同角三角函数关系、诱导公式题型归纳

1、贾老师数学第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式?基础知识1 .同角三角函数的基本关系平方关系：Sin2 a+ C0S2 a= 1 ；(2)商数关系：tan a= ;sF.cos民平方关系对任意角都成立，而商数关系中/k兀+2(kC Z).2 .诱导公式一一三四五六2k什(k Z)兀+ a一 a兀一 a兀2 a2+ asin asin asin asin acos acos_acos acos acos acos_ asin asin atan atan a tan atan_ a诱导公式可简记为： 奇变偶不变，符号看象限.“奇” “偶”指的是“k2t+akC Z”中的k是奇数还是 偶数.“

2、变”与“不变”是指函数的名称的变化，若 k是奇数，则正、余弦互变；若 k为偶数，则函数 名称不变.“符号看象限”指的是在“k 2t +akC Z”中，将a看成锐角时，“k2+ akCZ ”的终边所 在的象限.?常用结论同角三角函数的基本关系式的几种变形(1)sin 2 a= 1 cos2 a= (1 + COS a)(1 COS a)； cos2 a= 1 sin2 a= (1 + sin 矶1 sin a);(sin atos a)2= 1 季sin acos a./c、y I I， 一 I， U -7(2)sin a= tan acos a a丰2+k 为 kC Z .考点一三角函数的诱导

3、公式典例cos 2 + a sin3兀_2 a(1)已知 f(a)=：,则 f cos 一兀一a tan 兀一a(2)已知 cos 怖一a =2,则 sin a- 633cos 2+ a sin 2- a解析(1)因为 f()=；cos La tan 兀一asin a cos a . cos a, sin acos 民cos民25 所以f -253=cos - 2P = cos3c = 2.(2)sin a = sin -3- - a = sin 兀兀I兀I 兀一+ a = sin 一+ a = sin 一一一兀a = COS - a623.答案(1)2(2)-3 题组训练2,且a兀，35 ,

4、贝U cos a- 2cos a-2= sin &由二经知a为第三象限角,解析：法一:1.已知 tan a=联立sin a 1tan后 =J, cos a 2解得 5sin1 2 a= 1,sin2 a+ cos2 a= 1 ,.5故 sin a= - -5.法二:cos (X 2 sin (X,由任意角的三角函数公式可得sin a= 一,55 .答案：一当52. sin( 1 200 ) cos 1 290 + cos( 1 020 ) sin( 1 050)+tan 945 =解析：原式=sin( 3X360 120 )cos(3X 360 + 180+30 ) + cos(3 x 360

5、+60 ) sin( 3X 360 +30)一 一 一一 一 一 一 一 3 1+ tan(2X 360 + 180 + 45 ) = sin 120 cos 30 + cos 60 sin 30 + tan 45 =： + + 1=2.答案：2一，35jt.3 .已知 tan 6一 3，则 tan 6 + ”解析:5兀兀兀tan - F a tan 兀tan 兀6”,兀V3=tan - a= - J 63 .答案：里考点二同角三角函数的基本关系及应用典例sin a+ cos a(1)若 tan a= 2,贝U 7+ cos /sin a cos aa=(A 16A七B.16TD.C.5.3

6、ir 兀 兀(2)已知 sin ocos a= 8,且 4a2，则cosa sina的值为()B.1 A.2D.解析(1)sin a+ cos asin a cos卜 cos* 2 asin a+ cos a+sin a cos a2cos asin2 a+ costan a 1 tan2 a+ 1 a将tan a= 2代入上式，则原式=165 .a)2 = cos2 a 2sin ocosa sin一 ,3(2)因为 sin ocos a=；,所以(cos8a+ sin2 a= 1 2sin Ocos a= 12X381,因为44所以cosasin a,即cos a sin a0,所以 co

7、s a sin a=一12.答案(1)A (2)D题组训练 41 . (2018甘肃诊断)已知tan()= 3,且角。的终边洛在第二象限，则 cos(=()4A.5B.c.5D.解析：选D 因为角。的终边落在第三象限，所以4cos 怀0,因为 tan()=-,3sin2 / cos2()= 1,所以 sinrl = 4，解得 cos e= -3.cos 4 35cos 怀0,2 .已知 tan 0= 3,则 sin2 0+ sin (cos 0=解析：sin2 Q+ sin Qcossin2 0+ sin 0cos 0 tan2 0+ tan 0 32 + 3 60= sin2 0+ cos2

8、 0 tan2 0+ 1 -32+1-5.答案：653,已知 sin + 3cos 0c = 5,贝U sin2a- sin acos a= 3cos a sin a解析：由已知可得sin a+ 3cos a= 5(3cos a sin a),即 sin a= 2cos a,所以 tan a= sin a = 2, cos a从而 sin2 a sinsin2 a sin ocos a tan2 a tan a 22 20cossin2 a+ cos2 atan2 a+ 122+ 125.答案：254.已知一 %a0, sin(卡 o) cos a=占，贝U cos a sin a的值为51解

9、析：由已知，得 sin a+ cos a= 一 , 5sin2 a+ 2sin ocos a+ cos2 a=2524整理得 2sin ocos a= 2549 因为(cos a- sin o)2=1 2sin acos a=,25且一ti a0,所以 sin o0,所以 cos a sin o0, 故 cos a sin a= 75-答案:75课时跟检测B.D.解析：选B 因为xC所以sin x=一w-cos2x=5 所以 tan x=需34.兀2. （2019淮南十校联考）已知sin a-31 一，兀3,则cos a+ 6的值为（A . -7 3C号八,一、“兀 1解析：选 A . sin

10、 a 3=3， cos3 .计算：sin 二4 cos 值为( 63A . - 1C. 0 一一，、兀解析：选A 原式=sin 2兀一6 + cos叼2 D- - 3，不兀，Tt.TCa+ g = cos 2 + a 3 = 一 sin a 3)8. 1c 1.3D 22c兀3tt+-313.兀=sin- -6=-1.4.右sin 兀0 + cos 0 2 兀sin 0+ cos 兀+ 012,则tan 0的值为（1,已知 xC J 0 , cos x=4,则 tan x 的值为()253A.4c.3A. 1B. - 1C. 3D. 3解析：选D因为sin Tt 0 + cos 0 2 氏si

11、n 0+ cos 兀+ 0sin (+ cos (_ 1sin 0 cos 0 2所以 2(sin 0+ cos。= sin 0 cos 0,所以 sin 0= 3cos 0,所以 tan 0= 3.5. （2018大庆四地六校调研）若“是三角形的一个内角，且sin 2t + a + cos 35+ a =5,则 tan a 的值为B.A .D.不存在解析：选A 由sin 2+ a + cos15得 cos a+ sin a= 2, 2sin Ocos a= 240, cos a0, cos a0,所以 cos a sin 必0,因为（cos a sin o）2=1 2sin acos a=

12、12X所以 cos a sin” ,、r 1 tan所以:1 + tan 民sin &1 cos a cos a- sin a7L2（ sinacos a+ sin a11 +ccosa2=,7.一.，一,，22 .已知 。是第一象限角，若 sin 0- 2cos 0= 则 sin。+ cos 0=解析：sin 0 2cos 0= 2,52 . sin 0= 2cos 0 ，52cos 0 2 2+ cos2 0= 1,52 8-21八, 5cos 0 5cos 0 25 0，口r37即 cos 9- 5 5cos 时 5 =0.又。为第一象限角，cos 0= 3,5sin 0= 4, sin

13、 0+ cos 0= 7 55.答案：75长（0,25）求:3,已知关于x的方程2x2（、/3+1）x+m = 0的两根分别是 sin。和cos 0,sin2 0cos 0F! ,sin 0- cos 0 1 tan 0的值;(2)m的值;方程的两根及此时。的值.解：原式=sin2 9sin 0 cos 0+cos 0sin 01 -cos 0sin2 0sin2 0 cos2 0sin 0- cos-=sin 0+ cos 0. 9由条件知sin0+ cos 0=V3+1-2，sin2 0cos 0cos2 0 sin 0 cos 0 cos 0 sin 0sin 0 cos1 tan 0(2)由已知,得 sin 0+ cosc . 3+ 1m0=, sin Qcos 0= 2,因为1+ 2sin 0cos 0=