x 2,32所以l的方程为y-(-a)=3- (x-x 1),v2 v3即 y=3 二-x-2 二-a.232xJ+fl令 y=3x-2-a=0,得 x= ,3rvl2x?+fl所以X2=,317要证X2 g；5，只需证2駢+a. ,1 1即证(xi-)2(2xi+)0,显然成立，所以原不等式成立.5. (13分)设ai,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d工0)的等差数列.|世纪

10、金榜 导学号(1)证明：，他依次构成等比数列 是否存在ai,d,使得a,.，二，.:依次构成等比数列并说明理由.q fly Li *ti|i【解析】(1)由已知，审丁 =门肌 =2d是常数(n=1,2,3),所以2月呼!依次构成等比数列.(2)令 a1+d=a,贝U a1,a2,a3,a4 分别为 a-d,a,a+d,a+2d(ad,a-2d,d丸).假设存在a1,d,使得a1,J ,.，依次构成等比数列，则媳二a,且： =疳可;，即 a4=(a-d)(a+d) 3,且(a+d) 6=a 2(a+2d) 4.d1令 t=，则 1=(1-t)(1+t) 3,且(1+t) 6=(1+2t) 4,(-一t0,a i +3d0, 遞f=a 矚，且緘；=：$机:，所以：亠=a i：和八汀且釦曲扩咆那釦卜瞪,即餌曲扩=(ai+d