特殊三角形常见题型模板新版

1、八年级上册第二章特殊三角形一、将军饮马例1如图，在正方形 ABCD中, AB=9,点E在CD边上，且 DE=2CE点P是对角 线AC上的一个动点，则 PE+PD的最小值是()A 3 B 、10 - C 、9 D 、9 -【变式训练】1、如图，在矩形 ABCD中, AD=4,Z DAC=30，点 P、E分别在 AC AD上，则PE+PD的最小值是()A 2B、2 - C 、4 DMD B第2题第1题第3题2、如图，/ AOB=30 , P是/ AOB内一定点，P0=1Q C, D分别是 OA OB上的动点，则 PCD周长的最小值为3、 如图，/ A0B=3Q , C, D分别在 OA 0B上,且

2、0C=2 0D=6点C, D分别是 AQ B0上的动点，贝U CM+MN+DN 最小值为 4、如图，C为线段BD上一动点，分别过点 B , D作AB丄BD, DEI BD连结 AC, CE(1) 已知AB=3, DE=2, BD=12设CD=x用含x的代数式表示 AC+CE的长；(2) 请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出它的最小值；(3) 根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式的 最小值二、等腰三角形中的分类讨论例2 (1)已知等腰三角形的两边长分别为8cm和1Qcm,则它的周长为 (2) 已知等腰三角形的两边长分别为8cm和1Qcm ,则它的腰长为 (3) 已知等腰三角形

3、的周长为28cm和8cm,则它的底边为【变式训练】1、 已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则周长为 2、 已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为 3、 已知等腰三角形的一个外角等于150,则它的各个内角的度数为 4、 已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25,则它的各个内角的度数 5、 已知等腰三角形底边为 5cm, 腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则腰长为 6、 在三角形ABC中，AB=AC AB边上的垂直平分线与 AC所在的直线相交所得的锐角为40,则底角/ B的度数为7、如图，A、B是4X 5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位

4、1, 请在图中清晰地标出使以 A B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点 C的位置三、两圆一线定等腰例3在平面直角坐标系 xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点 P, 使得 AOP是等腰三角形，则这样的点 P共有个【变式训练】1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A( 1，在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数为( )A. 5B. 6 C. 7D. 82、 在平面直角坐标系中，若点 A (2, 0),点B (0, 1),在坐标轴上找一 点C,使得 ABC是等腰三角形，这样的点 C可以找到 个.3、在坐标平面内有一点A (2,_) , O为原点，在x轴上找一

5、点B,使O A, B为顶点的三角形为等腰三角形，写出B点坐标4、平面直角坐标系中，已知点 A (4, 2) , B (4, -3 )，试在y轴上找一点 卩，使厶APB为等腰三角形，求点P的坐标5、 如图1,已知一次函数分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴 与点 C,且 OC=OB(1) 求直线BC的函数表达式；(3 )在x轴上是否存在点卩，使厶ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出明理由P点的坐标；若不存在，请说(2) 如图2,若厶ABC中，/ ACB的平分线 CF与/ BAE的平分线 AF相交于点F,求证：/ AFC= / ABCword教育资料四、折叠问题例4:如图，

6、在矩形 ABCD中, AB=6, BC=8将矩形折叠，使得点 D落在线段BC的点F处，则线段 DE的长为1、如图，在矩形 ABCD中, AB=6 为BC=8将矩形折叠，使得点B落在对角线AC的点F处，则线段BE的长第2题第3题第1题【变式训练】2、如图，在矩形ABCD中, AB=6BC=8沿EF将矩形折叠，使A、C重合，若，则折痕EF的长为3、如图，在矩形ABCD中, AB=6BC=8沿AC将矩形折叠，使得点B落在点E处，则线段EF的长为4、如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内， 顶点A在坐标原点,F分别是AD BC的中点，M在DC上，将 ADM沿折痕AM折叠，使点D折叠后恰好

7、落在EF上的P点处.(1) 求点M P的坐标；(2) 求折痕AM所在直线的解析式；(3) 设点H为直线AM上的点，是否存在这样的点 H,使得以H、A P为顶点的三 角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由.AB在x轴正方向上，E、例5如图，在 ABC中，BD CE分别是边 AC AB上的高线.(1) 如果BD=CE那么 ABC是等腰三角形，请说明理由；(2) 如果/ A=60,取BC中点F,连结点 D、E、F得到 DEF,word教育资料3C判断该三角形的形状，并说明理由；(3)如果点 G是ED的中点，求证：FG丄DE【变式训练】1、如图，点 M是Rt ABC斜边B

8、C的中点，点 P、Q分别在 AB AC上，且PML QM(1) 如图1,若P、Q分别是AB(2) 如图2,若P、Q分别是线段证明，若不成立请说明理由ac的中点，求证： pQ=pB+qC；AB AC的动点(不与端点重合)(1)中的结论还成立吗？若成立请给与C2、问题发现：如图， ACBD DCE均为等边三角形，点 A、D E在同一直线上，连接 BE(1)求证： ACDA BCE(2 )填空：/ AEB的度数为 ;拓展探究：如图 2, ACB和厶DCE均为等腰三角形,E在同一直线上，点为AB的中点，连接 BE、CM EM,求证：CM=EMACB玄 DCE=90，点 A DCMword教育资料2、已

9、知，ACL CF, EFL CF, AGL CE, AG=CE求证：AG=CF全等之三垂直（K型图）例 1 女口图，已知 ACL CF, EF丄 CF, AB丄 BE, AB=BE求证：AC=BF,BC=EF1、如图，已知， ACL CF, EFL CF, AB丄 CE, AC=CF求证：AB=CEAE3、如图： 已知，AE! BD, CDL BD,/ ABC=90 , AB=AC 求证：AE=BD , BE=CD4、如图，点A是直线-在第一象限内的一点；连接 0A以0A为斜边向上作等腰直角三角形 OAB若点A的横坐标为4 ,则点B的坐标为 5、已知：如图，点 B,C,E在同一条直线上，/ B

10、=/ E=60 / ACF=60,且AB=CE 证明：ACBA CFE全等之手拉手模型 例1、在直线 ABC的同一侧作两个等边三角形 ABDDA BCE连接AE与CD证明:(1) ABEA DBC(2) AE=DCG(3) AE与DC的夹角为60。(4) AGBA DFB(5) EGBA CFB(6) BH平分/ AHC(7) GF/ AC1、如果两个等边三角形 ABDDA BCE连接AE与CD证明:(1) ABEA DBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60。(4) AE与DC的交点设为 H,BH平分/ AHC2、j如果两个等边三角形ABDDA BCE连接 AE与CD 证明(1)

11、 ABEA DBC(2)AE=DC(3)AE与DC的夹角为60。(4)AE与DC的交点设为H,BH平分/ AHCF3、如图，两个正方形 ABCD和DEFG连接AG与CE,二者相交于 H 问：(1 ) ADGA CDE是否成立？(2) AG是否与CE相等？(3) AG与 CE之间的夹角为多少度？(4) HD是否平分/ AHE4、如图两个等腰直角三角形ADC与EDG连接AG,CE,二者相交于H.HGD问 (1 ) ADGA CDE是否成立？(2) AG是否与CE相等？(3) AG与 CE之间的夹角为多少度？(4) HD是否平分/ AHE5、两个等腰三角形 ABD与 BCE其中 AB=BD,CB=EB/ABD玄CBE=a 连接AE与CD.问(ABEA DBC是否成立？(2) AE是否与CD相等？(3) AE与CD之间的夹角为多少度？(4) HB是否平分/ AHC钢架中的等腰三角形例1如图钢架中，/ A=10 ,焊上等长的钢条来加固钢架.若8根加固AB=BC=CD=DE一直作下去，那么图中这样的钢条至多需要 根1、如图钢架中，焊上等长的钢条P1P2, P2P3, RF4, F4F5至多需要钢架，若RA=PP2，则/ A=2、 如图钢架BAC中，焊上等长的钢条来加固钢架，若RA=