现代控制理论试验报告

1、现代控制理论实验院系:计算机与电子信息学院 班级:电气094学号：指导老师:禹柳飞实验一线性控制系统状态空间法分析第一部分线性控制系统状态空间模型的建立及转换一、实验目的1掌握线性控制系统状态空间模型的建立方法。2掌握MATLAB中的各种模型转换函数。二、实验项目1已知系统的传递函数求取其状态空间模型。2 MATLAB中各种模型转换函数的应用。3连续时间系统的离散化。三、实验设备与仪器1、计算机 2、MATLAB软件四、实验原理及容(-)系统数学模型的建立Is传递函数模型一tf功能：生成传递函数.或者将零极点模型或状态空间模型转换成传递函数模 型。格式:G=tf(num,den)其中，(num

2、,den)分别为系统的分子和分母多项式系数向量。返回的变量G为 传递函数对象。im :已知G(S)=(2S + 9)/(SA3 + 2SA2 +4S+6),用MATLAB语句将上述传递函数表示出来。编程如下:num=2 9 ； den = l 2 4 6;Sys=tf(num,den)MATLAB中运行结果如下图所示： rLUJTL=2 9; den= 1 2 4 6; sys=fden)Transer uncion:2 s + 9$3 + 2+ 4 s + S2、状态方程模型一ss功能：生成状态方程，或者将零极点模型或传递函数模型转换成状态方程模型。格式:G=ss(A,B,C,D)其中，A.

3、B,C,D分别为状态方程的系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵。【例】：已知系统状态空间模型为O1 -121y =13丘-4-T编程如下：A=01;-l -2;B=O;1;C=1,3; D二 1;G=ss(A,B ,C ,D)运行结果如下图： A=0 1 ;-1 -2; B=0; 1; C=l 3: D=1J ； G=*(A, B.C,D)x 1 x2xl 01-1 一 2b =ulxl 02 1c =xl x2yl 13yi 1Con-tinuoxis-time model.3、零极点模型一zpk功能：生成零极点模型，或将状态方程模型或传递函数模型转换成零极点模 型。格式:G=zpk(z,

4、 p, K)其中，乙p,K分别表示系统的零点、极点和增益。【例】:G(s)=6 (s+3) / (s+1) (s+2) (s+5)使用MATLAB语句将上述零极点增益模型表示出来。编程如下:z=-3;p=-l,-2,-5;k二；G 二 zpk(乙 p,k) z=-31; p=-13-2,-5; ； G=zpk(z“,k)Zero/pole/gain:6 (s+3) (s+1) (s+2) (s+5)(-)连续时间系统离散化函数名称：c2d格式:G=c2d(Gl,Ts),其中Ts为采样周期。功能：连续时间系统离散化。要求：先进行理论求解，再与仿真结果相比较。【例】试写出连续时间系统01o-V =

5、x +0-21采样周期为T的离散化状态方程。1、理论求解解:先求= eAl =/($/ A)T = Z/5 + 2=厶-1 s0 s(s + 2) = 1G(T) = 07) = 0(/)|t =0严H(T) = (ft(T)BdT = *(1-宀)所以：1 I r + e21一一2T-T-1 亠 1 2Te=214 41-27-e-0_ 22J1小4-2rx(k + 1) = G(T)x(k) + H(T)u(k)X伙+ 1)x2(k+iy1 =(1-严)|册伙) K伙).1丁 11 w2441 1 -272 2锹）2、MATLAB仿真程序及运行结果（自己编写程序并调试运行）T=0.1S 时

6、 A= 0 1;0 -2: B=O：1: G=c2d a=01 0;0 01;2 3 0; b=O;O;l; c=l 0 0; p=l ;01;-1 1 2;1 -2 4; Gl=ss(a,b,c,O); G=ss2ss(Gl,inv(p)五、思考题1 MATLAB中的函数其实都是一些子程序，那么其ss2tf ()函数是如何编写的？ 答：ss2tf将状态空间形式转换为传递函数的形式，它的格式应为 numIden=ss2tf(A,B,C,DIiu)其中iu用于指定变换所使用的输入量，num和den 为传递函数的分子、分母系数。A二口 B二口 C二口 D=;Sys=ss(A, B,C,D);G 二

7、 tf (Sys)2在MATLAB中对连续系统进行离散化有何现实意义？答：用数宇计算机求解连续系统方程或对连续的被控对象进行计算机控制时，由于数字计算 机运算和处理均用数字量，这样就必须将连续系统方程离散化。在MATLAB中对连续系统 进行离散化，能够使得计算机能求解连续系统方程或对连续的被控对象进行控制。第二部分线性控制系统能控性、能观性和稳定性分析一、实验目的1掌握线性控制系统能控性和能观测性的判别方法，了解不可控系统或不可观测 系统的结构分解方法。2掌握控制系统在亚普诺夫意义下的稳定性的分析方法。二、实验项目1运用MATLAB分析给定系统的能控性和能观测性。2系统的结构分解。3运用MAT

8、LAB分析分析给定系统的稳定性。三、实验设备与仪器1、计算机2、MATLAB软件四、实验原理及容(-)系统可控性和可观测性判别1、可控性判别 可控性判别矩阵co二ctrb(ab)或co二ctrb(G)(2) 如果rank(co)=n,则系统状态完全可控。2、可观测性判别 可观测性判别矩阵ob二ctrb(ac)或ob二ctrb(G)(2)如果rank(ob)=n,则系统状态完全可观测。举例如下: A二1 0 -1;-1 -2 0;3 0 1; B=l 0;2 1;0 2; C二1 0 0;0 -1 0; Ql=ct rb (AjB)QI =-296-46-410 1-221-5-20232 Q2

9、=obsv(AJC)Q2 =1000-1010-1120-20-2-1-4-1 Rl = rank(Ql)R1 =3 R2 二工 ank(Q2)R2 =3从计算结果可以看出，系统能控性矩阵和能观测性矩阵的秩都是3,为满秩，因 此该系统是能控的，也是能观测的。(-)稳定性分析设系统的状态方程为：试确定系统在平衡状态处的稳定性。 肚0 1;-1 -1; B=0;0: Ql=ctrb (AB)QI = Rl=rank(Ql)R1 =五、思考题1应用MATLAB分析系统的能控性和能观测性时如何处理系统矩阵元素值太小 的问题？答：如果元素值太小的时候，可以把矩阵的每一个元素同时扩一个倍数，即在矩 阵外面

10、乘以同一个系数，这样就可以处理元素值小的问题了。2在MATLAB中如何分析单输入单输出连续系统的稳定性？答：在MATLAB中，利用R二rank ()命令来判断，即判断其系统的秩，如果其秩等于系统 的值.则其系统稳定，否则不稳定。实验二状态反馈控制系统的设计第一部分基于MATLAB和极点配置法状态反馈控制系统的设计一、实验目的1掌握极点配置法的基本思想。2利用MATLAB中的函数设计状态反馈控制系统。二、实验项目运用MATLAB和极点配置法设计状态反馈控制系统。三、实验设备与仪器1、计算机2、MATLAB软件四、实验原理及容1、SISO系统极点配置一 acker格式:k=acker(a,b,p)

11、说明：acker函数可计算反馈増益矩阵K。其中K为行向量，p为由期望极点构成的行向量。【例】：已知系统动态方程为010O00100_2_3丄试用MATLAB编程设计反馈増益矩阵K,使闭环极点配置在-2, -l+jf -l-jo(答案：k二4 4 1) A二0 1 0;0 0 1 ;0 -2 -3; B=0;0;1; R=rank (ctrb (A, B)MATLAB编程如下：3这说明系统能控性矩阵满秩，系统能控，可以应用状态反馈，任意配置极点。 A=0 1 0;0 0 1 ;0 -2 -3; B=0;0;1; C=10 0 0; P二一2 -1十j -1-j; K=place(AJBJP)4.

12、00004.00001.00002、MIMO系统极点配置一 place格式:k=place(A,B,p)五、思考题1极点配置法的基本思想和设计思路是什么？答：状态反馈系统的稳定性和瞬态性能主要是由系统极点决定的。如果引入状态 反馈将系统的极点配置在s左半平面的希望位置上，则可以得到满意的系统特 性，一个系统引入状态反馈可以任意配置极点的条件是原系统能控。2如何验证设计出的系统是否达到了设计要求？答：看配置的极点是否在S左半平面的希望位置上第二部分极点配置全状态反馈控制系统的设计一、实验目的1学习并掌握用极点配置法来设计全状态反馈控制系统。2用软件仿真方法研究参数对系统性能的影响。二、实验仪器与

13、设备计算机一台、MATLAB软件。三、实验容1设计典型二阶系统的极点配置全状态反馈控制系统，并进行软件仿真研 究。2设计典型三阶系统的极点配置全状态反馈控制系统，并进行软件仿真研 究。四、实验步骤1典型二阶系统(1) 对一已知二阶系统(图5-1)用极点配置方法设计全反馈系数。(2) 参照图5-2,图5-3,软件仿真其阶跃响应。(3) 改变系统电路，使系统恢复到图5_1所示情况，软件仿真其阶跃响应。(4) 对实验结果进行比较、分析，并完成实验报告。2典型三阶系统(1) 对一已知三阶系统(图5-4)用极点配置方法设计全反馈系数。(2) 参照图5-7,图5-8,软件仿真其阶跃响应。(3) 改变系统电

14、路，使系统恢复到图5-6所示情况，软件仿真其阶跃响应。五、实验原理与结果1典型二阶系统全状态反馈的极点配置设计方法(1)被控对象状态方程与能控性若被控系统3、B、C)完全能控，则通过状态反馈可以任意配置极点，取 图5-1所示系统为实验系统。图51二阶实验系统结构图经MATLAB中simulink进行仿真后，其所得的曲线图如下所示：Time offset: 0由图可见系统的开环传递函数为G（$）= （0 0； + i）,取图中心,“2为状态变量,将系统开环传递函数表示为被控对象状态方程s（/k B、C）,可以得:V* - 20 20V丄oX 0 0X十1ox200故有：RankWc = Rank

15、B : AB = Rank :=2可见状态完全能控。（2）理想极点配置期望的性能指标为：超调量25%,峰值时间tp0.5秒。由经典控制理论可知：之如525%,选择阻尼比 = 0.707。t=0.5s,选择纠=10（1/5）于是可以得到系统的理想极点为：Px =-707 + /7.07宀=-7.07-j7.07o系统的理想特征方程为：s2+2ns+ =52+14.145 + 100o(3) 状态反馈系数的确定加入全状态反馈后的系统特征方程为：II $ + 20 202 /sl -A + BK=+(20 + 灯卜 + 20灯 +20& =0k s+k2配置理想极点，则有：异 +(20 + 心 k

16、+ 20心 + 20 匕=s2 +14.14S +100于是可以计算出:K = R 仏=10.9 -5.9按极点配置设计的具有全状态反馈的系统结构如图5-2所示。资料图52二阶全状态反馈实验系统结构图经MATLAB中simulink进行仿真后，其所得的曲线图如下所示：0.811.21.61.8222Time offset; 0由两个图的曲线对比可知道，二阶系统的全状态反情比输出反惜的超调量变小，调节时间也减少。即全状态反情动态性能更好。系统的模拟电路图如图5-3所示，图中的参数RX,R心分别为接线时请注意反馈电路的连接。2典型三阶系统全状态反馈的极点配置设计方法（1）典型三阶系统如图5-4所示

17、。图54典型三阶实验系统结构图其开环传递函数为G（s） =100s(s + 5s + 2)闭环传递函数为W（）=浮需二100s3+752+10s + 100该闭环系统的模拟电路如下图所示图5-5典型三阶闭环实验系统的阶跃响应曲线可以用劳斯判据判断该闭环系统是不稳定的。闭环系统的阶跃响应曲线如图5-5所示。选取图5-4中的心,兀2，心为状态变量，系统开环传递函数可以表示为被控对象状态方程S (力、3、Q)： x = Ax + Bu y = Cx0100o0-22,B =000-55其中A =,C =1 0 0因为RankWc=RankB AB A2b=3,所以系统状态完全能控。(2) 理想极点和

18、理想闭环特征方程考虑到系统稳定性等要求，选择理想极点为:S|=9, S2=-2 + j2l S、=2 j2由此可得到理想的闭环特征方程为：s3+1352+44s + 72 = 0(3) 全状态反馈系数设计取心,工2,心为状态变量，带全状态的典型三阶系统结构如图5-7所示。求取加全状态反馈后的闭环特征方程，由图57可以得到：sl _(A + BK=疋 +(7-5仏 +(10-1以2=0令其与理想的闭环特征方程一致，可以求出全状态反馈系数为：k、=一072人=一22人=一12图57带全状态反馈的典型三阶实验系统结构图其阶跃响应曲线如下图所示：(4)全状态反馈的典型系统的模拟电路如图58所示，RXi,Rx,R心的阻值分别为 270A:Q,91AQ,1500。由两个图的曲线对比可知，三阶系统输出反情不稳定，而全状态反愦稳定。即全状态反情动 态性能更好。六、思考题(1)状态反馈控制器在模拟实验电路中是如何实现的？答：在simulink中选择一个元器件 Gain ,旋转180。后再改变其反馈值, 就可以实现状态反馈控制器的功能了