2010-2-11下学期高二数学模块(导数、排列组合、推理与证明、复数)测试及答案

1、嘉祥三中高二模块质量检测数学(理)试题.1. 设（是虚数单位），则 ( )A B C D 2. 已知复数的模为，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 3有件不同的产品排成一排，若其中两件不同的产品排在一起的排法有48种，则（ ）4. 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（）8090100110 5. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）565248406设，则（ ）A. B. C. D. 7. 若的展开式中存在常数项，则n的值可以是（）8910128. 某单位有个连在一起的车位，

2、现有辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（ ）A B C D9.凸边形有条对角线，则凸边形的对角线的条数 为( ) A BC D10.曲线在点处的切线方程是（ ） AB. C. D.11. 若上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)212(2n1) （nN），从“k到k1”，左端需增乘的代数式为（ ） A. 2k1 B. 2(2k1) C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13. 满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹图形的形状是： 14. 设，则P，Q，R的大小顺序是

3、_15已知，则函数的最大值为 16.对于命题：如果是线段上一点,则；将它类比到平面的情形是：若是 内一点,有；将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有 .嘉祥三中高二模块质量检测数学试题 时间:120分钟考号 班级 姓名 一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13. 14. 15 16. 三解答题17(12分)已知函数（）若函数处有极值，求实数b的值；（）若函数在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围. 18.(12分)为了降低能源损耗，最近济宁市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物

4、每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系： ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式（注明定义域）；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小19(12分)已知三次函数的导函数，(、为实数).若在区间-1，1上的最小值、最大值分别为，且，求函数的解析式.20.(12分) 将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，求不同的分配方案种数（用数字作答）.21. (12分)在的展开式中，求系数为有理数的项.22. (12分)已知函数的图象过坐标原点,且在点处的切线的斜率是

5、.(1)求实数的值； (2)求在区间上的最大值；(3)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.嘉祥三中20102011学年下学期期中高二年级数学(理)试题（答案）1、 选择题题号123456789101112答案ADCBCDCCCCDB3. 解析：将两件产品看作一个大元素，与其他产品排列有种排法；对于上述的每种排法，两件产品之间又有种排法，由分步乘法计数原理得满足条件的不同排法有种，故评注：对于含有某几个元素相邻的排列问题可先将相邻元素“捆绑”起来视为一个元素，与其他元素一起进行全排列，然后再对相邻元素内部进行全排列，这

6、就是处理相邻排列问题的“捆绑”法4. 解析：把新转来的4名学生平均分两组，每组2人，分法有种，把这两组人安排到6个班中的某2个中去，有种方法，故不同的安排种数为，故选答案评注：对于排列组合混合问题，可运用先分组后排列的策略求解无次序分组问题常有“均匀分组、部分均匀分组、非均匀分组”等三种类型计数时常有下面结论：对于其中的“均匀分组”和“部分均匀分组”问题，只需按“非均匀分组”列式后，再除以均匀组数的全排列数5.解法一：从正方体的8个顶点中任取3个顶点可构成个三角形，其中非直角三角形的有两类：上底面的每个顶点所在的侧面对角线与下底面相应的对角线构成1个正三角形，上底面的4个顶点共构成4个非直角三

7、角形；下底面的4个顶点所在的侧面对角线与上底面相应的对角线构成4个非直角三角形故所求直角三角形共有个故选答案解法二：正方体的6个表面及6个对角面都是矩形，而每个矩形可构成个直角三角形，故共有直角三角形个故选答案评注：求解几何图形问题时，一要熟悉几何图形的性质及点、线、面的位置关系；二要按同一标准分类，避免重漏；三若直接求解困难或头绪繁多时，可从其反面去考虑，将其转化为简单的问题去解决7. 解析：的展开式中的第项是若存在常数项，则，即，当时，所以可以是10，故选答案评注：求二项式定理的指定项，关键是抓住展开式中的通项公式，就可由题设确定通项公式中的指数或项数，进而求出r，从而求出其指定项二、填空

8、题13. 圆 14. 15。 16. 三、解答题17、（1）解： 又在处有极值即， 经检验：满足题意（2）函数在区间-2，1上单调递增，对任意，恒成立恒成立，令在上递增，在上递减 18、解：（1）当时， .2分， .6分（2）， .8分设， 10分当且仅当这时，因此。所以，隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元12分19、解： ， 2分 由 得， -1，1， ； 当-1，0)时，递增；当（0，1时，递减。 在区间-1，1上的最大值为 6分 ， =1 ， 是函数的最小值，。10分 = 12分20、【答案】 1080 【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的

9、意识。先分组，考虑到有2个是平均分组，得，再全排列得：21、【答案】6【解析】二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项。22、解：（）当时，则。依题意得：，即 解得 2分（）由（）知，当时，令得当变化时，的变化情况如下表：00+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减又，。在上的最大值为2. 4分 当时, .若时, ,最大值为0；若时, 在上单调递增。在最大值为。 6分综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。 7分 () 假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。不妨设，则，显然是以O为直角顶点的直角三角形，即 （*） 9分若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的