四川省成都市2020-2021学年高一上学期期末调研考试数学试题

1、川省成都市2020-2021学年高一上学期期末调研考试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.设集合P = xlOvx2,vxl,则夕口。= )A. xlx 1) B. xlOx0且4W1）的图象一定经过的点是（）A.(0, 2)B. (1,3) C, (0,3)一 sin 0 + cos 01 八心、，、4已知一,- = - 则tan 8的值为()sin6-2cos6 211A. -4B. -C. -D. 444A.C.6.函数/（x） = log3 k-2|的大致图像是（）31A. (2k-.2k + -1keZB.22C. (4Z-L,4k+，)M eZD.227.函数./(x)=

2、ln(-x)-Lr-2的零点所在区间为(2k-.2k + -ykeZ2231(4 攵一二，4% + _),人 Z22)A. (-3, -e)B.(4, -3)C. (-e, -2)D. (-2, -1)8.将函数x） = sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的1倍（纵坐标不变），再 2向右平移三个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴为()6A. x = 12C. x =12C九D. x =69 .已知。=陛728, b = log2 5 , c = (lg2 + lg5)也，则 的大小关系为()A. cab B. cba C. acbD. bac一 110 .如图

3、，在AABC中，已知80 = DC,2一 一 4一尸为AO上一点，且满足CP = 7c4 + CB,则实数？的值为()D.A.11 .当80,4）时，若cos -9 j = -1,则tan1 6 +勺值为（）12 .定义在R上的函数f (x)满足/(X)= 2/U-2),且当x w (T1时，/*)=(1)叫 若关于X的方程/(X) = a(x 3) + 2在(0,5)上至少有两个实数解，则实数。的取值范 国为()A. 0,2B. 0,2)C. (0,2D.+二、填空题13 .设角夕的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角。的终边上一 点尸的坐标为(1,-JJ),则cos a的值为

4、.,、flog,x,0x 0, 0 0）的部分图像如图所示.（1）求函数/（x）的解析式：（2）若函数/（x）在0,句上取得最小值时对应的角度为8,求半径为2,圆心角为8 的扇形的面积.21 .设函数f（x）=f + 2ar+lMwR.当x时，求函数/ （x）的最小值g（a）；若函数/（X）的零点都在区间2,0内，求。的取值范围.22 .已知函数/（1）=1082（一21+1）,2?.若函数/（X）的定义域为R，求，的取值范围；设函数g（x） = /（x） 21og/.若对任意总有g（2）rW0,求，的 取值范闱.参考答案1. B【解析】由题可得PcQ = */Ovxvl,故选B.2. C【解

5、析】由题” =(? + 1,-2), 6=(-3,3),且五B，可得3(6 + 1) = (-3)-(2)，解得? = 1 ,故 选C.3. D【分析】 由函数解析式知当工=一1时无论参数。取何值时） =-2,图象必过定点（1,2）即知正确 选项.【详解】 由函数解析式，知：当工=一1时，），=。-3 = -2,即函数必过（一1,2）,故选：D.【点睛】本题考查了指数型函数过定点，根据解析式分析自变量取何值时函数值不随参数变化而变化, 此时所得即为函数的定点.4. A【解析】解得tan6 = T.故选A.心 sin 8 +cos 81 tanO +1由题=-=sin6-2cosd 2 tanO

6、-25. D【解析】 由题可得定义域为x/xW2,排除A,C;又由/（1）=1。83,一2|在（2,+8）上单增，所以选D.6. A【解析】由题可得攵万一巳巳工十三上万一巳,(Z)， 2 24231解得 2k二 vx。，/(-e)0,根据函数的零点存在性定理可得函数/。)=皿-幻-9-2的 零点所在的区间.【详解】 函数/。)=山(_)-才-2, XOt故有/(-3)/()0,根据函数零点存在性定理可得, 函数x) = ln(T)-y-2的零点所在的区间为(-3,一6),故选：A.【点睛】 本题主要考查函数的零点存在性定理的应用，不等式的性质，属于基础题.8. C【解析】g(x) = sin2

7、7tX6=sin 2x- - 3C 式 n f 57r kjT ,.L I Q .2 八所以Zt-kMu + Z/，所以X = 7 +二，所以x =是一条对称轴.3 212212故选C9. A【解析】 由题 1 。= log728 2 ,c = (lg2 + lg5) = 1，所以“，,C的大小关系为故选A.点晴:本题考查的是对数式的大小比较.解决本题的关键是利用对数函数的单调性比较大小, 当对数函数的底数大于0小于1时，对数函数是单调递减的，当底数大于1时，对数函数是单调递增的：另外由于对数函数过点(1，0),所以还经常借助特殊值0.1，2等比较大小.10. B【解析】CT = CD + D

8、P = CD + 2DA = CD + 2（C4-CD） = （l-2）CD + 2G4 = -（l-/l）Cfi + /lG4（1 - z） = i所以3、7 9,所以J =故选瓦-3A = m11. A【解析】分析：首先根据题中所给的角的范闱，求得相应的角的范用，结合题中所给的角的三角函数 值，结合角的范围，利用同角三角函数的平方关系式，求得相应的三角函数值，之后应用诱 导公式和同角三角函数商关系，求得结果.觊一6阻一6以 以所 所详解：因为6w(0,/r),所以一。(一4,0),一。et 因为cos（-一8）=一=v。,6 665-丑一,2 o所以$由(朗一8)=1一8$:(亍一。)=，

9、所以tan（。+ ） = tan（。+ - tan（ 8）666sE 偌-。）44=:，所以答案是彳，故选A.Y-。）33点暗：该题考查的是有关三角恒等变换问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式中的平 方关系和商关系，以及诱导公式求得结果.12. C【解析】 函数/(可满足f(x) = 2/(x2),所以函数/(x)满足f(x+2) = 2/(x),/(x)在区间(L3的图象是由函数/1)在区间(1,1图象作振幅扩大2倍的变换，而/(X)在区间(3,5)的图象可由函数/(x)在区间(L3图象作振幅扩大2倍的变换得到如图:故0。42.13. - 2【解析】1 1由题S12+(-日=5 -14.

10、 3【解析】15. 4,+oo)【解析】本题等价于y = 2/ +氏一3在(T/)上单调递增，对称轴x =-，4所以1，得，“24.即实数小的取值范围是4,一).点睛：本题考查复合函数的单调性问题.复合函数的单调性遵循“同增异减”的性质.所以 本题的单调性问题就等价于)，=2/+a_3在(T)上单调递增，为开口向上的抛物线单 调性判断，结合图象即可得到答案.【解析】 设BC中点为M.则通=2（而+定）=4而，所以P到BC的距离为点A到BC距离的;,S. 1 故=一S. 4417. (1) -； (2) 1 5【解析】 试题分析：（1）用向量夹角的余弦公式cos（7B） = 前代值求解即可; 用

11、向用垂直的充要条件/+防）（万一序）=0求。试题解析：(1):向量4 = (4,一3), 5 = (5,0),ab 20:4 55?,4，向量云与5的夹角的余弦值为二.（2）向量a +必与妨互相垂直,+ khy（ci-kb） = d -kb2 =0.又02=62=25，25 25攵2=0，：.k=.18. （1） 2； （2）见解析【解析】试题分析：（1）利用奇函数定义f（-X）=-f （x）中的特殊值求a的值;（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可.试题解析：（1）/（力是定义域为R的奇函数，即 1_*=7=一 I & +-=2,即竺 +上_ 3-、1 3A + 1 3X + 1 3r

12、+l解得：。=2.2（2）由（1）知，=任取弓,4氏，且玉，则/-）中-岛卜卜-白222（3 演一 3）3ti+l_3X1+l（3+l）（3V2+l）由内 ，可知：311 0A 3x+l0. 30+10， 3 占一 3叼 0，2伊_3*2）/（8）-/（%）=取旬所时。，即/&）/（七）/、2，函数/（x） = l 7；U在R上是增函数.点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数/“）在区间上单调递增，则国,不月/（芭）/但）时，有玉 ，事实上，若玉，则/（X1）/（&），这与 /（再）/（电）矛盾，类似地，若火力在区间上单调递减,则当再,七，且/（七）/（匕） 时有K V&：据此可以解不等

13、式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.19. （1） k = L /? = 0； （2） 24300 2【解析】c 100 ,0 = 00gz+ b100试题分析：由黑1.5 = 102. + /?63 100（2）由题glog3磊2.5,解得：OvQK24300,故其耗氧量至多需要24300个单位.试题解析：（1）由题意，得0 = kog31.5 = Zrlog3100 , + b 1002700 , + b100游速p与其耗氧量单位数。之间的函数解析式为u = Llog,.23 100(2)由题意，有,log?2K2.5,即log,25,

14、 2 100100Rog 备 W由对数函数的单调性，有。磊3，解得：0。24300，当一条蛇鱼的游速不高于2.5m/s时，其耗氧量至多需要24300个单位.点晴:解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能 将实际问题转化为函数模型.对涉及的相关公式，记忆错误.在求解的过程中计算错误. 另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解.含有绝对值 的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.20. (1) /(x) = 2sin 2x + .6，(2) 3【解析】试题分析：(1)由图象观察，最值求出A = 2,周期求出啰=2,特殊点

15、求出。=工，所以 6f (x) = 2sin 2x + 6：(2)由题意得6 =与，所以扇形面积岁 33试题解析：(1)0, 根据函数图象，得A = 2.又周期7满足1=一 一二=,0o，,7=乃=4 61121 4.解得？ = 2. co2sin 2x= 2.67； +(/) = + 2k;r.k eZ. = + 2k7r,k eZ,故/(x) = 2sin| 2x + . 6k 6 ；(2) ;函数的周期为九，在0,可上的最小值为-2.由题意，角仇0464乃）满足。）=一2,即sin 29吟半径为2,圆心角为6的扇形而枳为1八)12%44%S = Or = x x4 =.2-2a, a 1

16、21. (1) g.) = l-(2)2 +2a.a 1试题分析：(1)分类讨论得g(a) = l - a2, - lv“0“一2)二-4心0,解得a的取值范圉是1,江/(0) = 10L 4-2 - 0试题解析: : 函数/(x) = x? +2ar + l = (x + a) +-a2.a e R.当一,即时，且（。）=/（-1） = 2 2。；当一 1一 1综上，g（a） = 0，/一 2）-=-二/（0）= 104一2一。0在R上恒成立.解得团的取值范围是。，1)：(2) 等价于log?(? 22v-2m-2x+l) 0在R上恒成立.当m=0时，10恒成立，符合题意；m 0 m 0当加工0时，必有=?= 0 V 2Vl.A04r-4/n0综上，？的取值范围是0,1).(2)= g(x) = /(%)-21og4x = /(x)-log2x, :.g (2。- x = / (21)- 2x = log2(/M- 22t- 2m2 +1