经济学资金的时间价值及等值计算PPT学习教案

1、会计学1 经济学资金的时间价值及等值计算经济学资金的时间价值及等值计算 个人 投资公司 煤老板 第1页/共88页 2.1 资金的时间价值 （Time Value of Money） 一、资金的时间价值概念 资金的价值既体现在额度上，同时也 体现在发生的时间上。 第2页/共88页 例：有一个公司面临两个投资方案A，B，寿命 期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。 实现利润的总额也相同，但每年数额不同，具 体数据见下表： 年末年末A方案方案B方案方案 0-10000-10000 170001000 250003000 330005000 410007000 第3页/共88页 资金的时间价值

2、： 资金在周转使用过程中由于 时间因素而形成的价值差额。 资金时间价值如何度量？资金时间价值如何度量？ 例如：社会总体资金例如：社会总体资金 具体资金具体资金 第4页/共88页 二、现金流量图 （cash flow diagram） 现金流出量：项目所需的各种费用，例如投资 、成本等 现金流量（cash flow）：由许多次投入（支出 ）和产出（收入）按时间顺序构成的动态序量 现金流入量：项目带来的各种收入，例如销售 收入、利润等 第5页/共88页 收 支 disbursement receipts P 01234 n-1n 年 现金流量图：把各个支付周期的现金流量绘入一个 时间坐标图中 第6

3、页/共88页 1262 0 1000 1 234 借款人 收入 支出 支出 1000 1262 4 贷款人 0123 收入 例： 第7页/共88页 2.2 资金等值（Equivalent Value）计算 一、折现的概念 现在值（Present Value 现值）： 未来时 点上的资金折现到现在时点的资金价值。 将来值（Future Value 终值）：与现值等价 的未来某时点的资金价值。 折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的 资金换算成与现在时点相等值的金额的换算过程 第8页/共88页 例：定期一年存款100元，月息9.45厘，一年后 本利和111.34元。这100元就是现值

4、，111.34元是 其一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换 ，把一年后的111.34元换算成现在的值100元的 折算过程就是折现： 1 = + = 1 P F ni = + 111.34 12 0.00945 100 第9页/共88页 利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的 利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示 二、利息的概念 利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益 额 存款利率存款利率贷款利率贷款利率 1 1年年2.252.255.45.4 2 2年年2.792.795.45.4 3 3年年3.333.335

5、.45.4 5 5年年3.63.65.765.76 第10页/共88页 计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位 付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位 二、利息的概念 第11页/共88页 三、单利和复利 单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。 P本金 n计息期数 i利率 I利息总额 F本利和 ()FPniPI=+=+1 IP=ni 第12页/共88页 例：第0年末存入1000元，年利率6，4年末可取多 少钱？ 124010006%=60 118010006%=60 112010006%=60 106010006%=60 10000

6、4 3 2 1 0 年末本利和年末利息年 末 I100046 240 F10002401240 第13页/共88页 复利（Compound interest）：除本金以外，利息也计 算下个计息期的利息，即利滚利。 1262.481191.026%=71.46 1191.02 1123.606%=67.42 1123.6010606%=63.60 1060 10006%=60 10000 4 3 2 1 0 年末本利和年末利息 年 末 本金越大，利率越高，年数越多时，两 者差距就越大。 第14页/共88页 利率的构成及应用利率的构成及应用 1：名义利率 2：实际利率 第15页/共88页 利率的构

7、成及应用利率的构成及应用 名义利率名义利率 = 实际利率实际利率 + 通胀补偿率通胀补偿率 +风险补偿率风险补偿率 第16页/共88页 不同复利间隔期利率的转换不同复利间隔期利率的转换 1：名义利率、有效年利率及期间利率：名义利率、有效年利率及期间利率 名义利率指经济合同中的标价（报价）利率，一 般用rN表示； 有效年利率（Effective Annual Rate ， EAR）指考 虑一年中复利计息次数后的实际利率，一般用rE表示； 期间利率等于名义年利率除以一年中复利计息的 次数。若用m表示一年中复利计息的次数，则期间利率 等于 rN / m。 第17页/共88页 例：例： 某人从银行借了

8、某人从银行借了10万元，年利率万元，年利率10%，每半年，每半年 付息一次，问三年末的本利和是多少，有效年利率付息一次，问三年末的本利和是多少，有效年利率 是多少？是多少？ 第18页/共88页 第19页/共88页 符号定义： P 现值 F 将来值 i 年利率 n 计息期数 A 年金（年值）Annuity计息期末等额发生的 现金流量 G 等差支付系列中的等差变量值Arithmetic Gradient g 等比系列中的增减率Geometric 第20页/共88页 0 1 2 3 . n-1 n年 F=? P 第21页/共88页 公式推导： 设年利率i 年年 末末 年末利息年末利息 年末本利和年末

9、本利和 0 1 2 3 n ()iiP+1 ()Pii1 2 + ()Pii n 1 1 + ()iPPiP+=+1 ()()()PiPi iPi111 2 +=+ ()Pi1 3 + ()Pi n 1 + 0P Pi 第22页/共88页 F = P(1+i)n (1+i)n =（F/P，i，n）_一次支付终值系数 （Compound amount factor , single payment） 即n年后的将来值为： = P（F/P，i，n） 第23页/共88页 或 F = P（F/P，i，n） F = P(1+i)n= （1+10%）5 100=161.05（万元） 解： = 100（F/

10、P，10%，5）(查复利表） = 100 1.6105= 161.05（万元） 第24页/共88页 P = F(1+i)-n 0 1 2 3 . n-1 n 年 F P =？ (1+i)-n =（P/F，i，n） 一次支付现值系数 （Present Worth Factor, Single Payment） = F（P/F，i，n） 第25页/共88页 解: P = 20 0 .6209 = 12.418（万元） = 2 0 （1+10%） -5 第26页/共88页 0 1 2 3 . n-1 n 年 F=? FAAAA=+ +)(i+1)(i+1()i+1 n2n1 L ()()()()()

11、FiAiAiAiAi nn 11111 21 +=+ L 第27页/共88页 ()() n iAAFiF+=+11 () FiAi n =+11 (1+i)n -1 i 即 =（F/A，i，n） 等额支付系列终值系数 （compound amount factor,uniform series） = AF (1+i)n -1 i = A（F/A，i，n） 第28页/共88页 例： 解: F (1+0.1)3 -1 0.1 = 1000 = 3310（万元） 第29页/共88页 例题（年金终值）例题（年金终值） 某银行开展零存整取业务，月利率1%，若每月月 初存入1000元，两年后本利和为多少？

12、 第30页/共88页 例题（年金终值）例题（年金终值） 某人希望以某人希望以8%的年利率，按每半年付款一次的方的年利率，按每半年付款一次的方 式，在式，在3年内偿还现有的年内偿还现有的6000元债务，问每次应偿还元债务，问每次应偿还 多少钱？多少钱？ 第31页/共88页 例题（年金终值）例题（年金终值） 一农户购置了一台新收割机。他估计新机器头两一农户购置了一台新收割机。他估计新机器头两 年不需要维修，从第年不需要维修，从第3年末开始的年末开始的10年中，每年需要年中，每年需要 支付支付200元维修费，若折现率为元维修费，若折现率为3%，问，问10年维修费的年维修费的 现值为多少？现值为多少？

13、 第32页/共88页 (1+i)n -1 i A A A . A A=？ 0 1 2 3 . n-1 n 年 F =（A/F，i，n） 等额支付系列偿债基金系数 （Sinking Fund Factor） = (1+i)n -1 i A= F（A/F，i，n）F 第33页/共88页 例： 解: A= F (1+i)n -1 i = 5000 (1+5%)5 -1 5 % = 50000.181 = 905（万元） 第34页/共88页 图2-5 等额支付系列资金回收现金流量图 0 1 2 3 . n-1 n 年 P A A A . ？=A A F 第35页/共88页 =（A/P，i，n）_资金回

14、收系数 （capital recovery factor ） (1+i)n -1 i (1+i)n () AF i i n = + 11 ()FPi n =+1 而 于是 = P（A/P，i，n） i = (1+i)n -1 A (1+i)n P 第36页/共88页 例： 解： A=P (1+i)n 1 i (1+i)n = (1+0.08)5 -1 0.08(1+0.08)5 3000 0 = 7514（元 ） 第37页/共88页 某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经营 期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12，问每 年至少应等额回收多少金额？ 例： 0 2345678

15、9 10 1 P A 041.42 1)12. 01 ( )12. 01 (12. 0 )12. 01 (200 ) 9%,12,/)(1%,12,/(200 9 9 1 = + + += =PAPFA 万元万元 第38页/共88页 (1+i)n -1 i (1+i)n 0 1 2 3 . n-1 n年 P=？ A A A . A A = A（P/A，i，n ） =（P/A，i，n） 等额支付系列现值系 数 （Present Worth Factor,Uniform Series ） = (1+i)n -1 i (1+i)n A 第39页/共88页 例： 解： P = 2 （ 10%，10P/

16、A，） = 12.2892（万元） 第40页/共88页 复利和折现的实际应用复利和折现的实际应用:证券估值证券估值 第41页/共88页 第42页/共88页 1、债券的定价、债券的定价 现金流折现的定价思想现金流折现的定价思想 任何资产的价值等于该资产未来现金流按合适折 现率折为现值之和。 计算公式计算公式 例题例题：某债券面值1000元，期限4年，票面利率 10%，若市场利率为12%，求该债券的价值。 n n i t t y MV y C P )1()1( 1 + + + = = 第43页/共88页 1、债券的定价、债券的定价 例题例题：某债券面值1000元，票面利率10%，每半年 付息一次，

17、期限3年。若市场利率为12%，求该债 券的价值。 第44页/共88页 2、股票的定价、股票的定价 股票的含义股票的含义 股票是一种有价证券，是股份有限公司公开发行 的、用以证明投资者的股东身份和权益并据以获得股 息和红利的凭证。 股票持有者的权力：红利分配权；剩余财产分配 权；投票权。 股票持有者的责任：有限责任。 第45页/共88页 （一）股票的定价（一）股票的定价股息折现法股息折现法 股息折现法的思路： 现值分析是以普通股收到的未来现金流通过适当 的折现率返回本期，折现率不仅反映货币的时间价值 而且反映现金流的风险。 计算公式为：计算公式为： = + = 1 )1( t t t k D V

18、 第46页/共88页 第47页/共88页 第48页/共88页 （三）非固定成长股票（阶段性增长（三）非固定成长股票（阶段性增长 growth phases） 有一些股票（例如高科技企业）的价值会在短短几年内飞速增长有一些股票（例如高科技企业）的价值会在短短几年内飞速增长 （甚至（甚至gK），但接近成熟期时会减慢其增长速度，即股票价值从），但接近成熟期时会减慢其增长速度，即股票价值从 超常增长率到正常增长率（固定增长）之间有一个转变。这种非固超常增长率到正常增长率（固定增长）之间有一个转变。这种非固 定成长股票价值的计算，可按下列步骤进行：定成长股票价值的计算，可按下列步骤进行： 第一步：将股利

19、的现金流量分为两部分，即开始的快速增长阶段第一步：将股利的现金流量分为两部分，即开始的快速增长阶段 和其后的固定增长阶段，先计算快速增长阶段的预期股利现值，计和其后的固定增长阶段，先计算快速增长阶段的预期股利现值，计 算公式为：算公式为： D0（1+gt）t = （t=1，2，3，n） （1+K）t 第49页/共88页 第二步：采用固定增长模式，在高速增长期末（第二步：采用固定增长模式，在高速增长期末（n期）即固定增长开始期）即固定增长开始 时，计算股票价值，并将其折为现值，计算公式为：时，计算股票价值，并将其折为现值，计算公式为： 1 D n+1 （1+K）n K g 第三步：将以上两步求得

20、的现值相加就是所求的股票内在价值，计算公第三步：将以上两步求得的现值相加就是所求的股票内在价值，计算公 式为：式为： D0（1+gt）t 1 D n+1 P= + （1+K）t （1+K）n K g （t=1，2，3，n） 第50页/共88页 第51页/共88页 第一、计算高速增长阶段预期股利现值，如表第一、计算高速增长阶段预期股利现值，如表21所示：所示： 表表21 t 第第t年股利年股利 PVIF 15%,t 股利现值股利现值 1 1.4 1.3=1.58 0.870 1.3746 2 1.4 1.32=1.79 0.756 1.3532 3 1.4 1.33=2.02 0.658 1.3

21、292 1.4(1+13%) t 高速增长阶段预期股利现值高速增长阶段预期股利现值= （1+15%）t =1.3746+1.3532+1.3292= 4.05696 第52页/共88页 D4 D3（1+g） P3= = K g K g 2.02(1+7%) = = 27.0175 15% 7% 然后将其贴现至第一年年初的现值为：然后将其贴现至第一年年初的现值为： P3 27.0175 = (1+K)3 （1+15%）3 =27.0175PVIF 15%,3=17.7775 第53页/共88页 1 D n+1 1 D4 = （1+K）n K g （1+15%）3 15%7% =17.7775 第

22、三、将上述两步计算结果相加，就是第三、将上述两步计算结果相加，就是AS公司股票内在价值公司股票内在价值 PO=.05696+17.7775=21.83 从超常股利增长率向固定股利增长率的转变可能要经过更多的阶从超常股利增长率向固定股利增长率的转变可能要经过更多的阶 段，即比上述的两阶段要多。段，即比上述的两阶段要多。 第54页/共88页 复利和折现的实际应用复利和折现的实际应用 一般还款方式：到期一次性还本付息；每年付息一般还款方式：到期一次性还本付息；每年付息 到期还本；每年本金等额偿还、利息按贷款余额计算到期还本；每年本金等额偿还、利息按贷款余额计算 偿还；每年等额偿还本金利息和。偿还；每

23、年等额偿还本金利息和。 例题：某公司从银行借入例题：某公司从银行借入10万元，年利率万元，年利率10%， 每年等额偿还本金利息和，五年还清。问第二年的还每年等额偿还本金利息和，五年还清。问第二年的还 款中本金和利息各为多少？款中本金和利息各为多少？ 第55页/共88页 复利和折现的实际应用复利和折现的实际应用 例题：某研究生计划从银行借入例题：某研究生计划从银行借入1万元，年利率万元，年利率 12%，半年计息一次。这笔借款在四年内分期等额摊，半年计息一次。这笔借款在四年内分期等额摊 还，每半年还款一次。第一次还款是从今年起的还，每半年还款一次。第一次还款是从今年起的6个个 月后。问：月后。问：

24、1)贷款的实际年利率是多少？贷款的实际年利率是多少？ 2)计算每半年应付的偿还额。计算每半年应付的偿还额。 3)计算第二个半年还款中本金和利息各为多计算第二个半年还款中本金和利息各为多 少？少？ 第56页/共88页 复利和折现的实际应用复利和折现的实际应用 例题：某人从银行借入例题：某人从银行借入10万元，年利率万元，年利率12%，每，每 月等额偿还本金利息和，月等额偿还本金利息和，30个月还清。问：个月还清。问：10个月后个月后 该人想将余款一次性付清，应还多少？该人想将余款一次性付清，应还多少？ 第57页/共88页 复利和折现的实际应用：保险复利和折现的实际应用：保险 第58页/共88页

25、0 1 2 3 4 5 n-1 n F (n-1)G (n-2)G 4G 3G G 2G 年 P 第59页/共88页 ()1,/niAF()2,/niAFF=G+G+LG()2 ,/iAF+G()1 ,/iAF = ()()()() + + + + + + + i i G i i G i i G i i G nn 11111111 221 L () + n i i i G n 11 = ()FG i n/, , 为等差支付系列复利系数 （compound amount factor, arithmetic gradient） () + n i i i n 111 =记 第60页/共88页 ()

26、niPF+=1 () () + =+n i i i G iP n n11 1 () () PG iin ii n n = + + 11 1 2 即 ()PG i n/, , 等差支付系列现值系数 (arithmetic gradient to present worth ) ()niGP,/ () () + + n n ii ini 1 11 2= G= 第61页/共88页 已知某机床售价40000元，可使用10年，不计 算残值。据估算第一年维修费为1000元，以后 每年按300元递增，i15，求该机床所耗费 的全部费用的现值。 例： 第62页/共88页 0 1 2 3 8 9 10 年 10

27、00 1300 1600 3100 3400 3700 40000 ()()PPPP AP G=+=+ =+= 12 40000 100015%,1030015%,10 40000 1000 5019300 169850113 /,/, . 第63页/共88页 该公式是把等差支付系列换算成等额支付系 列 () AP A P i n=/, , ()PG P G i n=/, , ()() () () () () + + + + = = 11 1 1 11 ,/,/ 2 n n n n i ii ii ini G niPAniGPGA () () + + = 11 11 n n ii ini G

28、第64页/共88页 () ()11 11 + + n n ii ini ()niGA,/= 记 等差支付系列年值系数 （arithmetic gradient conversion factor） 即 ()()GniPAniGPGA=,/,/()niGA,/ 第65页/共88页 某厂第一年年末销售利润额为50万元，预测在以后4年每年 将递增10万元，年利率为10，如果换算成5年的等额支付 系列，其年值是多少？ 例： 解： ()()101.685%,10,/1050,/ 1 =+=+=GAniGAGAA （万元） 第66页/共88页 0 1 2 3 4 n-1 n A A(1+g) A(1+g)

29、2 A(1+g)3 A(1+g)n-2 A(1+g)n-1 第67页/共88页 现金流公式： () 1 1 += t t gAA t=1,n 其中g为现金流周期增减率。 经推导，现值公式为： () () + = gi ig AP nn 111 gi gi = P nA i = +1 () () + gi ig nn 111 记 ()nigAP,/= 等比支付系列现值系数 （geometric gradient to present worth ） 第68页/共88页 复利公式： ()() () () + +=+= gi ig iAiPF nn nn 111 11 () () () + + gi

30、 ig i nn n 111 1= 记 ()nigAF,/ 第69页/共88页 某厂投入32000元增添一套生产设备，预计第一年产品销售 额可增加20000元，以后逐年年收入增加率为7，计划将 每年收入的10按年利率5存入银行，问10年后这笔存款 可否换回一套新设备？ 解： 例： 0 1 2 3 10 年 2000 2000 (1+0.07) 2000(1+0.07)9 第70页/共88页 () () () 02.20766 07. 005. 0 05. 0107. 011 200010%,5%,7 ,/2000 1010 = + = APP ()FFP=20766025%,103382566

31、./,.32000元 （元） （元） 所以10年后可以换一台新设备 。 第71页/共88页 五、资金等值计算 资金等值：在同一系统中不同时点发生的相关 资金，数额不等但价值相等，这一 现象即资金等值。 决定资金等值的因素有三个： 资金的金额大小 资金金额发生的时间 利率的大小 性质：如果两个现金流量等值，则它们在任何时 间折算的相应价值必定相等。 第72页/共88页 按单利计算，相当于只计息不付息， r i m c =1% 12 12% 例：存款100元，每月计息一次，月利率为1，求一年后的本利和。 解： 按复利计算，相当于计息且付息， ()（元）11212. 01100=+=F ()()（元

32、）=+=+=68.11201. 011001100 1212 c iF %1= c i m =12 六、名义利率、实际利率与连续利率 i = 12.68% （实际利率） （名义利率） 第73页/共88页 m（一年内的）计息期数 名义利率mir c = i c i FP P = 实际利 率 其中实际计息期利率 按复利计算一年内的利息额与原始本金 的比值，即 第74页/共88页 如何根据名义利率计算实际利率呢 ？ ()FPic m =+1 () () = + =+i PiP P i c m c m 1 11 i r m c = =+ i r m m 11 又 当 时m 当m = 1时 当m 1时

33、即为按连续复利计息计算 i = r i r 第75页/共88页 七、（复利）资金等值计算的几种情况 在工程经济分析的实践中，有时计息周期是小于一年的， 如季、半年、月、周、日等，这时根据支付周期与计息 周期的关系可分为三种情况来进行分析。 计息周期：计息周期：某某时间计息一次，表明计息且付息，即按复利计某某时间计息一次，表明计息且付息，即按复利计 算算 支付周期：支付周期：指现金流量的发生周期，亦称支付期。指现金流量的发生周期，亦称支付期。 第76页/共88页 (一)计息周期等于支付期的情况 设年利率12，每季计息一次，从现在起三年内以每 季末200元的等额值支出，问与其等值的终值是多少。 例

34、： 解： i r m = 012 4 003 . .（次）1234=n 计息周期利率 计息期数 ()()=FA F Ai nF A/ , ,/ , . ,.2000031228384 0 1 2 3 4 8 12（季度） 1年 2年 3年 200 第77页/共88页 有人目前借入2000元，在今后2年中分24次偿还。每次 偿还99.80元，复利按月计算，试求月实际利率、年名义 利率和年实际利率。 ()9980200024./, ,=A P i ()A P i/, , . .24 9980 2000 00499= 例： 即 解： 年 实 际 利 率 ic= 15%. r ic= =12 18% i r m m =+